新湘教版八年级数学上册1.3.2零次幂和负整数指数幂
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八年级数学上册1.3.2零次幂和负整数指数幂课件(新版)湘教版
0
（2）填空：0.00 01 10__n____.
n个0
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把 一些绝对值较大的数表示成 a×10n 的形式，其 中n是正整数，1≤ <10.
a
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用 科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们 表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤
这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微
镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科
学记数法表示为__________.
1.5×10-
6
当堂练习
1.计算：
0.50 0 （1）0 0
105
ห้องสมุดไป่ตู้
1 100000
（1）6 64 2
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式 =5.6×0.0001=0.00056.
课堂 小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0 （1 a 0）
2. 负整数指数幂：
an
（
1 a
）n =
<10.这里用科学记数法表示时，关a键是掌握公式：
0.00…01 10n n个 0
典例精 析
例3 用小数表示：3.6×10-3.
解：3.6
103
=3.6
1 103
=3.6
0.001=0.0036.
例4 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她
（2）填空：0.00 01 10__n____.
n个0
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把 一些绝对值较大的数表示成 a×10n 的形式，其 中n是正整数，1≤ <10.
a
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用 科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们 表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤
这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微
镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科
学记数法表示为__________.
1.5×10-
6
当堂练习
1.计算：
0.50 0 （1）0 0
105
ห้องสมุดไป่ตู้
1 100000
（1）6 64 2
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式 =5.6×0.0001=0.00056.
课堂 小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0 （1 a 0）
2. 负整数指数幂：
an
（
1 a
）n =
<10.这里用科学记数法表示时，关a键是掌握公式：
0.00…01 10n n个 0
典例精 析
例3 用小数表示：3.6×10-3.
解：3.6
103
=3.6
1 103
=3.6
0.001=0.0036.
例4 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她
湘教版八年级数学上册教学案：1.3.2零次幂和负整数指数幂
零次幂和负整数指数幂教学目标：1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数。
4、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。
重 点：零次幂和负整数指数幂的公式的推导和应用。
难 点：零次幂和负整数指数幂理解。
过 程：(一)课前检测计算（1）=41233 （2）=-÷-1215)32()32( （3）=--610)()(xy xy （4）=÷+m m a a 12(二)新课预习1、自主探究：1）、阅读教材P38~392）、重点理解下列问题：同底数幂除法的法则是：底数 ，指数 。
用字母表示为： （a ≠0，m 、n 都是正整数且m ＞n ）想一想公式中的a 为什么不能为零？3）、分式的基本性质：（1）（2）4）、尝试完成下列练习，检查自学效果：1、如果a ≠0 ,m 是正整数，那么n maa 等于多少？为什么强调a ≠0呢？ ２、若公式n m n ma aa -=，思考：当m=n 时会有什么结果？ 学生合作探讨零次幂的意义：（１）=0a （a ≠0）(2)文字叙述： 思考：括号中的a ≠0 的条件可以删除吗？填空：２０ ＝ １００＝=0)32( Ｘ０ ＝ （Ｘ≠0） 1、 思考题：设a ≠0，n 为正整数，试问：n a-等于什么？负整数指数幂的意义： （１）规定n a -＝ （a ≠0 ,n 是正整数）(2))1(1a a n= (3) n a -＝ (4)a -1 = (a ≠0)４、负整数指数幂的意义：（文字叙述） （三）、成果呈现1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习巩固：1、例题（1）=-32 （2）=-210 （3）=-3)21( （4）=-2)32( 2、把下列各式写成分式：（1）=-2x（2）=-32xy（五）计算 =-110 =-210 =-310)(101.0-= )(1001.0-= )(10001.0-= 通过上面练习你发现什么规律？讲解例4、例5。
湘教版初中数学八年级上册 1.3 整数指数幂 零次幂和负整数指数幂 课件
这启发我们规定
a
-n
=
1 an
（a≠0，n是正整数）.
即 任何一个不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
由于
n
1 an
1 = a
因此
n
a-n
=
1 a
（a≠0，n是正整数）.
即 任何一个不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的倒数的n次幂。
例2 计算：
33、x-若1y-(2zx-3)0有意义，求x的取值范围
（4）
这节课你学到了什么？
零次幂和负整数指数幂的运算方法
作业
P21 习题1.3 A组 2
结束
说一说
2、分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母都乘同 一个非零整式，所得分式 与原分式相等。
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正
整数，那么
am am
等于多少？
am am
= 1· 1·
am am
= 11 =1 .
如果把公式
am an
= a m-n（a≠0，m，n都是正整
数，且m＞n）推广到m=n的情形，那么就会有
am am
= am-m = a0 .
