2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第二节力的合成与分解含解析
2021高考江苏版物理一轮复习讲义：第2章 第2节力的合成与分解
第2节力的合成与分解知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果一样，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法那么：①平行四边形定那么：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定那么：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．知识点2力的分解1．定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原那么(1)平行四边形定那么．(2)三角形定那么．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．知识点3矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定那么．2．标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法那么相加．1．正误判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(6)力的分解必须按效果分解．(×)(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)2．(合力与分力的关系)如图2-2-2所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，那么在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大【答案】 B3．(对矢量运算法那么的理解)在以下选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【答案】 C4．(正交分解法或合成法)如图2-2-3所示，用一样的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，θ＝30°，那么有()【导学号：96622028】图2-2-3A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小【答案】 C[核心精讲]1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-2-4所示)．图2-2-4(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2 F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．如图2-2-5甲、乙所示．图2-2-52．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，那么三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，那么合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．如图2-2-6所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？()图2-2-6A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．以上说法都不正确A要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，那么L的方向应该沿F1、F2的合力方向．2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，以下说法中正确的选项是() 【导学号：96622029】A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．假设F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．假设F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C 合力不一定大于分力，B 错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错．[名师微博] 两点提醒：1．三个共点力大小一定，方向不确定时，假设三个力同向那么合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零．2．计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．[核心精讲] 1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形． (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将力按互相垂直的两个方向进展分解的方法．(2)建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3、…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图2-2-7所示)．图2-2-7 x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，那么tan θ＝F y F x.[师生共研]●考向1力的效果分解法压榨机的构造示意图如图2-2-8所示，其中B点为固定铰链，假设在A铰链处作用一垂直于壁的力F，那么由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？图2-2-8【合作探讨】(1)力F产生哪两个作用效果？提示：力F产生两个作用效果：使轻杆压紧铰链B、使轻杆压紧滑块C.(2)轻杆AC对滑块C的作用力又产生哪两个作用效果？提示：轻杆AC对滑块C的作用效果：使滑块C产生对物体D的竖直压力、使滑块C产生对壁的水平压力．【标准解答】按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图甲所示，那么F 1＝F 2＝F2cos θ，甲 乙由几何知识得tan θ＝lb ＝10.按力F 1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N ′、N ，如图乙所示，那么N ＝F 1sin θ，联立以上各式解得N ＝5F ，所以物体D 所受压力的大小是F 的5倍． 