信号与系统课后习题参考答案
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
信号与系统课后习题答案第5章
yzi(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析 27
总之有
第5章 离散信号与系统的时域分析
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析 7
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统陈后金版答案
第二步:求差分方程的齐次 解： 2 求差分方程的齐次 第二步 h [ 0 ] = C 1 + C 2 r −5r /6 +1/ 6 = 0 1 k1 1 k 1 特征方程为: [ ( + 特征方程为=hCk1 ] = )[3 (C 2) ( −) 2 ( 求 ] u [ C ] = 3, C 2 = − 2 h [1] ⇒ ) 出 k1 ∴r =1/ 2, r2 =1/3 2 3 3 1 2
(3) 计算固有响应与强迫响应 计算固有响应与强迫响应:
1 7 1 k 4 1 k y[k ] = [ − ( ) + ( ) ]u[k ] 完全响应: 完全响应 2 2 2 3 3 7 1 k 4 1 k 固有响应: yh [k ] = [− ( ) + ( ) ]u[ k ] 固有响应 2 2 3 3 1 强迫响应: 强迫响应 y p [k ] = u[k ] 2 (4) 计算瞬态响应与稳态响应 计算瞬态响应与稳态响应:
特征根为 s1 = -2, s2 = -5, 又因为 n > m , 所以： 则 h ( t ) = K 1e − 2 t u ( t ) + K 2 e − 5 t u ( t )
h '(t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) + K 1δ (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + K 2δ (t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + ( K 1 + K 2 )δ (t ) h ''(t ) = 4 K 1e −2 t u (t ) − 2 K 1δ (t ) + 25 K 2 e −5 t u (t ) − 5 K 2δ (t ) + ( K 1 + K 2 )δ '(t ) 代入方程有： = K 1 + K 2 = '( t ) = 2 K 2δ ( t ) + 5 K∴K2 + (7/3; K1 )δ −1/3; 2δ '( t ) + 3δ ( t ) 1δ ( t )
信号与系统课后答案(全)
第八章习题8.1 图示一反馈系统，写出其状态方程和输出方程。
解由图写出频域中输入、输出函数间的关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=)(11)()3(3)(sYssEsssY把此式加以整理可得)(334)1(3)(23sEsssssY++++=故系统的转移函数为334)1(3)(23++++=sssssH根据转移函数，可以用相变量直接写出状态方程和输出方程分别为exxxxxx⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡143311'''321321[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=32133xxxy8.2 写出下图所示三回路二阶系统的状态方程。
解：第一步，选取状态变量。
由于两个储能元件都是独立的，所以选电感电流为状态变量1x，电容电压为另一状态变量2x，如图所示。
第二步，分别写包含有电感电压的回路电压方程和包含有电容电流的节点电流方程。
根据第二个回路的回路方程，并代入元件参数，则有112122'ixxx+--=312'21ixx-=第三步，上两式中1i和3i不是状态变量，要把它们表为状态变量。
由第一个回路有1124xie-=，即112141xei+=由第三个回路有323ix=，即2331xi=把1i和3i分别代入第二步中两式，并经整理，最后得所求状态方程为exxx21'211+--=212322'xxx-=或记成矩阵形式8.3 图示一小信号谐振放大器的等效电路，这里的激励函数)(t e是一压控电流源，输出电压)(t y由耦合电路的电阻L R上取得。
要求写出此电路的状态方程和输出方程。
解：第一步，选状态变量。
因为电感电流和电容电压等三个变量都是独立的，所以选回路电感L中的电流1x、回路电容C上的电压2x、耦合电容c C上的电压3x为状态变量。
第二步，分别写回路方程或节点方程。
由RLC回路有211'xRxLx=+eixxCCx rc-=+++132''RL c i x C ='3第三步，消去非状态变量。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
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1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
题图 1-151 )1(e j e j )1 j21-9 已知信号 x(t) sint[u(t) u(t)] ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
⑴ x 1(t)d 2x(t) dt 2x(t) ⑵ x 2(t)tx( )d1-10 1-11 试求下列积分：x(t 0 t) (t)dt ⑵ (t t 0)u(t 2t 0)dt 1-12 1-13 e j t [ (t) (t 3 t2) 试求下列积分：⑴ x 1(t) ⑶ x 3(t)下列各式中， ⑴ y(t) ax(t)⑶ y(t)⑸ y(t)⑺ y(n)(t (t t 0)]dt ⑷ 1)dt(1 ( )d [u( )u(sint (t 2)dt(t 24)dt⑵ x 2 (t)1)]dt(1 ) ( )dx( )是系统的输入， y( )是系统的响应。
是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。
b ( a 、b 均为常数)⑵ y(t) x(2t)⑷ y(t) x(t 1) x(1t2x( )d ⑹ y(n)nx(n)⑻ y(n) x(n)x(n 1)t)e x(t)1-14 如题图 1-14 中已知一线性时不变系统当输入为 x(t)时，响应为 y(t) 。
试做出当输入为 x 1(t) 时，响应 y 1(t) 的波1- 16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号 x(t) (t )时，响应 y(t) e t u(t) ，试求出输入分别为(t) 与 u(t) 时的系统响应⑴d 2y 2(t) 3dy(t)dt 2 dt2y(t) x(t)⑵d 2y 2(t) 3dy(t)dt 2 dt2y(t) dx(t) dt3x(t)⑶ y(n) 3 y(n 1) 2y(n 2) x(n)⑷ y(n) 3y( n 1) 2y(n2) 2x( n) 2x(n 1)第二章习题题图 2-3并作出他们的图形2-6 系统如题图 2-6 所示，试求系统的单位冲激响应h(t) 。
已知其中各子系统的单位冲激响应分别为： 题图 2-6⑴ x(t) ⑵ x(t) e t u(t) h(t) e tu(t) (对 1 h(t) e 3tu(t)与两种情况)⑶ x(t)u(t) u(t ) h(t) u(t) u(t )⑷ x(t) u(t ) u(t ) h(t) 22u(t) u(t)⑸ x(t) u(t) u(t ) h(t) u(t)u(t 2 )⑹ x(t)t[u(t) u(t 1)] h(t) u(t) u(t 2)2-2 试计算下列各对信号的卷积和： y(n) x(n) h(n)。
⑴ x(n) nu(n) h(n)nu(n)(对与两种情况)⑵ x(n) u(n) h(n) nu(n)⑶ x(n) R 5 (n) h(n) x(n)⑷ x(n) R 5 (n) h(n) x(n 1)⑸ x(n) nu( n) h(n) u(n)⑹ x(n)n1(2 n) h(n) (0.5)n 1u(n 1)2-1 试计算下列各对信号的卷积积分：y(t) x(t) h(t)y(t)x 1(t)2-3 试计算下图中各对信号的卷积积分： x 2(t) ，并作出结果的图形。
2-4 试计算下图中各对信号的卷积和：y(n) x 1 (n) x 2(n) ，并作出结果的图形。
题图 2-42-5 已知 x(t) u(t) u(t 1) ，试求：⑴ x 1(t) x(t) x(t)⑵ x 2(t) x(t) x(t1)⑶ x 3 (t) x(t)dx(t) dt2- 7 系统如题图2-7 所示，试求系统的单位冲激响应h(t) 。
已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-72t t2-8 设已知LTI 系统的单位冲激响应h(t) e 2t u(t) ，试求在激励x(t) e t[u(t) u(t 2)] 作用下的零状态响应。
2- 9 一LTI 系统如题图2-9 所示，由三个因果LTI 子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中h(n) 。
若已知其中h2(n) u(n) u(n 2)，试求h1(n) 。
题图2-92- 10 电路如题图2-10 中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。
题图2-102- 11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ y (t) 4y(t) 3y(t) x(t), y(0 ) 1, y(0 ) 1⑵ y (t) 4y(t) 4y(t) x(t), y(0 ) 1, y(0 ) 1⑶ y (t) 4y(t) 8y(t) x(t), y(0 ) 1, y(0 ) 22-12 已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ y(n)3y(n1)2y(n2)x(n),y(1)1, y( 2) 1⑵ y(n)4y(n1)4y(n2)x(n),y(1)1, y( 2) 1⑶ y(n)56 y(n1)16 y(n2)x(n),y(1)1, y( 2) 22-13 已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。
⑴ y (t)4y (t)3y(t)x(t)⑵ y (t)4y (t)3y(t)x (t) x(t)⑶ y (t)2y(t)x (t)x(t)2-14 已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。
⑴ y(n) 3y(n 1) 2y(n 2) x(n)51⑵ y(n) y(n 1) y(n 2) x (n) 2 x (n 1) 662- 15 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应⑴y (t) 5y(t) 4y(t) 2x(t), y(0 ) 1, y(0 ) 2,x(t) u(t)⑵y (t) 4y(t) 3y(t) x(t) 2x(t),2-16 已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应⑴ y(n) 3y(n 1) 2y(n 2) x(n), y( 1) 1, y( 2) 0, x(n) u(n)51⑵ y(n ) y(n 1) y(n 2) x (n) 2x(n 1),66第三章习题3- 1 周期性矩形信号的波形如题图3-1 所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。
题图3-13- 2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v ，脉冲宽度τ =10μs，脉冲重复频率f1=25kHz 。
试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。
题图3-23- 3 设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)的波形如题图3-2所示，若x1(t)的参数为：τ =0.5μs，重复周期T=1μs，E=1v；x2(t) 的参数为：τ =1.5μs，重复周期T=3μs，E=3v ；试分别求：⑴ x1(t) 的谱线间隔和带宽；(频率以Hz 为单位)⑵x2(t)的谱线间隔和带宽；⑶ x1(t) 与x2(t) 的基波幅度之比；3- 4 周期性矩形信号的波形如题图3-1 所示，波形参数为：τ =5μs，T=10 μs，问能否从信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz ，100kHz ，150kHz ，200kHz ，300kHz ，400kHz3- 5 设有一周期信号x(t)，其复振幅为：dx(t)⑴ x(t)是实函数吗？⑵ x(t) 是偶函数吗？⑶ 是偶函数吗？dt3- 6 设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为A n ，试用A n 表示以下周期信号的复振幅。
1⑴ x(t t0) x(t t0)⑵ x e(t) [x(t) x( t)]21*⑶ x r (t) 2[x(t) x*(t)]3-7 试求以下信号的傅里叶变换：题图3-73-8 试求以下波形的傅里叶反变换：题图3-8 3-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：⑴ X(j ) ( 0)⑵ X (j ) [u(c3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为求：⑴ X( j0)⑵()⑶ X (j )d c) u( c)]⑶ X(j ) Sgn( )X (j ) X (j )e j ( )，试根据傅里叶变换的定义和性质，⑷ Re[ X ( j )] 反变换的时间波形。
题图3-103-11 设信号x(t )的傅里叶变换为X( j ) ，试求信号x1 (t)的傅里叶变换：题图3-11j13-12LTI 系统的频率响应H(j ) ，输入信号x(t) sint ，求系统的输出y(t)。
j113-13LTI 系统的幅频响应与相频相应如题图3-13 所示，若输入x(t) 1 cosnt ，求系统的输出y(t) n1n题图3-133-14 如题图3-14 所示，已知试求系统的输出y(t) 。