南京邮电大学信号与系统习题2
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南邮信号与系统课后答案精选精品PPT课件
如图所示，试求该系统的零状态响应。
xk
hk
4
3 2
4
2 1
-2 -1 0 1 2 3 k
-2
-1 0 1 2 3 4 k
-1
解： xk 4, 2,3,2 hk 4,,1,2,1
4 2 3 2 4 1 2 1
4 2 3 2 8 4 6 4 4 2 3 2 16 8 12 8 16 12 22 5 2 7 2
k
1
uk
4 3
1k 1
8 3
0.5k 1 u k
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
k 1
k 1
2 3
1k
2
4 3
0.5k 2
4 3
1k
1
8 3
0.5k 1
uk
2 3
1k
1 3
0.5k
4 3
1k
4 3
0.5k
uk
21k 0.5k uk
2-25 计算下列卷积
2 2 e3tut
hh00
1 0 2 1
c1c1 0.02.55cc22
0 1
c1
c2
2
3 4
3
h0
k
2 3
1k
4 3
0.5k
uk
1
hk h0 k 2 2h0 k 1
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
uk
1
2
2 3
1k 1
4 3
0.5k 1 u k
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
第二章 信号与系统的时域分析
作业
1
南京邮电大学考研数字信号处理2003-2008年真题
1 N 1 k nk (n) H (WN 试证： y ) X ( k )WN N k 0
五、设计题（共 36 分）
(n) 的 DFS） (k ) 是 x （其中 X
1、 （10 分） 已知模拟低通滤波器的传递函数为 Ha(s)
3 试 (s 1)(s 3)
x n
e j0n ,0 n N 1
0
其他
（a）求 x n 的傅立叶变换 X (e j ) 。 （b）求有限长序列 x n 的 N 点 DFT X (k ) 。
2
（c）对于 0 2 k0 / N ，其中 k0 为整数的情况，求 x n 的 DFT。 2、 （10 分）已知序列 a n 为 1, 2,2,2 ，序列 b n 为 2,1, 2 。 （1）求线性卷积 a n b n ； （2）若用基 2FFT 的循环卷积法（快速卷积）来得到两序列的线性卷积 。 运算结果，请写出计算步骤（需注明 FFT 点数） 3、 （10 分）如图 3（a）表示一个 6 点离散时间序列 x(n) 。假设在图示区 间外 x(n) 0 。令 X (e j ) 表示 x(n) 的 DTFT， X 1 k 表示 X (e j ) 在每隔 / 2 处 的样本， 即 X 1 k X (e j ) | ( /2) k 0 k 3 由 X 1 k 的 4 点 IDFT 得到的 4 点 序列 x1 n 如图 3（b）所示，根据此信息，是否能够唯一确定 数值？如 果可以，求出 值。
二选择题每题2分共10tcos5t下信号分别为yt都没有失真2已知正弦序列xnsin165n则该序列a是周期序列周期为58b是周期序列周期为c不是周期序列3一个fir数字滤波器其实现结构为a递归结构b非递归结构c递归或非递归结构4已知系统的单位脉冲响应为hnu3n则该系统为a非因果不稳定b非因果稳定c因果不稳定5已知系统输入输出关系为yn2xn5则系统为a线性时不变系统b非线性时不变系统c非线性时变系统三画图题每题10分共201画出n6按时间抽取dit的fft分解流图要求
南邮信号与系统课后答案第二章 ppt课件
1 uk 1 1 uk 3
n 1
n 1
kuk 1 k 2uk 3
k k 1 k 2 uk 3 k 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k 1
k2
k 1 2 k 2 2uk 3
k 1 2uk 2
2-23 设描述某离散 分系 方统 程的 为差
yk20.5yk10.5ykxk22xk1
求系统的单位 hk脉 。冲响应
解： 设h0k20.5h0k10.5h0kk
特征方程 2： 0.5 0.50
特征根1： 1，2 0.5
h0kc11k c20.5k uk1
hh001201c1c1 0.02.55cc22
解： 设 h0 t3h0 t2h0 tt 特征2 方 3 程 20： 特征 1 根 1 ， 2 ： 2
h0tc1etc2e2t ut
h h00 0 0 1 0 cc11 c22c 2 01 cc21 11 h0tet e2t ut
