数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形第一课时
13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质
A．BD＝CE C．DA＝DE
图 13-3-8 B．AD＝AE D．BE＝CD
6．[2017·天津]如图 13-3-9，在△ABC 中，AB＝AC，AD，CE 是△ABC 的两
条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP＋EP 最小值的是( B )
A．BCBΒιβλιοθήκη CEC．ADD．AC
图 13-3-9
类型之二 运用方程思想进行等腰三角形的角度计算 如图 13-3-1，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AD＝BD，AB＝AC＝
CD，求∠BAC 的度数．
图 13-3-1
解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°. ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°， ∠C＝∠DBA＝x°，∴∠BAC＝3x°. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°， 解得 x°＝36°， ∴∠BAC＝3x°＝108°. 【点悟】 根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，得到各角之间的关 系式，再列方程求解，是解决等腰三角形的角度计算问题的基本方法．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？
1．等腰三角形的概念
知识管 理
定 义：有 两边相等的三角形叫做等腰三角形．
相关定义：(1)相等的两条边叫做等腰三角形的 腰 ，另一条边叫做 底边；
(2)两腰所夹的角叫做等腰三角形的 顶角 ，底边与腰的夹角叫做 底角 ．
9．如图 13-3-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E.求证：∠CBE＝∠BAD.
图 13-3-12
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。
人教版数学八年级上册13.3.1.1 等腰三角形的性质教案
13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质●悬念激趣(1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？(2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质．【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等．●归纳导入问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？图①图②学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__．归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)．问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题)【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．命题角度1利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B)A．9 cm B．12 cmC．9 cm或12 cm D．以上都不对【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__.命题角度2利用等腰三角形的性质进行角度计算(1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论；(2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D 等于(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__．命题角度3利用等腰三角形的性质证明有关结论(1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.高效课堂教学设计1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．▲重点理解和掌握等腰三角形的性质．▲难点等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．◆活动1新课导入提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图的方法，并画出图形．◆活动2探究新知1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角__AB __与__AC __ __∠B __与__∠C __ __BD __与__CD __ __∠BAD __与__∠CAD ____AD __与__AD __ __∠ADB __与__∠ADC __(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC 是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC 除两腰相等外，角有什么性质？ (6)在等腰三角形ABC 中，AD 有几种角色？各是什么？ (7)等腰三角形具有哪些性质？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．性质1：等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“等边对__等角__”).2．性质2：等腰三角形的__顶角平分线____底边上的高____底边上的中线__互相重合(简写成“__三线合一__”).◆活动4 例题与练习 例1 教材P 76 例1.例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE ＝CE .证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线．又∵点E 在AD 上，∴BE ＝CE .例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 的延长线上，且∠AEF ＝∠AFE ，试问直线EF 和BC 有何位置关系？并说明理由．解：EF ⊥BC .理由如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠BAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠AEF ＋∠AFE ，∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝12∠BAC ＝∠BAD ，∴EF ∥AD .又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC .练习1．教材P 77 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75°（第2题图） （第3题图）3．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B ＝__37°__．4．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：BD ＝CE .证明：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ⊥DE .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ，∴BF －DF ＝CF －EF ，即BD ＝CE .◆活动5 课堂小结 1．等腰三角形的性质． 2．等腰三角形性质的运用．1．作业布置(1)教材P81～82习题13.3第1，3，4，6，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
新人教版八年级数学上册13.3.等腰三角形
能力目标：
教学重难点
重点
等腰三角形的性质的探索和应用。
难点
等腰三角形的性质的证明。
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
1.如何画一个等腰三角形，自己动手画一画。
A
B
C
2.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是画出它的对称轴。
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
D
C
做底边的高
教学过程 ：活动3 等腰三角形性质定理的判定证明
方法三：
证明： 作底边BC的中线AD. ∵AD是BC边上的中线 ∴ BD = CD 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD = CD AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌△CAD (SSS). 做底边的中线
A
12.3.1等腰三角形（第1课时）
等腰三角形的性质
徐闻县和安中学
林朝清
教学目标
知识目标：理解掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，
进行简单的推理、判断和计算。 通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、 归纳问题的能力， 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生 分类讨论的思想，以及添加辅助线解决问题的能力。 通过学生动手实践活动，激发学生的学习兴趣，在实际操 情感目标： 作中感受几何的应用美。
教学过程 ：活动4等腰三角形性质定理的运用
例题:
如图，在三角形ABC中，AB＝AC 点D在AC 上，且BD＝BC＝AD, （1）图中有几个等腰三角形，分别写出 它们的顶角和底角。 （2） 求出△ABC各角的度数。
B
A
D
C
教学过程 ：活动4 等腰三角形性质定理的运用
2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过 计算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三 角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求 证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求 证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三 角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.
