离散数学定义列表
离散数学

3、:N×NN,N是自然数集 (0∈N),(<x,y>)=|x2-y2|
解: 取<1,1>,<2,2>∈ N×N (<1,1>)=|12-12|=0 (<2,2>)=|22-22|=0 故不是单射. 又取2∈N, 因不存在自然数x,y∈N 满足: |x2-y2|=2 故不是满射. ∴ 既不是单射也不是满射.
2019/3/2
离散数学
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§3.2 映射的运算
• 逆映射的概念
定义3.2.1 设:AB,定义关系RBA为: R={<y,x> | y∈B , x∈A,且(x)=y};如果R是B 到A的映射,则称R为的逆映射。记为– 1。
• 例如:设:N E,N 是自然数集合,E是 自然数中所有偶数的集合,(n) = 2n,n∈N。 则的逆映射-1为: -1 :E N,-1(m)=m/2,m∈E。
§3.1 基本概念
定义3.1.1: 设A,B是两个集合,是A到B的二 元关系,若对A中每个元素a,有唯一的 b∈B, 使得<a,b>∈ ,则称为A到B的映射,记为: : AB 或 A B
• 所谓从A到B的映射就是A中的每个人都向B中 的人射了一箭,并且都射中了B中的一个人。 既没有人偷懒不射,也没有人一箭双雕。 • 这时,B中的人,有的可能身中数箭,有的可 能一箭未中。当然也可能刚好每人中了一箭。
• 充分性:设是双射,考虑的逆关系,易知,对于B 中的每个元素y,都对应着A中唯一的一个在下以y 为映象的元素x,因此, 的逆关系是B到A的映射。
2019/3/2 离散数学 4
满射、单射和双射的例子
• 设:N N,N 是自然数集,(n)= 2n, n∈N。则是 单射,但不是满射。
离散的数学定义

离散的数学定义
离散数学是数学的一个分支,主要研究离散对象和离散结构之间的关系,重点关注离散的整数值、集合和图论等。
以下是离散数学的一些主要概念和定义:
1. 集合论:
- 集合是离散数学中最基本的概念之一,表示一组独立对象的总体。
集合论研究集合之间的关系、运算和性质。
2. 逻辑:
- 逻辑是研究命题和推理的学科,离散数学中的逻辑主要包括命题逻辑和谓词逻辑,用于研究命题的真假和推理规则。
3. 图论:
- 图论是离散数学的一个重要分支,研究图(vertices 和edges组成的结构)之间的关系和性质,包括图的遍历、连通性、最短路径等问题。
4. 离散结构:
- 离散结构指的是离散对象之间的关系和结构,如排列组合、树、图等。
离散数学研究这些结构的性质和应用。
5. 组合数学:
- 组合数学是离散数学的一个重要分支,研究离散对象的排列组合方式,包括排列、组合、二项式定理等。
6. 概率论:
- 离散概率论研究离散随机变量的概率分布和性质,包
括概率空间、随机变量、概率分布等。
7. 离散数学的应用:
- 离散数学在计算机科学、信息技术、密码学、通信等领域有着广泛的应用,如算法设计、数据结构、网络设计等。
总的来说,离散数学是研究离散对象和结构的数学分支,涉及集合论、逻辑、图论、组合数学等内容,在计算机科学和信息技术等领域具有重要的理论和实际应用。
离散数学定义(必须背)

命题逻辑▪令狐采学▪(论域)定义:论域是一个数学系统,记为D。
它由三部分组成:•(1)一个非空对象集合S,每个对象也称为个体;•(2) 一个关于D的函数集合F;•(3)一个关于D的关系集合R。
▪(逻辑连接词)定义•设n>0,称为{0,1}n到{0,1}的函数为n元函数,真值函数也称为联结词。
•若n =0,则称为0元函数。
▪(命题合式公式)定义:•(1).常元0和1是合式公式;•(2).命题变元是合式公式;•(3).若Q,R是合式公式,则(Q)、(Q R) 、(Q R) 、(Q R) 、(Q R) 、(Q R)是合式公式;•(4).只有有限次应用(1)—(3)构成的公式是合式公式。
▪(生成公式)定义1.5 设S是联结词的集合。
由S生成的公式定义如下:•⑴若c是S中的0元联结词,则c是由S生成的公式。
•⑵原子公式是由S生成的公式。
•⑶若n≥1,F是S中的n元联结词,A1,…,An是由S生成的公式,则FA1…An是由S生成的公式。
▪(复杂度)公式A的复杂度表示为FC(A)•常元复杂度为0。
•命题变元复杂度为0,如果P是命题变元,则FC (P)=0。
•如果公式A=B,则FC (A)=FC(B)+1。
•如果公式A=B1 B2,或A=B1 B2,或A=B1B2,或A=B1 B2,或A=B1 B2,或则FC (A)=max{FC(B1), FC(B2)}+1。