h t 2 h 0 t h 0 t
2 2 e 2 t e tu t e t e 2 tu t 3 e 2 t e tu t
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。
另原 解 u 式 k ： 1 k k 1 u k 1 u k 2 k 1 2 u k 2
5 a ku ka ku k
南邮信号与系统答案第6章
∞
信号与系统 · 习题解答
⎧ 1 k = 0,1,2,3 ⎪ *（3） f (k ) = ⎨− 1 k = 4,5,6,7 ⎪0 其它 ⎩
第5页
解法一：f (k ) = δ (k ) + δ (k − 1) + δ (k − 2) + δ (k − 3)
− δ (k − 4) − δ (k − 5) − δ (k − 6) − δ (k − 7) ↔ 1 + z −1 + z − 2 + z −3 − z − 4 − z −5 − z −6 − z −7 1 − ( z −1 ) 4 1 − ( z −1 ) 4 (1 − z − 4 ) 2 z z 4 −1 2 = − z −4 = = [ 4 ] −1 −1 −1 z −1 z 1− z 1− z 1− z
信号与系统 ·Z变换式，试求f(0)，f(1)，f(2)和f(∞)。 z 2 − 2z (1) F ( z ) = 2 ( z − 1)( z + 0.5)
解： 由初值定理：f (0) = lim F ( z ) = 0 z →∞
f (1) = lim z[ F ( z ) − f (0)] = 1
1
L
1 2
3
0
4
k
f (k ) = δ (k ) + δ (k − 2) + δ (k − 4) + L + δ (k − 2m) + L ↔ 1+ z
−2 ∞
+z
−4
+L+ z
− 2m
+L
2
1 m 1 z = ∑( 2 ) = = 2 1 z −1 m=0 z 1− 2 z 解法二： 1 1 1 z 1 z z2 k f (k ) = ε (k ) + (−1) ε (k ) ↔ + = 2 2 2 2 z −1 2 z +1 z −1
信号与系统 · 习题解答
⎧ 1 k = 0,1,2,3 ⎪ *（3） f (k ) = ⎨− 1 k = 4,5,6,7 ⎪0 其它 ⎩
第5页
解法一：f (k ) = δ (k ) + δ (k − 1) + δ (k − 2) + δ (k − 3)
− δ (k − 4) − δ (k − 5) − δ (k − 6) − δ (k − 7) ↔ 1 + z −1 + z − 2 + z −3 − z − 4 − z −5 − z −6 − z −7 1 − ( z −1 ) 4 1 − ( z −1 ) 4 (1 − z − 4 ) 2 z z 4 −1 2 = − z −4 = = [ 4 ] −1 −1 −1 z −1 z 1− z 1− z 1− z
信号与系统 ·Z变换式，试求f(0)，f(1)，f(2)和f(∞)。 z 2 − 2z (1) F ( z ) = 2 ( z − 1)( z + 0.5)
解： 由初值定理：f (0) = lim F ( z ) = 0 z →∞
f (1) = lim z[ F ( z ) − f (0)] = 1
1
L
1 2
3
0
4
k
f (k ) = δ (k ) + δ (k − 2) + δ (k − 4) + L + δ (k − 2m) + L ↔ 1+ z
−2 ∞
+z
−4
+L+ z
− 2m
+L
2
1 m 1 z = ∑( 2 ) = = 2 1 z −1 m=0 z 1− 2 z 解法二： 1 1 1 z 1 z z2 k f (k ) = ε (k ) + (−1) ε (k ) ↔ + = 2 2 2 2 z −1 2 z +1 z −1
南邮电工电子实验复习与试卷
南京邮电大学电工电子实验复习资料与试卷一、实验操作1、信号与系统操作实验请复习所做的实验。
主要掌握的要点：①由所给的电路转换出该电路的电压传输函数H（s）=V2(s)/V1(s)，并能把传输函数化成Multisim所需的标准形式:(A)算子S 在分子的幂次不高于分母的幂次。
(B)因需用积分器仿真，算子S 应化成1/S 。
(C)分母的常数项化成1。
②能画出完整的系统模拟框图。
③运用Multisim的模拟器件库中的积分器、比例放大器、加法器等模块组构系统模拟电路。
应遵循以下几个原则:(1)系统模拟电路输入端必用加法器模块对输入信号和反馈信号求和，加法器输出送积分器模块(2)根据S 的最高幂次n，取出n个积分器模块串接。