【答案】 5倍●考向2 力的正交分解法如图2-2-9，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．假设绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，那么重物和钩码的质量比m 1m 2为( )图2-2-9A.5 B ．2 C.52 D. 2【解题关键】关键信息信息解读光滑钉子b bc段绳子的拉力等于m1gc 点有一固定绳圈c点左、右两段绳的拉力大小不同ab连线与水平方向的夹角为45°，距a端l2的c点、平衡后绳ac段正好水平可以确定平衡后cb与竖直方向的夹角α.cos α＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22.C对于结点c，受三个拉力的作用，如下图，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，FF2＝cos α，而cos α＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22＝25，所以m2gm1g＝25，即m1m2＝52，故C正确．关于力的分解的两点说明1．在实际问题中进展力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进展分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的；2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．[题组通关]3．如图2-2-10所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要()图2-2-10A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C如下图，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，那么F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．4．(多项选择)如图2-2-11所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，那么()图2-2-11A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力为m A g cos θC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sin θBD对B受力分析如下图，那么水平方向上f＝T cos θ，又T＝m A g，所以f＝m A g cos θ，A错误、B正确；竖直方向上N B＋T sin θ＝m B g，所以N B＝m B g－T sin θ＝m B g－m A g sin θ，C错误、D正确．[典题例如]如图2-2-12所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，那么每根支架对地面的作用大小为().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
初中物理力的合成与分解知识点详解
初中物理力的合成与分解知识点详解力是物理学中的基本概念之一，我们生活中处处可见力的存在和作用。
在初中物理学习中，学生们需要理解力的合成与分解，这是基础而重要的知识点。
本文将详细介绍初中物理力的合成与分解的相关知识。
一、力的合成1. 合力的定义与表示方法:合力是指多个力的作用效果等效于一个力的结果。
合力的大小、方向和作用点决定了合力的性质。
合力的大小等于各个力的矢量和的模，合力的方向与各个力的矢量和的方向相同或相反。
2. 力的合成原理:力的合成原理是指若有若干力同时作用于同一物体，则合力等于这些力的矢量和。
合力的作用效果与单个力的作用效果相同，合力是由多个力合成的结果。
3. 力的合成图解法:力的合成可以通过图解法来进行求解。
假设有两个力F₁和F₂作用于同一物体上，可以在力的作用点处画出表示F₁的矢量箭头，然后在其尾部画出表示F₂的矢量箭头，连接这两个箭头的起点和终点，得到一个表示合力的矢量箭头。
4. 力的合成应用：受到多个力的作用时，可以通过求解合力来确定物体的运动状态。
力的合成概念也在实际应用中有广泛的应用，如在机械工程、结构设计、航空航天等领域。
二、力的分解1. 力的分解定义与原理:力的分解是指将一个力分解为两个或多个互相垂直的力的过程。
力的分解原理是根据三角形法则或平行四边形法则，将一个力分解为两个或多个分力，使得这些分力的合成等效于原力。
2. 力的分解图解法:力的分解可以通过图解法来进行求解。
假设有一个力F作用于某一物体上，可以在力的作用点处画出表示F的矢量箭头，然后根据力的分解原理，通过绘制两个垂直方向的矢量箭头，将力F分解为两个互相垂直的力。
3. 分解力的大小与方向计算:分解力的大小可以通过三角函数的正弦定理和余弦定理进行计算。
根据力的分解图，根据相应的三角公式，可以得到分解力的大小与方向的具体数值。
4. 分解力的应用:一个斜向的力作用时，可以通过将力分解为水平方向力和垂直方向力的方法，来计算物体在水平和垂直方向上的加速度或位移。
初中物理力学力的平衡和合力
初中物理力学力的平衡和合力力的平衡和合力是物理力学中的重要概念。
在本文中，我将介绍力的平衡和合力的概念、原理以及相关实例。
一、力的平衡力的平衡指的是物体所受的合力为零。
当物体受到的多个力平衡时，力的合成为零，物体将保持静止或匀速直线运动。
1.1 力的平衡原理根据牛顿第一定律，匀速直线运动的物体所受的合力为零。
这意味着物体上所有力的合成为零，即ΣF = 0。
力的平衡原理适用于不受限制的直线运动和力沿直线方向的情况。
1.2 力的平衡案例下面是一些力的平衡案例的示例：1.2.1 静止物体当一本书放在桌子上时，桌子对书施加向上的支持力，重力对书施加向下的力，由于这两个力的大小和方向相等，所以书保持静止。
1.2.2 悬挂物体在一根竖直的绳子上悬挂一个物体时，重力向下作用，绳子向上作用的力与重力的大小相等，所以物体保持静止。
1.2.3 倾斜平面当一个物体放置在倾斜平面上时，重力分为平行于平面和垂直于平面的分量。
平行于平面的分量被平面支持力抵消，垂直于平面的分量被重力和平面支持力平衡，物体保持静止。
二、合力的概念合力指的是将多个力矢量进行合成，得到新的力。
合力的大小和方向由它所作用的物体在力作用下所产生的加速度决定。
2.1 合力的计算合力可以通过将各个力的矢量相加来计算。
如果力的矢量方向相同，则合力的大小为各个力的大小之和；如果力的矢量方向相反，则合力的大小为各个力的大小之差。
方向则由力的矢量方向决定。
2.2 合力的实例下面是一些合力的实例：2.2.1 物体绳子的拉力当一个物体被两根绳子以不同方向施加力时，物体所受的合力是两个绳子的合力。
合力的大小和方向决定了物体的运动状态。
2.2.2 物体受到的多个力当一个物体受到多个力的作用时，合力是这些力向量的矢量之和。
