2019年鲁教版七年级上册数学期末试题(3)优质版
鲁教版2019七年级数学上册期末模拟测试题3(基础 含答案)
鲁教版2019七年级数学上册期末模拟测试题3（基础 含答案）1．已知a ，b 为两个连续整数，且a b <<，则a+b 的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在等腰ABC ∆中，,AB AC AB =的垂直平分线MN 交AC 于点,15D DBC ∠=，则A ∠的度数是（）．A ．35B ．40C ．50D ．553．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．1cm, 2cm, 3cmB ．cm,C ．9cm, 12cm, 15cmD ．2cm, 3cm, 4cm4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5，4，其中第6个数为（ ）A B C D ．66．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D.7．由线段a ，b ，c 组成的三角形不．是直角三角形的是 A ．6a =，8b =，10c = B ．5a =，12b =，13=cC ．12a =，34b =，1c = D ．3a n =，4b n =，5c n =（n 为正整数）8．如图，弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）cm ．A ．9B ．10C ．11D ．129．已知点O(0,0),点A(1,2),点B 在x 轴上,三角形OAB 的面积为2,则点B 的坐标为（ ） A ．(-2,0)或(2,0) B ．(-1,0)或(2,0) C ．(-2,0) D ．(2,0)10．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n ︒B ．2n n ︒C ．12n n -︒D ．()21n n ︒- 11．如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.12．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_____．13．已知动点P 以2cm/s 的速度沿图1所示的边框从B C D E F A →→→→→的路径运动，记ABP △的面积为()2cm y ，y 与运动时间()t s 的关系如图2所示．若6cm AB =，则m =____s ．14．如图，ABC △的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形DEF ，使得DEF ABC △≌△，图中最多能画_________个格点三角形与ABC △全等（不含ABC △）.15．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．16．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____．17．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，请添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，你添加的条件是_______．18．在函数y +21x 中，自变量x 的取值范围是____．19．若30x -=，则2014()x y +的值为_______. 20．已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则满足条件的点坐标有____________个. 21．已知∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD ，OE ．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．∠，点D是射线OA上不与O重合的一点.22．如图AOB∠的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得（1）请利用尺规作出AOB=（不写作法，保留作图痕迹）．OD OE（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有=.PD PE23．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．24．4x2－16＝025．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．26．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.27．已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n的最小值为 .（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组.（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.28．如图，求x和y的值．参考答案1．C【解析】【分析】估算确定出a ，b 的值，即可求出a b +的值．【详解】91316<<，34∴<，即3a =，4b =，则7a b +=，故选C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．2．C【解析】【分析】设A α∠=，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得()152180a a ++︒⨯=︒.【详解】设A α∠=，由MN AB ⊥且平分AB 知，ABD α∠=，又15DBC ∠=︒，且AB AC =，∴15ABC C α∠=∠=+︒.由180A ABC C ∠+∠+∠=︒知()152180a a ++︒⨯=︒，∴50α=︒.即50A ∠=︒.故选C【点睛】考核知识点：线段垂直平分线性质.理解运用性质是关键.3．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵+2，∴不能构成直角三角形；C、∵92+122=152，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°列出方程，解方程求出x，判断即可．【详解】设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∴这个三角形是直角三角形故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键。
鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题3(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题3（能力提升 含答案）一、单选题1．若3(2)2m =⨯-，则有（ ） A.21m -<<-B.10m -<<C.01m <<D.12m << 2．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）A ．关于x 轴成轴对称图形B ．关于y 轴成轴对称图形C ．关于原点成中心对称图形D ．无法确定3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．等边三角形D ．正六边形4．如图，OP 是的平分线，点C 、D 分别在的两边OA 、OB 上，添加下列条件，不能判定≌的选项是A.B. C.， D.5．下列说法中，正确的是( )A.－(－3)2＝9B.|－3|＝－3C.9＝±3D.364-＝364-6．下列各数:0.5，54，3125，0.03745-，13，0.12，15-，其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 7．13-的相反数是（ ）．A.13-B.31-C.13+D.13--8．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=32°，则∠ACA ′的度数为（ ）A. B. C. D.9．如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是( )A.4 cmB.3 cmC.72cm D.无法判断10．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠B＝80°，则∠DAC 的度数为（）A.55B.65C.75D.85二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，60BAD∠=，且6AB=，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB EF+的最小值为______．12．在直线y＝12x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．13．作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（______）14．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=_____．15．如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是____________.16．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm ，底面边长为2cm ，则这圈金属丝的长度至少为__cm ．17．已知点(),(A a b 其中0)a b >>在双曲线k y x =上，以OA 为一边作正方形OABC ，当B 也落在该双曲线上时，a b的值是______． 18．若y 轴上的一点P 到x 轴的距离是5，则P 点的坐标为________________ ．19．定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成三条线段AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点QUOTE ．若AM=1，MN=2，则BN 的长为_____．20．一个直角三角形的两锐角的差是28，则其中较大的一个锐角是________．三、解答题21．如图，已知△ABC 是等边三角形(1) 如图1，点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED ＝EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，连接EF ，猜想线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系(2) 点E 在线段BA 的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长度．23．求下列各式中x 的值:(1)32160x +=； (2)()22140x +-=;24．操作体验（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B （–1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l 的表达式．综合运用（3）如图3，在平面直角坐标系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直线y=–4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(0，－1)，并且与x轴以及y＝x＋1的图象分别交于点C，D.(1)若点D的横坐标为1，求D点的坐标和直线BD的表达式；(2)求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积)；(3)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，直接写出点P坐标；如果不存在，说明理由．26．如图，在△ABC 中,090C ∠=，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．若030B ∠=，CD=5，．（1）求BD 的长（2）AE 与BE 相等吗？说明理由。
