10.北京理工大学信号与系统精品课程习题及答案.doc
北理工《信号与系统》习题答案第2章答案(纯手写)
xt*)*?23 u.D
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北理信号与系统本科测试题
综合题一一. 填空题1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。
2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。
4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=-2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换综合题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：综合题二一、填空题1．零状态响应是由和构成的。
2．如图所示，系统总的输入—输出关系为。
3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.4． x(t)=tu(2t-1)的拉氏变换为。
《信号与系统》第五章 北京理工大学
T0 2t m或f 0
x(t ) ~(t )GT0 (t ) x
0 , GT0 (t ) 0, | t | T0 / 2 其它
5.4 周期的离散时间信号的表示 里叶级数
1
离散傅
用复指数序列表示周期的离散时间信号
jk 2n / N , k 0,1,2, 是周期 成谐波关系的复指数序列集 k [n] e 序列，其中每个分量的频率是 0 的整数倍。
2 (
2 2
l)
... bM X (e
j
2 (
2
l)
周期序列的离散 时间傅里叶变换
2
)
c 2 (
0 l N 1 l
l)
c 2 ( 2 / N
1 l 2
l)
...
f (t )
0
t
f s (t )
p(t )
0
Ts
t
t
0
Ts
2 抽样信号的频谱
x(t ) X ( )
x p (t ) X p ( )
抽样信号的频谱
5.2 连续时间信号的离散化
2 抽样信号的频谱
时域抽样定理
1 x p ( ) T
k
X ( k )
s
是周期的连续频率函数以抽样频率 s 为周期重复组成的。
离散时间傅立叶变换
关于傅立叶变换，下列哪个说法是错误的（ ） A. 时域是非周期连续的，则频域是非周期连 续的。 B. 时域是周期离散的，则频域也是周期离散 的。 C. 频域不是周期连续的，则时域也不是周期 连续的。 D. 时域是非周期离散的，则频域是周期连续 的
北京理工大学信号与系统信号的频域分析
x(t ) a0 ak cos kw0t bk sin kw0t
k 1 k 1
（3）
其中：
a0
1 2 2 T0 x(t )dt , ak T x(t ) cos kw0tdt , bk T x(t ) sin kw0tdt 0 T0 T0 T0 0
（4）
4、离散非周期时间信号的频域分析
非周期序列 x( n) 可以表示成一组复指数序列的连续和
x ( n)
其中
1 2
X (e
2
j
)e jn d
（15）
X (e j )
n
x ( n )e
jn
（16）
式（16）称为 x( n) 的离散时间傅里叶变换，式（15）和式（16）确立了非周期离散时 间信号 x( n) 及其离散时间傅里叶变换 X (e 称为频谱函数，且 X (e
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
N=20;T=1;a=0.5;A=1;
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
③利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数 T 和变 化时对频谱波形的影响。
Answer：频谱包络形状不变，过零点不变，普贤间隔随着 T 变大而缩小。
2、已知 x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。 ①求该信号的傅里叶变换； ②利用 MATLAB 绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲信号宽 度变化时对频谱波形的影响； ③让矩形脉冲信号的面积始终等于 1，改变矩形脉冲宽度，观察 矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
北京理工大学(已有10试题)
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信号与系统题库答案(完整版)
1 −2( s +1) 1 −2 s e (2) e s +1 s +1 e2 2cos 2 + s sin 2 − s (3) (4) ie s +1 s2 + 4 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ (5) 2 [1 − (1 + s )e − s ]e − s (6) ⎜ 2 + ⎟ e − s − ⎜ 2 + ⎟ e −2 s s s⎠ s⎠ ⎝s ⎝s (1)
[3]解 A 点： FA (ω ) =
1 [G1 (ω + ω0 ) + G1 (ω − ω0 )] 2 j B 点： FB (ω ) = [G1 (ω + ω0 ) − G2 (ω − ω0 )] 2 1 C 点： FC (ω ) = [ FA (ω ) + FB (ω )] ⋅ π [δ (ω + ω0 ) + δ (ω − ω0 )] 2π 1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2
1 1 1 j j = [ G1 (ω + 2ω0 ) + G1 (ω ) + G2 (ω + 2ω0 ) − G2 (ω )] 2 2 2 2 2 1 1 1 j j + [ G1 (ω ) + G1 (ω − 2ω0 ) + G2 (ω ) − G2 (ω − 2ω0 )] 2 2 2 2 2
北理工-信号与系统-第三版-第三章-作业参考答案
k
| u[k ] | ，有界
是非稳定系统
(e) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
k
| h[k ] | | u[k ] / n | ，无界
k
是非稳定系统
(f) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k ] |
(d)
y[n] x[n] h[n]
k
[k n ] [n k n ]
1 2
[n n1 n2 ]
3.11在LTI离散时间系统中 已知x[n]=u[n]时的零状态响应（单位阶跃响应）为s[n]，求单位抽样响应h[n]; 已知h[n],求s[n].
