03 调配问题
第14讲用一元一次方程解决问题七年级数学上册同步学与练(苏科版2024)[含答案]
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第14讲 用一元一次方程解决问题课程标准学习目标①引导学生学会分析实际问题中的数量关系，将其转化为一元一次方程．②培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，包括设未知数、列方程、解方程、检验答案等步骤．③让学生体会方程思想在解决实际问题中的重要性，感受数学与生活的紧密联系．1．掌握用一元一次方程解决问题的基本方法和步骤．2．能够准确找出实际问题中的等量关系，建立一元一次方程模型并求解．3．培养学生解决实际问题的兴趣和信心，提高应用数学的意识．知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量；2．设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么；②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数；③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数．3．列：根据题中相等关系，列出一元一次方程；4．解：解所列出的一元一次方程；5．验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）；6．答：写出答案，包括单位．知识点二、常见列方程解决问题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一、同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二、同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题（1）利润利润率＝100%进价´（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）（3）实际售价＝标价×打折率（4）利润＝售价－成本（或进价）＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损，打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1 127．数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．题型01比例分配问题1．甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7:5:8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为元．2．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水升．3．超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9:7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2:5，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B 区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱．4．甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的18装入乙瓶里，那么这时两瓶里药片的片数之比为76：．原来两个瓶子里分别有多少片药片？题型02 配套问题5．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A ．212002000(22)x x ´=-B ．21200(22)2000x x ´-=C ．220001200(22)x x ´=-D ．22000(22)1200x x´-=6．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？7．某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型03 调配问题8．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的12，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）A ．()11321082x x +=-B ．()11321082x x -=-C ．11321082x x ´+=-D ．()11321082x x +=-9．在植树节活动中，A 班有30人，B 班有21人，现从B 班调一部分人去A 班，使A 班人数为B 班人数的2倍，那么应从B 班调出 人．10．受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A 村需要18吨，B 村需要12吨，从东仓库运往A 、B 两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A 、B 两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．(1)若从东仓库运往A 村10吨，则从西仓库运往B 村的物资为 吨；(2)设从东仓库调运x 吨救灾物资去A 村，完成表格中的填空；运往A 村的物资/吨运往B 村的物资/吨东仓库x西仓库(3)调运结束后结算时发现，支付给东、西两个仓库的运费相差220元．求从东仓库运往A 村物资是多少吨？题型04 环形跑道问题11．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．A ．120B ．160C ．180D ．20012．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a 米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a ＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a ＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a 的值．13．学校运动场环形跑道周长400m ，李老师的跑步速度是小明的35，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：(1)小明和李老师跑步的速度各是多少？(2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？题型05 航行问题14．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（）A ．2045x x +=B ． (204)(204)5x x ++-=C ．5204x x +=D ． 5204204x x +=+-15．