鲁教版七年级上数学期末试卷(无答案)(2019级)
鲁教版七年级上数学期末测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，7，12 C．1，1，D．1，，35．在实数﹣，，π，中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．6．下列计算，正确的是（）A．﹣（﹣）=﹣B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=27．如图是某游乐城的平面示意图，并用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车8．无论m为何值，点A（m，3﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=；④y=﹣3x；⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．11．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．5cm，5cm，11cmC．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm12．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF二．填空题（共4小题）13．若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是cm．14．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．15．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．16．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量的取值范围）三．解答题（共3小题）17．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC =28，求DE 的长．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2x ﹣3，﹣2y ），它关于x 轴的对称点A 1的坐标为（x+3，y ﹣4），关于y 轴的对称点为A 2．（1）求A 1，A 2的坐标；（2）证明：O 为线段A 1A 2的中点．19．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y （m ）与时间x （min ）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A 与终点B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求出甲、乙两支龙舟队的y 与x 之间的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？。
最新鲁教版(五四制)七年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前 最新鲁教版（五四制）七年级2018----2019学年度第一学期 期末复习数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ． 4，5，6 B ． 2，3，4 C ． 3，4，5 D ． 1， 3 3．（本题3分）函数y =2x +1与y =－21x +6的图象的交点坐标是（ ） A ． (－1,－1) B ． (2,5) C ． (1,6) D ． (－2,5) 4．（本题3分）若点A （-3，y 1），B （2，y 2）是一次函数y x b =-+图像上的点，则（ ）A ． 12y y >B ． 12y y <C ． 13y y =D ． 无法确定 5．（本题3分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 5+21 D ． 5+17 6．（本题3分）如图，∠BAC=∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ． AB=ADB ． BC=DC C ． ∠B=∠D D ． ∠ACB=∠ACD 7．（本题3分）如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P 处爬向顶点Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ）A ．B ． 3+13C ． 2+18D ．8．（本题3分）估计10﹣1的值在（ ）A ． 1和2之间B ． 2和3之间C ． 3和4之间D ． 4和5之间9．（本题3分）已知两点M （3，2），N （﹣1，3），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为（ ）A ． （57，0） B ． （﹣47，0） C ． （47，0） D ． （﹣57，0）10．（本题3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（ ）A ． 每小时绿化面积相同B ． 每小时绿化面积多40m 2C ． 每小时绿化面积少20m 2D ． 每小时绿化面积少10m 2二、填空题（计32分）11．（本题4分）点P （－5，－4）到 x 轴的距离是___________．12．（本题4________． 13．（本题4分）已知点与点关于y 轴对称，则__________． 14．（本题4分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AE ⊥AC ，DE 垂直平分AB 于D ，若DE=2，则EC=_____.15．（本题4分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙BD 上，这时梯足A 到墙底端D 的距离为0.7米，如果梯子顶端沿着墙下滑0.4米，那么梯足也向外平移______米. 16．（本题4分）已知|a|=4，3b =2，ab ＜0，则的值为_____． 17．（本题4分）正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____． 18．（本题4分）安徽某中学组织学生举行“创建文明城市”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达地后，宣传8分钟；然后下坡到地宣传8分钟返回，行程情况如图。
鲁教版初一数学上册期末考试试卷
鲁教版初一数学上册期末考试试卷此刻打盹，你将做梦;而此刻学习，你将圆梦。
把你的实力全部发挥，祝你七年级数学期末考试成功!下面小编给大家分享一些鲁教版初一数学上册期末考试试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
鲁教版初一数学上册期末考试题一、选择题(共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，共45分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分)1.下列计算正确的是( )A. =±3B. =﹣2C. =9D. =0.12.估算的大小，四舍五入到十分位是( )A.2.1B.2.2C.2.3D.2.43.在平面直角坐标系中有一点P(﹣3，4)，则点P到原点O的距离是( )A.3B.4C.5D.64.下列说法中，正确的是( )A. 的立方根是±B.立方根等于它本身的数是1C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE 是AB的垂直平分线，若AD=3，则AC等于( )A.4B.4.5C.5D.66.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A.46°B.44°C.36°D.22°7.下列命题中，是真命题的是( )A.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴B.线段是轴对称图形，并且只有一条对称轴C.三角形的一个外角等于它任意两个内角的和D.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半8.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一点E，BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CD的长度为( )A.1B.2C.3D.59.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：510.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，则∠A的度数是( )A.50°B.57.5°C.60°D.65°12.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.将直线y=﹣2x+1向上平移1个单位，得到一个新的函数是( )A.y=﹣2x+2B.y=2x+1C.y=﹣2x﹣1D.y=﹣2x14.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系( )A. B.C. D.15.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分,只要求填写最后结果)16. 的平方根是__________.17.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系c2﹣a2﹣b2+|a ﹣b|=0，则△ABC的形状为__________.18.命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”的题设是__________，它是__________命题(填“真”或“假”).19.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于__________.20.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为__________米.三、解答题(共7小题，满分55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.解下列方程组：(1)(2) .22.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1).(1)写出点A，B，C，D的坐标;(2)求线段AD的长度;(3)求四边形ABCD的面积.23.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.24.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D 作平行于BC的直线EF，分别交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的长度.25.长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价 10元/人 8元/人 5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人?26.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.27.