信号与系统及MATLAB实现-实验四
信号与系统实验(MATLAB 西电版)实验4 离散时间信号的时域基本运算_OK
图 4.5 序列及其平移
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
2.
已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，对应的k值为 -3≤k≤4 f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)ε(k)， f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1), f6(k)=f(k-2)ε(k)，f7(k)=f(k+2)ε(k)
5) MATLAB x1=-2：2; %序列1 k1=-2：2; k0=2; k=k1+k0; f=x1; stem(k，f，′filled′); axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］); 序列及其平移如图4.5
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
(1) 在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，经过 (2) 对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复 验证性实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。
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axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);
序列及其翻转如图4.3所示。
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
图 4.3 序列及其翻转
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
4)
MATLAB
x1=-2：2;
%序列1
两个序列的乘法如图4.2
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信号与系统实验四实验报告
实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
MATLAB实验报告(1-4)
信号与系统MATLAB第一次实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。
2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。
4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。
5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。
6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。
7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。
二、实验任务将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。
三、实验内容1.MATLAB软件基本运算入门。
1). MATLAB软件的数值计算：算数运算向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。
2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn 为结束值。
矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开；矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。
2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。
3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。
举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名”2.MATLAB软件简单二维图形绘制1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y)2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p)3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin])4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’)6).输出：grid on举例1：举例2：3.matlab程序流程控制1).for循环：for循环变量=初值:增量:终值循环体End2).while循环结构：while 逻辑表达式循环体End3).If分支：(单分支表达式)if 逻辑表达式程序模块End(多分支结构的语法格式)if 逻辑表达式1程序模块1Else if 逻辑表达式2程序模块2…else 程序模块nEnd4).switch分支结构Switch 表达式Case 常量1程序模块1Case 常量2程序模块2……Otherwise 程序模块nEnd4.典型信号的MATLAB表示1).实指数信号：y=k*exp(a*t)举例：2).正弦信号：y=k*sin(w*t+phi)3).复指数信号：举例：4).抽样信号5).矩形脉冲信号:y=square(t,DUTY) (width默认为1)6).三角波脉冲信号：y=tripuls(t,width,skew)(skew的取值在-1~+1之间，若skew取值为0则对称)周期三角波信号或锯齿波:Y=sawtooth(t,width)5.单位阶跃信号的MATLAB表示6.信号的时移、反折和尺度变换:Xl=fliplr(x)实现信号的反折7.连续时间信号的微分和积分运算1).连续时间信号的微分运算：语句格式：d iff(function,’variable’,n)Function:需要进行求导运算的函数，variable:求导运算的独立变量，n：求导阶数2).连续时间信号的积分运算：语句格式：int(function,’variable’,a,b)Function:被积函数variable:积分变量a:积分下限b:积分上限(a&b默认是不定积分)8.信号的相加与相乘运算9.信号的奇偶分解四、小结这一次实验让我能够教熟悉的使用这个软件，并且能够输入简单的语句并输出相应的结果和波形图，也在一定程度上巩固了c语言的一些语法。
MATLAB信号与系统实验报告19472[五篇范文]
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MATLAB信号与系统实验报告19472[五篇范文]第一篇：MATLAB信号与系统实验报告19472信号与系统实验陈诉（5）MATLAB 综合实验项目二连续系统的频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数阐发。
由于盘算历程啰嗦，最适适用MATLAB 盘算。
通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的盘算，认识盘算机在系统阐发中的作用。