轮船往返A B 、两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．16．甲、乙两船分别从A ，B 码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是km/h a ，水流速度是km/h b ．已知甲船从A 码头到B 码头顺流而行，用了2h ；乙船从B 码头到A 码头逆流而行，用了2.5小时．(1)A ，B 两码头相距______km ；（用含有a ，b 的式子表示）(2)1.5h 后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b 的式子表示）(3)若两船相距50km ，且5b =时，甲船行驶的时间是多少小时？题型06 火车过桥问题17．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）A ．100mB ．200mC ．300mD ．400m18．一列匀速前进的火车，从它进入320m 长的隧道到完全通过隧道需要18s ，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s ，则这列火车的长为 m .19．我县境内的某段铁路桥长2200m ，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s ，整列高铁在桥上的时间是25s ，试求此列高铁的车速和车长．题型07 销售问题20．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变21．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．22．某商场购进了A 、B 两种商品，其中A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，购进A 种商品3件与购进B 种商品4件的进价相同．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A 种商品按标价出售每件的利润率为25%，B 种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，A 商品按标价全部出售，B 商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A ，B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B 商品按标价售出多少件？题型08 银行利率问题23．2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．3 2.75%33825x x +´=B ． 2.75%33825x x ´+=C ．3 2.75%33825x ´=D ．()3 2.75%33825x x +=24．李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和（本金+利息）共33825元，设王先生存入的本金为x 元，则所列方程为 ．25．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）26．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．第一次第二次第三次手续费/元0 1.8 1.2(1)小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元？(2)小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小管第一次提现的金额．题型09 比赛积分问题27．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．题型10 数字问题29．小王编了一道数学谜题：42233´-=W W ，若等号左、右两边的“W ”内表示同一个数字，若设这个数字为x ，则所列方程是( )A ．4223103x x ´-=+B ．()4223103x x +-=+C ．()420233x x +-=D ．()42023103x x +-=+30．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．31．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．题型11 规律问题32．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）A ．1002B ．1004C ．1006D ．100833．有一列数，按一定的规律排列成：1-，3，9-，27，81-，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是 ．34．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．题型12分段计费问题35．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x=.36．大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．37．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．(1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元；(2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？38．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x 不超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；当x 超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？39．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A ．()237230x x +-=B ．()327230x x +-=C ．()233072x x +-=D ．()323072x x +-=40．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（ ）A ．54573x x -=+B ．54573x x +=-C ．54573x x -=-D ．54573x x +=+41．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ）A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+=42．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB m =，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A．