合力的大小和方向决定了物体的加速度。
总结力的平衡和合力是初中物理力学中的重要概念。
力的平衡指的是物体所受的合力为零，而合力是多个力的矢量和。
通过理解和应用这些概念，我们可以更好地理解物体的运动和受力情况。
物理竞赛讲座4
第二讲力与物体平衡一、弹力1．概念：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状对使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
2．产生条件：相互挤压发生弹性形变3．方向：与使物体发生形变的外力方向相反，并始终与接触面垂直。
4．大小：与物体形变大小有关。
弹簧弹力用胡克定律计算。
二、摩擦力1．概念：当两个物体的接触面间有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生的阻碍物体相对运动的力叫摩擦力。
2．方向：与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，并与接触面相切。
3．分类：滑动摩擦力、静摩擦力、滚动摩擦力三、力的合成与分解1．合力与分力：2．同一直线上2力合成：3．互成角度2力合成：平行四边形法则4．互成角度多力合成：正交分解法5．力的分解：平行四边形法则6. 共点力：一组作用线通过同一点的力叫做共点力7. 共点力平衡：在共点力作用下处于静止或匀速直线运动状态条件：合力为零8. 共面力：一组作用线在同一平面内的力叫做共面力9. 共面力平衡：在共面力作用下处于静止或匀速直线运动状态条件：合力为零且合力矩为零力的合成与分解例1. 如图，物重50N，F A、F B表示OA和OB绳上拉力，则F A、F B的合力大小？方向？且F A与F B大小各为多少？例2. 当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员用钢索将车与大树栓紧，在钢索中央用较小的垂直拉力拉钢索就可以将卡车拉出泥坑，你能否从力的分解角度作出解释。
例3. 如图所示，当绳子的悬点A缓慢向右移到A’点时，AO拉力与BO拉力如何变化？练习1 一个半径为r，重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子拉力T和墙壁的弹力N分别为多少？练习2 . 150N的物体用两根AO、BO吊挂在天花板下处于平衡状态，两根绳子与竖直方向的夹角分别为37°和53°。
求两绳拉力大小。
受力分析例4. 一个长方体木块被垂直于墙面的力F压在倾斜的墙面上，保持静止，则木块受到几个力？正交分解例5. 将重为G的物体A放在倾角a=30°的斜面上，A与斜面间的摩擦系数为0.1，那么对A施加一个多大的水平力，可以使物体A处于平衡状态？（设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等）练习3. 小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球的绳子方向应为哪个？练习4. 水平地面上一辆小车A，车上放一木块B，在下列情况下，A、B均相对静止，试分析A对B的摩擦力（1）小车A做匀速直线运动（2）小车A加速直线运动整体法与隔离法例6. A、B、C三块相同的砖叠在一起，受力如图所示，求：（1）地面对C的摩擦力大小和方向（2）C对B的摩擦力大小和方向（3）B 对A的摩擦力大小和方向。
初中物理力的合成与分解解析
初中物理力的合成与分解解析在初中物理学中，力的合成和分解是非常基础的概念和技能。
它们帮助我们理解和计算多个力的作用效果，以及将一个力分解为多个分力。
以下是对初中物理力的合成与分解进行详细解析。
一、力的合成力的合成是指多个力作用于同一个物体时，合成力的计算方法。
力的合成有两种常见情况：力的合成情况一和力的合成情况二。
力的合成情况一：多个力作用于同一物体，方向相同或平行。
当多个力作用于同一物体，且它们的方向相同或平行时，合成力的大小等于这些力的代数和。
也就是说，将这些力的大小相加即可得到合成力的大小。
合成力的方向与这些力的方向相同或平行。
例如，一个物体受到两个大小分别为5牛顿和8牛顿的力作用于同一方向上，那么合成力的大小为5N + 8N = 13N，并且方向与两个力的方向相同。
力的合成情况二：多个力作用于同一物体，方向不同或不平行。
当多个力作用于同一物体，且它们的方向不同或不平行时，合成力的大小和方向可以通过图示法或解析法进行计算。
图示法：在一个力的作用点画一条线，表示该力的方向和大小。
然后根据需要合成的力，从另一个力的作用点开始画出另一条线。
最后，从起点到终点的线代表合成力的大小和方向。
解析法：将力按照方向分解为水平方向（x轴方向）和垂直方向（y 轴方向）上的分力，然后计算这些分力的代数和。
合成力的大小等于合成分力的平方和的平方根，方向由合成分力的方向决定。
例如，一个物体受到一个向上的10牛顿的力和一个向右的8牛顿的力作用于同一点上，那么可以将这两个力分解为一个向上的分力和一个向右的分力。
根据解析法计算，合成力的大小为√(10² + 8²) ≈ 12.81牛顿，合成力的方向为合成分力的方向。
二、力的分解力的分解是指把一个力分解为若干个分力的过程。
根据需要，可以将力分解为水平方向和垂直方向上的分力。
力的分解可以通过图示法或解析法进行。
图示法：在一个力的作用点画一条线，表示该力的方向和大小。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第二节力的合成与分解含解析
第二节 力的合成与分解一、力的合成力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力等效代替几个力的共同作用,如果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同,那么这个力就是那几个力的合力。
合力与分力是一种等效替代的关系。
1．平行四边形定则当同一直线上的两个力同向时,合力等于这两力之和,即12 F F F =+合;当同一直线上的两个力方向相反时,合力等于较大力与较小力之差,即12 F F F =-合。
有两个力的方向不在同一直线上,则不能简单地用加、减来计算合力的大小。
实验证明,互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定则”,内容如下：以两分力为邻边作平行四边形,两分力所夹的对角线即表示合力的大小与方向,如图4.46所示。
利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小和方向。
设力1F ,2F 的夹角为α,则它们的合力F 合的大小可由余弦定理求得： ()221212 2cos 180F F F F F α=+-︒-合根据()cos 180cos αα︒-=-,因此221212 2cos F F F F F α=++合。
（1）两个力的合成对子一些特殊情况下的合力计算,可以根据三角形知识来求解合力。