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分钟;(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?鲁教版初一数学上册期末考试试卷参考答案一、选择题(共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，共45分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分)1.下列计算正确的是( )A. =±3B. =﹣2C. =9D. =0.1【考点】立方根;算术平方根.【分析】根据平方根、立方根，即可解答.【解答】解：A、 =3，故错误;B、 =2，故错误;C、 =3，故错误;D、，故正确;故选：D.【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义.2.估算的大小，四舍五入到十分位是( )A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4【考点】估算无理数的大小;近似数和有效数字.【分析】由4<5<9可知2< <3，然后由2.22<5<2.32，可知2.2< <2.3，然依据上述方法进行估算即可.【解答】解：∵4<5<9，∴2< <3.∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22<5<2.32，∴2.2< <2.3.∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，∴2.232<5<2.242.∴2.23< <2.24.∴ ≈2.2.故选：B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根越大是解题的关键.3.在平面直角坐标系中有一点P(﹣3，4)，则点P到原点O的距离是( )A.3B.4C.5D.6【考点】点的坐标.【分析】根据勾股定理，可得答案.【解答】解：PO= =5，故选：C.【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键.4.下列说法中，正确的是( )A. 的立方根是±B.立方根等于它本身的数是1C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，即可解答.【解答】解：A、的立方根是，故本选项错误;B、立方根等于它本身的数是1、﹣1、0，故本选项错误;C、负数有立方根，故本选项错误;D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确;故选：D.【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE 是AB的垂直平分线，若AD=3，则AC等于( )A.4B.4.5C.5D.6【考点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠A=∠ABD，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠CBD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，然后求解即可.【解答】解：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD=4，∴∠A=∠ABD，∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，∴∠CBD=30°，∴CD= BD= ×3=∴AC=AD+CD=3+ = .故选B.【点评】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题目难度稍微复杂，熟记性质是解题的关键.6.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A.46°B.44°C.36°D.22°【考点】平行线的性质.【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数.【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°.故选：A.【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.7.下列命题中，是真命题的是( )A.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴B.线段是轴对称图形，并且只有一条对称轴C.三角形的一个外角等于它任意两个内角的和D.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【考点】命题与定理.【分析】利用对称轴及轴对称的定义、线段和角的对称性，三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，故错误，为假命题;B、线段是轴对称图形，它有两条对称轴，故错误，为假命题;C、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，为假命题;D、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，正确，为真命题，故选D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解称轴及轴对称的定义、线段和角的对称性，三角形的外角的性质及直角三角形的性质，属于基础定义，难度较小，但也应重点掌握.8.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一点E，BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CD的长度为( )A.1B.2C.3D.5【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】先在Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质可知BD=AB=5，最后根据CD=BD﹣BC求解即可.【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠BCA=90°，∴AB= =5.由翻折的性质可知：BD=AB=5.∴CD=BD﹣BC=5﹣3=2.故选：B.【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，由翻折的性质求得BD=AB=5是解题的关键.9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案.【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确;B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确;C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确;D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确.故选D.【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定.10.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称的性质.【分析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数.【解答】解：△HEC关于CD对称;△FDB关于BE对称;△GED关于HF对称;关于AG对称的是它本身.所以共3个.故选C.【点评】本题考查了轴对称的性质;确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.11.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，则∠A的度数是( )A.50°B.57.5°C.60°D.65°【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理得出∠BCF+∠CBF的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵∠BFC=115°，∴∠BCF+∠CBF=180°﹣115°=65°.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°.故选A.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.12.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据y随x的增大而减小得：k<0，又kb>0，则b<0.再根据k，b的符号判断直线所经过的象限.【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k<0，又kb>0，则b<0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.13.将直线y=﹣2x+1向上平移1个单位，得到一个新的函数是( )A.y=﹣2x+2B.y=2x+1C.y=﹣2x﹣1D.y=﹣2x【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=﹣2x+1向上平移1个单位所得直线的解析式为：y=﹣2x+1+1，即y=﹣2x+2.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.14.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系( )A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】应用题.【分析】设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9(11x+5y)=90，联立方程即可得到所求方程组.【解答】解：设馒头每颗x元，包子每颗y元，伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9(11x+5y)=90，故可列方程组为，故选B.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般.15.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【专题】数形结合.【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组.【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，(0，﹣1)、(1，1)、(0，2);分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是 .故选：D.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分,只要求填写最后结果)16. 的平方根是±3.【考点】算术平方根;平方根.【分析】直接根据平方根的定义即可求解.【解答】解：的平方根是±3，故答案为：±3.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.注意：1或0平方等于它的本身.17.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系c2﹣a2﹣b2+|a ﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形.【考点】三角形三边关系.【分析】根据题意得出c2=a2+b2，a=b进而得出△ABC的形状.