(3)算子S的系数使用比例放大器模块(4)传输函数H(S)的分子是输出项，分子中各项比例放大器模块的输出用加法器求和后成为系统输出。
分母是负反馈项，其系数正、负异号后送输入端加法器。
(5)分母中为1的常数项不用任何运算模块例如1：106262111()//()111[()//]()101030001RSC SC SCH SR R RSC SC SCSS S+⨯=++⨯+=++画出幅频和相频图例如2：画出幅频和相频图2、操作题如下图所示，写出该图的传输函数H(S)（V1是输入信号、V2是输出信号）。
画出题中电路对应的系统模拟框图。
（20分）写出传输函数H(S) （10分）画出题中电路对应的系统模拟框图（10 分）在Multisim2001环境中，测试该系统模拟电路的幅频特性相关参数。
（10分）(需包含半功率点与谐振频率点)频率点 3.147KHz 3.715KHz 4.474KHz电压比0.707 0.9999 0.707根据测试数据作出该电路的幅频特性曲线图。
（10分）有波形5分, 每个参数1分.3、D/A转换器操作实验请复习所做的实验。
掌握的要点：①根据输出电压选定数字输入端。
设计由DAC0832完成。
南邮信号与系统答案第5章
信号与系统 · 习题解答
第11页
5-8 试用单位阶跃序列表示图示离散信号。 (b) f (k)
2
3
2
1 −2 −1 0 1 2 3
4 5
6
−1
k
解：f 2 (k ) = ε (k + 2) + ε (k ) + ε (k − 2) − 4ε (k − 4) + ε (k − 6)
信号与系统 · 习题解答
10 5
k<0 k =0 k ≥1
∴ f1 (k − 1) + f 2 (k + 1) 0 k <0 ⎧ ⎪ =⎨ 1 k =0 ⎪2 k + k − 1 k ≥ 1 ⎩
2
1
−1 0 1 2
L
3 k
信号与系统 · 习题解答
第5页
*（4） f1 (k − 1) ⋅ f 2 (k + 1) 解：
f1 (k − 1) ⋅ f 2 (k + 1) ⎧ 0 ⎪ =⎨ 0 ⎪2 k (k − 1) ⎩ ⎧ 0 =⎨ k ⎩2 (k − 1) k <0 k =0 k ≥1 k <1 k ≥1
⎧C1 = 0 解得 C1 = 0 ， ⎪ 2 ⎨ 2 2 C2 = ⎪2[C1 cos 3 π + C2 sin 3 π ] = 2 3 ⎩
2 2 sin kπ 所以 yzi (k ) = 2 ⋅ 3 3
k
k ≥0
信号与系统 · 习题解答
第19页
5-15 试求下列差分方程的单位函数响应 （1） y (k + 2) + 3 y (k + 1) + 2 y (k ) = x(k + 1) + x(k )
南京邮电学院《信号与系统》第二次习题课PPT课件
数F3()。
18
解:(1)对于f1(t)，求其导数f1’(t)
f1(t) 1
f1(t) ()S( a 2)•ej 2ejT
0
1 Tt
f1’(t)
Sa()•ej2 ejT
1
T
f1(t)F1()
2
j
0 1 (1) t
19
由图可看出
f2(t)f1( tT)
f1(t)
F 2 () F 1 ()• e j T
35
(五(1 ))求[下( 列 信5 号) 的傅( 氏 反5 变)换• ]co s
5
解：由公式 ( t 5 ) ( t 5 ) 1 0 S a 5
由对称性 1 0 S a 5 t 2 ( 5 ) ( 5 )
由公式 co s 5 5 tS a5 t ( ( 5 )5 ) ( ( 55 ) ) (t 5)(t 5) 2cos5 36
周期矩形脉冲：幅高A，周期 T，脉宽
Fn
A
T
Sa(n0)
2
…
-2T
f(t)
A
-T
-/2 /2
T
…
2T
4
（二）非周期信号
1. 傅里叶变换 正反变换的定义式；
2. 频谱密度F()的物理意义；
3. 周期信号fT (t) 的复系数 Fn 与非周期信号 f (t ) 的频谱密度F()的关系；
F ()
cost[(t1)(t1)] 则
2 fa(t)
1
fa ( t) fa 0 ( t 2 ) fa 0 ( t) fa 0 ( t 2 )
(t 1 ) (t 1 ) 1 •2 S( a •2 ) 2 S( a )
fa0(t) S( a 2) 2 S( a 2)
南邮信与系统课后答案
(3)Hz2z32zz11
解：
Hz的极点z1为 1，z2
1 2
即在单位圆上有z1 单1极 ，点 且 z2 12位于单位圆内
因此系统为临界稳定。
5-17 对下列差分方程描系 述统 的画出模拟图。
( 1 ) y k 5 y k 1 6 y k 2 x k 3 x k 2
解： 1 由零极点图可得：
H
z
H
0
z
z
1 z
1