m B．54m C．65m D．76m43．如图，沿着边长为90米的正方形，按A B C D A®®®®××××××方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D44．在数轴上，点A、点B 表示的数分别是8-，16．点P 以2个单位/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B、A之间往返运动．当点P 到达点B 时，点Q 表示的数是．45．如下表，乐乐将7-，5-，3-，1-，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则a b c d-+-的值为．a95-3-1bd c346．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有15的狗错认为自己是猫；有15的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有825认为自己是猫，那么狗有只．47．如图所示“L”形图形的面积为29cm，如果4cmb=，那么a=cm．48．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港原路返回A港少用1小时，若船自身速度为20千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．a=，49．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，10+=，080a bab<．(1)求出a，b的值；(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．t>时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______（用含t的式子表①运动t秒()0示）；②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？50．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙m-进价(元/本)m2售价(元/本)2013(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？51．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？52．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？53．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．1．70【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据他们共捐款200元列出方程，求解即可．【详解】解：设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据题意得758200x x x ++=，解得10x =，所以甲捐款770x =元，答：甲捐款70元．故答案为：70．2．3升或513【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73´（升），722=433´（升），771=33´（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x 升，则10﹣x ＝7或10﹣x ＝243，解得x ＝3或1=53x ，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．3．目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，A ，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，据此列出比例式，得到方程并解方程，进一步即可求出答案．【详解】解：设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，则根据题意可得：(22):(52)3:7x x +-=，则7(22)3(52)x x +=-解得20x =．目前纯牛奶有9220808597´+´=+（箱）目前酸牛奶有57520801397´+´=+（箱）答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱．4．原来两个瓶子里分别有160和100片药片．【分析】本题考查比例和百分比，先计算出最后药片的分数，根据总药品的数量求出每份的数量，从而计算出最后甲瓶中药片的数量，根据导入得比例即可求出甲瓶原有的数量，即可求得答案．【详解】解：两瓶里药片的片数之比为76：，说明甲是7份,乙是6份，甲乙一共6713+=份，一共有260片药，一共13分，∴每份药为2601320¸=片，∴最后甲瓶子有720140´=片，∴甲原来的药片数量为：71401608¸=片，∴乙瓶子原来有260160100-=片．答：甲瓶原来有160片药片，乙瓶原来有100片药片．5．B【分析】题目已经设出分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22-x ），故B 答案正确，故选：B ．【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．生产大齿轮20人，生产小齿轮48人【分析】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为16x 个，(68x -)人生产小齿轮的个数为10×()68x -个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3162x ´=´10×()68x -，解得：20x =，68682048x -=-=（人），答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配x 人生产甲种零件，则()60x -人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【详解】解：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件()1260x -，依题意得方程：()22412603x x =×-，解得15x =，601545-=（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．8．D【分析】用含x 的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．【详解】解：设应从乙处调x 人到甲处，则甲处现有的工作人数为()132x +人，乙处现有的。
调配问题
