高中数学《利用导数研究函数的极值 》学案3 新人教B版选修22
高中数学新人教版B版精品教案《3.3.2 利用导数研究…》
利用导数研究函数的极值（教学设计）教材版本：新课标人教B版选修1-1 章节：第三章 3.3.2授课年级：高二年级授课人：沈阳市第四十中学刘旭生课3.3.2利用导数研究函数极值题教学过程教学内容师生互动设计思路创设情境引入课题“桂林山水甲天下，阳朔山水甲桂林”欣赏图片。
提出问题：从数学的角度去欣赏连绵不绝的山峰，我们能够联想到什么？学生观察图片发表想法。
让学生发现高低起伏的过程会出现最高点和最低点，从自然景观引入，可以激发学生的学习兴趣，拉近数学与现实的距离，从而引出本节课的内容。
析更加抽象。
因此，在本节课的学习中容易出现对概念的理解不深刻，运用概念解决问题相对薄弱等情况。
本节课将进一步提高学生利用导数研究函数的能力，让学生体会导数的作用。
学法教法分析采用多媒体辅助教学，更加直观形象，便于学生观察，充分展开学生的思维。
用幻灯片打出重要结论，清晰明了，优化教学过程，提高课堂效率。
在教学中，我采用“问题------探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索问题、总结规律、应用规律四个阶段。
我设计了①创设情境，引入课题；②抽象概括，形成概念；③讨论研究，深化主题；④强化重点，巩固提高；⑤归纳总结，内化知识；⑥作业布置，知识升华六个环节，环环相扣，层层深入。
抓住学生已有的认知水平和所学知识的特点入手，给予适当指导，从而突重点、破难点，顺利完成教学目标。
抽象概括形成概念由连绵不绝的群山抽象出一个函数图像。
提问：函数y=f（x）在4321,,,xxxx处的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系？函数极值的定义：已知函数()y f x=及其定义域内一点x，对于存在一个x的开区间内的所有点x,如果都有()()f x f x<，则x是函数()y f x=的一个极大值,x称为极大值点；如果对x附近的所有的点,都有()()f x f x>，则x是函数()y f x=的一个极小值,x称为极小值点。
极大值点与极小值点统称为极值点。
高中数学 1.3.2极值学案 新人教B版选修2-2
1.3.2 利用导数研究函数的极值学习目标：○1了解函数在某点取得极值的条件； ○2会用导数求函数的极大值、极小值； ○3会求闭区间上函数的最大值、最小值。
知识回顾：函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在这个区间上_____________ 如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在这个区间上_____________ 新课探究:1. 极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有_____________，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作__________________________._____________是极大值点2. 极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有_____________.就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作__________________________，_____________是极小值点3. 极大值与极小值统称为_____________4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，在0x 的左侧，_____________，_____________；在0x 的右侧，_____________，_____________；则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值 若0x 满足0)(0='x f ，在0x 的左侧，_____________，_____________；在0x 的右侧，_____________，_____________；则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值5. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1) __________________________________________________(2) ____________________________________________________(3) ____________________________________________________ ____________________________________________________。
高中数学新人教版B版精品教案《1.3.2 利用导数研究函数的极值》
利用导数研究函数的极值一、教材分析《利用导数研究函数的极值》是新课标人教B版教材选修2-2第一章第三节的第二小节，本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化，也是高考考察的重点。
通过第一节利用导数判断函数的单调性的学习，学生已经了解了导数在函数中的初步应用，为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续学习函数的极值与导数的关系，让学生了解极值点、极值的概念后探索取得极值的条件，并在此基础上重点学会如何求函数的极值。
是上节内容的延续和深化，也为下节利用导数知识求函数的最值做了铺垫，具有承上启下的作用。
本节课用导数的方法来研究函数的性质，是对函数研究的深化与提升。
本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教学载体，利用数形结合的数学思想方法，提高学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决问题的能力，培养学生勇于探究、不断创新、实事求是的科学态度。