y[n] - 4y[n-1] =2x[n]+3x[n-1]；
令x[n]=δ[n],则有 h[n] – 4h[n-1] =2 δ[n]+3 δ[n-1]；当n<0时，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,
特征方程为 λ-4=0, 得λ=4，
h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得 h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11 (4)n-1u[n-1]，考虑h[0]=2=2 δ[n],得 h[n]=2 δ[n]+11 (4)n-1u[n-1]。（n>0的解） (b).据图有同(a)一样的结果…。 (c).据图 y[n]=3y[n-1]- 2y[n-2]+ x[n]+2x[n-1]+x[n-2] ，即差分方程为 y[n] -3y[n-1]+2y[n-2] = x[n]+2x[n-1]+x[n-2], 先求
北京理工大学2019-2020-学年-第二学期《信号与系统》期末试题
北京理工大学 2019 - 2020 学年 第二学期
2017 级《信号与系统 B》期末试题 A 卷
班级
学号
姓名
成绩
答题说明： 1. 如无特别说明，试卷中的“系统”均为线性时不变系统； 2. 必须写出解题步骤和必要的文字说明，只写答案不给分。
一、（本题共 60 分，6 道小题，每小题 10 分） 1） 计算卷积 u(t) eatu(t) 。
F
2）已知函数 f t e-3tu(t) ，通过傅里叶变换得出其频谱函数
。
3）若信号
x(
t 2
)
最高角频率为
m
，求对
x(
t) 3
采样的最大时间间隔
Tmax
。
1
4） 线性时不变离散系统的单位抽样响应 hn 1 n u1 n，试判定系统的因果性和
2 稳定性。
5）已知因果序列 x[n] 的y(zt)变换 X (z)
2
5z2 1
1 ，试求 x[n] 的初值 x[0] 和
(z )(z )
32
终值 x[]。
6）知系统函数 Hs
s2 3s 2
，完整见172,7791,836，试判断系统的稳定性，并
8s4 2s3 3s2 s 5 说明是否有
位于 s 平面右半平面上的极点，有几个。 )
二、（本题 10 分）
7）已知某系统 S 由两个子系统 S1 并联而成，子系统 S1 在信号 x1 t cost ut 激 励下的零状态响应为 y1 t Asint ut 。
(a) 求系统 S 的单位冲激响应；
(b) 计算系统 S 在信号 x t ut ut 2 激励下的零状态响应 y t ；
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第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。
（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。
（ A ）(B)（ C ）(D)11 ．已知系统微分方程为初始状态为0 ，则系统的阶跃响应为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）12 ．已知系统具有初始值r(t ),其响应r(t)与激励e(t)有如下关系，其中表示线形系统的有（）(A) (B) (C)(D) (E)13.某系统的冲击响应为h(t),输入信号为x(t),系统的零状态响应是（）（ A ）（B ）（ C ）（ D ）y (t)14 ．LTI 系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入响应为（）(A) 阶跃信号(B) 正弦信号(C) 冲激信号(D) 斜升信号第三章习题1 ．已知离散系统的模拟框图如下，则系统可由（）方程表示。
(A)(B)(C)(D)2 ．下图所表示的离散系统差分方程为（）。
（A）（B）（C）（D）3 ．已知离散系统差分方程为y[n+2]-10y[n+1]-24y[n]=7x[n+1]-3x[n]，则系统的模拟图为（）。