▪命题合式公式语义•论域:研究对象的集合。
•解释:用论域的对象对应变元。
•结构:论域和解释称为结构。
•语义:符号指称的对象。
公式所指称对象。
合式公式的语义是其对应的逻辑真值。
▪(合式公式语义)设S是联结词的集合是{,,,,,}。
由S生成的合式公式Q在真值赋值v下的真值指派v(Q)定义如下:•⑴v(0)=0, v(1)=1。
•⑵若Q是命题变元p,则v(A)= pv。
•⑶若Q1,Q2是合式公式▪若Q= Q1,则v(Q)= v(Q1)▪若Q=Q1 Q2,则v(Q)=v(Q1)v(Q2)▪若Q=Q1∨Q2,则v(Q)=v(Q1)∨v(Q2)▪若Q=Q1Q2,则v(Q)=v(Q1)v(Q2)▪若Q=Q1 Q2,则v(Q)=v(Q1) v(Q2)▪若Q=Q1Q2,则v(Q)=v(Q1)v(Q2)▪(真值赋值)由S生成的公式Q在真值赋值v下的真值v(Q)定义如下:•⑴若Q是S中的0元联结词c,则v(Q)=c。
离散数学基础概念汇总

离散数学基础概念汇总离散数学是数学的一个分支领域,它研究离散化的数学对象和离散化的数学结构。
它与连续数学形成鲜明对比,涉及的内容包括集合论、图论、逻辑、数字逻辑、关系代数等。
在计算机科学、信息技术和其他领域中有广泛的应用。
一、集合论集合论是离散数学的基石之一,它研究集合及其元素之间的关系和操作。
以下是集合论中常见的基本概念:1. 集合:集合是一组具有共同特征的对象的总体。
例如,{1, 2, 3}就是一个集合,其中包含了元素1、2和3。
2. 元素:集合中的个体被称为元素。
在上述例子中,1、2和3是集合的元素。
3. 包含关系:如果一个集合的所有元素都同时也是另一个集合的元素,则称前者包含于后者。
用符号表示为A ⊆ B,读作“A包含于B”。
4. 并集:给定两个集合A和B,它们的并集是包含了A和B中所有元素的集合。
用符号表示为A ∪ B。
5. 交集:给定两个集合A和B,它们的交集是同时属于A和B的所有元素构成的集合。
用符号表示为A ∩ B。
6. 补集:给定一个集合A和它所在的全集U,除去A中所有元素后剩下的元素构成的集合称为A的补集。
用符号表示为A'。
二、图论图论是离散数学中的又一个重要分支,它研究图及其性质和应用。
以下是图论中常见的概念:1. 图:图由节点(顶点)和边组成。
节点表示对象,边表示对象之间的关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
2. 顶点度:有向图中,顶点的度是指与该顶点相关联的边的数量。
无向图中,顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。
3. 路径:路径是指图中一系列顶点和边的序列。
路径的长度是指路径中边的数量。
4. 连通图:在无向图中,若从任意一个顶点出发,都能到达图中的其他任意顶点,则称该图为连通图。
5. 强连通图:在有向图中,若从任意一个顶点出发,都能到达图中的其他任意顶点,并且逆向也成立,则称该图为强连通图。
三、逻辑逻辑是离散数学中研究命题、推理和证明的科学。
以下是逻辑中常见的概念:1. 命题:命题是陈述某个事实的句子,每个命题要么是真的,要么是假的。
离散数学 格

定义(子格)
定义: 设(L,≤)是格,S L, 如果(S,≤)是格, 则称(S,≤)是格(L,≤)的子格。
格的性质:
1、格满足幂等律: a×a=a,a+a=a;Th7.3 2、格的子代数也是格;Th7.4 3、格满足对偶律; 4、代数格必为偏序格。
注:
任取L中元素a,由×,+满足吸收律知, a×(a+a)=a, a +(a×a)=a。 故
a×a=a×(a+(a×a)), a+a=a+(a×(a +a))。 又由×,+ 满足吸收律知,上面两式的等式右 端都等于a。因此, a×a = a, a + a = a。 即, 运算亦满足等幂律。
定义(对偶式)
定义:在格(L,×,+ )的任一公式中,出 现×,+处分别用+,×替换后所得到的公 式称为该公式的对偶式。 如: (1) a+b+c 与 a×b×c (2) a×(b+c)与 a+(b×c)
对偶定理:
Th: 格中如公式A 为定理,则A的对偶式也是 定理。 Th: 代数格与偏序格同构。
定义(偏序格) 定义: 给出一个偏序集(L,≤), 如果对于任意a,b∈L,L的子集{a,b} 在L中都有一个下确界(记为inf{a,b}) 和一个上确界(记为sup{a,b}),则 称(L,≤)为一个格。