二、学情分析本节内容是在学生学习了导数的定义、几何意义、导数的运算、利用导数判断函数的单调性之后进行，此时学生已经具备了利用导数解决函数问题的基本能力，本节课力求在贯彻“以学生为主体”的教学理念下，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体，依照学生的认知规律，采用自主学习与合作探究相结合的模式，通过数形结合，引导学生分析出利用导数研究函数极值的方法，进一步体会导数在研究函数问题中的基本思路。
三、设计思想本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。
通过设置层层递进的问题串，激发学生的求知欲，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。
新课程标准强调数学文化的重要作用，体现数学文化的价值。
数学教育不仅要帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于了解数学的价值。
人教版高中选修(B版)1-13.3.2利用导数研究函数的极值课程设计
人教版高中选修(B版)1-13.3.2利用导数研究函数的极值课程设计一、教学目标1.了解导数的概念和作用，掌握求导的方法。
2.掌握利用导数研究函数的极值问题的方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容人教版高中选修(B版)1，第13章第3节第2小节：利用导数研究函数的极值。
学习内容包括：1.导数的概念、性质和求导法则。
2.利用导数研究函数的极值，包括最大值、最小值和最值存在条件。
3.通过例题和练习掌握知识点和解题技巧。
三、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、举例、讨论和解题演示让学生理解概念、掌握方法和解决问题。
2.演练法：通过练习题目的解题过程让学生巩固理解和加深印象。
3.互动法：通过参与讨论、小组合作、互助解题等多种方式让学生积极参与，促进合作学习。
四、教学步骤1. 导入介绍本节课将要学习的内容和意义，让学生了解导数的概念和作用，认识导数在数学和物理等领域的重要性。
2. 讲授第一部分：导数的概念、性质和求导法则教师先讲解什么是导数，导数的意义和作用，导数的基本性质，导数的求解方法和导数法则。
通过例题和练习题等方式让学生了解导数的概念和基本性质，掌握求导的方法。
第二部分：利用导数研究函数的极值教师讲解利用导数研究函数的极值，包括最大值、最小值和最值存在条件。
结合例题和练习题让学生掌握利用导数解决函数的极值问题的方法和技巧。
3. 演练通过练习题目和举例等方式，让学生巩固知识点和解题技巧，加深对导数的理解和认识。
4. 课堂小结教师对本节课的知识点和重点进行总结，让学生掌握重点和难点，梳理知识脉络，加强印象。
五、教学评价通过考试、作业、课堂练习等方式，对学生掌握情况进行评价，了解学生在使用导数研究函数的极值问题方面的掌握情况，及时发现和解决问题，成为出色的数学家。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 3.3.2 利用导数研究函数的极值》0
利用导数研究函数的极值教学设计辽宁省兴城市第二高级中学武丹一、教材分析：《利用导数研究函数的极值》是在学生学习了《利用导数研究函数的单调性》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。
二、学情分析：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。
本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。
三、教学目标（一）知识与技能：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
（二）过程与方法：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
（三）情感态度与价值观：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；四、教学重点和教学难点：教学重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。
教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
教学用具：利用多媒体辅助教学电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察。
幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率。
学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。
通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
教学设计教学过程 教学内容设计意图一、情境设计将庐山的图片展示给学生，连绵起伏的群山和一位古人，使学生联想起以前学过的诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”激发学生的学生的学生兴趣，让学生们意识到学科之间的相互联系。
二、新课引入：把表示山峰高低起伏的曲线放在直角坐标系中，观察图像，函数=f （）在1，2，3，4点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？让学生来说出观察的结果，，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。
三、新课讲授归纳总结定义：000000,,,.f x x x f f x f x y f x x f x x x x 极大值设函数在附近有定义如果对附近的都有则称函数在点处取所有点极大值，记作，称为函数的一个极大值点 00000,,.f x x f x x x f x f x y f x x 极小值如果对附近的都有则称函数在点处取所有点极小值，记作，称为函数的一个极小值点,函数的极大值和极小值统称为极大值点与极小值点称为极值极值点.小组探究培养小组间的合作精神，培养学生的学习兴趣四、教师点拨：思考小组探究1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极大值和极小值之间没有必然的大小联系3、函数的极值与导数的关系。
