统计学概论内容
大一统计学概论知识点
大一统计学概论知识点统计学作为一门学科，旨在研究如何收集、整理、分析和解释数据，以及如何从数据中推断出普遍规律。
大一统计学概论课程是统计学专业的入门级课程，它为学生提供了基本的统计学知识和方法。
本文将总结大一统计学概论课程的核心知识点，包括概率和统计、数据类型与描述、概率分布和假设检验。
一、概率与统计（Probability and Statistics）1.1 概率的基本概念- 随机试验、样本空间和事件- 古典概型和几何概型- 事件的概率和性质- 事件间的关系：互斥事件和独立事件1.2 条件概率与独立性- 条件概率的定义及性质- 独立事件的定义及性质- 全概率公式及贝叶斯定理的应用1.3 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及分类- 离散型随机变量与概率质量函数- 连续型随机变量与概率密度函数- 随机变量的期望和方差1.4 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的联合分布函数与概率密度函数- 边缘分布与条件分布- 两个随机变量的独立性二、数据类型与描述（Types and Descriptions of Data）2.1 数据的收集与整理- 数据收集的方法和途径- 数据整理的基本步骤- 数据的质量与可靠性2.2 描述性统计- 数据的集中趋势度量：均值、中位数和众数- 数据的离散程度度量：极差、方差和标准差- 数据的偏度和峰度描述2.3 统计图表- 离散型数据的统计图表：条形图、饼图等- 连续型数据的统计图表：直方图、箱线图等2.4 相关与回归分析简介- 相关性与相关系数- 简单线性回归模型及其参数估计- 模型拟合度的评估与诊断三、概率分布（Probability Distributions）3.1 离散型分布- 二项分布及其应用- 泊松分布及其应用3.2 连续型分布- 正态分布及其应用- t 分布及其应用- F 分布及其应用3.3 抽样分布- 样本统计量与抽样分布的概念- 样本均值和样本比例的抽样分布四、假设检验（Hypothesis Testing）4.1 总体参数的假设检验- 假设检验的基本概念与步骤- 单样本和双样本的参数假设检验4.2 P 值与显著性水平- P 值的定义及计算- 显著性水平的选择与应用4.3 卡方检验- 卡方检验的基本概念及应用范围- 卡方拟合优度检验和独立性检验4.4 t 检验- 单样本 t 检验- 独立样本 t 检验和配对样本 t 检验以上为大一统计学概论的主要知识点概述。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。
4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。
统计学概论
统计学概论统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它为我们理解和解释数据的特征，以及数据之间的关系提供了有力的工具和方法。
这门学科在各个领域中具有极其重要的作用，既能揭示现象背后的规律，又能为决策提供科学依据。
统计学的重要性在于它能够帮助我们理解和解释现实世界的数据。
不论是社会科学、自然科学、医学、经济学还是工程学，统计学都扮演着非常重要的角色。
通过分析数据，我们能够揭示数据之间的关系、趋势和模式，从而为决策制定提供科学依据。
总体和样本是统计学中的重要概念。
总体是指我们想要了解和研究的整个群体或现象，而样本是从总体中抽取出来的一部分数据。
通过对样本进行研究和分析，我们可以推断出对总体的结论。
在统计学中，数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是可以进行数值度量的，如身高、年龄、收入等；定性数据则是用于描述特征或属性的，如性别、颜色、评级等。
为了有效地处理数据，我们需要将其进行分类，并选择合适的统计方法和技术进行分析。
概率是统计学中另一个重要的概念。
概率是用来描述事件发生的可能性的度量。
通过概率理论，我们可以量化不同结果的可能性，并进行推断和预测。
概率在统计学的假设检验、推断和预测中起着关键作用。
统计学提供了多种方法和技术来处理数据。
描述统计学旨在通过总结和可视化数据来了解数据的特征和分布。
它包括均值、中位数、标准差、频率分布等。
推断统计学则通过对样本数据进行推断，从而对总体进行估计和推断。
常用的推断统计学方法包括置信区间和假设检验。
回归分析是统计学中广泛应用的技术之一。
