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高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.设,的整数部分用表示，则的值是 .【答案】1546【解析】，，，，所以.【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。
其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。
高三一轮复习 函数的性质(偏难题)含答案
函数的性质及其应用教师用函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。
函数单调性是函数在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。
研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。
函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。
对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。
掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。
要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。
一、函数与反函数例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有 6 个．解：从A到B建立映射共有23=8个，其中由2个映射的像集是{4}和{5}，把这2个映射去掉，其它映射的像集都是{4，5}，函数的本质是一个数集到另一个数集的映射，所以，构成以A为定义域，B为值域的不同的函数共有8﹣2=6个，故答案为6．（2）、（2012•徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有9 个．解：∵f（x）=x2﹣1，∴f（0）=﹣1，f（±1）=0，f（±）=1因此，定义域D有：{0，1，}，{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，1，，﹣}，{0，﹣1，，﹣}，{0，﹣1，1，，﹣}共9种情况，故答案为：9（3）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= 2 ．解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f （x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2．二、函数值域及最值求法例2、（1）（2011•上海）设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g （x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7] ．解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[﹣2，5]，令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]，此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1 ，所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6] (1)同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x） =[x+g（x）]+2所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7] (2)由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]．（2）（2013•黄浦区二模）已知，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4）．解：∵f（x）=4﹣在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在x∈[a，b]上值域为[f（a），f（b）]，所以f（a）=ma且f（b）=mb，即4﹣=ma且4﹣=mb，所以ma2﹣4a+1=0且mb2﹣4b+1=0，所以mx2﹣4x+1=0必须有两个不相等的正根，故m≠0，∴，解得0＜m＜4．∴实数m的取值范围是（0，4）．故答案为：（0，4）．（3）．（2012•虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是[﹣2，6] ．解：∵函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，∴x1∈[﹣1，1]时，f（x）的值域就是[a﹣2，a+2]，要使上述范围内总能找到x2满足 g（x2）=f（x1），即g（x）的值域要包含[a﹣2，a+2]，∵g（x）是一个二次函数，在[﹣1，1]上单调递减，∴值域为[﹣4，8]，因此，解得﹣2≤a≤6．故答案为：[﹣2，6]．三、函数单调性与奇偶性例3、（1）（2013•资阳一模）已知函数若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是（﹣1，3）．解：∵x≤1时，函数y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，在（﹣∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x3+1在（1，+∞）上单调递增，又x≤1时，﹣x2+2x+1≤2，x＞1时，x3+1＞2，∴函数，∴函数在R上单调增，∴2m+1＞m2﹣2，∴m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3，故答案为：（﹣1，3）（2）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（1，3）．解：∵是R上的增函数，∴∴a∈（1，3）故答案为：（1，3）（3）（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= 3 ．解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3，故答案为3（4）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ﹣3 ．解：由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x﹣1），得f（x）=g（x+1）=﹣g（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2），所以f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故f（x）是周期为4的周期函数，所以f（2012）=f（4×503）=f （0）=g（1）=﹣g（﹣1）=﹣3，f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（﹣1）=g（0）=0，所以f（2012）+f（2013）=﹣3，故答案为：﹣3．