(01)五年级⑴班有学生50人，五⑵班有学生46人，在为社区服务时，为了使两个班人数相等，五年级⑴班应调多少人到⑵班？(02)母亲今年40岁，女儿今年14岁，多少年前母亲的年龄是女儿的3倍？(03)今年爸爸的年龄是小军的7倍，明年爸爸的年龄是小军的6倍，小军今年几岁？(04)两桶油的重量相等，第一桶油用去10千克，第二桶油用去25千克，第一桶剩下的油比第二桶剩下的2倍少5千克，两桶油原来各重多少千克？(05)五⑴班有46人，五⑵班有44人，从五⑵班调出多少人到五⑴班，五⑴班的人数是五⑵班人数的2倍？(06)两个粮仓，甲仓有大米6500包，乙仓有大米4500包，从甲仓调运多少包大米到乙仓，甲仓就和乙仓一样多？(07)有两桶油，甲桶有油7.4千克，乙桶有油5.6千克，现在从甲桶倒入乙桶若干千克油，乙桶反而比甲桶多1.8千克，甲桶倒入乙桶多少千克油？(08)今年小红11岁，妈妈35岁，几年前，妈妈的年龄正好是小红的5倍？(09)有两捆同样长的电线，第一捆用去32米后，第二捆的电线比第一捆剩下电线的2倍少6米，每捆电线原来各长多少米？(10)妈妈买了两袋水果，苹果比生梨多26个，苹果、生梨各吃掉15个，苹果的个数是生梨的3倍，原来这两袋水果各有多少个？(11)甲乙两堆煤，甲堆有180吨，乙堆有120吨，如果从甲乙两堆每天各用去15吨，多少天后甲堆煤的数量是乙堆的2倍？(12)甲乙两堆煤共100吨，如果从甲堆运出10吨煤，这时甲堆正好是乙堆的1.5倍，求甲乙两堆煤原来各有几吨？(13)养牛场有两处牧场，第一牧场养的牛头数是第二牧场的3倍，如果从第一牧场调640头牛到第二牧场，那么第一牧场牛的头数比第二牧场少50头，求第一牧场原来养多少头牛？(14)有两个书架，甲书架有书450本，乙书架有书380本，要使两个书架上书的本数相等，甲书架应该拿出几本书放到乙书架上去？(15)有两根电线，第二根的长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等，第二根电线原来长多少米？(16)两个筑路队，第一筑路队的人数是第二筑路队人数的1.2倍，如果从第一筑路队调12人到第二筑路队，那么两个筑路队的人数相等，两个筑路队原来各有多少人？(17)有两桶油，甲桶存油7.4千克，乙桶存油5.6千克，现在从甲桶倒入乙桶若干千克油，这样乙桶油反而比甲桶油多1.8千克，甲桶倒入乙桶多少千克油？(18)有两个粮仓，甲仓有大米6500包，乙仓有大米4500包，从甲仓调运多少包大米到乙仓，甲仓比乙仓多1000包？(19)今年小红11岁，妈妈35岁，几年前妈妈的年龄正好是小红的5倍？(20)有两个蓄水池，甲池有水300立方米，乙池有水350立方米，如果甲池每小时放水45立方米，几小时后乙池的水正好是甲池的3倍？(21)张叔叔和李叔叔原来在银行里存有同样多的钱，后来张叔叔又存了1250元，李叔叔却取出1000元，这样张叔叔的钱是李叔叔的2.5倍，张叔叔和李叔叔原来在银行里各存多少钱？(22)甲乙两个车间，甲车间调18人到乙车间后，甲车间人数是乙车间的2倍，甲车间原有150人，乙车间原有多少人？(23)有两捆同样长的电线，第一捆用去23米后，第二捆比第一捆剩下的电线的2倍多6米，每捆电线原来长多少米？(24)光明村原来旱田的公顷数是水田的2.4倍，如果把35公顷旱田改为水田，那么水田的公顷数就与旱田同样多，原来有旱田和水田各多少公顷？(25)甲厂有煤36吨，乙厂有煤120吨，现在甲厂每天运进6吨，乙厂每天用去8吨，多少天后两厂煤的重量相等？(26)水果店有一批香蕉，卖掉140千克后，原来的香蕉千克数正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克？(27)有甲乙两个加工组，甲组有58人，乙组有34人，要使两组人数相等，应从甲组调多少人到乙组去？(28)虹光小学有两个课外舞蹈小组，第一组有46人，第二组有36人，从第一组调多少人去第二组，那么两组人数就一样多？(29)一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的2倍，如果从上层拿出40本放到下层，那么上、下两层书的本数相等，上、下两层原来各有书多少本？(30)第一蓄水池里的水是第二蓄水池的4倍，如果从第一蓄水池抽出30吨水到第二蓄水池，两个蓄水池里的水就相等了。
实际问题与一次函数-调配问题
可持续性
随着环保意识的提高，未来调配 问题将更加注重可持续性，考虑 资源消耗、碳排放、能源消耗等 因素，实现绿色、低碳的解决方
案。
未来调配问题的挑战与机遇
挑战
随着问题的复杂性和规模的增加，调配问题的求解难度也将相应提高，需要更加专业和高效的算法和技术。同时， 数据安全和隐私保护也是未来调配问题需要考虑的重要问题。
一次函数建模
在调配问题中，可以将资源、成本、产量等量纲不同的数据 通过一次函数进行建模。通过设定合适的参数和变量，可以 将实际问题的数在调配问题中的求解方法
线性规划法
线性规划是一种求解线性目标函数的数学方法。在调配问题中，可以通过线性规 划法找到最优解，即使得目标函数取得最大值或最小值的资源配置方案。
例如，在农业生产中，农民需要根据土地、气候等条件合理分配种植作物，以实现产量 最大化。在商业环境中，企业需要合理调配资金、原材料、设备等资源，以满足生产需
求并降低成本。
人员调配问题
总结词
人员调配问题主要关注如何根据工作任务和人员能力合理分配人力资源，以达到最佳的工作效果。
详细描述
例如，在项目管理中，项目经理需要根据项目需求和团队成员的技能、经验合理分配工作任务，以确 保项目顺利进行。在体育训练中，教练需要根据运动员的特点和训练目标合理安排训练计划，以提高 运动员的竞技水平。
灵活运用多种方法
解决调配问题时，可以根据实际情况 灵活运用多种方法，以提高解决问题 的效率和质量。
05
调配问题的未来发展与展望
调配问题的发展趋势
智能化
随着人工智能和大数据技术的不 断发展，调配问题将更加依赖于 智能化算法和数据处理技术，实
现更高效、精确的解决方案。
多元化
药房管理(三)西药处方调配
01
02
03
.
应面带微笑向患者交代清楚每种药品的使用方法和特殊
应注意尊重和保 注意事项，进行用药指导。瓶内有“干燥剂”时，应向 护患者隐私。 患者说明，以免误服；特殊储存要求的药品特别是生物
制品，如胰岛素制剂应告知患者存放在冰箱的保鲜层
（冷藏室）；含有镇静催眠或者抗组胺成分的药品如新
康泰克，应提醒患者不可服药后驾驶或者高空作业。
素质目标
培养学生熟练掌出该处方的不合理之处
一、西药调剂工作过程
药品调剂是指配方发药，又称调配处方，是集专业性、技术性、管理性、法律性、
事务性、经济性于一体的活动过程。调剂人员应当既准确又快速地配方．确保患者用药
安全、有效、合理、经济。针对调剂业务工作量大、药物品种多、随机性强的特点，调
（四）调配处方
1．仔细阅读处方，按照药品的顺序逐一调配，做到药品名称、剂型、规格、剂量、产 地准确无误。尤其注意同一药品多种规格、外观相似、名称相近及同种药品多种剂型的 品种。如：阿司匹林有25mg、50mg、l00mg等多种规格的肠溶衣片。
一、西药调剂工作过程
（四）调配处方
2．对贵重药品、特殊药品(如麻醉药品、精神药品、医疗用药性药品及放射性药品) 实行“五专”管理，即专人保管、专柜加锁、专账登记、专册记录(使用情况)、专 用处方，分别登记账卡。
• 5．调配时要逐张调配，调配好一张处方的所有药品后，再依次调配下一张处方，不得同时调 配多张处方以免发生差错。 .
• 6．在完成处方调配后交由另一名药师核对检查，确认无误后要签名或盖章.
一、西药调剂工作过程
（五）包装标识 准确、规范地书写标签。尽量在每种药
品上贴上注明用法，用量，服用时间如早晨、 晚上、饭前、饭后，用药时间间隔等注意事项 的标签，对需特殊保存条件的药品应另加以标 识，如口服双歧杆菌应冷处保存。
组织架构优化与人员调配的工作方案
准备相关文件和资料，如组织架构图、人员调配方案、 培训资料等
开展人员培训和宣传，提高员工对组织架构优化与人员 调配的认识和接受度
设立专门的工作组或项目团队，负责实施过程中的协调 和沟通
方案推行阶段
准备阶段：确定组织架构优化与人员调配的目标和计划，制定实施方案 实施阶段：按照实施方案进行组织架构优化和人员调配，确保顺利进行 监控阶段：对实施过程进行监控，发现问题及时调整 评估阶段：对实施结果进行评估，总结经验教训，为后续工作提供参考
增强协同效应： 优化组织架构， 增强各部门之 间的协同效应， 提高团队合作 能力。
适应市场变化： 根据市场变化， 调整组织架构， 提高企业的适 应能力。
遵循公平公正原 则：在优化组织 架构时，遵循公 平公正原则，确 保员工的权益得 到保障。
部门调整与合并
目的：提高效率，减少冗余 原则：保持业务连续性，避免影响正常运营 方法：分析现有部门职责，确定调整和合并方案 实施步骤：制定计划，沟通协调，执行调整，跟踪评估
ห้องสมุดไป่ตู้
组织架构存在的问题
部门职责不明确，导致 工作效率低下
管理层级过多，信息传 递不畅通
岗位设置不合理，人力 资源浪费严重
缺乏有效的激励机制， 员工积极性不高
组织架构调整的必要性
提高工作效率：优化组织架构，提高工作效率，降低成本
适应市场变化：随着市场环境的变化，组织架构需要不断调整以适应新的市场需求
提高决策效率：优化组织架构，提高决策效率，更快地响应市场变化 提高员工满意度：优化组织架构，提高员工满意度，降低员工流失率
人员调配时间安排
制定人员调 配计划，明 确时间节点 和任务分配
物资储备和调配策略
根据需求分析，整合现有资源 ，包括自有资源和社会资源。
方案实施
按照调配方案进行物资调配， 确保物资能够按时到达目的地 。
需求分析
对需求单位的需求进行分析， 确定需求量、需求时间、需求 地点等。
方案制定
制定调配方案，包括运输方式 、运输路线、运输时间等。
效果评估
对调配效果进行评估，总结经 验教训，优化调配方案。
维护民生需求
在日常生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中，物资储备可以满足 人们的日常需求，如食品、药品等 ，确保居民的基本生活需求得到满 足。
物资储备的种类
战略物资储备
01
指为了满足国家安全和经济发展需要而储备的物资，如石油、
天然气、钢铁等。
应急物资储备
02
指为了应对突发事件而储备的物资，如救援工具、医疗用品、
食品等。
商业物资储备
物资调配的方法
定量调配
根据需求量确定调配数量，通常用于生产、 建设等需求量较大的情况。
定时调配
根据需求时间确定调配时间，通常用于应急 救援等时间紧迫的情况。
定点调配
根据需求地点确定调配地点，通常用于特定 区域内的物资配送。
定方案调配
根据调配方案确定调配方式，通常用于复杂 、综合的物资调配情况。
04
03
物资调配策略
物资调配的定义
1
物资调配是指根据实际需求，将物资从供应地或 仓库调往需求地或使用单位的过程。
2
物资调配的目的是确保物资能够及时、准确、安 全地到达目的地，满足生产、建设、应急等需求 。
3
物资调配是物资管理的重要组成部分，是实现资 源优化配置、提高经济效益的重要手段。
物资调配的流程
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(3)-配套与调配问题课件
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍.
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人.
由题意,得 x－9=y+9, x+5=2(y－5).
解得
第八章 二元一次方程组
机械厂加工车间有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.
一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
谢 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
__________________________. __________________________.
配套问题：解这类问题的基本等量关系是总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例.
解得 x=3, 解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配
y.
y=9.
答：甲组原来有18人，乙组原来有9人.
