机械原理 第一章 机构的构型分析 4

p′c′′′ // CD，方向为C→D，长度为
n ′c′′′ = a c ，矢量 ′ ′′′ 代表 a n p pc C a
t 过 c′′′ 作 c′′′c′ ⊥ CD ，作为 aC
的方向线，与 c′′′c′ 线相交于c′
4.2 平面机构的运动分析
b p′c′ 代表了C点的加速度aC、 ′c′ 代表aCB，大小分别为
4.3 平面机构的力分析
4.3.1 运动副的摩擦
1.移动副中的摩擦力 滑块1和平面2组成移动副，滑块 受力F作用沿水平相左移动。力F 与接触面法线的夹角为 β 可以将F分解成切向力Ft和法向 力Fn F1
tan β =
根据摩擦定律， Ff=fFN， 由图4.3可知
tan =
Fn
Ff = FN
f
由上述两式可得
3 2 3 2
vB3 B2
的指向顺着牵连角速度ω 2 转过90°而得，即
n aB3
t + aB3
= aB2
ω12l AB
A→B
k + aB3 B2
k aB3 B2 = 2ω 2vB3 B2
r + aB3 B2
大小 方向
ω32lBC
B→C
？ ⊥BC
？ //BC
⊥ BC
4.2 平面机构的运动分析
m / s2 选定加速度比例尺为 a mm ，作加速度多边形（如图4.2c所示），其中
υ
大小 方向
C
=
？
υ ωl
B
+
υ
CB
1 AB
？
⊥ CD
⊥ AB
⊥ BC
4.2 平面机构的运动分析
构件1与构件2在B点组成转动副，所以υ B
2
= υ
B1
， 同理
υ =υ
C3
C2
因此上式中只有两个未知数，可以用矢量多边形来求解。 1.如图所示，选定速度比例尺为 υ (m/s/mm) 任取极点ρ坐矢量 pb ⊥ AB
t
t 再过e″点作 aEB 的方向线 e′′e′ ；同样过c′点作
n c′e′′′ 代表 aEB ，再作
a
t e′′′ 作 aEC 的方向线 e′′′e′，与 aEB 的方向线相交于e′点。这样矢量
p′e′ 代表aE，矢量 b′e′ 代表Aec，大小分别为
aE = a × p′e′
aEB = a × b′e′
t aB3 a3 = lBC ，方向为逆时针。
由于构件2、构件3组成移 动副，所以 α 2 = α3
。
4.3 平面机构的力分析
平面机构进行力分析的主要目的:根据作用在平面机构上的已知外力和惯性 力，确定各运动副中的反力，进而确定为维持机构按给定规律运动所需的 平衡力或平衡力矩。
力分析通常用于计算机构各零件的强度、确定机械效率以及机械工作时 所需的驱动力矩等。
2、加速度分析 （1）求 aB2 （2）求 aB
3
aB2 = aB1 ，其大小为aB = ω12lAB ，方向为B→A。
2
由理论力学可知，B3点的绝对加速度 aB3 等于牵连加速度 aB2
r 哥氏加速度 aB3 B2 和相对加速度 aB3 B2 的合成，其中哥氏加
k
k 速度的大小 aB B = 2ω 2vB B ，方向由相对速度
？
ωl
1 AB
？
⊥ BE
υ
PC
？
⊥ EC
？ ⊥ AB
⊥ CD
4.2 平面机构的运动分析
后一个方程只有两个未知数，可用图解法求解 如图4.1b所示，过b点作
υ
EB
的方向线 be ⊥ BE 过c点作
υ
EC
的方向线 ce ⊥ CE 两线交于e点
矢量 pe 代表 υ E 其大小为
υ =
E
υ
pe
4.2 平面机构的运动分析
r′ = 1 ( R + r ) 2
4.3 平面机构的力分析
4.3.2 机构受力分析
1.运动副中作用力的特点 （1）转动副 约束反力的大小与方向未知。当不计摩擦时，离作用线 通过转动中心；当计及摩擦时，约束反力逆相对转动方向与转动中心偏离 一个摩擦圆半径的距离。 （2）移动副 约束反力的大小与作用点未知。当不计摩擦时，力的方 向垂直于相对移动方向；当计及摩擦时，约束反力逆相对移动方向偏转一 个摩擦角。 （3）平面高副 约束反力的大小未知。当不计摩擦时，约束反力过接 触点的公法线；当计及摩擦时，约束反力过接触点，并相对于公法线逆相 对滑动方向偏转一个摩擦角。
aC = a × p′c′
（3）求a2、a3由图4.1c可知，c′′c′
aCB = a × b′c′
t 代表 aCB
t c′′′c′ 代表 aC
将它们平移到机构图中的C点 处，可得
a2 =
a × c′′c′
，
lBC
逆时针方向
a3 =
a × c′′c′
lCD
逆时针方向
4.2 平面机构的运动分析
（4）求aE 因为B、C、E是同一构件上的三点，可列出下列方程式
aEC = a × c′e′
4.2 平面机构的运动分析