人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质
1
2
2.等腰三角形的性质及其应用 【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证 明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的 高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的 直线 就是它的对称轴.
知识梳理 预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算 【例1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这 个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.
人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第1课时)课件
底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的
平分线，再证AF∥DE即可. 1
1
2
证明：过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC于F，
F
∴AF平分∠BAC，∴∠1＝ ∠BAC.
又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE， ∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝ 1 ∠BAC.
2 ∴∠1＝∠AED， ∴AF∥DE， ∴DE⊥BC.
20cm或22cm
20 36°或90°
70°或40°
解：设∠A＝x， ∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x， 又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x, ∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x， 在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x， 又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°， ∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°
13.3.1 等腰三角形
（第一课时）
1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及 其应用.
阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.
等腰
轴对称 底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线） 所在的直线；
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解析：根据等腰三角形的性质，两底角相 等，利用三角形内角和定理建立方程. 解：设∠A＝x°，
∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.
∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°. 在△ABC中, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°， ∴x＝36°，∴∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°.
人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计
13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学流程安排课前准备教学过程【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。
这个命题的条件是什么？结论呢？已知：如图△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C提问：1.如何证明两个角相等呢？2.如何构造两个全等的三角形？下面请同学们结合刚刚的折纸过程中折痕的特殊位置自己思考，动手做一做。
随后找三位同学上黑板展示，教师随即在PPT上根据他们的讲解，展示对应方法的规范表达格式。
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
得出性质1后继续提问：想一想：由刚才的“折一折”和性质1的证明过程，除了发现两腰相等，两底角相等之外，你还能发现图中有哪些相等的线段，学生自己思考，动手操作，过程中会出现三种不同的辅助线做法，学生通过展示、交流证明出猜想①，得到等腰三角形性质1。
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“13.3.1等腰三角形”第一课时教学设计
【教学目标】
1.知识与能力
会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够
用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联
系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质的证明和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、三角板、圆规。
【教学过程】
一、 创设情境，引出课题
1、 同学们会画等腰三角形吗？
（学生操着，教师查看。
）
2、找学生代表展示自己的作品
（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。
②先画一边，再用圆规画
出另外两条相等的边。
）
3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。
顺便复习：腰、底边、
顶角、底角。
4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，
得到了一个什么图形？
D
C B
A
二、引导观察，猜想性质
提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
三、引导推理，论证性质
1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证
性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设
和结论，画出图形，写出已知和求证）
2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。
（引导学生观察折纸
添加辅助线，构造两个全等三角形）
3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。
已知△ABC 中，AB=AC 。
求证：∠B =∠C ；
证明： ① 作BC 上的中线AD ，②作A D ⊥BC ，垂足为D ③作∠A 的角平分线AD ∴BD=CD ∴∠ADB =∠ADC ＝90° ∴∠BAD =∠CAD ，
．
在△ABD 和△ACD 中 在△ABD 和△ACD 中 在△ABD 和△ACD 中
⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB
⎪⎩⎪⎨⎧==AD AD AC AB ⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD CAD BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴△ABD ≌△ACD （HL ）,∴△ABD ≌△ACD （SAS ） ∴∠B=∠C ， ∴∠B=∠C ， ∴∠B=∠C
4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述
在△ABC 中 AB=AC
∴∠B=∠C ，
（强调：证明两个角相等又多了一种方法）
5、提问由△ABD 与△ACD 全等还可得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°验证了等腰三角形的中线
平分顶角并且平分底边。
D C B
由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。
由以上三个结论论证了性质2。
6、如何论证：性质3呢？（让学生思考片刻，并教学口头表达）
（说明：性质3是性质1的推论；强调：它是证明角相等、600的又一个依据）
四、课堂分层练习
见分层练习试卷
五、课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？
请同学们谈谈上这节课的收获。
六、布置作业
七、板书设计。