哈三中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷及答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
哈三中2016－2017学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，，则A. B. C. D.2.点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.3.下列说法错误的是A.在中，若，则B.若，则为的等比中项C.若命题与为真，则一定为真D.若，，则，4. 已知三个不同的平面，三条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若；④若，则其中真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知=，，，则A． B． C． D．6．已知则A． B． C． D．7. 某小组有7人，已知利用假期参加义工活动次数为1,2,3的人数分别是2,2,3，现从这7 人中随机选取2人作为代表参加座谈，则选出的2人参加义工活动次数之和是4的概率为A． B． C． D．8.几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是A. B.C. D.9.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2A． B. C. 4 D.10. 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点,是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为A．3 B．2 C． D．11. 在二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A. B. C. D.12. 已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则点，横坐标之和为A.3B. 2 C．1 D.随的变化而变化第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知，，，则从小到大的顺序为______14. 已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方侧视图程是15.已知抛物线方程，过焦点的直线斜率为与抛物线交于两点，满足，又，则直线的方程为__________________16.已知函数，则不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在中内角所对的边分别为，已知（I）求角的大小；（II）若，求的面积．18. 已知正项数列的前项和为，满足，，且（I）求；（II）设数列前项和为，求.19．如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面，并得到四棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是棱的中点，过的与平面平行的平面，设平面截四棱锥所得截面面积为，三角形的面积为，试求的值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且， 0．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数（）(Ⅰ) 若恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ) 若，求证：对于任意，不等式成立．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．23．选修4—5：不等式选讲已知（Ⅰ）已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）解不等式哈三中2016－2017学年度上学期高三学年期末考试数学答案（理）选择题：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A填空题：13.c<b<a 14. 15. 16.解答题：17. （1）（2）18.（1）；（2）19.(1)略 (2)1:2 (3)20.（1）（2）21.（1）（2）略22.（1）（2）23. （1）（2）。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）＝（）A．2B．﹣3C．7D．13．（5分）已知集合，B＝{α|0＜α＜π}，A∩B＝C，则C＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣16．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）7．（5分）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）已知，则cos（α+β）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（5分）记a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c 12．（5分）已知函数f（x）＝cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边相同的角为．14．（5分）先将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为．15．（5分）下列说法中，正确的序号是．①y＝|sin x|的图象与y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα＝1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．16．（5分）若函数恰有4个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．20．（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）＝3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y＝sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin＝．故选：A．2．【解答】解：＝﹣5+log636＝﹣5+2＝﹣3．故选：B．3．【解答】解：，B＝{α|0＜α＜π}；∴；又A∩B＝C；∴．故选：C．4．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．5．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．6．【解答】解：令t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．根据f（x）＝log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．7．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A＝30°．故选：B．8．【解答】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）＝cos[（）+（）]，＝﹣，＝，＝故选：D．9．【解答】解：∵0＜ω＜1，∴T＝＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max＝f（）＝，故tan＝，解得：ω＝，故选：A．10．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝﹣，∴两边平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sin2α＝﹣，∴tanα+＝＝﹣8，故选：C．11．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，∴a＝log sin1cos1＝＝log cos1sin1＞log sin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lg tan1＞0＞lg sin1＞lg cos1，b＝log sin1tan1＝＜＝log cos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝cos x，对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j＝1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．【解答】解：∵与﹣60°角终边相同的角为：α＝k•360°﹣60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k＝1时，α＝300°．故答案为：300°．14．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到：y＝sin[2（x﹣）]＝﹣cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）＝1﹣cos2x．故答案为：g（x）＝1﹣cos2x15．【解答】解：①，y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称的函数为y＝sin x，而非y＝|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα＝1，两边平方可得1+2sinαcosα＝1，即sinα＝0，cosα＝1，或sinα＝1，cosα＝0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），﹣cosθ∈（﹣1，），且sinθ+cosθ＝sin（θ+）＜，即有sinθ＜﹣cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（﹣cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y＝cos（2x+）的图象，由y＝cos（+）＝﹣，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜﹣B，则sin A＜sin（﹣B）＝cos B，故⑤正确；⑥，sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．16．【解答】解：设g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（2x+），分别令f（x）＝0，g（x）＝0，则：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣π，﹣；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．故答案为：（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x＝1，y＝1，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝1，∴（Ⅰ）＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝＝＝﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα＝﹣＝﹣，∴＝sinαcos+cosαsin＝﹣•+•＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα＝＝＝﹣，tan2α＝＝﹣，∴＝＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）＝2sin（2x+）﹣1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[﹣1，1]；（Ⅱ）g（x）＝sin2x﹣2sin2x+λcos2x＝sin（2x+θ）﹣1sinθ＝，cosθ＝，若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ＝，故θ＝，故，解得：λ＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且•＝，ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．