【解答】解：∵c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，|a﹣b|=0，∴c2=a2+b2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.【点评】直接利用绝对值以及偶次方的性质，得出a，b，c之间的关系是解题关键.18.命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”的题设是两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，它是假命题(填“真”或“假”).【考点】命题与定理.【分析】改写成“如果…，那么…”的形式后即可确定其题设和结论，判断正误后即可确定真假.【解答】解：命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”改写成“如果…，那么…”为：如果两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等，所以题设是：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，为假命题，故答案为：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，假.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够将原命题写成“如果…，那么…”的形式，难度不大.19.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于20°.【考点】平行线的性质.【分析】先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.故答案为：20°.【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等;同旁内角互补是解答此题的关键.20.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米.【考点】一次函数的应用.【专题】数形结合.【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可.【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米.故答案为：2200.【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.三、解答题(共7小题，满分55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.解下列方程组：(1)(2) .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：(1) ，①×3+②×2得：13x=﹣11，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为 ;(2)方程组整理得：，①﹣②得：5y=150，即y=30，把y=30代入①得：x=28，则方程组的解为 .【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.22.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1).(1)写出点A，B，C，D的坐标;(2)求线段AD的长度;(3)求四边形ABCD的面积.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积;勾股定理.【分析】(1)根据图象可以直接写出A、B、C、D的坐标.(2)把AD作为斜边，利用勾股定理解决.(3)把四边形分割成3个直角三角形和一个正方形来求面积.【解答】解：(1)由图象可知A(﹣2，3)，B(﹣3，0)，C(3，0)，D(1，4);(2)AD= = ;(3)S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=13.【点评】本题目考查了已知点写坐标以及勾股定理，三角形的面积有关知识，应该掌握分割法求面积.23.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据垂直的定义得到∠ADF=∠EFC=90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利用直线平行的性质有∠2=∠DAC;由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用直线平行的性质得∠1=∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论.【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2.【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等.24.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D 作平行于BC的直线EF，分别交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的长度.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证.【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键.25.长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价 10元/人 8元/人 5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人?【考点】二元一次方程组的应用.【专题】图表型.【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920;(甲班人数+乙班人数)×5=515，据此可列方程组求解.【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人.由题意得：解得： .答：甲班55人，乙班48人.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.本题按购票人数分为三类门票价格.26.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标.【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△A BE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，∴CE=4，∴E(4，8).在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴(8﹣OD)2+42=OD2，∴OD=5，∴D(0，5)，综上D点坐标为(0，5)、E点坐标为(4，8).【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.27.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟;(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解;(2)由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)，把(45，4)代入解析式利用待定系数法即可求解;(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m≠0)把(30，4)，(45，0)代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可.【解答】解：(1)∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟.(2)由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)代入(45，4)，得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s= t(0≤t≤45).(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m≠0)代入(30，4)，(45，0)，得解得∴s=﹣t+12(30≤t≤45)令﹣ t+12= t，解得t=当t= 时，S= × =3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法.。
2019年鲁教版七年级上册数学期末试卷(3)
期末试卷（3）一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15° B．20°C．25°D．30°2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去 B．带②去C．带③去D．带①②去3．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．354．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm5．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm6．下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，107．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）A．2倍B．3倍 C．4倍 D．5倍8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）A．（2，3）B．（2，2.5）C．（3，3） D．（3，2.5）10．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）11．如图，直线l与轴、y轴交于点A，B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）A．y=﹣+6 B．y=+6 C．y=﹣+3 D．y=+312．公式L=L0+P表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P二．填空题（共6小题）13．如图，小明要测量水池的宽AB，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长，理由是根据（用简写形式即可），可以得到△ABC≌△DEC，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？这道题的意思是说：有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为尺，则可以得到方程．16．如图，数轴上点A表示的实数是．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．18．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（m）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170m；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40m．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共4小题）19．（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．20．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？21．计算：+（）﹣1﹣2170．22．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）．（1）请写出y与之间的函数表达式；（2）请写出自变量的取值范围；（3）画出函数的图象．。