任务：线性连续系统的系统函数为11)(+=ωωjj H，输入信号为周期矩形波如图 1 所示，用MATLAB 阐发系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。
-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)图 1要领：1、确定周期信号 f(t)的频谱nF&。
基波频率Ω。
2、确定系统函数 )(Ω jn H。
3、盘算输出信号的频谱n nF jn H Y&&)(Ω=4、系统的时域响应∑∞-∞=Ω=nt jnn eY t y&)（MATLAB 盘算为y=Y_n*exp(j*w0*n“*t);要求（画出 3 幅图）：1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(jω)|。
用两个子图画出。
2、画出系统函数的幅度频谱|H(jω)|。
3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(jω)|。
用两个子图画出。
解:(1)阐发盘算：输入信号的频谱为(n)输入信号最小周期为=2，脉冲宽度，基波频率Ω=2π/ =π，所以(n)系统函数为因此输出信号的频谱为系统响应为(2)步伐：t=linspace(-3,3,300);tau_T=1/4;%n0=-20;n1=20;n=n0:n1;%盘算谐波次数20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,”linewidth“,2);%输入信号的波形 axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid onxlabel(”Time(sec)“,”fontsize“,8),title(”输入信号“,”fontweight“,”bold“)%设定字体巨细，文本字符的粗细text(-0.4,0.8,”f(t)“)subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),”.“);%输入信号的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”输入信号的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-4.0,0.2,”|Fn|“)H_n=1./(i*n*pi+1);figure(2),stem(n,abs(H_n),”.“);%系统函数的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”系统函数的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-2.5,0.5,”|Hn|“)Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n”*t);figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,“linewidth”,2);%输出信号的波形 axis([-3,3,0,0.5]);grid onxlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“输出信号”,“fontweight”,“bold”)text(-0.4,0.3,“y(t)”)subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),“.”);%输出信号的幅度频谱xlabel(“n”,“fontsize”,8),title(“输出信号的幅度频谱”,“fontweight”,“bold”)text(-4.0,0.2,“|Yn|”)(3)波形：-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)输入信号f(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输入信号的幅度频谱|Fn|-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91n系统函数的幅度频谱|Hn|-3-2-1 0 1 2 300.10.20.30.4Time(sec)输出信号y(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输出信号的幅度频谱|Yn| 项目三连续系统的复频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变更阐发。
信号与系统MATL实验及代码
实验一、MATLAB编程基础及典型实例一、实验目的（1）熟悉MATLAB软件平台的使用；（2）熟悉MATLAB编程方法及常用语句；（3）掌握MATLAB的可视化绘图技术；（4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。
示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且它们的时间变量范围要相同，即要对齐。
编制一个函数型m文件，实现这个功能。
function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2)a=min(min(n1),min(n2));b=max(max(n1),max(n2));n=a:b;f1_new=zeros(1,length(n));f2_new=zeros(1,length(n));tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1);f1_new(tem1)=f1;tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1);f2_new(tem2)=f2;四、实验内容与步骤− 2 t （2）绘制信号x(t)= esin( t=0:0.1:30; 23t ) 的曲线，t的范围在0~30s，取样时间间隔为0.1s。
y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3); plot(t,y);（3）在n=[-10:10]范围产生离散序列：x( n)=⎧2 n ,− 3⎨≤ n ≤ 3,并绘图。
⎩0, Othern=-10:1:10;z1=((n+3)>=0);z2=((n-3)>=0);x=2*n.*(z1-z2);stem(n,x);（4）编程实现如下图所示的波形。
t=-2:0.001:3;f1=((t>=-1)&(t<=1));f2=((t>=-1)&(t<=2));f=f1+f2;plot(t,f);axis([-2,3,0,3]);（5）设序列f1(k)={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 },f2(k)={ 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 }。
信号系统MATLAB实验报告
信号与系统实验报告桂林理工大学信息科学与工程学院 电子信息工程实验二 信号及其表示【实验目的】了解各种常用信号的表达方式掌握部分绘图函数【实验内容】一、绘出连续时间信号x(t)=t e 707.0 sin 32t 关于t 的曲线，t 的范围为 0~30s ，并以递增。
MATLAB 源程序为：t=0::30; %对时间变量赋值x=exp*t).*sin(2/3.*t); %计算变量所对应得函数值 plot(t,x);grid; %绘制函数曲线ylabel('x(t)');xlabel('Time(sec)')二、产生周期为的方波。