令2x0﹣＝，求得x0＝．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，即方程sin（2x﹣）＝﹣有2个解．若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．21．【解答】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）＝3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣2x+2a﹣1是增函数，故有h（1）h（2）＝（2a﹣2）•（2a﹣1）＜0，得﹣＜a＜1．∴实数a的取值范围：（﹣，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）＝，∴f（x）的最小值为f（）＝2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[﹣，]恒成立．⇒sin2﹣2a sin x+2a＞0在[﹣，]恒成立，⇒（sin x﹣a）2+2a﹣a2＞0在[﹣，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由题意可得A＝，φ＝；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，＝（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）＝x+为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1+＝，由此可得a≥；在③中，＝（sinθ+cosθ）+≥2＝，当且仅当sinθ+cosθ＝时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．。
哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案
哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案XXX2018-201年上学期期末高一数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 $A=\{y|y=x\}$，$B=\{x|y=ln(1-x)\}$，则$A\cap B=$A。
$\{x|\leq x<e\}$ B。
$\{x|\leq x<1\}$ C。
$\{x|1\leqx<e\}$ D。
$\{x|x\geq 0\}$2.函数 $y=tan(2x-\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期是A。
$2\pi$ B。
$\pi$ C。
$\frac{\pi}{2}$ D。
$\frac{2\pi}{3}$3.若 $sin\alpha=\frac{1}{5}$，则 $cos2\alpha=$A。
$\frac{5}{23}$ B。
$-\frac{25}{232}$ C。
$-\frac{25}{525}$ D。
$\frac{5}{2525}$4.下列函数中，当 $x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 时，与函数$y=x$ 单调性相同的函数为A。
$y=cosx$ B。
$y=sin^3x$ C。
$y=tanx$ D。
$y=sinxcosx$5.若 $a=ln\pi$，$b=log_{\frac{3}{2}}2$，$c=-2$，则它们的大小关系为A。
$a>c>b$ B。
$b>a>c$ C。
$a>b>c$ D。
$b>c>a$6.若函数 $y=log_3x$ 的反函数为 $y=g(x)$，则 $g(81)$ 的值是A。
$3$ B。
$4$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
$\frac{1}{3}$7.函数 $f(x)=log_2x-\frac{1}{2}$ 的零点所在区间为A。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。
,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最 当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、 选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、 填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ， 所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试 数学 试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合{}1,0,1M =-，{}(2)(1)0N x x x =+-<，则M N = A.{}1,0M =- B.{}0,1M = C.{}0M = D.{}1M =- 2.点P 到直线3y =的距离比到点()0,1F -的距离大2，则点P 的轨迹方程为 A.24y x = B.24y x =- C. 24x y = D. 24x y =- 3.下列说法错误的是A.在ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B <B.若2b ac =，则b 为,a c 的等比中项 C.若命题p 与p q ∧为真，则q 一定为真D.若:p ()0,x ∀∈+∞，ln 1x x <-，则:p ⌝()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≥-4. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题：①若,m l n l ⊥⊥，则//m n ；②若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若//,m n ααβ= ，则//m n 其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知a =)2,(x ，b )1,2(-=，b a ⊥，则=-b aA ．5B ．52C ．10D ．10 6．已知,31tan ,21)tan(==+ββα则=-)4tan(πα A ．43 B ．43- C ．错误！未找到引用源。
2017-2018学年哈尔滨高一(上)期末数学试卷((有答案))-(新课标人教版)AlPMMM
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则ta nα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin （x ++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即 φ=﹣，k ∈Z ．根据且f （0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），故有2+log a 2=3，求得 a=2， 故答案为：2．14．（5分）已知sin ，且α∈（0，），则tan的值为 2 ．【解答】解：由sin ，得，∴sin （）=1， ∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan ． ∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f （x ）=x 2﹣ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （8，+∞） ．【解答】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣ax +2a 在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin的值为（）A. B. C. - D. -【答案】A【解析】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．由特殊角的正弦函数值即可解得．本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2.=（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】解：=-5+log636=-5+2=-3．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合，B={α|0＜α＜π}，A∩B=C，则C=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，B={α|0＜α＜π}；∴；又A∩B=C；∴．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算，熟悉余弦函数的图象．4.函数f（x）=2x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①，②y=x2，③，④y=x-1B. ①y=x3，②y=x2，③，④y=x-1C. ①y=x2，②y=x3，③，④y=x-1D. ①，②，③y=x2，④y=x-1【答案】B【解析】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．6.函数的单调减区间为（）A. （-∞，-3）B. （-∞，-1）C. （-1，+∞）D. （-3，-1）【答案】A【解析】解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）＞0，解得x＜-3，或x＞1，故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）．根据f（x）=log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域（-∞，-3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间为（-∞，-3），故选：A．令t=x2+2x-3＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=log2t、复合函数的单调性，可得本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A===，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A=30°．故选：B．由已知利用正弦定理可求sin A的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．8.已知，则cos（α+β）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）=cos[（）+（）]，=-，=，=故选：D．直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知f（x）=tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵0＜ω＜1，∴T=＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max=f（）=，故tan=，解得：ω=，故选：A．