2
lim h k 1 h
k
3
由终值定理知：
h lim z 1 H z 1
z1
3
即
lim z
z1
1H
0
z
z
1 z
1
1 3
2
解得
:H
0
1 2
1z
H z 2 z 1 z 1
2
2 由 H z 可写出系统的差分方程
k0
yk
y zs k
y zi k
1 2
2 3
1k
1 3
2k ,
k0
5-11 某离散系统得模图 拟5图1所 如示。
Y ( s)
X (s)
z 1
z 1
3 4
1 8
求：1 求H z
Yz ； X z
2 单位函数响应hk；
3 写出系统的差分方程；
4 求系统的单位阶跃响应gk 。
解： 1 对加法器列方程得：
为：
yk 2 1 yk 1 1 yk 1 xk 1
2
2
2
对齐次方程 y k 2 1 y k 1 1 y k 0 进行 Z 变换：
2
2
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y ' (t )
2
0
1
2
t
ZB
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
2-27 图示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激 响应如下，试求该系统的冲激响应 h(t) 。
h1(t ) (t 1) h2 (t ) (t ) (t 3)
x(t )
(t )
1 2 e (t ) 3 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3ZB
2 ( t ) 3
2-20 某系统的激励x(t)和零状态响应y(t)的波形分别如图 所示，试求其冲激响应h(t) 。
x (t )
2
2
y (t )
0
1
2
t
0
1
2
t
解:
y ' (t ) x (t ) h ' (t ) x (t ) 即 h ' (t ) (t ) h(t ) (t )
t
2 1 0 1 2
(b) 当 1 t 2时, y (t ) （ 2)d 2
1
t
x( ) h( ) (t ) x( ) h( ) (t ) x( ) h( ) (t ) x x x
2 2 2 t 2 1
0 1 2
0
e
t 1
e (cos sin ) (t ) 2 0
ZB
1 (cost sin t e t ) (t ) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 2
2-11 零状态电路如图所示，其激励 。 is (t ) t (t ) (t 1) (t 1)，试求响应 v(t ) is (t ) 解：电路的阶跃响应为 s(t ) 2(1 e
2
t
t
( c ) 当 2 t 3时, y (t ) （ 2)d 2
1
2 1
0 1 2
2
( d ) 当 3 t 4时,
t 2
2 1 0 1 2
(e) 当 t 4时, y (t ) 0
ZBBiblioteka 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
t 10
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
)] (t ) 2[(t 1) 10(1 e
)] (t 1)
ZB
2-12 某系统的数学模型为
y (t )
， 2 t (1) 试求该系统的冲激响应 h(t )。 1 0 (2) 若激励 x (t )如图所示，试求该系统的零状态响应。 t 解: (1) h(t ) e( t ) ( 2)d 0 ( t 2) t 2 e( t 2) (t 2)
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
2-5 试求下列各函数值。 解： (2)
(3)
(6) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。 (2) y" (t ) y ' (t ) y(t ) x' (t ) x(t ) 解：设
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3
t 3 3 2 3 t cos t ) (t ) e 2 cos( t 30) (t ZB 2 2 2 3
2-9 试计算下列卷积： 解：(3) e t * e 2t (t )
t
e e 2(t ) (t )d
( 1)
x(t ) (t 1) (t 2)
e
t2
而 h
(t ) e
t
( 2 )
2 t
( 2)d e
2
t
e d (t 2)
2
e e