4.2.2 组成移动副的两构件瞬时重合点的速度、加速度分析
已知条件： 机构的位置 各构件的长度 主动件1以等角速度ω1 顺时针转动 要求： 试求导杆3的角速度 ω3 角加速度 α3

4.2 平面机构的运动分析
1.速度分析 （1）求 vB2 （2）求 vB3 构件1和构件2在B点组成转动副，所以，vB2 = vB1 = ω1 lAB 方向垂直于AB，指向与 ω1 的方向相同。 构件2和构件3组成移动副，B2与B3为瞬时重合点。由理论 力学可知，B3点的绝对速度等于与其重合的牵连点B2的绝 对速度和B3相对于B2的相对速度的合成，即
1
αl
1
AB
ω l
2 2
？
方向 Ｃ→Ｄ ┴ＣＤ
Ｂ→Ａ ┴ＡＢ Ｃ→Ｂ ┴ＢＣ
式中有两个未知数，可用矢量图解法求解
4.2 平面机构的运动分析
2 如图C所示，选定加速度比例尺 a (m / s / mm) 任取一点P′为极点，作矢量
p′b′′ // AB，其大小为 p ′b ′′ = ，指向为B→A，这样矢量 p′b′′ 可以代表 a
2.加速度分析 n （1）求 α B 由已知条件可知： B α 方向垂直于AB，指向与 （2）求
=ω l
2 1
AB
方向为B→ A
α =αl
n B
1
AB
α
1
方向一致。
α
C
根据相对运动原理，可建立如下方程式
n C
2
a
大小
+ aC
t
CD
= a
n B
2
+ aB
t
AB
+ aCB
n
+ aCB
t
AB
ω l
3
？
ω l
2
vB3 B2 的方向线，作 pb3 ⊥ BC ，代表 v B3 的方向线，二者相交于b3点，
则矢量 pb3 代表 vB3 ，矢量 b2b3 代表 vB3 B2 （注意其矢量的指向与相对应速 度下标的顺序相反）。速度的大 小分别为
vB3 = v pb3,
vB3 B2 = v b2b3
4.2 平面机构的运动分析
2.转动副中的摩擦力 图示为转动副中摩擦力的情况。轴颈1与轴承2组成转动副，Ff为作用 在轴颈上的径向载荷。 轴颈在力矩M的作用下 相对轴承以角速度 ω12 传动 当轴颈作等速转动时 由图可见 M f = FR21 ρ , ρ 的值由轴颈半径r和当量摩擦 系数f0决定。
ρ = rf0
无论FR21的方向如何，与轴心 的距离始终等于 ρ 总反力的 作用线始终与摩擦圆相切
aE
大小 方向 ？ ？
= aB
a p′b′
p′ → b′
n + aEB
t + aEB = aC
n + aEC
2 ω 2 lEC
t + aEC
ωl
2 2 EB
？ ⊥EB
a p′c′
？ ⊥EC
n aEB
E→B
p′ → c′
E →C
如图4.1c所示，过b′点作
b′e′′ // EB ，方向从E→B，长度为 b′e′′ =
接着从b″作矢量
b′′b′ ⊥ AB ，长度为 b′′b′ =
n aB
a
t aB
，指向与α1方向一致，则矢量
n aCB
b′′b′ 代表
t aB ；再作 b′c′′ // BC，指向为C→B，长度为 b′c′′ = a
，矢量
b′c′′
代表了aCB
n
作 c′′c′ ⊥ BC
t 作为 a CB 的方向线；从p′作
已知条件： 各构件的尺寸、位置以及构件1的角速度ω1 角加速度 a1 现在要求出在图示位置 时构件2 上C点、E点的 速度 υ υ
C E
要求：
加速度 a C aE 以及构件2和构件3 的 角速度 ω 2 ω 3 角加速度 α α
2 3
、
4.2 平面机构的运动分析
1.速度分析 （1）求
υ
B
υ =ω l
第4章 平面连杆机构
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6
概述 平面机构的运动分析 平面机构的力分析 四杆机构的基本形式及其演化 平面四杆机构的基本特性 平面四杆机构的设计
4.1 概述
平面连杆机构是由若干个构件通过低副联接而成的机构，又称为平面低 副机构。 由四个构件通过低副联接而成的平面连杆机构，称为四杆机构。 如果所有低副均为转动副，这种四杆机构就称为铰链四杆机构。 平面连杆机构的优点 由于是低副，为面接触，所以承受压强小、便于润滑、磨损较轻，可 承受较大载荷 结构简单，加工方便，构件之间的接触是有构件本身的几何约束来保 持的，所以构件工作可靠 可使从动件实现多种形式的运动，满足多种运动规律的要求 利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨迹的要求 平面连杆机构的缺点 根据从动件所需要的运动规律或轨迹来设计连杆机构比较复杂，精度不高。 运动时产生的惯性难以平衡，不适用于高速场合。