根据函数的周期，求出函数的单调性得到关于ω的方程，结合ω的范围，求出ω的值即可．本题考查了求三角函数最值，考查三角函数的性质，是一道常规题．10.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（）A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】C【解析】解：∵sinα-cosα=-，∴两边平方可得1-2sinαcosα=，∴sin2α=-，∴tanα+==-8，故选：C．先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得结论．本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．11.记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A. a＜c＜b＜dB. c＜d＜a＜bC. b＜d＜c＜aD. d＜b＜a＜c【答案】C【解析】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，∴a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．12.已知函数f（x）=cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f （x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．由余弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f（x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，应尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，结合题意画出图象，利用图象求出满足条件n的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在0°到360°范围内，与角-60°的终边相同的角为______．【答案】300°【解析】解：∵与-60°角终边相同的角为：α=k•360°-60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k=1时，α=300°．故答案为：300°．利用与α终边相同的角度为k•360°+α（k∈Z）即可得到答案．本题考查与α终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．14.先将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为______．【答案】g（x）=1-cos2x【解析】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到：y=sin[2（x-）]=-cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）=1-cos2x．故答案为：g（x）=1-cos2x直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.下列说法中，正确的序号是______．①y=|sin x|的图象与y=sin（-x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα=1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．【答案】②③⑤【解析】解：①，y=sin（-x）的图象关于y轴对称的函数为y=sin x，而非y=|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，即sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），-cosθ∈（-1，），且sinθ+cosθ=sin（θ+）＜，即有sinθ＜-cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（-cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y=cos（2x+）的图象，由y=cos（+）=-，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜-B，则sin A＜sin（-B）=cos B，故⑤正确；⑥，sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．由图象关于y轴对称的特点可判断①；由两边平方可得sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，可判断②；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断③；运用图象变换特点和余弦函数的对称性可判断④；由A，B的关系，结合正弦函数的单调性可判断⑤；由诱导公式和正弦函数的单调性可判断⑥．本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性和对称性，以及图象变换，考查化简变形能力和运算能力、推理能力，属于中档题．16.若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]【解析】解：设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令f（x）=0，g（x）=0，则：g（x）在[-π，]上的零点为-π，-π，-；h（x）在[-π，]上的零点为-π，-，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．故答案为：（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令g（x）=0，h（x）=0，求出零点，即可得到所求m的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x=1，y=1，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，tanα==1，∴（Ⅰ）===-；（Ⅱ）===-．【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα，tanα的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα=-=-，∴=sinαcos+cosαsin=-•+•=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα===-，tan2α==-，∴==-．【解析】（Ⅰ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再利用两角和的正弦公式求得的值；（Ⅱ）先求得tanα，再求得tanα2α，再利用两角和的正切公式的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）-1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[-1，1]；（Ⅱ）g（x）=sin2x-2sin2x+λcos2x=sin（2x+θ）-1sinθ=，cosθ=，若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ=，故θ=，故，解得：λ=2．【解析】（Ⅰ）化简f（x），根据x的范围，求出函数的值域即可；（Ⅱ）化简g（x）的解析式，根据函数的对称轴，得到关于λ的方程组，解出即可．本题考查了函数值域问题，考查三角函数的性质，是一道常规题．20.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A=2，2sinφ=-，sinφ=，φ=-，且•=，ω=2，∴f（x）=2sin（2x-）．令2x0-=，求得x0=．（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x-）+1+m=0有2个零点，即方程sin（2x-）=-有2个解．若时，2x-∈[-]，sin（2x-）∈[-，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤-＜1，解得-5＜m≤2+1，即实数m的取值范围（-5，23+1]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ和x0的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间，（Ⅲ）由题意可得若时，方程sin（2x-）=-有2个解，结合正弦函数的图象和性质，求得m的范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，正弦函数的图象和性质，属于难题．21.设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）=3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）=f（x）-3x=x2-2x+2a-1是增函数，故有h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，得-＜a＜1．∴实数a的取值范围：（-，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）=，∴f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立．⇒sin2-2a sin x+2a＞0在[-，]恒成立，⇒（sin x-a）2+2a-a2＞0在[-，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点，h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，由此求得a的范围．（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，即cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立，分类讨论即可．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的恒成立问题，属于中档题．22.已知函数f（x）=sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y=sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin x+cos x=sin（x+），由题意可得A=，φ=；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，=（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）=x+为减函数，从而上式最大值为f（1）=1+=，由此可得a≥；在③中，=（sinθ+cosθ）+≥2=，当且仅当sinθ+cosθ=时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．【解析】（Ⅰ）化简函数f（x）=sin（x+），由图象变换即可得到所求值；（Ⅱ）原不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，从而可得a≥②，或a≤③，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．。