MATLAB源程序为：Fs=100000;t=0:1/Fs:1;x1=square(2*pi*50*t,20);x2=square(2*pi*50*t,80);subplot(2,1,1),plot(t,x1),axis([0,,,]); subplot(2,1,2),plot(t,x2),axis([0,,,]);三、产生sinc(x)函数波形。
MATLAB源程序为：x=linspace(-4,4);y=sinc(x);plot(x,y)四、绘制离散时间信号的棒状图。
其中x(-1)=-1,x(0)=1,x(1)=2,x(2)=1,x(3)=0,x(4)=-1,其他时间x(n)=0。
MATLAB源程序为：n=-3:5; %定位时间变量x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0];stem(n,x);grid; %绘制棒状图line([-3,5],[0,0]); %画X轴线xlabel('n');ylabel('x[n]')五、单位脉冲序列δ（n-0n ）={00...1...0n n n n =≠直接实现：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;函数实现：利用单位脉冲序列)(0n n -δ的生成函数impseq,即 function[x,n]=impseq(n0,ns,nf)n=[ns:nf];x=[(n-n0)==0];plot(n,x);stem(n,x);输入参数：impseq(0,0,9)——连续图形012345678900.10.20.30.40.50.60.70.80.91输入参数：impseq(0,0,9)——离散图形六、单位阶跃序列ε（n-0n ）={00...1...0n n n n ≥<直接实现：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];函数实现：利用单位阶跃序列)(0n n -ε的生成函数stepseq ，即 Function[x,n]=stepseq(n0,ns,nf)n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];plot(n,x);七、实指数序列=,∀)(x n∈,Ranna直接实现：n=[ns:nf]:x=a.^n;函数实现：利用实指数序列n a(的生成函数rexpseq,即n)x=Function[x,n]=rexpseq(a,ns,nf)n=[ns:nf];x=a,^n:八、复指数序列n e n x n j ∀=+,)()(ωδ直接实现：n=[ns:nf];x=exp((sigema+jw)*n);函数实现：利用复指数序列n j e n x )()(ωδ+=的生成函数cexpseq,即 Function[x,n]=cexpseq(sigema,w,ns,nf)n=[ns:nf];x=exp((sigema+j*w)*n);0123456789-3000-2000-1000100020003000400050006000九、正（余）弦序列n wn n x ∀+=),cos()(θ直接实现：n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);函数实现：利用正（余）弦序列x(n)=cos(wn+θ)的生成函数cosswq,即Function[x,n]=cosseq(w,ns,nf,sita)n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);输入参数：cosseq,0,9,30)——连续信号0123456789-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2输入参数：cosseq,0,9,30)——离散信号0123456789实验三信号的运算【实验目的】了解信号处理的基本操作。
信号与系统 MATLAB实验报告(可打印修改)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
对比可知此法做出的图像更加清晰美观。 （2）MATLAB 可以自动地根据曲线数据的范围选择合适的坐标系，从而使得 曲线尽可能清晰地显示出来，一般情况下不必选择坐标系。但是，如果对 MATLAB 自动产生的坐标轴不满意，可以利用 axis 命令对坐标轴进行调整。
title('f=R(t)')
axis([-5 5 -0.5 1.5])
（5） f (t) Sa(t)
ω=1 时：
t=-20:0.01:20 f=sin(t)./t 实现抽样函数
%调用正弦函数sin（）,并用sin（t）./t
plot(t,f)
title('f(t)=Sa(t)')
axis([-20,-20,-0.5,1.1])
改进想法：
本题中函数的表示方法都不只一种。如阶跃函数可以借助符号函数来实现
可视化。其程序和结果如下：
t=-5:0.05:5 f=sign(t)
%调用符号函数 sign（）
axis([-5,5,-1.1,1.1])
ff=1/2+1/2*f
%运用阶跃函数与符号函数的关系，表示出阶跃函数
ff
plot(t,ff)
实验程序：
（1）
n=-10:20
%设置变量范围，默认步长为1
f=heaviside(n)
x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %阶跃函数直接相减
的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。 在 MATLAB 中 t = t1: p: t2 的命令定义时间范围向量，t1 为信号起始时间，t2 为终止时间，p 为时间间隔。
数字信号处理MATLAB实验
出该信号，并讨论信号的混叠情况。
（3） 令
,其中 f/fs=1/16，即每个周期有 16 个
点。试利用 MATLAB 编程实现：
○1 作 M=4 倍的抽取，使每个周期变成 4 点。
○2 作 L=3 倍的插值，使每个周期变成 48 点。
（4）输入信号 x（n）为归一化频率分别为 f1=0.04，f2=0.3 的正 弦信号相加而成，N=50，插因子为 5，抽取因子为 3，给出 按有理因子 5/3 做采样率变换的输入输出波形。
(8) 用 FFT 分别计算 xa (n)( p 8, q 2) 和 xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自 相关函数。
三、思考题
(1)实验中的信号序列 xc(n)和 xd(n)，在单位圆上的 z 变换频谱
和 一些，为什么？
会相同吗？如果不同，说明哪一个低频分量更多
(2)对一个有限长序列进行 DFT 等价于将该序列周期延拓后进行
0≤n≤15
c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周 期。 e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周 期。 (3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。
(6)产生一 512 点的随机序列 xe(n)，并用 xc(n)和 xe(n)做线性卷积， 观察卷积前后 xe(n)频谱的变化。要求将 xe(n)分成 8 段，分别采用重 叠相加法和重叠保留法。
(7) 用 FFT 分别计算 xa (n)( p 8, q 2) 和 xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的 16 点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。
信号与系统实验四-信号的采样及恢复
实验四 信号的采样及恢复一、实验目的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；3、通过实验验证抽样定理。