例. S是任意一个集合,ρ(S)是S的幂集合, 则,偏序集(ρ(S),)是一个格,记 (ρ(S),∪,∩)。 因为对A,B∈ρ (S), sup{A,B}=A∪B∈ρ (S),inf{A,B}=A∩B∈ρ (S) 例 . 设 Z+ 是所有正整数集合, D 是 Z + 中的“整除 关系”,对任意a,b∈Z+,aDb当且仅当a整除 b,于是,(Z+,D)是一个格。 sup{a,b}=lcm(a,b)(最小公倍数)∈Z+, inf{a,b}= gcd(a,b)(最大公因数)∈Z+ 。 注:不是所有的偏序集都是格。
离散数学知识点

说明:定义:红色表示。
定理性质:橙色表示。
公式:蓝色表示。
算法:绿色表示页码:灰色表示数理逻辑:1.命题公式:命题,联结词(,,,,),合式公式,子公式2.公式的真值:赋值,求值函数,真值表,等值式,重言式,矛盾式3.范式:析取范式,极小项,主析取范式,合取范式,极大项,主合取范式4.联结词的完备集:真值函数,异或,条件否定,与非,或非,联结词完备集5.推理理论:重言蕴含式,有效结论,P规则,T规则,CP规则,推理6.谓词与量词:谓词,个体词,论域,全称量词,存在量词7.项与公式:项,原子公式,合式公式,自由变元,约束变元,辖域,换名,代入8.公式语义:解释,赋值,有效的,可满足的,不可满足的9.前束范式:前束范式10.推理理论:逻辑蕴含式,有效结论,-规则(US),+规则(UG),-规则(ES),+规则(EG), 推理集合论:1.集合: 集合, 外延性原理, , , , 空集, 全集, 幂集, 文氏图, 交, 并, 差, 补,对称差2.关系: 序偶, 笛卡尔积, 关系, domR, ranR, 关系图, 空关系, 全域关系, 恒等关系3.关系性质与闭包:自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的, 传递的,自反闭包r(R),对称闭包s(R), 传递闭包t(R)4.等价关系: 等价关系, 等价类, 商集, 划分5.偏序关系:偏序, 哈斯图, 全序(线序), 极大元/极小元, 最大元/最小元, 上界/下界6.函数: 函数, 常函数, 恒等函数, 满射,入射,双射,反函数, 复合函数7.集合基数:基数, 等势, 有限集/无限集, 可数集, 不可数集代数结构:1.运算及其性质:运算,封闭的,可交换的,可结合的,可分配的,吸收律, 幂等的,幺元,零元,逆元2.代数系统:代数系统,子代数,积代数,同态,同构。
3.群与子群:半群,子半群,元素的幂,独异点,群,群的阶数,子群,平凡子群,陪集,拉格朗日(Lagrange)定理4.阿贝尔群和循环群:阿贝尔群(交换群),循环群,生成元5.环与域:环,交换环,含幺环,整环,域6.格与布尔代数:格,对偶原理,子格,分配格,有界格,有补格,布尔代数,有限布尔代数的表示定理图论:1.图的基本概念:无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、补图,握手定理,图的同构2.图的连通性:通路,回路,简单通路,简单回路(迹)初级通路(路径),初级回路(圈),点连通,连通图,点割集,割点,边割集,割边,点连通度,边连通度,弱连通图,单向连通图,强连通图,二部图(二分图) 3. 图的矩阵表示:关联矩阵,邻接矩阵,可达矩阵4. 欧拉图与哈密顿图:欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图,哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密顿图5. 无向树与根树:无向树,生成树,最小生成树,Kruskal ,根树,m 叉树,最优二叉树,Huffman 算法6. 平面图:平面图,面,欧拉公式,Kuratoski 定理数理逻辑:命题:具有确定真值的陈述句。
离散数学-2-1谓词的概念与表

在谓词逻辑中,可以使用特定的 推理规则,如Modus Ponens和 Modus Tollens,来推导新的命 题。
推理过程的逻辑分析
前提分析
在推理过程中,需要仔细分析给出的前提,以确保正确地应用推 理规则。
结论分析
在推导结论时,需要确保结论在逻辑上是从前提得出的。
逻辑谬误
在推理过程中,应避免出现逻辑谬误,如非形式谬误和形式谬误。
等价关系
定义:如果命题A和命题B的真值相同,那么就说A和B等价。 符号表示:A↔B。 例子:一个角是直角当且仅当它的三角形的两条边长度相等(A↔B)。
矛盾关系
定义
如果命题A和命题B的真值相反,那么就说A和B是矛 盾的。
符号表示
A∧¬B 或者 ¬A∧B。
例子
所有的猫都是动物(A),有些动物不是猫 (¬A∧B)。
分类
一元谓词
一元谓词是指只包含一个个体变量的谓词。 例如,“P(x)”表示“x是红色的”。
二元谓词
二元谓词是指包含两个个体变量的谓词。例如, “Q(x,y)”表示“x大于y”。
n元谓词
n元谓词是指包含n个个体变量的谓词,其中 n大于等于2。例如,“R(x,y,z)”表示“x等 于y和z的和”。
特性
04
谓词的推理规则
推理规则的种类
附加规则
将新的信息添加到前提中,从而 得出新的结论。
实例化规则
将抽象的谓词实例化为具体的对 象,从而得出新的结论。
01
02
分离规则
从前提中分离出结论,即如果前 提为真,则结论一定为真。
03
04
重写规则
将前提中的某些部分替换为等价 的表达式,从而得出新的结论。
离散数学图的概念与表

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16.1 图的根本概念
什么是图?可用一句话概括,即:图是用点 和线来刻划离散事物集合中的每对事物间以某 种方式相联系的数学模型。
(1) 如果V2 V1和E2 E1,那么称G2为G1的子 图,记为G2 G1。
(2) 如果V2 V1,E2 E1且E2≠E1,那么称G2 为G1的真子图,记为G2 G1。
(3) 如果V2=V1,E2 E1,那么称G2为G1的生
成子图,记为G2
G1。
v2 v1
定义16.1.9 设图G2=<V2,E2>是图G1=<V1, E1> 的 子 图 。 假 设 对 任 意 结 点 u 和 v , 如 果 〔u , v〕 ∈E1,有〔u,v〕∈E2,那么G2由V2唯一地确定, 并 称 G2 是结 点 集 合 V2 的 诱导子 图 , 记作 <V2>或 G 〔V2〕;如果G2无孤立结点,且由E2所唯一确定,那 么称G2是边集E2的诱导子图,记为<E2>或G〔E2〕。
如果把图G中的弧或边总看作联结两个结点,那么 图G可简记为G=<V,E>,其中V是非空结点集,E是 联结结点的边集或弧集。
定义16.1.2 在图G=<V,E>中,如果每条边都 是弧,该图称为有向图;假设每条边都是无向边,该图 G称为无向图;如果有些边是有向边,另一些边是无向 边,图G称为混合图。
定义16.1.3 在图G=<V,E>中,如果任何两结 点间不多于一条边(对于有向图中,任何两结点间不多 于一条同向弧),并且任何结点无环,那么图G称为简单 图;假设两结点间多于一条边(对于有向图中,两结点 间多于一条同向弧)图G称为多重图,并把联结两结点之 间的多条边或弧,称为平行边或弧,平行边或弧的条数 称为重数。
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离散数学定义列表(总6页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--A.定义1.简单命题/原子命题、复合命题2.定义:否定式、否定联结词3.定义:合取式、合取联结词4.定义:析取式、析取联结词定义:蕴含式、前件、后件、蕴含联结词;规定、5.定义:等价式、等价联结词;规定6.联结词的定义(真值表)表、优先级7.命题常项、命题变项(不是命题)、合式公式8.定义:原子命题公式、公式、子公式9.定义:公式层次10.定义:赋值/解释、成真赋值、成假赋值11.定义1..9:真值表12.定义1..10:重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式13.哑元************************重点:命题逻辑等值演算***************14.定义:等值区别等价式等值式模式:双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、(等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论)15.等值演算、置换规则16.定义:文字、简单析取式、简单合取式17.定义:析取范式、合取范式、范式18.定义:极小项、极大项定义:主析取范式、主合取范式********************************一阶逻辑**********************19.个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域20.谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取 P71********************************集合代数**********************21.