鲁教版(五四制)七年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 鲁教版（五四制）七年级2018--2019学年度第一学期 期末考试数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ） A ． 115° B ． 120° C ． 125° D ． 130° 3．（本题3分）弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A ． 8.3cm B ． 10cm C ． 10.5cm D ． 11cm 4．（本题3分）有下列说法： ①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ④3 是分数，它是有理数； 9. 其中正确的个数是（ ）5．（本题3分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满。
水槽中水面升上的高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图中的--------------------（ ）6．（本题3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ）A ． 2aB．（1+2）a C ． 3a D ． 5a7．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=65º，∠B=75º，将纸片的一角折叠（折痕为DE ），使点C 落在△ABC 内的C′处，若∠AEC′=20º，则∠BDC′的度数是（ ）A ． 30ºB ． 40ºC ． 50ºD ． 60º8．（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3或79．（本题3分）四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ． 5，9，12B ． 5，9，13C ． 5，12，13D ． 9，12，1310．（本题3分）如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A B C DA ． （﹣1，2）B ． （1，﹣1）C ． （﹣1，1）D ． （2，1） 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有 个． 12．（本题4= ． 13．（本题4分）已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________． 14．（本题4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ． 15．（本题4分）斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 16．（本题4分）如图是某植物园的平面图，图中A 馆所在地用坐标表示为(1，0)，B 馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C 馆所在地用坐标表示为_______．17．（本题4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为__________． 18．（本题4分）如图，用“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．20．（本题8分）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，（1）求AB 的长；（2）求CD 的长．21．（本题8分）如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=EF ，AC=BD ．求证：△ACF ≌△BDE ． 22．（本题8分）已知x －1的平方根为±2，3x +y －1的平方根为±4，求3x +5y 的算术平方根．23．（本题8分）如图，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13.求四边形ABCD 的面积．24．（本题9分）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm )．(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．25．（本题9分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式. （2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.【详解】根据轴对称图形的定义，观察可得选项A、B、C不是轴对称图形，选项D是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．2．D【解析】试题分析：根据题意可得三角形的三个内角分别为55°、65°和60°，则外角的度数分别为：120°、115°和125°.考点：三角形外角的计算3．A【解析】设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得到：5k+b=12.5 20k+b=20 ，解得：k=1/2 b=10 ，则函数关系式是：y="1/2" x+10．当x=0时，y="1/2" ×0+10=10cm．故选B．4．A【解析】①无理数是无限不循环小数，则命题正确；②实数与数轴上的点有一一对应关系，命题错误；③在数轴上，在原点两旁，且到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，命题错误；④3π是无理数，不是分数，则命题错误；3，故命题错误．则正确的有①．故选A ．【点睛】本题考查了无理数的定义以及实数和数轴上的点的关系，以及算术平方根的定义，理解无理数的定义是关键．5．B【解析】由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除C 、D ； 那么只有从A 和B 里面进行选择．当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除A ．故选B ．6．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．详解：如图，则AB ===a ．故选D ．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．7．D【解析】试题解析： 65,75A B ∠=∠=，180657540C ∴∠=--= ， '20AEC ∠= ， '18020160C EC ∴∠=-= ，又∵△CED 关于DE 折叠得到△C ′ED ，∴△CED ≌△C ′ED ，∴∠C ′ED =∠CED ,∠C ′DE =∠CDE ，1'160802C ED CED ∴∠=∠=⨯= ， ∴在△C ′DE 中, '180804060C DE ∠=--= ，'602120C DC ∴∠=⨯= ，'18012060.BDC ∴∠=-= 故选D.8．A ．【解析】再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．试题分析：分两种情况，①当7是腰长，3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，根据三角形的三边关系可知这三条线段能组成三角形，所以，第三边为7；当②7是底边，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，因3+3=6＜7，根据三角形的三边关系可知这三条线段不能能组成三角形，所以这种情况不存在．综合两种情况可得这个三角形的第三边只能为7．故答案选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．考点：直角三角形的判定10．C【解析】试题解析：如图所示，∵AW ＝1，WH ＝3， ∴ ，∵BQ ＝3，QH ＝1， ∴ ，∴AH ＝BH ，同理，AD ＝BD ，所以GH 为线段AB 的垂直平分线，易得EF 为线段AC 的垂直平分线，H 为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH ＝AH ＝HC ，H 为圆心．则该圆弧所在圆的圆心坐标是﹙－1，1﹚．所以本题应选C.11．2【解析】试题分析：设点P 的坐标为（x ，－x+5），则x （－x+5）=6，则x=2或3，即点P 的坐标为（2,3）或（3,2）.考点：一次函数的应用.12．2.【解析】试题解析：∵23=8考点：立方根．13．402+-=x y ，2010<<x【解析】由题意得：40=2x+y∴可得：y=-2x+40，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y ＜2x ，2x ＜40∴可得10＜x ＜2014．12.【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴线段CD 是斜边AB 上的中线；又∵CD=6cm ，∴AB=2CD=12cm ．故答案是：12．考点：直角三角形斜边上的中线．15．260cm ．【解析】试题分析：根据勾股定理求得另一条直角边为15，所以这个直角三角形的面积为26081521cm =⨯⨯． 考点：勾股定理．16．(2，4)【解析】建立平面直角坐标系如图所示：则C 馆所在地用坐标表示为(2,4)，故答案为：(2,4).17．（4，3）【解析】点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为(4，3).18．∠BAC=∠DAE.【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB =AD ，AC =AE ，要用“SAS ”还缺少条件是夹角：∠BAC =∠DAE ．【详解】还需条件∠BAC=∠DAE．理由如下：在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：∠BAC=∠DAE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．19．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．20．（1）AB的长是25；（2）CD=12．【解析】试题分析：根据勾股定理的面积公式，代入计算即可求出CD的长．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，；∴AB的长是25；（2）∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CD， ∴AC•BC=AB•CD∴20×15=25CD，∴CD=12．21．见解析【解析】试题分析：先用HL 证明Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再利用公共边求出AF=BE ,最后用SAS 证明△ACF ≌△BDE .试题解析：证明：∵AC ⊥CE ，BD ⊥DF （已知），∴∠ACE =∠BDF =90°（垂直的定义），在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，AE=BF ，AC=BD ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ），∴∠A =∠B （全等三角形的对应角相等），∵AE =BF （已知），∴AE ﹣EF =BF ﹣EF （等式性质），即AF=BE ，在△ACF 和△BDE 中，AF=BE ，∠A =∠B ，AC=BD ，∴△ACF ≌△BDE （SAS ）．