（A）(B)(C) (D)4 ．离散时间系统的差分方程为，则系统的单位抽样响应h[n] 为（）5 ．某离散系统的差分方程为初始条件6 ．已知离散系统的差分方程，输入信号（）7 ．已知差分方程则差分方程的解为（）8 ．则9．,10 ．已知离散时间系统的差分方程为，则系统的单位阶跃响应为（）11 ．（）12 ．下列方程的单位抽样响应h[n] 为( )13 ．下图所示系统的单位抽样响应h[n] 为( )第四章习题1. 信号如图所示，其三角型付氏级数为（）1 2A. n 为奇数B. n 为偶数C. n 为奇数D. n 为偶数2. 锯齿信号x(t) 的付氏级数为( )A. B.C. D.3. 单位冲激序列的频谱为( )A. B.C. D.4. 已知周期信号x(t) 的付氏级数表示式为其单边幅度谱、相位谱为( )5. 周期信号x(t) 内双边频谱如图所示,其三角函数表示式为( )A. B. C. D.5 66. 信号x(t) 如图所示, 其付氏变换为( )A. B.C. D.7. 信号如图所示, 其频谱函数为( )A. B. C. D.7 88. 信号的付氏变换为( )A. B. C. D.9. 信号x(t) 如图所示，其付氏变换为（）A. B. C. D.10. 信号，其付氏变换为（）A. B. C. D.11. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）A. B. C. D.11 1212. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）A. B.C. D.13. 已知x(t) X( ) , 则x(t) 为( )A. B. C. D.14. 函数的付氏逆变换( )A. B. C. D.15. 已知如图所示，对应x(t) 为( )A. B. C. D.15 1616. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )A. B.C. D.17. 周期信号如图所示，其付氏变换为( )A. B.C. D.18. 已知信号其付氏变换为( )A. B.C. D.19. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )A. ,B. ,C. ,D.17 181920. 的付氏变换为( )A. B. C. D.21. 的付氏变换为( )A. B. C. D.22. 则对应原函数y(t) 为( )A. B. C. D.23. , 的付氏变换为( )A. B. C. D.24. 若a, b 为常数, 且则为( )A. B. C. D.25. 信号的付氏变换为( )A. B.C. D.26. 已知周期函数x(t) 的前周期波形如图所示，若x(t) 是奇函数，只含偶次谐波，则x(t) 在一个函数的波形为( )A B. C. D.27. 如果周期函数满足，则其付氏级数中( )A. 只有余弦项B. 只有奇次谐波项C. 只有正弦项D. 只有偶次谐波项28. 如图所示信号x(t) 的付氏变换, 信号y(t) 的付氏变换为( )A. B. C. D.29. 一个实函数x(t), 已知其付氏变换满足，当x(t) 为偶函数时，函数的表达式为( )A. B. C. D.30. 如图所示信号为周期信号的一个周期，其付氏级数包含( )A. 直流、偶次余弦项B.直流、奇次余弦项B. 直流偶次正弦项 D. 直流奇次正弦项2830第五章习题1 ．对频率在6000~7000HZ 之间的信号进行采样，无失真恢复信号的最低采样频率为（）A. 3000HZB. 14000HZC. 3500HZD. 1.2kHZ2 ．对信号[sinc(100t)] 进行冲激抽样，为了使抽样信号频谱不产生混叠，则奈奎斯特抽样间隔为（）A. π /200 s B.π /100 sC. 1/400 sD. 1/200 s3．已知信号x(t)=sinc(100t)+[sinc(50t)] 2 ,对信号x(2t)进行冲激抽样，则奈奎斯特抽样频率为（）A. 100 B. 200 C. 50 D. 400 4．已知信号x(t)的频谱X(ω), 对其进行抽样，抽样间隔为T, 则抽样信号的频谱为（）A. X(ω-k )B. X(ω-k )C. X(ω- )D. X(ω- )5．已知连续时间信号x(t)=,(β≤π) 的频谱为G (ω)，以T=2为抽样间隔，对x(t)进行抽样，得离散时间信号x[2n],则x[2n]的频谱为( )A. B. C. G (ω-π) D.6．下面说法中正确的是( )A. 离散时间信号x[n]的绝对可和是其离散时间傅立叶变换存在的充分条件。
B. 非周期离散时间信号x[n]的偶部：频谱为的实偶函数。