定义:子集、包含22.定义:相等23.定义:真子集定义:空集 P139 124.n元集、m元子集、(单元集)25.定义:幂集公式:26.定义:全集27.定义:并集、交集、相对补集、不交28.定义:对称差集29.定义:绝对补集30.定义:广义并231.定义:广义交幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、德摩根律、双重否定律 ,P108 36****************************重点:二元关系***********************32.定义:有序对/序偶33.定义:笛卡尔积性质P11134.定义:二元关系/关系 P139 735.定义:从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系36.定义:A上的全域关系(E)、恒等关系(I)、小于等于关系(L)、整除关系(D)、包含关系(R)37.关系矩阵(x行,y列)、关系图38.定义:定义域、值域、域39.定义:逆关系40.定义:右复合(左复合)41.定义:R在A上的限制、A在R下的像42.定义:关系的n次幂定义:自反、反自反定义:对称、反对称定义:传递43.定义:等价关系(性质) P142 32(4)、4144.定义:等价类45.定义:商集46.定义:划分、划分块 P13447.定义:偏序关系(性质)48.定义:小于、可比49.定义:全序关系/线序关系50.定义:偏序集 P13551.定义:偏序集中顶点的覆盖关系(为画哈斯图) P143 43(2)52.定义:最小元、最大元、极小元、极大元(不懂)定义:上界、下界、最小上界/上确界、最小下界/下确界P143 47***************************函数*******************************53.定义:函数54.定义:函数相等55.定义:从A到B的函数P171 6(8)(9)56.定义:从A到B的函数的集合B A57.定义:A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像定义:满射、单射、双射/一一映射 P173 2558.定义: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自然映射59.反函数(双射)*************************代数系统*****************************3定义:二元运算(函数)、不封闭P178 P191 T3(2)自身运算60.定义:一元运算定义:可交换/交换律定义:可结合/结合律定义:幂等律、幂等元61.定义:可分配/分配律62.定义:吸收律63.定义:左单位元(右单位元)、单位元/幺元64.定义:左零元(右零元)65.定义:左逆元(右逆元)、逆元、可逆66.定义:消去律、左消去律(右消去律)注意P18367.定义:代数系统/代数、特异元素/代数常数68.定义:具有相同的构成成分/同类型69.定义:子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数(函数对子集封闭)70.定义:积代数、因子代数************************************群与环***************************************半群与群都是具有一个二元运算的代数系统71.定义:半群()、幺半群/独异点()、群()72.有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言73.定义:有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群74.定义:n次幂75.定义:(元素的)阶/周期、k阶元、无限阶元***********************************格与布尔代数**********************************格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统定义:格(偏序集定义的) P22176.幂集格、子群格77.定义:对偶命题、格的对偶原理78.定义:格(代数系统定义的)79.定义:子格80.定义:分配格81.定义:全上界、全下界82.定义:有界格83.定义:补元84.定义:有补元定义:布尔格/布尔代数(有补分配格)85.