点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写 ，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA 不能证明三角形的全等.2.利用平行四边形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.22．5【解析】试题分析：根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，再计算3x+5y 的值，根据算术平方根的定义，可得答案．试题解析：由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：14{ 3116x x y -=+-=，解得： 5{ 2x y ==， ∴3x+5y=15+10=25，∵25的算术平方根为5，∴3x+5y 的算术平方根为5.23．36.【解析】试题分析：连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．试题解析：解：连接AC ．如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形．又∵AB =3，BC =4，∴根据勾股定理得：AC ==5．又∵CD =12，AD =13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则S 四边形=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．ABCD故四边形ABCD的面积是36．点睛：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）答案不唯一，如以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系．（2）根据所建立的直角坐标系，得出各景点的坐标即可．试题解析：解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系如图(答案不唯一)．(2)由比例尺可知：图中1 cm相当于实际20 000 cm．则长寿园(0，0)，大剧院(40 000，40 000)，湖心岛(20 000，80 000)，安定广场(80 000，60 000)，水绘园(120 000，120 000)．25．（1）租书卡的函数关系式为：y=x；会员卡的函数关系式为：y=x+20；（2）租书卡每天的收费是0.5元；会员卡每天的收费是0.3元.【解析】【分析】（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0）和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．【详解】解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），∴50=k•100，解得k=，即：函数关系式为y=x；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，∵图象经过点（0，20）和（100，50），∴，解得：即：函数关系式为y=x+20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式．。
七年级上册数学期末试题(鲁教版)
七年级数学试题第一学期期末考试题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分选择题答题栏题 号 1 2345678910 答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是A ．4B ．±4C ．2D ．±2 2．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧-==21y xC ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧-==10y x3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．614．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝x 2 ③ y ＝8x④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④ 5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是A ．(5，－9 )B ．(5，－3 )C ．(2，－6 )D ． (8，－6 ) 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ） A ．(1 1)-，B ．(2 1)--，C ．(1 2)-，D ．(3 1)-，（第15题图）（第6题图）Oxy OxyOxy Oxy A ． B ． C ． D ．O O O Ox /时y /件 A ． B ．C ．D ．y /件x /时x /时y /件y /件x /时7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是（ ）8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ）9．已知代数式15x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧-=-=12b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4个二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ．13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式． 14．直线y ＝－21x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式（第10题图）Oy /件t /时581015200.511.52甲乙是 .15．如图l 1的解析式为y ＝k 1x ＋b 1 , l 2的解析式为y ＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为 ．三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分，每小题2分） 计算：（1）．4＋3125-． 17．（本题满分4分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x（2）．21.1＋64.0．18．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； ⑶写出点B ′的坐标．19．（本题满分5分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB ＝AC ＝5m ，跨度BC 为6m ，现有一根木料打算做中柱AD （AD 是△ABC 的中线）， 请你通过计算说明中柱AD 的长度 ． （只考虑长度、不计损耗）CB A（第18题）（第15题图）Oxyl 1l 23-122ABDC②①20．（本题满分5分） 列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米？21． （本题满分5分）小明和小亮想去看周末的一场足球比赛，但只有一张入场券．小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛：在九张卡片上分别写上1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，若抽出的卡片为奇数，小明去；否则，小亮去．你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点．22 错误！链接无效。
鲁教版(五四制)七年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前鲁教版（五四制）七年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分）1．（本题3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．6.75⨯103吨 B ．67.5×103吨C ．6.75⨯104吨 D ．67.5×105吨2．（本题3分）已知点A 和点B 在同一数轴上， 点A 表示数－2，点B 和点A 相距5个单位长度， 则点B 表示的数是 （ ）A ．3B ．-7C ．3或-7D ．3或73．（本题3分）在下列各数()3-+， 22-， ()22-， ()20201-， 5--中，负数有（ ）．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个4．（本题3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）若a 、b 互为相反数，c 为最大的负整数，d 的倒数等于它本身，则2a+2b ﹣cd 的值是（ ）A ． 1B ． ﹣2C ． ﹣1D ． 1或﹣16．（本题3分）己知a=5，|b|=8，且满足a+b ＜0，则a-b 的值为（ ） A ． 13 B ． -13 C ． 3 D ． -37．（本题3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ）A ． 周一B ． 周二C ． 周三D ． 周五 9．（本题3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（ ） A ． 8 B ． 6 C ． 4 D ． 010．（本题3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为 12．（本题4分）单项式32c ab -的次数是_______；系数是 。
鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题3(基础 含答案) - 副本
鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题3（基础 含答案）一、单选题1．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( )A.()2,3-B.()2,3C.()2,3--D.()2,3-2．直线l 1：y ＝k 1x+b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞2D ．x ＜23．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（ ）A.（－4，－3)B.(4，6)C.(6，9)D.(－6，6)4．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 25．9的平方根是( ) A.± B.3 C.±81 D.±36．如图，已知ABC ∆中，AB=AC=2,30B ∠=︒,P 是BC 边上一个动点，过点P 作PD BC ⊥，交ABC ∆其他边于点D ．若设PD 为x ，BPD ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A.AB.BC.CD.D7．如图，已知直线y=kx-3经过点M ，则此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为（ ）A.2B.4C.92D.948．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )A.3500≈17.100B.3500≈7.937C.3500≈171.00D.3500≈79.37 9．下列实数是无理数的是（ ）A.3.14B.13C.6D.327-10．我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管是张开还是收拢，其中AE=AF ，DE=DF ，则△AED ≌△AFD 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题 11．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A=30°，AB=20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD=_____．12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a ﹣11，则这个正数是_____．13．如图是我国空军“八一”飞行表演队在珠海国际航展上的一个飞行队形，若轰炸机A 、B 的平面坐标分别为A (－3，1)和B (1，－1)，那么轰炸机C 的平面坐标是_______．14．表示变量之间关系的常用方法有______，______，______．15．如图，已知A 点的坐标为(230)，，直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若75α∠=︒，则b =____________.16．在一个过程中，固定不变的量称为______，可以取不同的值的量称为______．17．如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L )与行驶里程x(km )之间的关系式y ＝50－0.1x 中，x 的取值范围是_____18．如果三角形的三边分别为2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．19．在平面直角坐标系中，点()32P -，关于y 轴的对称点是___________ ． 20．如图,三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，∠α=35º，则∠β= _____________.三、解答题21．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x 表示年份，用y 表示世界人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？22．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（5，3），己知直线l ：y= 12x ﹣2（1）将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求△ABE 的面积．23．如图1，一次函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，一次函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此一次函数的坐标三角形．把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形的等积线．（1）求此一次函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；（2）如图2，我们把第一个坐标三角形△ABO记为第一代坐标三角形．第一代坐标三角形的等积线BA1，AB1记为第一对等积线，它们交于点O1，四边形A1OB1O1称为第一个坐标四边形．求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1面积；（3）如图3．第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O．△AOB1分别过点A，B作一条平分△BA1O，△AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2，如此进行下去．…，请直接写出O n的坐标和第n个坐标四边形面积（用n表示）．24．已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．25．如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m.你能猜出河有多宽吗？说说理由．26．如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A （2，1），B （﹣1，3）两点．（2）描出点A 关于y 轴的对称点C ，点B 关于x 轴的对称点D ．（3）依次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的面积为28．如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标； （2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故选C．【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．2．B【解析】分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B．点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．3．A【解析】分析: 先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解: 设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则320 bk b=⎧⎨-+=⎩,解得332 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩,∴y=32x+3；A. 当x=−4时,y=32×(−4)+3=−3，点在直线上；B. 当x=4时,y=32×4+3=9≠6，点不在直线上；C. 当x=6时,y=32×6+3=12≠9，点不在直线上；D. 当x=−6时,y=32×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛: 本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．4．A【解析】【分析】分别把点A（−2，y1），点B（−1，y2）代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（−2，y1），点B（−1，y2）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝−6，y2＝−3，∵−3＞−6，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．D【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．C【解析】（1）当0＜x ≤1时,在△ABC 中,AB=AC =2,∠B =30°,PD ⊥BC ,∴PD =3x ,∴y =2126BP DP x ⨯⨯=（0＜x ≤1）,∵0,6>∴函数图象开口向上,（2）当1＜x ＜2,同理证得PD )2x x -=-∴y =211222BP DP x x x ⎛⎫⨯⨯=⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭∵-0,∴函数图象开口向下,综上,答案C 的图象大致符合,故选C. 7．D【解析】根据图示知，直线y=kx−3经过点M(−2,1)，∴1=−2k−3，解得k=−2；∴当x=0时，y=−3；当y=0时，x=−32.∴此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积=12|x||y|=12×32×3=94故选：D.8．B【解析】．故选B ．点睛：本题考查了立方根的性质，知道被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍是解决此题的关键．9．C【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：3.14，13是无理数．故选C ． 点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．D【解析】∵AE=AF ，DE=DF ，AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD （SSS ）.故选D.11．10【解析】分析：过B 作BE ⊥AC 于E ，由∠A=30°，AB=20，得到推出∠ADB ＞∠AEB ，即可得到结论．详解：过B 作BE ⊥AC 于E ，∵∠A=30°，AB=20， ∴∵∠ADB 是钝角，∴∠ADB ＞∠AEB ， ∴0＜AD ＜ ∴AD=10．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．熟记直角三角形的性质是解题的关键．12．81【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【详解】根据题意得：4a+1+a﹣11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81．故答案为：81．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．(－1，－2)【解析】分析：根据A(－3，1)和B(1，－1)的坐标以及与C的关系进行解答即可．详解：因为A(－3，1)和B(1，－1)，所以可得点C的坐标为(－1，－2)．故答案为：(－1，－2)．点睛：本题考查了坐标问题，关键是根据A(－3，1)和B(1，－1)的坐标以及与C的关系解答．14．解析式表格法图象法【解析】根据函数的定义，可得函数的表示方法有：解析式、表格法、图象法.故答案为：(1). 解析式(2). 表格法(3). 图象法15．2【解析】【分析】如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解. 【详解】设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而点A的坐标是（3，0），∴OA=3，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（32，∴b=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.16．常量变量【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可得：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量.故答案为：常量，变量．点睛：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.17．0≤x≤500【解析】由y=50-0.1x，令y=0，即50-0.1x＝0，解得x=500.故x的取值范围是：0≤x≤500.故答案为：0≤x≤500.18．90°【解析】∵）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°．19．(-3,-2)【解析】【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得.【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．55°【解析】根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°，故答案为：55°.【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和、四边形的内角和，正确地分析是解题的关键．21．（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【解析】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．