四、函数的周期性例4、（1）已知奇函数满足的值为。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．【答案】【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.【考点】函数的零点.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.试题解析：（1）∵是奇函数∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为 12分.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．【答案】(-3,1)【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，因此，解得-3＜a＜1．【考点】奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.已知函数，（1）讨论的奇偶性与单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）求的反函数；（4）若，解关于的不等式R）.【答案】（1）①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）或；（3）；（4）①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当【解析】主要考查函数的奇偶性、单调性、指数函数与对数函数互为反函数关系、对数函数的图象和性质。
解：（1）定义域为为奇函数；，求导得，①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，；②当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】主要考查函数奇偶性、单调性、指数函数与对数函数的图象和性质。
解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；5.求函数的定义域【答案】【解析】解：∵，∴定义域为6.求函数的值域【答案】【解析】解：∵∴，∴值域为7.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.已知函数，的部分图象如图所示，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，的部分图象可知函数的周期为，故可知将代入可知，函数值为零，则可知得到，故可知由于过点（0,1）可知A=1,故可知解析式为,故，故答案为B.【考点】函数的性质点评：主要考查了三角函数图象与性质的运用，属于基础题。
2.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．【答案】【解析】因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即，所以，，解得，实数的取值范围是。
【考点】函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。
点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。
3.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。
对于（2）因为，故可知恒成立；正确，对于的最大值是，实际上取不到，因此错误，对于(4) 的最小值是，当x=0时，函数取得最小值为，因此成立，故答案为（2）（4）【考点】函数的性质点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题。
4.设定义在上的奇函数f（x）在上是减函数，若f（1-m）< f（m）求的取值范围.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在上的奇函数，且f（x）在上是减函数∴f（x）在[-2,0] 也是减函数，∴f(x)在上单调递减故满足条件的m的值为【考点】函数的奇偶性；函数的单调性点评：解不是具体的不等式，像本题的f（1-m）< f（m），常结合函数的单调性求解。
5.若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。
高一函数题目及答案解析
高一函数题目及答案解析学习数学，课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，今天小编在这给大家整理了高一函数题型及答案，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数题目及答案解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()A{x|0≤x<1}B.{x|0C.{x|x<0}D.{x|x>1}【解析】?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0【答案】B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，∴loga2=1，∴a=2.∴f(x)=log2x，故选A.【答案】A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.【答案】A4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+∞)C.(-∞，-2]D.[-3，+∞)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+4≥4y=log12u在[4，+∞)上是减函数，∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.【答案】C7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0D.y=ex，x≥0e-x，x<0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.【答案】C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3)D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】B9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤-3B.a≤3C.a≤5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-∞，4)上为减函数，只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12)即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.【答案】A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.【答案】C11.设log32=a，则log38-2log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】log38-2log36=log323-2log3(2×3)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110∪(1，+∞)C.110，10D.(0,1)∪(10，+∞)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，则f(x)在(-∞，0)上递增，∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或lgx<0-lgx<11≤x<10，或0或110∴x的取值范围是110，10.故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a 的值是________.【答案】-1或214.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.【解析】A={x|0【答案】415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).【答案】[1，+∞)高一数学学习什么?高一上学期有的地方是2113学习必修一和必修四，5261必修4102一的主要内容是《集合》、《函数》1653，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
（word完整版）高中三角函数最值问题难题
（word完整版）⾼中三⾓函数最值问题难题⾼中三⾓函数最值问题难题⼀、直接应⽤三⾓函数的定义及三⾓函数值的符号规律解题例1：求函数y ＝xx x x x x x x cot |cot ||tan |tan cos |cos ||sin |sin +++的最值分析：解决本题时要注意三⾓函数值的符号规律，分四个象限讨论。
解：（1）当x 在第⼀象限时，有sin cos tan cot 4sin cos tan cot x x x xy x x x x =+++=（2）当x 在第⼆象限时，有sin cos tan cot 2sin cos tan cot x x x xy x x x x =+++=----（3）当x 在第三象限时，有sin cos tan cot 0sin cos tan cot x x x xy x x x x =+++=--（4）当x 在第四象限时，sin cos tan cot 2sin cos tan cot x x x xy x x x x=+++=----综上可得此函数的最⼤值为4，最⼩值为-2. ⼆、直接应⽤三⾓函数的有界性（sin 1,cos 1x x ≤≤）解题例1：（2003北京春季⾼考试题）设M 和m 分别表⽰函数cos 13x -1y=的最⼤值和最⼩值，则M m +等于（）（A ）32（B ）32-（C ） 34-（D ）-2解析：由于cos y x =的最⼤值与最⼩值分别为1,-1,所以,函数cos 13x -1y=的最⼤值与最⼩值分别为32-,34-,即M m +＝32-+（34-）=-2,选D.例2：求3sin 1sin 2x y x +=+的最值（值域）分析：此式是关于sin x 的函数式，通过对式⼦变形使出现12sin 3yx y -=-的形式，再根据sin 1x ≤来求解。
解：3sin 1sin 2x y x +=+，即有sin 23sin 1sin 3sin 12y x y x y x x y +=+?-=-12(3)sin 12sin 3yy x y x y --=-?=-。
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1.已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),x ∈ R 且 x≠a,当 f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时,求 f(x) 值解:由题知，已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以， f(x)= -1+1/(a-x),当f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时x∈ [a-1,a-1/2](a-x) ∈ [1/2,1]1/(a-x) ∈ [1,2]f(x)=-1+1/(a-x) ∈ [0,1]2.设 a 为非负数 ,函数 f(x)=x|x-a|-a. (1) 当 a=2 时,求函数的单调区间(2)讨论函数 y=f(x) 的零点个数解析： (1)∵函数 f(x)=x|x-2|-2当 x<2 时， f(x)=-x^2+2x-2 ，为开口向下抛物线，对称轴为x=1当 x>=2 时， f(x)=x^2-2x-2 ，为开口向上抛物线，对称轴为x=1∴当 x∈ (-∞,1)时， f(x) 单调增；当x∈ [1,2] 时， f(x) 单调减；当x∈ (2,+ ∞)时， f(x) 单调增；(2).f(x)=x|x-a|-a=0,x|x-a|=a,①a=0 时 x=0,零点个数为1；a>0 时 x>0,由①， x>=a,x^2-ax- a=0,x1=[a+ √ (a^2+4a)]/2; 0<x<a<4时， x^2-ax+a=0 ② ,x2,3=[a 土√ (a^2-4a)]/2,零点个数为 3; a=4 时，x2,3=a/2, 零点个数为 2;a>4 时，②无实根，零点个数为1。
a<0 时， x<0,由①， x>=a>-4,x^2-ax-a=0 ③ ,x1,2=[a 土√ (a^2+4a)]/2；x<a 时 x^2-ax+a=0 ， x3=[a- √ (a^2-4a)]/2, 零点个数为3;a=-4 时 x1,2=a/2, 零点个数为2;a<-4 时③无实根，零点个数为 1.综上， a<-4,或 a=0,或 a>4 时零点个数为1；a=土 4 时，零点个数为2；-4<a<0,或 0<a<4 时，零点个数为 3.3.已知函数f(x)=log3 为底1-m(x+2)/x-3 的图像关于原点对称（1）求常数 m 的值（2）当 x∈（ 3,4）时，求 f(x) 的值域；（3）判断 f(x) 的单调性并证明。
解： 1、函数 f(x)=log3[1-m(x+2)[/(x-3) 图象关于原点对称，则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x) 。
log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/ [1-m(x+2)][1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2所以-m^2=-1（2m-1)^2=9解得m=-1所以 ,函数解析式为f(x)=log3 [ (x+3)/(x-3)]2、先求 t(x)=(x+3)/(x-3) 在（ 3,4)上的值域。
t(x） =（ x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]当3<x<4 时， 0<x-3<11/(x-3)>1,6/(x-3)>6所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7那么 ,原函数在（ 3,4)上值域是（ log3 (7) ，正无穷）3、先求函数定义域(x+3)/(x-3)>0 且 x≠ 3解得x>3 或 x<-3(1)当 x>3 时，因为 t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。