这启发我们规定 a0=1(a≠0). 即 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
例如，20=1，100=1，
2 3
0
=1
，x0=1(x≠0) .
动脑筋
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？ 如果 am-n 中m= 0，那么就会有a0-n
a-n = a0-n =
本课节内容 1.3
整数指数幂
——1.3.2 零次幂和负整数指数幂
动脑筋
2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂讲义 (新版)湘教版
7．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≠3
B.x≠2
C．x≠2 或 x≠3
D.x≠2 且 x≠3
8．若 a＝2－2，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则 a、b、c 的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B.b＞a＞c
C．c＞a＞b
D.b＞c＞a
9．将 3.14×10－5 用小数表示为 0.0000314；
1 an
1 别地，a－1＝ a (a≠0)．
(a≠0，n 是正整数)，特
自我诊断 2. (1)(12)－1＝ 2 ；(2)(－3)－2 的倒数是 9 . 科学记数法：利用 10 的负整数次幂，可以用科学记数法表示一
些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10－n 的形式(n 是正整数，1≤|a|
＜10)．用公式表示为：
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.3 整数指数幂 ：a0＝ 1 (a≠ 0 )，即：任何非零实数的零次幂等
于1 .
自我诊断 1. (1)(π－3)0＝ 1 ； (2)若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是
x≠－21
.
负整数指数幂：a－n＝ (1a)n ＝
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3
1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册
谢 谢 观 看！
数学
八年级上册
湘教版
第
1
章
分 式
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
-
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 能正确叙述零次幂和负整数指数幂的意义并会
计算
例 1 (教材例 3 针对训练)计算:
-3
(1)3 ; (2)
解: (1)
1
27
1 -2
- ;
2
(2)4
(3)
(3)
1
个数(包括小数点前面的那个0)
数减1
总
解
结
析
反
思
小结
1.零次幂与负整数指数幂的意义:
(1)a0=
1
1
(a≠0);
(2)a-1=
1
(a≠0);
(3)a-n=
=
1n
(a≠0,n是正整数).
总
解
结
析
反
思
2.用科学记数法表示小数:利用10的负整数次幂,我们可以用
科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成
100
10
×10-2.
3
目
解
标
析
突
破
归纳
-n
a =
1n
应用时的“两变”“三注意”
1
(1)“两变”:①底数由 a 变成了 ;②指数由-n 变成了 n.
(2)“三注意”:①注意条件 a≠0;②负整数指数幂的负号是指数
的性质符号,不是幂的符号,不能移到幂的结果前;③负整数
湘教版数学八年级上册 零次幂和负整数指数幂
3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖， 她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿 素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已 知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米， 该长度用科学记数法表示为__1_.5_×__1_0_-_6_米．
1. 计算：
0.50 1
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 0314. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm；（5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-6_m3.
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
问题 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
am an
= am－n
若 m n，同底数幂 的除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？
问题引导
零次幂
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数， 那么 am 等于多少？
指数幂的
整 意 义 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，
数 指
a-n＝
1 an
(a≠0)
数
幂
科学记数法表示 0.00…01 10n
绝对值较小的数 n 个 0
am
am am
1 1
初中数学湘教版数学八年级初二上册课件_1.3.2 零次幂和负整数指数幂
10n 1000
(n为正整数)
10n 0.00 01
n 个0
例3 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1 103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n. n个0
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30 厘米，用科学记数法表示它的面积是多 少平方米？
答： 9 × 10-2 平方米.
小结与复习
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
n个0
规定
a≠0
a0 =1
am 1 am
答案：- 5 y 3 x2
3. 用小数表示5.6×10-4. 解 5.6 × 10-4 =0.00056 .
4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员 制造出观测极限为0.000 000 05 m 的光学 显微镜， 这是迄今为止观测能力最强的 光学显微镜， 请用科学记数法表示这个 数.
解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
00无意义！！
20 =1 ； 100 =1 ；
0
2 = 1；
3
x0 =1(x 0).
任何不等于零的数的-n (n是正整数)次幂,等于 这个数的n次幂的倒数.
a-n=
1
an
=（
1
a
）n
(a≠0,n是正整数)
特别地：
a-1=
(n为正整数)
10n 0.00 01
n 个0
例3 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1 103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n. n个0
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30 厘米，用科学记数法表示它的面积是多 少平方米？
答： 9 × 10-2 平方米.
小结与复习
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
n个0
规定
a≠0
a0 =1
am 1 am
答案：- 5 y 3 x2
3. 用小数表示5.6×10-4. 解 5.6 × 10-4 =0.00056 .