点睛：本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．22．（1）m=52(2)1【解析】分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=12x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．详解：（1）解：设平移后的直线方程为y= 12x+b，把点A的坐标为（5，3）代入，得3= 12×5+b，解得b= 12．则平移后的直线方程为：y= 12x+12．则﹣2+m= ，解得m=（2）解：∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3），∴B（3，3）．把x=3代入y= 12x+12，得y= 12×3+12=2，即E（3，2）．∴BE=3﹣2=1，∴△ABE的面积= 12×2×1=1．点睛：考查了一次函数图象的几何变换．平移时k的值不变，只有b发生变化，上加下减，左减右加．23．（1）周长为5y=x+2；（2）43；（3）3221nn-+.【解析】试题分析：（1）令y=0求出x的值，令x=0求出x的值，从而得到点A、B的坐标，再求出OA、OB的长，然后利用勾股定理列式求出AB，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；根据等积线的定义求出A1、B1的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）联立两等积线解析式求解即可得到O1的坐标，再根据坐标四边形A1OB1O1面积=S△AOB1-S△AA1O1，列式计算即可得解；（3）根据等积线的定义求出OA n、OB n，从而得到A n、B n的坐标，再利用待定系数法写出AB n、BA n的解析式，联立求解即可得到点O n的坐标，再根据坐标四边形面积=S△AOBn-S△AAnOn，列式计算即可得解．试题解析：（1）令y=0，则2x+4=0，解得，x=﹣2，令x=0，则y=4，∴点A （﹣2，0），B （0，4），∴OA=2，OB=4，由勾股定理得，==所以，周长为∵AB 1、BA 1是等积线，∴A 1（﹣1，0），B 1（0，2），∴等积线的函数表达式：y=x+2；（2）联立442y x y x =+⎧⎨=+⎩ 解得2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴O 1（23-，43），坐标四边形A 1OB 1O 1面积=S △AOB1﹣S △AA1O1，=12×2×2﹣12×（2﹣1）×43，=2﹣23， =43；（3）由题意得，OA n =22n ，OB n =42n ，所以，等积线BA n 的解析式为：y=2n+1x+4，AB n 的解析式为：y=112n -x+42n ， 联立11241422n n n y x y x +-⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得221421n n x y ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴点O n（﹣221n+，421n+），坐标四边形面积=S△AOBn﹣S△AAnOn，=12×2×42n﹣12×（2﹣22n）×42+1n，=42n﹣421)2(21)nn n-+（，=82(21)n n+，=3221nn-+．24．ab=-1【解析】试题分析：横坐标互为相反数，纵坐标相等,列方程组求解. 试题解析：由题意得320 423 a aa b++=⎧⎨-=+⎩,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.25．30(m)【解析】分析：连接CD，根据姿势不变可得∠BDC＝∠ADC，根据站立地面可得∠BCD＝∠ACD ＝90°，然后利用“角边角”证明△ACD和△BCD全等，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝AC.本题解析：能猜出河宽AC为30米；理由如下：如图，连接DC，由题意得，∠BDC＝∠ADC，∠BCD＝∠ACD＝90°，在△ACD和△BCD中，90BDC ADC DC DCBCD ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACD ≌△BCD ，∴BC ＝AC ，∵BC ＝30米，∴河宽为30米. 故答案为：30米.点睛：本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，将需要测量的线段转化到易测量的边上或者已知边上来，从而求解. 26．(1)见解析;(2)213.【解析】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D 是AC 的中点求出CD 的长，然后利用勾股定理求BD 的长即可.详解：（1）∵AB 2=100， BC 2=36， AC 2=64，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 是直角三角形.（2）CD=4，在Rt △BCD 中，BD=22361652213BC DC +=+==.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.27．（1）见解析;（2）见解析;（3）12.【解析】【分析】（1）根据坐标系确定A 、B 两点位置即可；（2）利用坐标系确定C 、D 两点位置；（3）分别求出△ABC 和△ACD 两个三角形的面积求和即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）故答案为：12．【点睛】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y、x轴的对称点位置．28．（1）A点坐标是（2，3）；（2）P点坐标是（0，136）；（3）存在；点Q是坐标是（（27，45 7））或（267，37-））．【解析】分析：（1）联立方程，解方程即可求得；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．详解：（1）解方程组：2732y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：23xy=⎧⎨=⎩，∴A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y）．∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=P A，∴22+（3﹣y）2=y2，解得：y=136，∴P点坐标是（0，136）．故答案为：（0，136）；（3）存在；由直线y=﹣2x+7可知B（0，7），C（72，0）．∵S△AOC=12×72×3=214＜6，S△AOB=12×7×2=7＞6，∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y）．当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴12OB•QD=1，即12×7x=1，∴x=27，把x=27代入y=﹣2x+7，得y=457，∴Q的坐标是（24577，）；当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣214=3142， OC•QD=34，即12×72×（﹣y）=34，∴y=﹣37，把y=﹣37代入y=﹣2x+7，解得x=267，∴Q的坐标是（267，﹣37）．综上所述：点Q是坐标是（24577，）或（267，﹣37）．点睛：本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．。
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期末试卷（3）
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃．那么最省事的办法是带（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
3．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）
A．20 B．25 C．30 D．35
4．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
5．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，
且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）
A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm
6．下列各组数为勾股数的是（）
A．7，12，13 B．3，4，7 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10
7．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）
A．（2，3）B．（2，2.5）C．（3，3）D．（3，2.5）
10．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
11．如图，直线l与轴、y轴交于点A，B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）
A．y=﹣+6 B．y=+6 C．y=﹣+3 D．y=+3
12．公式L=L
0+P表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L
代表弹簧的初始长
度，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
二．填空题（共6小题）
13．如图，小明要测量水池的宽AB，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长，理由是根据（用简写形式即可），可以得到△ABC≌△DEC，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为．
15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？这道题的意思是说：有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为尺，则可以得到方程．
16．如图，数轴上点A表示的实数是．
17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．
18．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（m）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170m；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40m．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．
三．解答题（共4小题）
19．（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中
所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．
20．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？
21．计算：+（）﹣1﹣2170．
22．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）．（1）请写出y与之间的函数表达式；
（2）请写出自变量的取值范围；
（3）画出函数的图象．。