它通过建立变量之间的关系模型，来研究自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析可以用于预测和解释数据之间的关系，帮助我们理解变量之间的因果关系。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的统计技术。
它可以用于确定不同因素对数据的影响程度，例如比较不同处理组与对照组的效果是否显著。
方差分析广泛应用于实验设计和社会科学研究中。
除了这些方法外，统计学还包括时间序列分析、聚类分析、因子分析等其他技术和方法。
统计学复习纲要概论
统计学复习纲要概论统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，被广泛应用于各个领域，如经济学、医学、社会科学等。
统计学的核心是通过对数据的分析和推断来了解和解释现象，并为决策提供依据。
为了帮助学习统计学的同学复习要点，下面将给出一个统计学复习纲要概论。
一、概率论的基本概念：1.概率的定义和性质2.条件概率和独立性3.随机变量和概率密度函数4.期望和方差的概念和计算二、统计学基本原理：1.样本与总体2.统计量和抽样分布3.参数估计与假设检验的基本思想三、参数估计：1.点估计和区间估计的概念和方法2.极大似然估计和最小二乘估计的原理和应用3.置信区间的计算方法和解释四、假设检验：1.假设检验的基本步骤和原理2.单样本均值和比例的假设检验3.两个样本均值和比例的假设检验4.卡方检验和F检验的应用五、线性回归分析：1.简单线性回归的原理和应用2.多元线形回归的原理和应用3.回归分析中的诊断和解释六、方差分析：1.单因素方差分析的原理和应用2.多因素方差分析的原理和应用3.方差分析中的效应大小和事后比较七、非参数统计：1.非参数统计的概念和方法2.秩和符号检验的应用3. Wilcoxon秩和检验的应用以上是一个统计学复习纲要的概论，其中包含了统计学的基本概念、原理和方法。
在复习过程中，可以通过课本、习题集和练习题来巩固理论知识，并通过实际数据的分析来加深理解。
此外，还可以使用统计软件来进行数据分析和实证研究，以提高对统计学的理解和应用能力。
最后，建议同学们在复习过程中要多进行思考和总结，理解概念背后的原理，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
应用统计学1统计学概论
期男婴数作为性别比
的衡量，衡量通常为 100：105±2男性人口 数对女性人口数的比 例。
第一节 统计与统计学
1
•统计学的含义
Practical Statistics
2
•统计学的研究对象 •统计学的产生与发展
3
第一节 统计与统计学
1
•统计学的含义
Practical Statistics
2
•统计学的研究对象 •统计学的产生与发展
分类
计量单位
相对指标
分类
表现形式
平均指标
指标
总量指标
分类
分类
计量单位
相对指标
表现形式
平均指标
总量指标
总量指标分类
时期指标
时点指标
总量指标
判断下列哪些属于时期指标，哪些属于时点指标？
粮食总产量；
黄金储备量；
住房面积；
亩产； 人口总数
毕业生人数；
死亡人数；
指标
总量指标
分类
分类
计量单位
相对指标
表现形式
3
• 威廉·配第（Wi11iam Patty) 政治算术——社 • 约翰·格朗特（John Graunt)
会经济统计
• 卡尔达诺（Kirolamo Cardano) 概率论——数理 • 伽利略（Galilei Galileo)
统计
第一节 统计与统计学 • 一、统计学的含义 • 二、统计学的研究对象 • 三、统计学的产生与发展
样本(sample)
从总体中抽取的一部分元素
的集合。
构成样本的元素的数目称为
样本容量或样本量 (sample size)
总体与样本举例：一元线性回归模型
统计学概论03
式中G表示几何平均数, 表示各项标志值 表示各项标志值. 式中 表示几何平均数,xi表示各项标志值. 表示几何平均数
3-21
(2)加权几何平均数 )
加权几何平均数是各标志值fi次方的连乘积的 加权几何平均数是各标志值 次方的连乘积的 次方根,计算公式为: 次方根,计算公式为: G=
∑ fi
xik = ∑ ( xk ) k =n( xk ) k ∑
i =1 i =1 n n
k xk = ∑ xi / n i =1
n
1/ k
称为k阶幂平均数, 取不同的整数值时, 称为 阶幂平均数,当k 取不同的整数值时, 阶幂平均数 幂平均数就给出不同的数值平均数计算公式. 幂平均数就给出不同的数值平均数计算公式.
∑ x k1 n
∑ x k2 ≤ n
1 k
1 k2
因为算术平均数,几何平均数,调和平均数都是幂 因为算术平均数,几何平均数, 平均数的k阶数由 递减为0又减为 的特例, 阶数由1递减为 又减为-1的特例 平均数的 阶数由 递减为 又减为 的特例,三者之 间的一般数量关系为: 间的一般数量关系为:调和平均数小于几何平均数 小于算术平均数;当各变量相等时, 小于算术平均数;当各变量相等时,调和平均数等 于几何平均数等于算术平均数. 于几何平均数等于算术平均数.
m1 + m2 + + mn = H= m1 m2 mn + ++ x1 x2 xn
∑m
i =1 n
n
i
mi ∑x i =1 i
在权数选择合适时, 在权数选择合适时,加权调和平均数实际上 是加权算术平均数的变形: 是加权算术平均数的变形:
∑m
第一章统计学概论
第一章统计学概论统计学是一门关于数据分析和解释的学科，它利用数学和计算机科学的方法来研究现实数据，并通过概率论和数理统计推断数据背后的规律。
统计学的应用范围非常广泛，并且在现代社会有着重要的地位。
它的研究成果能够极大地推动经济、商业、医学、环境等方面的发展，是各行各业不可缺少的工具和方法。
一、统计学的历史和基本概念统计学的起源可以追溯到古代，随着人类文明的发展，统计学逐渐成为一门专业学科。
在18世纪和19世纪，统计学开始引入概率论和数学统计学的方法，其研究成果在工业、金融和社会等领域得到了广泛应用。
近年来，随着信息技术的发展和大数据的兴起，统计学在发现和解释数据中的价值越来越受到重视。
统计学的基本概念包括总体、样本、变量、统计量和假设检验。
总体是指一个大的数据集，而样本则是从总体中选取的较小的数据子集。
变量是指统计分析中的一个特征或指标，如年龄、收入等。
统计量是用来描述和概括数据集的指标，如平均值和标准差。
假设检验是一种基于样本推断总体参数的方法，通过比较样本统计量和总体参数值来判断样本是否来自某个总体的假设。
二、统计学的应用领域与方法统计学的应用范围非常广泛，比较典型的应用领域包括医学、金融、经济学、环境科学等。
在医学领域，统计学的方法被广泛用于疫苗试验、药物疗效评估等方面；在金融领域，统计方法被应用于股票价格预测、风险管理等领域；在经济学中，统计学的方法用于经济数据的分析和预测；在环境科学中，统计学的应用主要用于环境监测和资源管理。
统计学的方法包括描述统计学和推断统计学。
描述统计学主要用于对数据集的概括和描述，包括频率分布、中心趋势、分散程度等指标。
而推断统计学则用于基于样本推断总体参数，包括参数估计和假设检验等方法。
三、统计学在大数据领域中的应用近年来，随着大数据技术的快速发展，统计学在大数据领域中的应用越来越受到重视。
大数据的处理需要结合统计学、计算机科学等多个学科，通过深入挖掘数据中的规律，提高数据的价值和运用效率。
统计学概论
第二章 数据的收集、整理和显示
统计学
2-1 2-1
第二章 数据的收集、整理和显示
第一节 第二节 第三节 数据的收集 数据的整理 数据的显示
2-2 2-2
第一节 统计数据的收集
一、统计数据概论 二、统计调查的方案设计 三、统计调查的方式 四、统计数据的收集方法
2-3 2-3
学习目的要求
2 - 20 2 - 20
重点调查和典型调查与抽样调查的区别
抽样调查是从总体中随机地抽取部分单位进 行调查； 重点调查和典型调查是从总体中有意识地选 择部分单位作为调查的对象。
2 - 21 2 - 21
四、统计数据的收集方法
数据的搜集方法 数据的搜集方法
调查、询问 实验、观察
访 问 调 查
2 - 22 2 - 22
2 - 26 2 - 26
5、座谈会（概念要点）
1）也称集体访谈 2）将一组被调查者集中在调查现场，让他们对调 查的主题发表意见以获得资料 3）参加座谈会的人数不宜过多，一般为6～10人 4）侧重于定性研究
2 - 27 2 - 27
6、个别深度访问（概念要点）
1）一次只有一名受访者参加、针 对特殊问题的调查 2）适合于较隐秘的问题，如个人 隐私问题；或较敏感的问题， 如政治方面的问题 3）侧重于定性研究
2 - 12 2 - 12
三、统计调查的方式
统计调查方式
普 查
2 - 13 2 - 13
抽 样 调 查
统 计 报 表
重点 调查 典型 调查
1、普查（概念要点）
1）为特定目的专门组织的非经常性全面调查 2）通常是一次性或周期性的 3）一般需要规定统一的标准调查时间 4）数据的规范化程度较高 5）应用范围比较狭窄 总体
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离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
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统计学概论
数据分布特征的测度
统计学概论
数据特征的测度
集中趋势
均值 中位数 众数
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离散程度
分布的形状
全距 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
集中趋势
统计学概论
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
• 强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成 正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、 密度、普遍程度越大。
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统计学概论
• 如果把分子和分母对换，则：
•
该城市商业网点密度＝
1000000人 3000个
333人 / 个
• 计算结果表明，该城市每个商业网点为333 人服务，指标数值越大，需要为人民服务 的人数越多，商业欠发达，即表示强度越 低，这是逆指标。
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第一节 总量指标
统计学概论
总量指标的意义
总量指标的概念
–总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝 对指标或绝对数。
总量指标的作用
–总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。
–总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。
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统计学概论
（三）比较相对指标 • 比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不
同空间，不同条件下的指标数值之比。 • 计算公式如下：
• 比较相对指标 = 某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值
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统计学概论
（四）比例相对指标
• 比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标 数值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关 系。计算公式为
统计学概论内容
统计学概论
➢ 第一章 ➢ 第二章 ➢ 第三章 ➢ 第四章 ➢ 第五章 ➢ 第六章 ➢ 第七章 ➢ 第八章 ➢ 第九章 ➢ 第十章 ➢ 第十一章
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统计总论 统计调查 统计数据的整理与显示 统计指标 指数的因素分析 时间序列分析 抽样推断 相关与回归分析 统计预测 统计的综合评价 统计分析报告
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（2）计划指标为相对指标，其计算公式为
• 计划完成程度（%）=
1 1
实际提高（降低）百分数 计划提高（降低）百分数
100%
• 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长 率的计划完成程度。
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（3）计划指标是平均指标，其计算公式： • 计划完成程度（%）=
实际平均水平 计划平均水平 100%
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统计学概论
（一）计划完成程度相对指标 • 计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际
完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分 数表示。主要用来检查和监督计划的执行情况。其 基本公式为：
实际完成数 • 计划完成程度相对指标= 计划数 100%
• 式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情 况进行统计所得的指标。因此，要求分子和分母在 指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间 范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。
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统计学概论
数值型数据：均值
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均值
统计学概论
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响
5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数 据
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均值
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数
统计学概论
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一、算术平均数（ x ）
无名 系数 数 或倍 数
成 百分 翻番 数 数或
千分 数
有名 将相对指标中的分子 数 和分母指标数值计量 单位同时使用的一种 表示方法，主要用于 部分强度相对指标。
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统计学概论
• 几种常用的相对指标 –由于相对指标的计算方法不同，其作用也不相同， 在实际工作中，将相对指标分为计划完成程度相 对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相 对指标、强度相对指标和动态相对指标。
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统计学概论
• 强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所 以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。 如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单 位是个/平方公里。但是也有用无名数表示的。如， 人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表 示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按 人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上 的平均数有本质区别。
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具体要求
统计学概论
1. 掌握总量指标的概念、作用及其种类；
2.掌握相对指标(结构相对指标、比例相对指标、比 较相对 指标、强度相对指标、计划完成程度相对 指标)的概念、作用以及常见相对指标的性质、特 点和计算方法；
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具体要求
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3. 掌握平均指标（算术平均数、简单算术平均数、 加权算术平均数、加权调和平均数、众数、中位 数）的概念、作用及几种平均数的特点和计算方 法；
第四章 综合指标
统计学概论
• §4.1 • §4.2 • §4.3 • §4.4 • §4.5