03-工作差错处罚管理规定
工作差错处罚管理规定第一条为端正服务态度，提高工作质量，培养严谨细致的工作作风，最大限度地杜绝工作疏漏和细节差错，特制定本规定。
第二条本规定所指的工作差错是指在办文、办会、办事过程中，出现的错漏、遗失、延误、违反程序等行为。
第三条处罚对象。
本着“谁主办、谁负责”的原则，出现工作差错时，对主办部门负责人和主办者进行同等处罚。
第四条处罚程序。
（一）在例行检查或抽查中发现工作差错的，由制度管理总部当场处罚。
（二）在审核、讨论有关事项时发现工作差错的，由制度管理总部当场处罚。
（三）工作差错发生后，客户投诉或有关部门提出批评的，由制度管理总部予以核实并按本规定进行处罚。
（四）公司领导发现并指出工作差错的，由制度管理总部按照本规定予以处罚。
（五）制度管理总部违反本规定时，由公司指定的监察领导予以处罚。
第五条处罚事项及处罚标准。
公司根据不同的处罚事项确定相应的处罚标准，详见附件。
第六条业务支持部门和综合部门工作出现差错时，除给予罚款外，还相应予以0.1－0.5的扣分，纳入部门年终考核范围。
第七条由于工作差错造成经济损失的，按照公司相关规定予以处罚。
第八条本规定由公司授权制度管理总部负责解释。
第九条本规定自发文之日起执行。
附件：处罚事项及处罚标准。
（一）办文差错及处罚标准：1、没有在会后一个工作日内完成会议纪要或抄告单的起草，罚款50元/次。
2、公司领导签发文件后，没有在一个工作日之内完成文件的制作、分发，罚款50元/次。
3、没有每天按时接收文件，或在规定时限内未领取公文或函件，罚款10元/次。
4、收到文件后，没有在当天办理与公司有关的收文登记，罚款10元/次。
5、文件传阅不及时或出现漏传现象(公司领导开会、外出或会见客人时除外），罚款10元/次。
6、文件传阅出现丢失的，罚款50元/次。
7、在批转部门呈报的文件时审核不严，有严重错误没发现，罚款50元/次。
8、部门呈报的文件没有在当天呈送公司领导审阅（公司领导开会、外出或会见客人时除外），罚款10元/次。
应急物资储备与调配计划
06 案例分析
历史案例回顾
2008年汶川地震
在汶川地震发生后，政府迅速启动应 急物资储备和调配计划，确保灾区得 到及时救援。
2013年雅安地震
雅安地震发生后，政府同样迅速调配 应急物资，保障了灾区的基本生活需 求。
成功案例分享
在应对突发事件时，物资保障是至关 重要的，需要快速、准确地调配物资 。
疫情、事故、恐怖袭击等社会突发事 件时有发生，需要迅速响应和处置。
目的和意义
保障人民生命财产安全
通过应急物资储备与调配，能够及时为受灾地区和需要救助的人 员提供必要的物资支持，降低灾害损失。
提高应对能力
制定和实施应急物资储备与调配计划，有助于提高政府和社会组织 应对突发事件的能力，减少灾害对社会和经济的影响。
应急物资储备与调配 计划
汇报人：可编辑 2024-01-09
目录
CONTENTS
• 引言 • 应急物资储备 • 物资调配计划 • 应急物资需求预测 • 物资调配的优化策略 • 案例分析
01 引言
背景介绍
自然灾害
地震、洪水、台风等自然灾害频发， 对人民生命财产安全造成严重威胁。
社会突发事件
物资需求
救援工具
如消防器材、救援设备等，用 于灾后救援和抢险工作。
储备策略与原则
适度超前原则
储备的物资应具有一定的预见性，能 够满足未来一定时期内的应急需求。
动态调整原则
根据实际情况和救援经验，对储备物 资进行动态调整，确保储备物资的针 对性和实用性。
分级储备原则
根据灾害级别和救援需求，分级储备 不同种类的应急物资，以提高储备效 率和使用效果。
03 一元一次方程(原卷版)-七年级数学寒假学习精编讲义(人教版)
人教版七年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇03 一元一次方程知识点1：方程的有关概念1．定义：含有的等式叫做方程.细节剖析：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是；二.是含有．2．方程的解：使方程左右两边的值的未知数的值，叫做方程的解.细节剖析：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中的值；②将它（或它们）分别代入方程的和，若左边右边，则它们是方程的，否则不是．3．解方程：求方程的的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是；（2）.方程中必须含有（或）. 知识点2:一元一次方程的有关概念定义：只含有一个（元），并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指，“次”是指未知数的，一元一次方程满足条件：①首先是一个 ;②其次是必须只含有一个 ;③未知数的指数是 ;④分母中不含有．知识点3：等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 .即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 .即：如果，那么；如果，那么.细节剖析：（1）根据等式的两条性质，对等式进行，等式两边必须同时进行完全的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式 ;(3) 等式的性质2中等式两边都除以时，这个除数不能为．知识点4：解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的 (1)不要漏乘不含 的项(2)分子是一个 的，去分母后应加上去括号 先去 ，再去 ，最后去 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错移项 把含有 的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要 )(1)移项要(2)不要丢 合并同类项把方程化成 (a ≠0)的形式 字母及其 不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解b x a =． 不要把 、 写颠倒细节剖析：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有 或 形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为 后再去 ，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．知识点5：解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去 的依据是绝对值的意义．细节剖析： 此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时， ；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式 再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时， ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意 ；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程 ．知识点6：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．细节剖析：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出 的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出 ，注意单位要写清楚．知识点7：常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量× ，现有量＝原有量+ ，现有量＝ -降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+ ＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+ ＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+ ，逆流速度=静水速度－顺水速度－逆水速度＝2×Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×（2）总工作量=4．调配问题寻找关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．存贷款问题（1）利息=本金××期数（2）本息和（本利和）＝本金＋＝本金＋本金××期数＝本金×（3）实得利息=利息-（4）利息税=利息×（5）年利率＝×121（6）月利率＝×126.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为7．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．一．选择题1．（2021秋•黔西南州期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位．