二、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1t t x ⨯=π（2）)502cos()(2t t x ⨯=π （3）)1002cos()(3t t x ⨯=π2、产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。
（2）以10=sam f Hz 对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利用抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =⎪⎭⎫⎝⎛=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。
)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？ （3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。
4、利用MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。
三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(t s t f t f s ∙=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。
其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f ππω22==称为抽样角频率。
信号与系统 matlab实验报告
信号与系统 matlab实验报告信号与系统 Matlab 实验报告引言：信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它研究了信号的产生、传输和处理过程，以及系统对信号的响应和影响。
通过实验，我们可以更直观地理解信号与系统的基本概念和原理，并掌握使用 Matlab 进行信号与系统分析和处理的方法。
实验一：信号的产生与显示在信号与系统课程中，我们首先需要了解不同类型的信号，以及如何产生和显示这些信号。
在 Matlab 中，我们可以使用一些函数来生成常见的信号波形，如正弦波、方波、三角波等。
通过编写简单的 Matlab 程序，我们可以实现信号的产生和显示。
实验二：信号的采样与重构在实际应用中，信号通常以连续时间的形式存在，但在数字系统中需要将其转换为离散时间的信号进行处理。
这就需要进行信号的采样和重构。
在 Matlab 中，我们可以使用采样函数和重构函数来模拟这一过程，并观察采样率对信号重构质量的影响。
实验三：信号的滤波与频谱分析信号滤波是信号处理中的重要环节，它可以去除信号中的噪声和干扰，提高信号质量。
在 Matlab 中，我们可以使用滤波函数来实现不同类型的滤波器，并观察滤波对信号频谱的影响。
此外，我们还可以使用频谱分析函数来研究信号的频谱特性，如频谱密度、功率谱等。
实验四：系统的时域与频域分析系统是信号处理中的重要概念，它描述了信号在系统中的传输和变换过程。
在Matlab 中，我们可以使用系统函数来模拟不同类型的系统，并观察系统对信号的时域和频域响应。
通过实验，我们可以深入理解系统的时域特性和频域特性，如冲击响应、频率响应等。
实验五：信号的调制与解调信号调制是将信息信号转换为调制信号的过程，而解调则是将调制信号恢复为原始信号的过程。
在 Matlab 中，我们可以使用调制函数和解调函数来模拟不同类型的调制和解调方式，如调幅、调频、调相等。
通过实验，我们可以了解不同调制方式的原理和特点，并观察调制和解调对信号的影响。
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实验四 信号抽样与恢复
一、实验目的
学会用MA TLAB 实现连续信号的采样和重建
二、实验原理
1．抽样定理
若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建
经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：
)(t f =)(t f s *)(t h
其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞
∞--)()(s
s nT t nT f δ )()(t Sa T t h c c s ωπ
ω= 所以：
)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c s
ωπ
ω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c s
nT t Sa nT f ω
上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(π
t c t Sa =，所以可以得到在MA TLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：
)(t f =πωc s T ∑∞∞--)]([sin )(s c s nT t c nT f π
ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样
信号恢复重建)(t Sa ：
例4-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；
wm=1; %信号带宽
wc=wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %采样间隔
ws=2*pi/Ts; %采样角频率
n=-100:100; %时域采样电数
nTs=n*Ts %时域采样点
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构 t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid;
例4-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析
程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=1.1*wm ， 添加一个误差函数
wm=1;
wc=1.1*wm;
Ts=0.7*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-sinc(t/pi)); %重构信号与原信号误差
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(311);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)');
例4-3 Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析
程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=wm=1
三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序；
2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。
试根据以下两种情况用MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。
(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;
(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5。