(t 2) [1 e ( t 2 ) ] (t 2)
代入初始条件： 有： h ' ( 0 ) 1 h ( 0 ) 0
1 k1 2 解得： k 1 2 2
故
t 2 h0 (t ) 3e 2 sin
3
3 t (t ) 2
t 1 h(t ) h'0 (t ) h0 (t ) e 2 ( sin
A
x (t ) h (t )
A
T0
0
t
h (t )
A 4
0 1 5 1 T0 T0 T0 2 4 2
t
(1)
T0 4
(1)
T0 2
ZB
t
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
2-17 计算下列卷积： 解: (2) sin t[ (t ) (t
2)] * [ (t ) (t 1)]
t
e(t ) x( 2)d
1
x (t )
(2)
y (t ) x (t ) h(t ) (t 1) (t 2)* h(t ) (t 1) (t 2)' * h ( 1) (t ) h ( 1) (t 1) h ( 1) (t 2)
e e
(5) et (t ) * cost (t )
2t t
e e
2 ( t )
d e
2t
t
t
e 2t (e t 0) e
t
e d
t
e(t ) cosd (t ) et
t
0
e cosd (t )
t 1 h(t ) h'0 (t ) h0 (t ) e 2 ( sin
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3
t 3 3 2 3 t cos t ) (t ) e 2 cos( t 30) (t ZB 2 2 2 3
(3) y" (t ) 2 y' (t ) y(t ) x' (t ) 2 x(t )
h 解： 0 " (t ) 2h0 ' (t ) h0 (t ) (t )
其特征根为
则
1， 1 2 t t h0 (t ) [k1e k2te ] (t )
h0 (0 ) k1 k2 0 h0 ' (0 ) k1 k 2 1
而
s ( 1) (t )
2 (1 e )d (t ) 2(t 10 10e
t 0
t
s( )d
t
2(1 e
10 )
( )d
10
t 10 )
(t )
t 1 10
v(t ) 2[t 10(1 e
2
t 1
0
2 1
2
0
2 1
y (t ) 0
0
2
( c ) 当 2 t 3时,
t 2
( d ) 当 3 t 4时,
t 1
(e) 当 t 4时,
ZB
y ( t ) （ 2 t ) d y ( t ) （ 2 t ) d 2 2
x(t )
2
1
0
h(t )
2
t
0
1 2 t
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
解：(1) x(t)*h(t)
h( ) 2 ( 2 1)
h(t ) x( ) h( )t 2
2 1
0
h(t ) x( ) h( ) 2 t
2
2 1
0
2
(a ) 当 t 1时, y (t ) 0
(b) 当 1 t 2时, y ( t ) （ 2 t ) d 2
h(t ) x( ) h( ) 2 t
2 1
0
t 1
h(t ) x( ) h( ) 2 t
2
h(t ) x( ) h( ) 2 t
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
(2) h(t)*x(t)
h( ) 2 (1 2)
x( ) h( ) 2 x (t )
t 2 1 0 1 2 (a ) 当 t 1时, y (t ) 0
x( ) h( ) 2 x (t )
t 10
+
2 5F
_
v(t )
) (t )
则 v(t ) is (t ) h(t ) t (t ) (t 1) (t 1)* h(t )
s ( 1) (t ) s ( 1) (t 1)
t (t ) (t 1) (t 1)" * h ( 2 ) (t ) [ (t ) (t 1)]* s ( 1) (t )
解: 设 x(t ) (t ) 则 y (t ) h(t )
h1(t )
h1(t ) h1(t )
y (t )
h2 (t )
h(t )
h(t ) [ (t ) h1(t ) h1(t ) h1(t )] h2 (t ) [ (t ) (t 1) (t 1) (t 1)] [ (t ) (t 3)] [ (t ) (t 1) (t 2)] [ (t ) (t 3)] (t ) (t 1) (t 2) (t 3) (t 4) (t 5) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB