苏科版七年级数学下册第7章第8课时 《 三角形的内角和》当堂达标试题(含答案)
苏科版七年级数学下册第七章 认识三角形 附答案
1. 看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则
能组成三角形；反之， 则不能组成三角形.
2. 看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，
若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.
感悟新知
知识点 4 三角形的角平分线、中线、高
知4－讲
1. 三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线 段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从 不同的角度进行理解，列表如下：
注意 在三角形的 事项 内部
(1)与角的平分线不同 (2)在三角形的内部
(1)与边的垂线不同 (2)不一定在三角形 的内部
重要 特征
一个三角形有 三条中线，它
●●
们相交于三角 形内一点
●●●●
一个三角形有三条角 ●●
平分线，它们相交于 ●● ●
三角形内一点 ●● ● ●● ●
三角形的三条高所 ●●
在的直线相交于一 ●● ●●● ●
感悟新知
(2)三边长满足(a-b)(b-c)=0. 解：因为(a-b)(b-c)=0， 所以a-b=0 或b-c=0. 所以a=b 或b=c. 所以△ ABC 为等腰三角形.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“边是否 相等”来判断，所以从条件中分析出三 边长的关系是解决本题的关键.
感悟新知
知2－讲
“a=b 且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的. 方法点拨：
从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边 相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等， 则此三角形是等边三角形.
感悟新知
知识点 3 三角形的三边关系
知3－讲
1. 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 我们可以从不同的角度理解，列表如下：
七年级数学下册《三角形的内角和》典型例题(含答案)
《三角形的内角和》典型例题例1 三角形一个角是第二个角的23倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角．例2 根据条件，判断ABC ∆的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）（1）︒=∠︒=∠89,76B A（2）C B A ∠=∠+∠（3）C B A ∠=∠︒=∠2,30例3 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，求ABC ∆各内角的度数．参考答案例1 分析：如果设第二个角是︒x ，则有第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角． 解：设第二个角是︒x ，则第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，根据三角形三个内角和是180°，得︒=++++180)3023(23x x x x 解这个方程，得30=x 所以1053023,4523=++=x x x ． 答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°．说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系．例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角（或直角）那么这个三角形一定是钝角三角形（或直角三角形），但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数，进而确定三角形的形状．解：（1）︒=︒-︒-︒=∠158976180C ，∴ABC ∆是锐角三角形．（2）∵在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180C B A又C B A ∠=∠+∠ ，∴︒=∠1802C ，︒=∠90C∴ABC ∆是直角三角形．（3）︒=︒-︒=∠+∠15030180C B ，又C B ∠=∠2 ，∴︒=∠1503C ，∴︒=∠50C ，∴︒=︒-︒=∠10050150B ∴ABC ∆是钝角三角形．例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未知量，比如本题可以设三个内角分别为3x ，4x ，5x ，这样只要求出x 的值，就可以得知三个内角的度数．要求x 的值可以根据三角形内角和定理列方程．解：设x A 3=∠，则x C x B 5,4=∠=∠∴︒=++180543x x x （三角形内角和定理）∴︒=15x ，∴︒=∠︒=∠︒=∠75,60,45C B A。
七下 平面图形的认识(二) 第8课时 三角形的内角和(1)含答案
七年级数学(下)第七章平面图形的认识(二)第8课时三角形的内角和(1)班级：_________ 姓名：__________ 一、选择题1．在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则△ABC是( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对2．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为( ) A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是( ) A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角4．(2009·肇庆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．(2009·义乌)如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，若∠1=50°，则∠B的度数为( ) A．50°B．60°C．30°D．40°二、填空题6．在△ABC中，(1)若∠A=37°，∠C=89°，则∠B=________°．(2)若∠C=90°，∠B=30°，则∠A=________°．(3)若∠A=100°，∠B=∠C，则∠B=________°．7．已知三角形中三个内角的度数比为1：5：6，则其最大内角的度数为_______°．8．（2008·青海）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝__________。
DB9．在△ABC中，∠B=30°，∠A=3∠C，则∠C=________°，∠A=________°．三、解答题10．求下图中x、y、z的值．11．在△ABC 中，1123A B C∠=∠=∠，试判断△ABC的形状．12．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠CAD和∠AEC的度数．13．如图，在△ABC中，BE、CD为角平分线且交点为O．(1)当∠A=60°时，求∠BOC的度数．(2)当∠A=100°时，求∠BOC的度数．(3)当∠A=α°时，求∠BOC的度数．14．如图，∠1=∠2，∠BAC=40°，∠ACF=80°．(1)求∠2的度数．(2)FC与AD平行吗，为什么?(3)你能根据以上的结论，确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗?参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．D6．54 60 407．908．180°9．37．5 112．510．x=39°，y=44°，z=43°11．△ABC 是直角三角形12．∠CAD=30°，∠AEC=70°13．(1)∠BOC=120° (2)∠BOC=140°(3)902BOC α⎛⎫∠=+︒ ⎪⎝⎭ 14．(1)∠2=80° (2)平行 (3)相等。
苏科版数学七年级下册第七章多边形的内角和与外角和同步训练(有答案)
七下第七章7.5多边形的内角和与外角和基础题训练一、选择题1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形2.从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 93.一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形具有稳定性的是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向分别是北偏东75º和西北方向，则∠AOB的度数是()A. 150ºB. 135ºC. 120ºD. 100º7.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为()A. 75∘B. 105∘C. 135∘D. 165∘8.如图所示，在五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于()A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘二、填空题9.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是_________．10.一个多边形有5条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到____个三角形．11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．12.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．13.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于_________．14.如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．15.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为____．三、解答题16.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．(1)试判断B′E与CD的位置关系，并证明．(2)在(1)的条件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度数．17.观察探究及应用(1)观察图并填空一个四边形有2条对角线一个五边形有5条对角线一个六边形有______对角线一个七边形有______对角线(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______对角线，若允许重复计数，共可作______条对角线；(3)结论：一个凸n边形有______条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有______对角线．18.如图所示，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19.小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”(1)请你指出问题出在哪里；(2)他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．20.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……(1)按此规律搭下去，搭第n个图形用了______根小木棒；(直接写出结果)(2)是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？21.阅读与推理[阅读]三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如：在图1中，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD=∠A+∠B.理由是：∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°．[实践]小轩在课外书上看到这样一题：在五角星形ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．小轩思考：∠AFG是△FEC的外角，根据“三角形的外角定理”可得∠AFG=______+______，类似地，∠AGF=______+______，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°.[应用]如图3，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动，(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D.试问：随着点A、B的运动，∠D的大小会改变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．答案和解析1.C解：设所求多边形边数为n，由题意得(n−2)⋅180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．2.C解：这个多边形的边数是6+2=8．3.C解：根据题意得：(n−2)⋅180°−360°=180°，解得n=5．4.A解：具有稳定性的图形是三角形．5.B解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°−108°=72°，=5．∴多边形的边数=360°72∘6.C7.D解：由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．8.B∵AB//CD，∴∠B+∠C=180∘，∴∠B、∠C两角的外角和是180∘．∵五边形外角和是360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘.9.6解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6．10.3解：n边形从一个顶点出发的对角线可以有(n−3)条，这些对角线把多边形分成了(n−2)个三角形，所以5边形从一个顶点出发的对角线，把多边形分成了3个三角形．11.7解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=2×360°+180°，n=7．12.360°解：如图所示，∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．13.180°解：如图，∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．14.1200m解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200m．15.360°．解：如图，∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠1+∠E，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∠B +∠C +∠D +∠2=360°．16.解：(1)B′E//DC ，证明：由折叠得：∠AB′E =∠B =∠D =90°，∴B′E//DC ；(2)由(1)得B′E//DC ，∠C =128°，∴∠B′EB =∠C =128°由折叠得：∠AEB =∠AEB′=12×128°=64°． 又∵∠B =90°，∴∠EAB =90°−∠AEB =90°−64°=26°．17.(1)9 14 ；(2)(n −3) n(n −3)； (3)n(n−3)2；(4)54 ．解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线； 故答案为：9；14．(2)n 边形从一个顶点出发可引出(n −3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n −3)条对角线；故答案为：(n −3)；n(n −3)．(3)由(2)可知，任意凸n 边形的对角线有条n(n−3)2，故答案为：n(n−3)2．(4)把n =12代入n(n−3)2计算得：12×92=54．18.解：如图，∵∠1是△CEG 的外角， ∴∠1=∠C +∠E ，同理可得∠AFB =∠B +∠D ，在△AFG中，∵∠A+∠1+∠AFB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．19.解：(1)设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°，则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的内角度数为6x=180°，则此多边形不是四边形；(2)将四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6改为1：2：3：4，设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、4x°，则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个内角度数分别为36°、72°、108°，144°．20.(4n+1)解：(1)∵图①用4+1=5根小木棒搭了一个五边形；图②用了4×2+1=9根小木棒搭了两个五边形；图③用了4×3+1=13根小木棒搭了三个五边形；……∴按此规律搭下去，搭第n个图形用了(4n+1)根小木棒，故答案为：(4n+1)；(2)不存在，∵2019−1=2018，2018÷4=504…2，故用2019根小木棒按图示规律最多能搭504个五边形，还剩余2根小木棒．21.∠E∠C∠B∠D180解：(1)在△CEF中，直接可得∠AFG=∠C+∠E，在△BDG中，可得，∠AFG=∠E+∠C，∠AGF=∠B+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠AFG+∠AGF+∠A=180°；故答案为∠E+∠C，∠B+∠D，180°；(2)设AD与BO相交于点E，最新Word ∠D=180°−∠DBO−∠AEO=180°−12∠ABN−(90°−∠OAE)=90°−1∠ABN+1∠OAB=90°−12(180°−∠ABO)+12∠OAB=12(∠ABO+∠OAB)=12×90°=45°；∴∠D的度数不发生改变．(1)∠AFG是△CEF的一个外角，∠AGF是△BDG的一个外角，即可求解．(2))∠D=180°−∠DBO−∠AEO=12(∠ABO+∠OAB)，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可；。
七年级数学下册三角形的内角和综合练习题
七年级数学下册三角形的内角和综合练习题一、三角形的内角和1. 三角形内角和的概念在数学中，三角形是指由三个线段组成的图形，在平面几何中有着广泛的应用。
而三角形的内角和指的是三角形内部三个角度的和。
对于任意一个三角形，其内角和恒定为180度。
2. 内角和的计算方法为了计算三角形内角和，我们可以应用以下公式：内角和 = 角A + 角B + 角C其中，角A、角B和角C分别代表三角形的三个内角。
3. 解题方法为了帮助大家更好地理解和掌握三角形的内角和，我将为大家提供一些综合练习题。
请将以下题目中的三个角度相加，并求出三角形的内角和。
题目一：已知三角形ABC中，角A = 30度，角B = 60度，则角C = 180度 - 30度 - 60度 = 90度。
因此，三角形ABC的内角和为180度。
题目二：已知三角形DEF中，角D = 45度，角E = 75度，则角F = 180度 - 45度 - 75度 = 60度。
因此，三角形DEF的内角和为180度。
题目三：已知三角形GHI中，内角和为180度，角G = 50度，角H = 60度，则角I = 180度 - 50度 - 60度 = 70度。
因此，三角形GHI的内角和为180度。
通过以上练习题的计算，我们可以发现，在任意一个三角形中，三个内角的和总是等于180度。
这一特性是十分重要的，也是解决各种三角形问题的基础。
二、综合练习题接下来，我将为大家提供一些关于三角形内角和的综合练习题，希望可以帮助大家更好地巩固和应用所学知识。
1. 已知三角形ABC的内角和为180度，角A = 60度，角B = 30度，求角C的度数。
解: 角C = 180度 - 60度 - 30度 = 90度2. 已知三角形DEF的内角和为180度，角D = 40度，角E = 60度，求角F的度数。
解: 角F = 180度 - 40度 - 60度 = 80度3. 已知三角形GHI的内角和为180度，角G = 120度，角H = 30度，求角I的度数。
苏科版七年级数学下册第7-8章达标检测卷 附答案
苏科版七年级数学下册第7章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于( )A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是( )A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠BD．∠B＋∠2＝180°4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．16 B．9 C．11 D．125．如图，AD，BE，CF是锐角三角形ABC的三条高，它们交于点H，则图中直角三角形的个数是( )A．6 B．8 C．10 D．126．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°.直线l 平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝( )A．110°B．105°C．100°D．70°7．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别测量下列角的度数：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3.可判断直线m与直线n是否平行的是( )A．①B．②C．③D．④8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题(每题3分，共30分)9．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC的长为________．10．如图，请填写一个条件，使结论成立：因为________，所以a∥b.11．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．(写出一个即可)12．在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于________．13．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，直线n与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2＋∠3＝________．14．如图，有一块长为a m，宽为3 m的长方形地，其中阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1 m能得到它的右边线，若草地的面积为12 m2，则a＝________．15．两个直角三角尺如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为________．16．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为________．17．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝________°.18．一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)其他所有可能符合条件的度数为______________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)19．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的长为偶数，求△ABC的周长．20．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各题中的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.21．已知一个多边形的边数为n.(1)若n＝5，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．22．如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′.(1)请补全△A′B′C′；(2)画出△A′B′C′的高C′H以及中线A′D；(3)连接BB′，CC′，BB′和CC′的数量关系为__________．23．如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，且AB＝9 cm.(1)求AC的长；(2)求△ABD与△ACD的面积的关系．24．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B.(1)试说明：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠C，DE⊥DC交AB于点E.(1)试说明：DE平分∠ADB.(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于点F，与DE交于点G，设∠F＝α°.①若α＝50，求∠A的度数；②若∠F＜12∠ABC，试确定α的取值范围．26．已知MN∥EF，C为两直线之间的一点，连接AC，BC.(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？请说明理由．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B8．A 二、9．6 10．∠1＝∠4(答案不唯一)11．5(答案不唯一) 12．2 13．210°14．5 15．75°16．32 m 17．12818．60°或105°或135°点拨：如图①，当BC∥AE时，∠CAE＝∠C＝60°；如图②，当DE∥AB时，则∠E＋∠EAB＝180°，所以∠EAB＝135°，所以∠CAE＝135°－30°＝105°，此时AD∥BC；如图③，当AC∥DE时，则∠E＋∠CAE＝180°，所以∠CAE＝135°.三、19．解：根据三角形的三边关系得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10.因为AC的长为偶数，所以AC＝8，所以△ABC的周长为8＋2＋8＝18.20．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．21．解：(1)当n＝5时，(5－2)×180°＝540°，所以这个多边形的内角和为540°.(2)由题意，得14×(n－2)×180°－360°＝90°，解得n＝12.所以n的值为12.22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，C′H，A′D即为所求，(3)BB′＝CC′23．解：(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.因为△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，所以AB＋BD＋AD－(AD＋AC＋DC)＝3 cm，即AB－AC＝3 cm.因为AB＝9 cm，所以AC＝6 cm.(2)因为S△ABD＝12BD·AE，S△ACD＝12CD·AE，BD＝CD，所以S△ABD＝S△ACD.24．解：(1)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，所以∠FDE＝∠2.因为∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，所以∠FEC＝∠ECB，所以EF∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠3＝∠B，∠3＝50°，所以∠B＝50°.因为∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，所以∠ECB＝20°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ECB＝40°.25．解：(1)因为AD∥BC，所以∠ADC＋∠C＝180°.因为DE⊥DC，所以∠EDC＝90°，所以∠BDE＋∠BDC＝90°，∠ADE＋∠C＝90°.因为∠BDC＝∠C，所以∠BDE＝∠ADE，即DE平分∠ADB.(2)①因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，所以∠EDB＝12∠ADB，∠DBF＝12∠ABD，所以∠EDB＋∠DBF＝12(∠ADB＋∠ABD)．因为∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°，所以∠EDB＋∠DBF＝90°－12∠A.由题意知∠EDF＝90°，∠F＝α°＝50°，所以∠FGD＝40°.因为∠BGD＋∠FGD＝180°，∠BGD＋∠EDB＋∠DBF＝180°，所以∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，所以90°－12∠A＝40°，所以∠A＝100°.②因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC，所以∠EDB＋∠DBF＝12(∠ADB＋∠ABD)＝12∠ABC.由(2)①知∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，所以∠FGD＝12∠ABC.因为∠F＜12∠ABC，所以∠F＜∠FGD.易知∠F＋∠FGD＝90°，所以0°＜∠F＜45°，即0＜α＜45.26．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC＝12∠ACG，∠2＝12∠EBC＝12∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12∠ACG＋12∠BCG＝12(∠ACG＋∠BCG)＝12∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－12∠ACB.理由如下：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC，∠2＝12∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠MAC＋∠EBC)＝12(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝12(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－12∠ACB.(3)∠ADB＝90°－12∠ACB.理由如下：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠NAD＋∠ADH＝180°.因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝12∠MAC，∠BDH＝∠DBE＝12∠CBF，所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠CBF＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠BCG＝180°－12(180°－∠ACG)－∠ACG－12∠BCG＝180°－90°＋12∠ACG－∠ACG－12∠BCG＝90°－12∠ACG－12∠BCG＝90°－12(∠ACG＋∠BCG)＝90°－12∠ACB.苏科版七年级数学下册期中达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a5B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a3D．(－ab2)5＝－a5b7 2．将下面的图形进行平移，能得到的图形是( )3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，114．如图，可以判定AC∥BD的是( )A．∠2＝∠3B．∠2＝∠5C．∠1＝∠4D．∠4＝∠55．把多项式(x－y)2－2(x－y)－8分解因式，正确的结果是( )A．(x－y＋4)(x－y＋2) B．(x－y－4)(x－y－2)C．(x－y－4)(x－y＋2) D．(x－y＋4)(x－y－2)6．将一副直角三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是( )A．70°B．75°C．80°D．85°7．若259＋517能被n整除，则n的值可能是( )A．20 B．30 C．35 D．408．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)乘积中不含x2与x3项，则p，q的值分别是( ) A．0，0 B．3，1 C．－3，－9 D．－3，1 二、填空题(每题3分，共30分)9．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝________°.10．计算：12x·(－2x2)3＝________．11．分解因式：－12a2＋2a－2＝____________．12．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.000 7 mm，用科学记数法表示0.000 7＝________．13．已知2x＋y＋1＝0，则52x·5y＝________．14．若x2＋(m－2)x＋9是一个完全平方式，则m的值是________．15．如图，将△ABE向右平移3 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是________cm.16．若a＋b＝10，ab＝11，则代数式a2－ab＋b2的值是________．17．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝______．18．如图，将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则BC∥AE；③若∠1＝∠2＝∠3，则BC∥AE；④若∠2＝30°，则∠3＝∠E.其中正确的是________(填序号)．三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(12)－1＋(π＋3)0－|－3|＋(－1)2 023; (2)x·x5＋(－2x3)2－3x8÷x2.20．把下列各式分解因式：(1)a4－16; (2)18a2－50.21．先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.22．如图，将方格纸中的△ABC (顶点A ，B ，C 均在格点上)向右平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1. (1)画出平移后的图形；(2)连接AA 1，BB 1，则线段AA 1，BB 1的位置关系是________； (3)如果每个小方格的边长是1，那么△ABC 的面积是________．23．如图是一个长为10 cm ，宽为6 cm 的长方形，在它的4个角上分别剪去边长为x cm 的小正方形，再沿虚线折成一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．24．如图，点F是线段BA延长线上一点，点E，G是线段CD上的两点，在△ADE 中，∠D＝∠DAE，AD平分∠EAF，AG∥BC，若∠B＝140°，求∠AGD的度数．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”．(1)52，72都是“奇巧数”吗？(2)设两个连续偶数为2n，2n＋2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗？为什么？(3)试说明：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．26．【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△ABC的边AB上有一点M，试说明：S△ACMS△BCM ＝AM BM.【结论应用】如图②，S△CDE＝1，CDAC＝14，CECB＝13，求S△ABC.【拓展延伸】如图③，△ABC的边AB上有一点M，D为CM上任意一点，请利用上述结论，试说明：S△ACDS△BCD ＝AM BM.【迁移应用】如图④，在△ABC中，M是AB上一点，且AM＝13AB，N是BC的中点，若S△ABC＝1，则S四边形BMDN＝________．答案一、1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B二、9．60 10．－4x711．－12(a－2)212．12．7×10－413．1 514．8或－4 15．22 16．6717．60°18．①③④三、19．解：(1)原式＝2＋1－3－1＝－1.(2)原式＝x6＋4x6－3x6＝2x6.20．解：(1)原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)．(2)原式＝2(9a2－25)＝2(3a＋5)(3a－5)．21．解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，当a＝－2，b＝12时，原式＝4×(－2)×12＝－4.22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)平行(3)423．解：盒子的体积为x(10－2x)(6－2x)＝x(4x2－32x＋60)＝4x3－32x2＋60x(cm3)．24．解：因为AD平分∠EAF，所以∠DAF＝∠DAE.又因为∠D＝∠DAE，所以∠D＝∠DAF.所以BF∥CD.所以∠B＋∠C＝180°.所以∠C＝180°－∠B＝180°－140°＝40°.又因为AG∥BC，所以∠AGD＝∠C＝40°.25．解：(1)因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182，所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”．(2)不是．因为(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝4(2n＋1)，所以这两个连续偶数构造的“奇巧数”不是8的倍数．(3)设三个连续偶数分别为2k，2k＋2，2k＋4(k为正整数)，因为[(2k＋2)2－(2k)2]－[(2k＋4)2－(2k＋2)2]＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)－(2k＋4＋2k＋2)(2k＋4－2k－2)＝4(2k＋1)－4(2k＋3)＝8k＋4－8k－12＝－8，所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．26．解：【经验发展】如图①，过C作CH⊥AB于H.因为S△ACM＝12AM×CH，S△BCM＝12BM×CH，所以S△ACMS△BCM ＝12AM×CH12BM×CH＝AMBM，即S△ACMS△BCM＝AMBM.【结论应用】如图②，连接AE.因为CDAC＝14，所以S△CDE＝14S△ACE.因为CECB＝13，所以S△ACE＝13S△ABC，所以S△CDE＝14×13S△ABC＝112S△ABC.又因为S△CDE＝1，所以S△ABC＝12.【拓展延伸】因为M是AB上任意一点，所以S△ACMS△BCM ＝AM BM.因为D是CM上任意一点，所以S△ACDS△ACM ＝CDCM，S△BCDS△BCM＝CDCM，所以S△ACD＝CDCM×S△ACM，S△BCD＝CDCM×S△BCM，所以S△ACDS△BCD ＝CDCM×S△ACMCDCM×S△BCM＝S△ACMS△BCM，即S△ACD S△BCD ＝AM BM.【迁移应用】512点拨：如图③，连接BD.因为AM＝13 AB，所以AM＝12 BM，所以S△ACDS△BCD ＝AMBM＝12，S△ADMS△BDM ＝AMBM＝12，即S△ACD＝12S△BCD，S△ADM＝12S△BDM.因为N是BC的中点，所以CN＝BN，所以S△ACDS△ABD ＝CNBN＝1，S△CDNS△BDN＝CNBN＝1，即S△ACD＝S△ABD，S△CDN＝S△BDN.设S△ADM＝a，则S△BDM＝2a，所以S△ACD＝S△ABD＝3a，所以S△CDN＝S△BDN ＝12S△BCD＝S△ACD＝3a，所以S 四边形BMDN ＝5a ，S △ABC ＝12a ， 所以S 四边形BMDN ＝512S △ABC ＝512×1＝512. 苏科版七年级数学下册第8章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分) 1．计算(－a )2·a 4的结果是( )A ．a 6B ．－a 6C ．a 8D ．－a 82．－3－2的倒数是( )A ．－9B ．9C ．19D ．－193．下列运算正确的是( )A ．2a －a ＝2B ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(2a 2)3＝6a 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．数据0.000 000 12用科学记数法可表示为( )A ．1.2×10－7B ．0.12×10－6C ．12×10－8D ．1.2×10－66．定义一种新的运算：若a ≠0，则有a ▲b ＝a －2＋ab ＋|－b |，那么(－12)▲2的值是( ) A ．－3B ．5C ．－34D ．327．已知10a＝20，100b＝50，则12a ＋b ＋32的值是( )A ．2B ．52C ．3D ．928．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1B ．－1C ．－1或2D ．2二、填空题(每题3分，共30分) 9．计算：(1)(2a 2)2＝________；(2)(x 2)3÷(x ·x 2)2＝________； (3)[(a －b )2]3·[(b －a )3]3＝________． 10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋2 0230＝________．11．计算：(－5)2 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 022＝________．12．若(m －2)0无意义，则代数式(－m 2)3的值为________．13．纳秒(ns)是非常小的时间单位，1 ns ＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示20 ns 是__________s. 14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________． 15．若x ＋3y －4＝0，则3x ·27y 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________． 17．梯形的上、下底的长分别是4×103 cm 和8×103 cm ，高是1.6×104 cm ，此梯形的面积是__________．18．对于数a ，b ，定义运算a ▲b ＝⎩⎨⎧a b（a ＞b ，a ≠0），a －b （a <b ，a ≠0），如2▲3＝2－3＝18，4▲2＝42＝16.照此定义的运算方法计算[2▲(－4)]×[(－4)▲(－2)]的结果为________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)a 3·a 2·a ＋(a 2)3;(2)(2m 3)3＋m 10÷m －(m 3)3.20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 022; (2)(－23)2 022×(－32)2 023.21．已知2a＝4b(a，b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22．(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．(1)已知m＋2n＝4，求2m×4n的值；(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．24．某农科所要在一块长1.2×105 cm，宽为2.4×104 cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104 cm的正方形实验地，这块实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．已知a m＝2，a n＝3.(1)求a m＋2n的值；(2)求a2m－3n的值．26．阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M·N)＝log a M＋log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以M·N＝a m·a n＝a m＋n，由对数的定义得m＋n＝log a(M·N)．又因为m＋n＝log a M＋log a N，所以log a(M·N)＝log a M＋log a N.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________；(2)试说明：log a MN＝log a M－log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；(3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.答案一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B7．C 8．C 二、9．(1)4a 4 (2)1 (3)(b －a )15 10．9 11．－15 12．－6413．2×10－8 14．x 2＜x ＜x －1 15．81 16．125x 3 17．9.6×107 cm 2 18．1三、19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(2)原式＝8m 9＋m 9－m 9＝8m 9. 20．解：(1)原式＝0.62 022×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53 2 022×0.6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53 2 022×0.6＝(－1)2 022×0.6＝1×0.6＝0.6. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 2 022×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－32.21．解：因为2a ＝4b ＝22b ，所以a ＝2b .又因为a ＋2b ＝8，所以4b ＝8，解得b ＝2，所以a ＝4， 所以2a ＋4b ＝24＋42＝32. 22．解：(1)221＝(23)7＝87，314＝(32)7＝97，因为8＜9，所以87＜97， 即221＜314.(2)86＝(23)6＝218， 411＝(22)11＝222，因为18＜22，所以218＜222， 即86＜411.23．解：(1)因为m ＋2n ＝4，所以原式＝2m ×22n ＝2m ＋2n ＝24＝16.(2)因为x2n＝4，所以原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.24．解：[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]＝20(种)，所以这块实验地最多可以培育20种新品种粮食．25．解：(1)因为a m＝2，a n＝3，所以a m＋2n＝a m·a2n＝a m·(a n)2＝2×32＝2×9＝18.(2)因为a m＝2，a n＝3，所以a2m－3n＝a2m÷a3n＝(a m)2÷(a n)3＝22÷33＝4 27.26．解：(1)①5 ②3 ③0(2)设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a ma n＝a m－n.由对数的定义得m－n＝log a M N .又因为m－n＝log a M－log a N，所以log a MN＝log a M－log a N.(3)原式＝log5(125×6÷30)＝log525＝2.。
苏科版七年级数学下册 7.5： 三角形多边形的内外角和外角和 提优训练(包含答案)
苏科版七年级数学下册三角形（多边形）的内外角和提优训练【学习目标】1、了解三角形中的基本概念；2、掌握三角形中三边关系，并会应用解决三角形的存在性问题；3、灵活运用三角形的内外角和解决几何图形中的求角问题；4、会应用多边形的内外角和计算公式.【基础知识梳理】1、掌握三角形中的基本概念：三角形的内角、外角定义、“三线”的定义与性质、周长和面积的计算.三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段；②高、角平分线、中线的应用.2、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边.若三角形的三边分别为a、b、c，则|a－b|<c<a+b3、三角形的内外角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.三角形的外角和是360°.4、多边形的内角和:n边形的内角和等于（n－2）•180°；任意多边形的外角和等于360°.【典型例题】一、三角形中的基本概念例1、看图填空，如图：（1）如图中共有个三角形，它们是；（2）△BGE的三个顶点分别是，三条边分别是，三个角分别是；（3）△AEF中，顶点A所对的边是；边AF所对的顶点是；（4）∠ACB是△的内角，∠ACB的对边是．【变式】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．例2、（1）下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4例3、已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE ＝∠CEF．二、三角形三边关系例4、如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为．【变式】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(1) (2) (3) (4)三、三角形的内外角和例5、【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，则∠A＝度，∠P＝度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．四、多边形的内外角和例6、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【拓展应用】例7、如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2－∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【能力提升】1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2. 如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm23．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94. 已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c－b，则边a的长度是．5. 如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．6. 如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了__________个点.（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．7. 如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．8. 小王准备用一段长30m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am ，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m ．（1）请用a 表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m 吗？请说明理由．9. 在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）10. 在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ，F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD ⊥BC 于D ．（1）如图①，当点F 与点A 重合，且∠C ＝50°，∠B ＝30°时，求∠EFD 的度数，并直接写出∠EFD 与12（∠C －∠B ）之间的数量关系．（2）如图②，当点F 在线段AE 上（不与点A 重合），∠EFD 与∠C －∠B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F 在△ABC 外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C －∠B 的数量关系．【能力提升】答案1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）A ．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2. 如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm2【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴S△EBD＝S△ECD，S△DFB＝S△DFC，S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝15cm2，∴S△EFB＝S△EFC，∴S阴＝S△ABD＝15cm2，故选：C．3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．4. 已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c－b，则边a的长度是．【解答】解：由题意得，，解得：，故答案为：105. 如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD．6. 如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了__________个点.（3）若一直连接到A n ，则图中共有 个三角形．解：（1）连接个数1 2 3 4 5 6 出现三角形个数3 6 10 15 21 28（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n +1）＝12[1+2+3+…+（n +1）+1+2+3+…+（n +1）] ＝12（n +1）（n +2）． 故答案为12（n +1）（n +2）．7. 如图，过A 、B 、C 、D 、E 五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB 为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．解：（1）如图所示：以AB 为边的三角形能画3个有：△EAB ，△DAB ，△CAB ；（2）△ABD 是等腰三角形，△EAB ，△CAB 是钝角三角形．8. 小王准备用一段长30m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m ，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m ．（1）请用a 表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m 吗？请说明理由．解：（1）第三边为：30－a －（2a +2）＝（28－3a ）m ．（2）第一条边长不可以为7m ．理由：a ＝7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m ．9. 在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）【解答】解：（1）根据边长都为正数和周长为12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）；（2）（2，8，8），（3，7，8），（4，7，7），（4，6，8），（5，6，7），（5，5，8），（6，6，6）．10. 在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ，F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD ⊥BC 于D ．（1）如图①，当点F 与点A 重合，且∠C ＝50°，∠B ＝30°时，求∠EFD 的度数，并直接写出∠EFD 与12（∠C －∠B ）之间的数量关系．（2）如图②，当点F 在线段AE 上（不与点A 重合），∠EFD 与∠C －∠B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F 在△ABC 外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C －∠B 的数量关系．解：（1）如图1，∵∠B ＝30°，∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝100°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝50°， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDC ＝90°，∵∠ACB ＝50°，∴∠DAC ＝180°－90°－50°＝40°，∴∠EFD ＝∠CAE －∠CAD ＝50°－40°＝10°；∠EFD ＝12（∠C －∠B ）， 理由是：∵∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°－12（∠B +∠C ）， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝90°－∠C ，∴∠EFD ＝∠CAE －∠CAD ＝[90°－12（∠B +∠C ）]－（90°－∠C ）＝12（∠C －∠B ）；（2）∠EFD ＝12（∠C －∠B ），理由是： 过A 作AM ⊥BC 于M ，由（1）可知：∠EAM ＝12（∠C －∠B ）， ∵AM ⊥BC ，FD ⊥BC ，∴AM ∥FD ，∴∠EFD ＝∠EAM ＝12（∠C －∠B ）；（3）∠EFD ＝12（∠C －∠B ），理由是： 过A 作AM ⊥BC 于M ，由（1）可知：∠EAM ＝12（∠C －∠B ）， ∵AM ⊥BC ，FD ⊥BC ，∴AM ∥FD ，∴∠EFD ＝∠EAM ＝12（∠C －∠B ）．。
中学七年级数学下册(三角形的内角和)同步练习2 苏科版 试题
江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《三角形的内角和》同步练习2 苏科版
（说明：标注符号“▲”为选做题）
1、（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．
A．3 B．4 C．5 D．6
（2）一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( )
8.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和。
A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在．
2、（1）n 边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．
（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．
（3）一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．
（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．
（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是．
（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．
3一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个.
4.如图，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影
部分的面积之和为个平方单位．
5、一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，
∠B、∠C应分别是29º和
6，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗
附加题：
7．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．。
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第8课时 三角形的内角和(1)
1．下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是 （ ）
2．关于三角形内角的叙述错误的是 ( )
A ．三角形三个内角的和是180º
B ．三角形两个内角的和一定大于60º
C ．三角形中至少有一个角不小于60º
D ．三角形中最大的角所对的边最长
3．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是 ( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
4．(1)（2010．德州）如图①，直线AB ∥CD ，∠A ＝70º，∠C ＝40º，则∠E ＝______．
(2)（2010．镇江）如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，DE 过点C ，且DE ∥AB ，
若∠ACD ＝50º，则∠A ＝______，∠B ＝______．
(3)（2010．滨州）如图③，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于D 点，∠CDE ＝
150º，则∠C ＝______．
5．(1)在△ABC 中，若∠A ＝100º，∠B －∠C ＝20º，则∠B ＝______，∠C ＝______．
(2)在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：1：3，则∠B ＝______，∠C ＝______．这是______
三角形．
(3)在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13
∠C ．则∠A ＝______，∠B ＝______．这是______三角形．
(4)若△ABC 的三个内角的度数之比为3:4:5．则相应外角的度数之比为______．
(5)等腰三角形的一个内角为40º，则另外两个内角为____________．
6．如图，∠A ＝65º，∠ABD ＝30º，∠ACB ＝72º，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠l ＝30º，∠2＝50º，则∠3的度数是
( )
A ．50º
B ．30º
C ．20º
D ．15º
8．如图，AB∥CD，∠A＝50º，∠C＝∠E，则∠C的度数是( ) A．20ºB．25ºC．30ºD．40º
9．如图是一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1＋∠2＝______º．10．如图，一副三角板叠放在一起，则图中∠1＝______º．
11．如图，D是△ABC的BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，∠A＝48º，∠D＝36º，则∠ACB＝______º．
12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝50º，则∠BOC＝______º．
13．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值．
14．生活中我们经常会看见类似下面图形的物体，如：指路牌、飞梭等，在这个图形中，四个角之间存在一个数量关系，即∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C．你能说明其中的理由吗？
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．(1) 30' (2) 500 400 (3) 1200
5．(1) 50º30º(2) 20º60º钝角(3) 30º60º直角(4)9：8：7
(5)40º、100º或70º、70º6．131º
7．C 8．B 9．270 10．75 11．78 12．115 13．180º
14．点拨：连接并延长AD．根据三角形内、外角的关系说明．。