高中数学1.3.2利用导数研究函数的极值教案理新人教B版选修2_2
1.3.2利用导数研究函数的极值【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。
【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系一、课前预习（阅读教材27--29页，填写知识点.）1.已知函数)(x f y =，设0x 是定义域),(b a 内 ，如果对0x 的所有点x ，都有 ，则称函数)(x f 在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数)(x f 的一个 .如果在0x ，都有 ，则称函数)(x f 在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数)(x f 的一个 .2. 极大值和极小值统称为 . 与 统称为极值点．．．.思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系.2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.“点0x 是函数)(x f y =极值点”是“0)(0='x f ”的什么条件？举例说明.5.判别f (x 0)是极大、极小值的方法是怎样的？二、课上学习（参照教材29页，完成例题）例1.已知函数442)(23+--=x x x x f ，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.总结求函数极值和最值得步骤：三、课后练习：1.（1）函数1x y e x =--的极小值是__________．（2）函数sin x y e x =+在区间[0,]π上的最小值是________ ；最大值是__________．（3）若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则实数a = _． （4）已知函数()3223f x ax mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += _． （5）设函数23)(3++=x ax x f 有极值，则a 的取值范围（6）若32()33(2)1f x x ax a x =++++没有极值，则a 的取值范围为 .2．如图是()y f x =导数的图象，对于下列四个判断：①()f x 在［-2，-1］上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④3x =是()f x 的极小值点.其中判断正确的是 .3．若函数3()33f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围为 ．4．设函数()1sin f x x x =-在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos2)1x x ++-的值为 ．5.证明: 0≠x 时, x e x +>1.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
人教版数学高二B版选修2-2学案 1.3.2 利用导数研究函数的极值(三)
利用导数研究函数的极值（三）---------利用极值（最值）求参数的取值（范围）【学习目标】利用极值（最值）求参数的取值范围【自我检测】1.已知()c bx ax x x f +++=23在1=x 与32-=x 时都取得极值，且()231=-f ， 则a=______b=_______c=________2．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为 (A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－1或a >2D ．a <－3或a >6 3.求函数[]49)43(2)1()(2-++--=a x a x x x f 在[]3,0上的最大值与最小值，其中02〈〈a 。
【合作探究】例1.已知()bx ax x x f 2323+-=在1=x 处有极小值1-，确定a,b 的值，并求()x f 的单调区间。
例2.已知函数()ln a f x x x=+（1）当时0a <，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在]1,e ⎡⎣上的最小值是32，a 求的值。
【达标检测】:1.设()x xe x f =，则其极值点为2.()[]2,2,6223-+-=在m x x x f 上有最大值3，那么此函数在[]2,2-的最小值为3. 已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（1）0x 的值；（2）,,a b c 的值.4.已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，(1)求c b a ,,的值；(2)求)(x f 在区间上的最大值和最小值.。
高中数学人教B版选修2—2第一章《1.3.2 利用导数研究函数的极值》(第2课时)教学设计
《1.3.2 利用导数研究函数的极值》（第2课时）教学设计教材分析：本节课为高中数学人教B 版教材选修2-2的《1.3.2利用导数研究函数的极值》的第二课时，是学生在学完导数的概念、常用公式、求导法则、导数的几何意义、导数的单调性、及利用导数研究函数极值的简单问题的基础上的延续和深化，是为了解决闭区间上最值、简单的含参极值最值问题、解决现实中的实际问题的必备内容。
利用导数求简单函数闭区间上的最值，了解其与函数极值的区别与联系。
通过利用导数求极值知识点复习，作业的讲解很自然过渡到解最值和含参最值问题，由特殊到一般、由具体到抽象，使学生在函数极值的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。
通过层层递进由浅入深感知感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用，逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯，发展自主学习的能力，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值，并建立正确的价值观，培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。