设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．4x+8＝5x﹣3 2．（2021秋•南岗区校级月考）下列说法：①小明小时走了2千米，小红小时走了千米，所以小明走得快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋•澧县期中）根据等式的性质，下列变形中正确的为（）A．若x2＝5x，则x＝5 B．若，则ax＝ayC．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣124．（2021秋•澧县期中）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞35．（2021秋•富裕县期末）A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4 6．（2020秋•拱墅区期末）某超市有线上和线下两种销售方式．去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元．与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%．若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（）A．B．C．D．7．（2021秋•邢台月考）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”图是嘉淇解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（）A．□代表（35﹣x）B．☆代表鸡的足数C．〇代表2 D．△代表28．（2019秋•镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．3209．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二．填空题10．（2021秋•南岗区校级月考）一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为千米/小时．11．（2021秋•崇川区校级月考）如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD﹣AP＝3PC成立，则线段PD的长为．12．（2020秋•赫山区期末）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价为．13．（2021•海安市二模）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．14．（2021春•肇源县期末）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得．15．（2020秋•商河县校级期末）一台收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了麦田的20%，结果还剩下6.6公顷麦田未收割，这块麦田一共有公顷．16．（2019秋•九江期中）九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x ＝．17．（2015秋•镇江期末）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为cm．18．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙元．三．解答题19．（2021秋•富裕县期末）解方程．（1）2（1﹣y）﹣5（y﹣2）＝2y﹣3．（2）﹣＝1．20．（2021秋•南岗区校级月考）某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B 零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？21．（2021秋•肇源县期末）笑笑买一套运动服，共用去540元，裤子的价格是上衣的80%，上衣多少元？（用方程解答）22．（2021秋•江油市期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB ＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C 出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．23．（2019秋•绵阳期末）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？24．（2020秋•黄冈期末）佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于560元不优惠按售价打九折超过560元，但不超过700元超过700元其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？25．（2020秋•九龙坡区期末）若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19．（1）38的“至善数”是，“明德数”是；（2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值．26．（2021秋•乌兰察布期末）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）求点A，B对应的数；（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）．①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时OP＝BQ．27．（2020秋•杭州期末）数轴上A点对应的数为﹣10，B点在A点右边，甲、乙在B分别以2个单位/秒，1个单位/秒的速度向左运动，丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若它们同时出发，经过5秒丙和乙相遇，求B点表示的数；（2）在（1）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t（t＞0）的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等．28．（2020秋•涪城区校级期末）如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，求D点表示的数为多少？（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，AB＝BC，求t的值．。
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调配问题
（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的3
1给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，问各有多少颗弹珠？
（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？
8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小 华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？
提示：题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书；
题中有两个相等关系 （1）小红买的新书—2X 小华买的新书=6；
（2）2X （小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）
解：设小红买新书X 本，小华买新书Y 本，根据题意得
X —2Y=6
2X （X —9）=Y+9
解得X=16，Y=5
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人
题中的两个相等关系：
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x -9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
X-2=12+12
5（Y-12）+6=X+12
例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？
解：设甲原来有X 元，乙原来有Y 元。
X+10=3（Y-10）
X-10=2（Y+10）+10
例2 （2005年呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若
从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得
答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子．。