4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员 制造出观测极限为0.000 000 05 m 的光学 显微镜， 这是迄今为止观测能力最强的 光学显微镜， 请用科学记数法表示这个 数.
解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
00无意义！！
20 =1 ； 100 =1 ；
0
2 = 1；
3
x0 =1(x 0).
任何不等于零的数的-n (n是正整数)次幂,等于 这个数的n次幂的倒数.
a-n=
1
an
=（
1
a
）n
(a≠0,n是正整数)
特别地：
a-1=
八年级数学上册 1.3.2 零次幂和负整数指数幂课件 (新版)湘教版
0.00…01 =10-n.
n个0
科学计数法 同样可以表示 绝对值很小的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的 形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字 前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
例4 2010 年，国外科学家成功制造出世 界上最小的晶体管，它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示它的长度.
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n中
m=0 ，那么就会
有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定 a-n =
n
1 an
(a≠0, n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
=
(
1 a
)
n
(a≠0,
n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
（1）x-2；
（2）2xy-3.
解 （ 1）x-2=x 12；
（ 2） 2xy-3=2x·y 1 3=2 yx 3.
例3 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1
1 0
3
= 3.6×0.001
= 0.0036.
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法 . 关键是掌握下述公式：
根据分式的基本性质，如果a≠0，m
是正整数，那么 a
a
m m
等于多少？
aam m=11··aam m=11=1.
推广如到果m想=把n的公情式形，aa那nm =么a就m-会n
n个0
科学计数法 同样可以表示 绝对值很小的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的 形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字 前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
例4 2010 年，国外科学家成功制造出世 界上最小的晶体管，它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示它的长度.
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n中
m=0 ，那么就会
有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定 a-n =
n
1 an
(a≠0, n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
=
(
1 a
)
n
(a≠0,
n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
（1）x-2；
（2）2xy-3.
解 （ 1）x-2=x 12；
（ 2） 2xy-3=2x·y 1 3=2 yx 3.
例3 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1
1 0
3
= 3.6×0.001
= 0.0036.
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法 . 关键是掌握下述公式：
根据分式的基本性质，如果a≠0，m
是正整数，那么 a
a
m m
等于多少？
aam m=11··aam m=11=1.
推广如到果m想=把n的公情式形，aa那nm =么a就m-会n
八年级数学上册 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂课件 (新版)湘教版.pptx
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3
动脑筋
设a≠0，n是正整数，试问：an 等于什么？
如果在公式
am an
amn
中m=0，那么就会有
a0n
a0 an
1 an
.
因为 a0n an , 这启发我们规定
an 1（a 0，n是正整数）.
an
4
由于 因此
1 an
（ 1）n， a
an （1）（n a 0，n是正整数）. a
1
说一说
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，
那么 am 等于多少？ am
am 1 am 1 1. a m 1 a m 1
2
结论
如果把公式 am amn （a≠0，m，n都是正 an
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （1 a 0）.
8
解 （1）x2 = 1 .
x2
（2）2 xy
3 =2x
1 y3
=
2x y3
.
9
例题
例3 用小数表示：3.6×10-3. 解 3.6103 =3.6 1 =3.6 0.001=0.0036.
103
10
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一 些绝对值较大的数表示成 a×10n 的形式，其中n是正
整数，1≤ <a10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科 学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示
成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <a10.这里
用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》这一节主要介绍了零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，对本节内容有了初步的了解。
教材通过实例引入零次幂和负整数指数幂的概念，引导学生探究其运算性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对零次幂和负整数指数幂的概念及运算性质理解不深，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.过程与方法：通过实例引入，引导学生探究零次幂和负整数指数幂的运算性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.如何引导学生探究零次幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究零次幂和负整数指数幂的运算性质。
2.利用多媒体教学手段，展示实例和运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
3.分组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入零次幂和负整数指数幂的概念，让学生感受其实际应用。
2.新课讲解：讲解零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质，引导学生进行思考和探究。
3.例题解析：分析典型例题，让学生掌握零次幂和负整数指数幂的运算方法。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结零次幂和负整数指数幂的运算性质。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.总结：对本节内容进行总结，强调零次幂和负整数指数幂的运算性质。
七. 说板书设计1.零次幂和负整数指数幂的概念。
2.零次幂和负整数指数幂的运算性质。
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-4
； 10-4 =
2 (3) . 3
-2
2 3
-2
=
3 =9 . 2 4
2
点拔：在运用负整数指数幂的公式时，应先看底数是整式 还是分式，再选择相应的公式进行计算。
例4
把下列各式写成分式： （2）2xy-3.