定义:布尔代数(代数系统定义)86.定义:原子**********************************14.图的基本概念********************************87.无序积 A&B488.定义:无向图、顶点集、顶点/结点、边集、无向边/边89.定义:有向图、无向边/边90.(P294)图、阶、n 阶图;零图、平凡图;空图;标定图、非标定图;基图;端点、关联、关联次数、环、相邻;始点、终点、孤立点;邻域、闭邻域、关联集、后继元集、先驱元集91.定义:平行边、重数、多重图、简单图92.定义:度数/度、出度、入度、最大度、最小度、悬挂顶点、悬挂边、偶度(奇度)顶点93.度数列、可图化的、可简单图化的,出度列、入度列94.定义:n阶无向完全图/n阶完全图、n阶有向完全图、n阶竞赛图95.定义:k-正则图96.定义:母图、真子图、生成子图、导出的子图97.定义:删除边e、删除E’、删除顶点v、删除V‘、边的收缩、新加边删点边不留,删边点还在98.定义:通路、始点、终点、长度、回路、简单通路、简单回路、初级通路/路径、初级回路/圈、奇圈、偶圈、复杂通路、复杂回路99.定义:连通、连通图、非连通图100.定义:连通分支、连通分支数101.定义:短程线、距离102.定义:点割集、割点103.定义:边割集/割集、割边/桥104.定义:弱连通图/连通图、单向连通图、强连通图105.定义:二部图/二分图/偶图,完全二部图定义:无向图关联次数、关联矩阵定义:有向图关联矩阵定义:邻接矩阵定义可达矩阵**********************************15.欧拉图与哈密顿图****************************106.定义:欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图107.定义:哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密度图**********************************16.树*****************************************108.定义:无向树/树、森林、平凡树、树叶、分支点109.定义:生成树、树枝、弦、余树110.定义16.:5:权、最小生成树111.避圈法(Kruskal算法)B.定理1.定理:简单析取式是重言式的充要条件;简单合取式是矛盾式的充要条件52.定理:析取范式(矛盾式)、合取范式(重言式)3.定理:范式存在定理4.定理:极小项和极大项关系5.定理:主析、主合存在并唯一6.定理:子集是一切集合的子集推论:空集是唯一的7.定理:逆关系性质8.定理:复合结合律、逆9.定理:关系与恒等关系复合10.定理:复合分配律注意交11.定理:限制和像的分配律注意像的交12.定理:有穷集上只有又穷多个不同的二元关系13.定理:关系的幂性质14.定理:有穷集A上的关系R的幂序列R0,R1,R2等是一个呈现周期性变化的序列15.定理:五大性质16.定理:等价关系的性质17.定理:函数的复合(关系的右复合)推论1:函数复合结合律推论2:ƒ:A→B,g:B→C,则ƒ。
g:A→ C,且……定理:函数复合能够保持单射、满射、双射的性质18.定理:函数和恒等关系复合19.定理:函数双射,反函数也是双射20.定理:双射函数与反函数的复合21.定理:左右单位元相等22.定理:左右零元相等23.定理:单位元和零元不相等24.定理:左逆元等于右逆元25.定理:积代数的性质26.定理:群的幂运算27.定理:群的消去律28.定理:元素阶的性质29.定理:运算∨和∧满足交换律、结合律、幂等律、吸收律30.定理:P22531.定理:格的上下确界32.定理:P22633.定理:补元唯一定理34.定理:布尔代数的双重否定律、德摩根律635.定理:握手定理(无向图)36.定理:握手定理(有向图)推论:奇度顶点个数37.定理:可图化的充要条件38.定理:最大度取值39.定理:通路存在,长度40.定理:无向图欧拉图的充要条件41.定理:无向图半欧拉图的充要条件42.定理:有向图欧拉图的充要条件43.定理:有向图半欧拉图的充要条件44.定理:非平凡的欧拉图充要条件45.定理:无向哈密顿图连通分支数性质推论:无向半哈密顿图连通分支数性质46.定理:哈密顿通路存在定理推论:哈密顿回路存在定理47.定理:无向图哈密顿图充要条件48.定理:P32949.定理:树和树叶50.定理:无向图有生成树的充要条件推论:无向连通图的边数大于等于生成树的边数7。