总量指标 相对指标 平均指标 离散指标 分布的偏度和峰度
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【教学目的和要求】 统 计 学 概 论
总量指标、相对指标和平均指标等,从 广义上来说,一般称为综合指标. 用以反映 现象总体的规模、结构、比例、水平、集 中、分散等数量特征。通过本章的学习， 一般了解总量指标、相对指标、平均指标、 变异指标的概念、作用及种类，理解各种 指标的特点和应用场合并熟练掌握其计算 方法，能作简单的分析。
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统计学概论
结构相对指标的主要作用有以下几点。 1、表明总体内部结构的特征 2、表明现象的发展过程及趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明 现象的发展过程及趋势。
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3、反映人、财、物利用程度及总体的质量结 构
• 相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度 以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些 利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利 用率等）以及农产品收购中的登记比重等。
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总量指标的种类
按反映总体 内容不同
按反映的时间 状况不同
总体单位 总量
总体标志 总量
时期指标
时点指标
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• 总体单位总量就是总体中的单位总数。 • 总体标志总量是总体各单位的某一数量标志值的综
合，它反映的是被研究总体的总水平或工作总量。 • 时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展过
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• 计划完成程度指标的计算
• 实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指 标、相对指标和平均指标，因此这一基本公式的应 用也有三种形式：
（1）计划指标为总量指标，计算公式：
• 计划完成程度（%）=
实际完成数 计划数 100%
• 该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计 划完成程度。
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• （一）简单算术平均数 • （二）加权算术平均数
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（一）简单算术平均数
统计学概论
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，… ，xn
n
简单算数平均数 x x1 x2 xn i1 xi
n
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§4.3 平均指标
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• 平均指标（平均数） 是反映现象的一般水 平或集中趋势的指标. 它具有代表性和抽象 性。
• 根据掌握资料、研究 目的及现象质不同， 有多种计算方法。重 点掌握几种数值平均 数和位置均数的计算.
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 四、中位数 五、众数
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统计学概论
• 计算和使用总量指标应注意的问题 （一）要注意现象的同类性 （二）要有明确的统计含义和统计方法 （三）要统一计量单位
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第二节 相对指标
统计学概论
• 相对指标的意义 –相对指标也称相对 数，它是两个有联 系的指标对比得到 的一种抽象的比值。
• 相对指标的表现形式
相对指标的表现形式
计划完成程度（%）=
计划期内实际累计完成数
计划累计数
100%
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统计学概论
（二）结构相对指标 • 结构相对指标是总体中各个构成部分的数
值与总体数值对比所得到的比值（即各部 分占总体比重）。它说明总体的内部构成 情况。其计算公式为： 结构相对指标（%）=
总体中某一部分数值 总体全部数值 100%
•
比例相对指标=
总体中某一指标数值 总体中另一部分数值
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• （五）强度相对指标
• 强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不 同总量指标之比。用来表明现象的强度、密度、普 通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或 部门的经济实力或为社会服务的水平。其计算公式：
•
强度相对指标
某一总量指标数值 另一有联系而性质不同的总量指标数值
3、中长期计划完成情况的检查 • 水平法。指在计划制定中，以计划期最后应达
到的能力水平为目标时，应采用的计算方法， 即： 计划完成程度（%）=
期末实际达到的水平 计划规定的期末水平 100%
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统计学概论
• 累计法。指在计划制定中以整个计划期内累计 应达到的总量为计划任务时，所采用的计算方 法。即：
• 该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的 计划完成程度。
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统计学概论
2、计划进度执行情况检查
• 在计划执行过程中，要对计划进度经常进行检查， 以了解进度的快慢，保证计划的实现。