（2）当 x<-3 时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x) 4.已知函数 f （ x ） =log4 （ 4^x+1 ） +kx 是偶函数 .(1) 求 k 的值(2) 设 f （ x ） =log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.解:（ 1）f(x)=log4 （ 4^x+1)+kx （ K ∈ R）是偶函数，∴f(-x)=f(x),即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,∴l og<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,-x=2kx,k=-1/2.(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]g(x)=log4(a 2^x·-4/3a)联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a2^x·-4/3a)∴(4^x+1)/2^x=a 2^x·-4/3a不妨设 t=2^x t＞ 0t^2+1/t=at-4/3at^2+1=at^2-4/3at(a-1)t^2-4/3at-1=0设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1∵两函数图像只有 1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根1.当 a=1时t=- 3/4不满足(舍 )2.当△ =0 时a=3/4 或 a=-3a=3/4时t= -1/2 ＜0 （舍）a=-3时t=1/2满足3.当一正根一负根时(a-1) u(0)×＜ 0( 根据根的分布 )∴a＞ 1综上所述，得a=-3 或 a＞15.这个是概念的问题:1.对于 f(x) 取值范围（ 0，无穷），f2(x)+bf(x)+c=0最多有两个不同的f(x) 。
2.对 f(x) 的图像进行分析，知道f(x)=1 对应的 x 值有三个，即除x=2 外另有两个关于x=2 对称的 x。
f(x) 不等于 1时对应的x 值有两个，即两个关于x=2 对称的两个x。
3.题意说 f2(x)+bf(x)+c=0对应的x根有5个，显然满足f2(x)+bf(x)+c=0的f(x)有两个，一个f(x) 对应三个x 值，设为x1,x2,x3; 另一个 f（ x）对应两个 x,设为 x4,x5;根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)=1/8,选Bx1x , x 0 ,,f(x)的值域是｛0｝∪【1，+∞）.求关于 x 的方6.已知函数 f (x )0, x0个根的充要条件 ?函数图像是一个“W”字样两个V 字的两个“V”字加原点7.定义域为R 的偶函数 f(x), 当 x>0时， f(x)=lnx-ax(a属于R)，方程f(x)=0在R上恰有（ 1）求 x<0 时，函数f(x) 的解析式(2)求实数 a 的取值范围(1)f(x) 为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，同的实数解，则 f(0)=0，f(x) 在 x >0时有两个解当 x<0时， -x>0，f(x)=f(-x)=高一经典难题讲解=lnx , y=-ax 在 x >0时都单调增，则 f(x)=lnx-ax 在 x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a= 0时， f(x)=lnx在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时， f '(x)=1/x-a 当 x=1/a 时， f '(x)=0， f(x) 在(0,1/a)单调增 ,在(1/a,+∞)单调减,在x=1/a取到最大值要f(x)在x >0时有两个解,只要f(1/a)＞0，即 ln(1/a)＞ 1,1/a＞e,得 a＜1/e 综上 ,a∈ (0,1/e)8.定义域为R 的偶函数 f （ x），当 x＞ 0 时， f （x） =lnx-ax （ a∈R ），方程 f （ x） =0 在 R 上恰有 5 个不同的实数解．（1）求 x＜ 0 时，函数 f （ x）的解析式；（2）求实数 a 的取值范围．解答：解：（ 1）设 x＜ 0，则 -x＞ 0．∵f （x）为偶函数，∴ f（ x） =f （ -x） =ln （ -x） +ax．（2）∵ f （ x）为偶函数，∴ f （ x） =0 的根关于原点对称．由f （x） =0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题 ? 当 x＞ 0 时 f（ x）图象与 x 轴恰有两个不同的交点．下面研究 x＞ 0 时的情况： f（ x）=0 的零点个数 ? y=lnx 与直线 y=ax 交点的个数．∴当 a≤0时， y=lnx 递增与直线 y=ax 下降或与 x 轴重合，故交点的个数为 1，不合题意，∴ a＞ 0．由几何意义知 y=lnx 与直线 y=ax 交点的个数为 2 时，直线 y=ax 的变化应是从 x 轴到与 y=lnx 相切之间的情所以 P 坐标为（ 2，2），而 P 在幂函数的图像上，所以设这个函数为f(x)=x^a ，2则2=2^a，解得 a=-1/2，所以 f(9)=9^(- 1/2)=1/ √ 9=1/3。
210.函数 y=loga(-x)+2的图像恒过定点 P，P 在幂函数 f(x) 的图像上，则 f(2)=___解:P 点坐标为（ -1， 2），与 a 无关而幂函数 f(x)=b^x 要经过 P 点，则 2=b^-1 ，所以 b=1/2所以 f(2)=(1/2)^2=1/411.若偶函数 f（x）满足 f （x-1 ） =f （ x+1）且在 x 属于【 0， 1】时 f（ x） =x 的平方，/10)的 x 的平方在 [0,10/3] 上的实数根有几个f(x － 1)=f(x ＋ 1)，则函数 f(x) 的周期为 2，可以作出函数 f(x) 的图像。
另外设g(x)=(1/1方程 f(x)=g(x) 的根有 2个。
形．设切点 (t ， lnt) ? k＝(lnx ) ′＝|xt ＝1，t∴切线方程为：y- lnt＝1(x- t) ．t由切线与y=ax 重合知 a＝1， lnt ＝ 1? t＝ e， a＝1，t e故实数 a 的取值范围为 (0，1 )．e9.函数 y=loga(2x-3)+2的图像恒过定点P，P在幂函数f(x)的图像上，则f(9)=___ 2解 :由于loga(1) 恒等于 0，12.已知偶函数f（ x）满足 f（x＋1）=f（ x-1），且 x∈[0,1] ，f（ x） =（解:由 f(x+1)=f(x-1)则f(x+2)=f(x)所以T=2所以偶函数f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)=f(1/2)=(1/2-1)2 =1/413.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x<0时,f(x)=2^x+1（1）求函数 f(x) 的解析式，作出函数的图象。