2013年学业水平考试数学模拟试题K

乡镇 学校 姓名 考号 密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………初中毕业生学业考试 数学模拟试题(东都镇初级中学赵连水)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间120分钟，满分120分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-27，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是 （ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2（ ）正面A ．B ． C．3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空， 用科学记数法表示1 500 000为（ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品 就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温 情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠= ，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是）A ．950B ．940C ．415 D ．42511．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（ ） A ．21B ．53C ．107D ．54 第8题图8 5429℃ 30℃ CC 第10题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=； ③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 13．分解因式：228x -=_______________; 14．不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为___________．15．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______． 16．对实数a 、b 定义新运算“*”如下： ()()a a b a b b a b ⎧*=⎨<⎩≥，如323*=，(=．若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝___________．17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)．18．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．19．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________. 20．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第21题5分，第22题6分，第25题10分，第26题11分，第27题12分，共60分．） 21．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-22．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x23．（本题8分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第17题图OM H GF E D CA第12题图第18题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第19题图C 6乡镇 学校 姓名 考号 密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………1 2 3 5月份商场各月销售总额统计图图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图第23题图（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整；（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．24．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAM B ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60 ，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．25．（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在⌒CB 上取一点D ，直线CD 、ED 分别交直线AB 于点F 和M ．（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）已知OM =1，MF =3，请求出⊙O 的半径并计算tan ∠DMF 的值．图1A图2第24题图第25题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………26．（本题11分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x （元），每月销量为y （件）．（1）试判断商场每月销量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系； （2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？27．（本题12分）已知如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于B （1，0）、C （4，0）两点，与y 轴的正半轴相交于A 点，过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ． （1）请求出点A 坐标和⊙P 的半径； （2）请确定抛物线的解析式；（3）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB •MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．乡镇 学校 姓名 考号密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第一部分 选择题选择题：（每题3分，共36分）1．C ． 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 第二部分 非选择题填空题：（每题3分，共24分）13．)2)(2(2+-x x . 14．-2＜x ≤3． 15．20% 16．17．330 18．715. 19．n n 2)3(1+20．2解答题：（本题共7小题，其中第21题5分，第22题6分，第23题8分，第24题8分，第25题10分，第26题11分，第27题12分，共60分．） 21．解：原式=923232324+⨯--++-……………………………………………3分79332324=+--++-= (2)分22．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x ……………………………………2分整理得35-=x ∴53-=x ……………………………………………………3分检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x ……………………………………………………1分∴53-=x 是原方程的解．23．（1）410-100-90-65-80=75（万元）3分（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） (2)分 （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元），∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.……………………………………3分 24．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）…………2分（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)．…………………………2分 （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60° ∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形…………………………4分25．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120°……………………………………4分（2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COM ∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG 又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG ……………………………………6分26．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y …………………………2分 （2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．…………………4分（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤ 32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为商场各月销售总额统计图月份5432120 4060 80 100x密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元．……………………………5分 27．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4 ∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接PA ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形PAOE 为矩形， 故PA ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴PA ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25．…………………………4分（2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y ……………………………………4分（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径则AB =5，AD =5 ∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是 ⊙P 的直径，所以直线MB 过P 点 ∵B （1，0），P （)2,25 ∴直线MB 的解析式是：3434-=x y ∴M 点的坐标为（0，)34- ∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA ∴MB ·MD =MA 2=9100……………………………………4分。