学情分析：学生已经可以利用导数求极值的步骤求得函数的极值，在通过书中的例题的一个问题学生很容易画出/(),()f x f x 在区间[],a b 上随实数x 变化表，进而求得函数在闭区间上的最值。
面对含参极值问题很容易出现增根，是一个易错点，本节通过对比加以强化。
利用极值点来解决问题应该检验。
教学重点：利用导数求可导函数的最值、解决较简单的含参函数的极值与最值问题。
教学难点：准确区分极值与最值及利用导数求含参可导函数的最值。
教学过程： 新课引入： 创设情景，提出问题 1、 完成上节的作业；2、 极值、极值点概念；3、 利用导数求函数极值的步骤；4、 闭区间[],a b 上连续函数()f x 最值定理；5、完成上节的思考题：已知函数31()443f x x x =-+（1）求此函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值？（2）求此函数在区间[]3,3-上的最大值和最小值？设计意图：1、强化所学知识：极值、极值点、利用导数求极值的步骤，这样求函数在定义域内[],a b 的最值就可以水到渠成，使得知识环环相扣，学生易于接受。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 1.3.2 利用导数研究函数的极值》7
《利用导数研究函数的极值》学案主备课人：李凤君 备课组长：李凤君 授课人：李凤君 授课班级：高二十班一．复习巩固：（课前自主完成）1：用导数法确定函数单调性的步骤：（1）（2）2、例题研究：例1、求函数f =33－1的极值（3）2：二、新课讲解：1、极值的定义：（阅读教材27页，自主完成）探究一：（1） 极值点两侧导数值的正负变化情况（2）导数为0的点是否一定是极值点呢？结论：（1）函数的极值唯一吗？（2）极大值和极小值之间有大小关系吗？注释：理解极值概念时需要注意的几点（1）、函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点左右两侧附近的点而言的，不是函数的整体性质。
（2）、极值点是函数定义域内的点，它只能在开区间内取到，闭区间的区间端点不可能是极值点。
（3）、若f 在定义域内有极值，那么f 在定义域内绝对不能是单调函数，即单调函数无极值。
（4）、极值点是的值，极值是的值的大致图象和的单调性，并分别画出讨论函数’)()(13)(3x f x f x x x f +-=总结求可导函数极值的步骤变式1：求函数f =33－1，[]1,1x -∈的最值 总结求可导函数最值的步骤变式2：函数f =33－1a ，[]1,1x -∈，若f 有三个零点，求a 的取值范围。
例2三、巩固练习：1、判断下面4个命题，其中真命题的序号为（1）可导函数必有极值（2）函数的极值点必在定义域内（3）函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）（4）函数的极小值（或极大值）不会多于一个填在横线上）（将你认为正确的序号其中正确的是取得极小值时，）在取得极大值（时，）在（为减函数）上，）在（为增函数（）上，）在（（：对此图象，有如下结论的图象的导函数如图是函数_____)(34)(23)(312)(12-1,)()('x f x x f x x f x f x f x f y ===处取得极大值在）上为减函数，在（处取得极小值在）上为减函数，在（如图所示，则的图象，其导函数、已知函数2400-)()()(2'=∞+=∞==x D C x B A x f y x f x f y疑难误区警示：四、课堂小结：五、布置作业：1完善本节学案并写好课后反思2．本节优化学案中的随堂检测与课后巩固提升 3思考题：六、课后反思 ea D a C a B e a A ax e y R a x 11112->-<->-<+=∈、、、、有大于零的极值点，则，若函数、设的值。
人教版高中选修(B版)1-13.3.2利用导数研究函数的极值教学设计
人教版高中选修(B版)1-13.3.2利用导数研究函数的极值教学设计一、教学背景在高中数学中，函数的极值是一个重要的概念。
了解函数的极值能够帮助学生更好地理解函数的性质和图像变化。
在本单元中，学生已经学习了导数和求导的相关知识，并且学习了函数的极值及其判定方法。
在此基础上，本节课将着重介绍如何利用导数研究函数的极值。
二、教学目标1.了解导数与函数极值的关系2.掌握利用导数研究函数极值的方法3.能够运用所学知识解决相关问题三、教学过程1. 导入首先，教师可结合实际情况和知识的前置条件，引入本节课的主题——利用导数研究函数的极值，并激发学生的学习兴趣。
2. 讲解接下来，教师可介绍导数与函数极值的关系，即函数取得极值的点处导数为0（注意还需判定二阶导数的符号）。
随后，教师可结合数学公式和图表，详细讲解利用导数研究函数极值的方法，并给出具体例子进行解析，使学生更好地理解。
3. 拓展在讲解的基础上，教师可以引导学生利用所学知识，尝试解决一些相关的实际问题，例如建立某某公司利润最大的函数模型等，以进一步拓展学生的思维和应用能力。
4. 反思最后，教师可以对本节课所给的例题进行回顾，与学生一起总结本节课所学知识的重点，并引导学生思考复杂问题的解题思路。
同时，教师也可鼓励学生积极参与互动，分享自己的思路和经验，以此来促进学习效果的提升。
四、教学方法本节课主要采用“讲授+练习”的方式，针对具体的例题进行详细的讲解，带领学生逐步掌握利用导数研究函数极值的方法。
同时，教师还可以引导学生分组进行讨论、分享和竞赛，并及时解决学生的疑问，从而激发学生的学习热情。
五、教学评价教师可以通过分组或个人练习、考试等多种方式对学生的掌握程度进行评测，并及时反馈，鼓励学生查漏补缺，促进学习效果的提升。
同时，教师可根据学生的表现和反馈，不断调整教学策略，逐步优化教学质量。
六、教学资源•人教版高中选修(B版)1-13.3.2教材•白板、笔等教学工具•电脑、投影仪和PPT等多媒体设备•手机APP等数字化教学资源七、教学反思本节课采用“讲授+练习”的方式进行教学，结合具体的例题进行详细的讲解。
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1.3.2函数的极值与导数
【学习目标】
1. 理解极小值,极大值,极值点,极值定义.