（ 1 ） x - 2；
解 （1） x-2 = 12 ； x
动脑筋
a a a
m n
m n
1. 同底数幂的除法法则中，a，m，n必须满足什么条件？
解：(1)a≠0， m、n为正整数，且m>n 2. 如果m=n 或者m<n时，又该怎样计算呢？
练习
(1) (2)
3 3 1 5 ÷5 =___ 3 5 3 ÷3 =
3 3 5 3 2 a
=
1
3( 2 )
0
探究 设a 0，n是正整数，试问：a n 等于什么？
am 分析：如果在公式 n a m n中m 0, 那么就会有： a 0 a 1 0n a n n ；① 因为a 0 n a n；② a a
所以a
n ,
n
1 （a 0, n是正整数）。 n a
（2） 2 xy-3 =2 x· 13 = 2 x . y y3
10 10000
4
10 1000
3
10 100
2
n 个0
10 10
1
10 100 0
n
10 1
0
找规律
(n为正整数)
10 0.00 01
n
10 0.1 10 0.01 10 0.001 10 4 0.0001
n
(a是整式) (a是分式)
任何不等于零的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数 的n次幂的倒数或等于这个数的倒数的n次幂.
3.科学记数法：
a×10n
n
10 100 0
;
n 个0
(n为正整数)
10 0.00 01
n
a×10-n
n 个0
3 2
1
n 个0
例5
解
用小数表示3.6×10-3.
3.6×10-3
= 3.6×
= 3.6×0.001
= 0.0036.
在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的 类似地，利用 10的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示 n 数表示成 a×10 的形式，其中n是正整数， ＜10. 一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×1≤|a| 10-n的形式，其中 n是正
1
n a
(a是整式)
=（
1
a
）
n
(a是分式)
(a≠0,n是正整数)
指数从正整数推广到 了整数，正整数指数幂的 各种运算法则对整数指数 幂都适用。
例3
-3
计算：
1； 2-3 = 1 = 23 8
1 1 = = 0.0001 ； 4 10 10000
(1)2 ；解 (2)10
练习 1. 计算：0.50，(-1)0，10-5，1 2
-6
，3 4
-3
.
解
0.50 = 1，
( - 1) 0 = 1，
10-5 = 0.00001， 1 2
-6
= 64 ，
3 4
-3
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数法 表示它的面积是多少平方米？
解： 0.3×0.3 =0.09 =9 × 10-2 平方米.
课堂小结
1.零次幂： a0=1
(a≠0) 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
2.负整数指数幂：a
n
1 1 n （a 0, n是正整数）。 a a
整数， 1≤|a|＜10.
1 3 10
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握 下述公式： -n
0.00…01 =10 .
n个 0
例6 2010 年， 国外科学家成功制造出世界上最 小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04 m，请用 科学记数法表示它的长度.
解：0.000 000 04 = 4 × 0.000 000 01 = 4 × 10-8.
湘教版数学八年级上册
本节内容 本课内容 1.3.2
零次幂和负整数指数幂
学习目标
1.掌握零次幂公式； 2.掌握负整数指数幂公式；
3.理解运用科学记数法表示一个绝对值 较小的数的方法。
复习
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
a a a
m n
mn
(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
1 a
n （
1 1 由于 n a a
因此a
n
a 0, n是正整数）。
特别地，a
1
1 (a 0), a
结论
负整数指数幂公式
任何不等于零的数的-n(n是正整数) 次幂,等于这个数的n次幂的倒数或等于 这个数的倒数的n次幂.
n 即：a =
am 分析：m a m m a 0 a
②
由①，②可知：a0=1 (a≠0)
结论
零次幂公式
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 0 即：a =1
(a≠0)
思考：为什么a不能为0？
因为00无意义，所以底数a不能为0.
= 1； x0 =1(x 0). 例如：20 =1 ； 100 =1 ； 2 3
= 64 . 27
2. 把下列各式写成分式：
（1）x-3；
答案： 13 x
（2）-5x-2y3.
3 5 y 答案： - 2 x
3. 用小数表示5.6×10-4.
解 5.6 × 10-4 =0.0056 .4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员制造出观 测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜， 这是迄今 为止观测能力最强的光学显微镜， 请用科学记数 法表示这个数. 解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
1
(3) a2÷a5= a5 = a(3 )
探究
am 根据分式的基本性质， 如果a 0, m是正整数，那么 m 等于多少？ a a m 1.a m 1 分析：m 1 ① m 1 a 1.a
am 如果把公式 n a m n (a 0, m, n是正整数，且m n) a 推广到m n的情形，那么就会有：