2. 掌握求极小值和极大值的过程.
【知识点整理】
1.___________________________________________,我们把点a 叫做函数)(x f y =的极小值点,)()(x f y a f =叫函数的极小值.
2.____________________________________________,我们把点b 叫做函数)(x f y =的极大值点,)()(x f y b f =叫做函数的极大值.
3.求函数)(x f y =的极值过程是:_________________________________________________.
4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.
三.知识点实例探究
例1.
函数)(x f 的定义域为R,导函数)(/x f 的图像如图所示,则函数)(x f A.
无极大值点,有四个极小值点 B.
有三个极大值点,两个极小值点 C.
有两个极大值点,两个极小值点 D.
有四个极大值点,无极小值点 例2.
分别用二次函数和导数方法求x x x f 4)(2
-=的极小值.
例3. 求函数4431
)(3+-=x x x f 的极值.
【作业】
1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )
A. 导数为0的点一定是函数的极值点
B. 函数的极小值一定小于它的极大值
C. )(x f 在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
D. 若)(x f 在),(b a 内有极值,那么)(x f 在),(b a 内不是单调函数.
2.函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则=a (
) A.2 B.3 C.4 D.5 3.)(21
)(x x e e x f -+=的极小值为( )
A.1
B.-1
C.0
D.不存在
4.)22(5323 x x x x y ---=有( )
A.极大值为5,极小值为-27
B.极大值为5,极小值为-11
C.极大值为5,无极小值
D.极大值为-27,无极小值
5.函数1)(223=+--=x a bx ax x x f 当时有极值10,则b a ,的值为( )
A.11,43,3=-=-==b a b a 或
B.11
,41,3=-===b a b a 或
C.5,1=-=b a
D.以上都不正确
6.若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值,则( )
A.0<1<b
B.1<b
C.0>b
D.2
1<
b 7.26)(2--=x x x f 有极___值是____.
8.x x x f 27)(3-=有极__值是_____
9.右图是导函数)(/x f y =的图像,则函数)(x f y =的极大值点是____,极小值是_____-
10.求极大值[]5,4,48)(3-∈-=x x x x f
11.已知函数c bx ax x x f +++=23)(,当1-=x 时,)(x f 的极大值为7;当3=x 时,)(x f 有极小值.求(1)c b a ,,的值
(2)函数)(x f 的极小值.
自 助 餐
1.已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切与(1,0)点,则)(x f 的极值为
( )
A.极大值为
274,极小值为0. B.极大值为0,极小值为27
4 C.极小值为_274,极大值为0. D.极小值为0,极大值为_274 2.设函数a ax ax ax x f ---=23)()()(在1=x 处取得极大值,则______=a
3.已知函数33)(23++=ax x x f 1)2(++x a 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是______________
4.已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一极值点,其中0,,≠∈m R n m
(1) 求n m 与的关系表达式
(2) 求)(x f 的单调区间.
5.求函数x
x x f 82)(+
=的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.。