下面列举出两个等大的力F ,夹角取下列情况时合力的大小,如图4.47所示,请同学们利用平行四边形定则,结合数学知识来试着验证,以掌握合力的计算方法。
从上述计算合力的过程中,还可以得出以下几个结论：①合力不一定比分力大。
实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。
②合力大小的变化范围是2112F F F F F -≤≤+合。
③当两个分力大小不变时,两分力夹角越大,合力越小。
上述几种特殊情况下的两个力的合力的值,同学们要牢记,在很多情形下都可以直接运用。
例1 如图4.48所示,小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶所受总重力为G ,则下列说法中正确的是（ ）。
2021年初中物理竞赛及自主招生-第二节 机械能
第二节 机械能自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。
一、重力势能1．重力做功的特点当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对应着物体与地球之间能量的变化。
如图5.28所示，我们分别计算物体m 沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时，重力做的功。
物体沿AB 下落时，有()12AB W mg h h =-。
物体沿AC 下落时，设AC 与水平方向夹角为α，则()cos 90AC AC W mg s α=⋅⋅︒-，因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα⋅-=-︒=，因此()12AC W mg h h =-。
可见，AB AC W W =，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。
这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。
将曲线AD 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度分别为1h ∆，2h ∆，3h ∆，…，则()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =∆+∆+∆+⋅⋅⋅=∆+∆+∆+⋅⋅⋅=-综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用AB W mg h =∆来计算重力做的功，其中h ∆表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形状和大小，则h ∆表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义重力做功时，对应着物体能量的变化。
这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种引力（重力）做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。
重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为p E mgh =，在国际单位制中，重力势能的单位是焦（J ）。
初中物理教案：力的平衡与力的合成
初中物理教案：力的平衡与力的合成1. 引言•本节课将学习力的平衡和力的合成，这是初中物理中非常重要的概念之一。
•力的平衡是指物体所受各个方向上的力相互抵消，物体处于静止或匀速直线运动状态。
•力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上时，合成为一个等效力。
2. 力的平衡2.1 探究：如何实现力的平衡？•实验设备：弹簧测力计、几块砖块、绳子、滑轮等。
•实验步骤：–将一个砖块放在桌面上，使它保持静止。
–用弹簧测力计分别测量悬挂在砖块下方和水平方向施加在它上面的弦绳拉力。
–按需调整水平拉力和垂直拉力，并记录结果。
•实验结论：–当垂直拉力和水平拉力之和为零时，砖块保持静止。
这种状态被称为力的平衡。
2.2 原理解析：力的平衡条件•一个物体处于力的平衡状态时，必须满足以下两个条件：–总合外力为零：物体所受各个方向上的力相互抵消，合成结果为零。
–总合外力矩为零：物体所受各个方向上的扭矩（或转动力矩）相互抵消，合成结果为零。
3. 力的合成3.1 探究：如何实现力的合成？•实验设备：测力计、直尺、几本书等。
•实验步骤：–将一本书放在桌面上，并用测力计测量其重量。
–将另一本书水平推向第一本书，再次进行测量。
–按需改变推动的角度，并记录每次的测量结果。
•实验结论：–当施加到第一本书上的两个推力垂直时，两个推力合成一个等效力。
3.2 原理解析：向量与力的合成•合成两个或多个与之有关系的位移或者推拉和拉出来之间建立起他们之间得数量关系称为‘’线性运算“。
这是能按一定方法将一个位移拆分成若干分参与运算，再依照规则，求其总和的预读条件。
4. 总结•力的平衡是指物体所受各个方向上的力相互抵消，物体处于静止或匀速直线运动状态。
•力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上时，合成为一个等效力。
•在力的平衡和力的合成中，我们使用了向量概念来描述和计算力的大小和方向。
•扩展练习：通过实例让学生进一步巩固理解，并提高解题能力。
注意：以上为初中物理教案《力的平衡与力的合成》内容的简要编写，以满足3500字要求。
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第二节 力的合成与分解一、力的合成力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力等效代替几个力的共同作用,如果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同,那么这个力就是那几个力的合力。
合力与分力是一种等效替代的关系。
1．平行四边形定则当同一直线上的两个力同向时,合力等于这两力之和,即12 F F F =+合;当同一直线上的两个力方向相反时,合力等于较大力与较小力之差,即12 F F F =-合。
有两个力的方向不在同一直线上,则不能简单地用加、减来计算合力的大小。
实验证明,互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定则”,内容如下：以两分力为邻边作平行四边形,两分力所夹的对角线即表示合力的大小与方向,如图4.46所示。
利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小和方向。
设力1F ,2F 的夹角为α,则它们的合力F 合的大小可由余弦定理求得： ()221212 2cos 180F F F F F α=+-︒-合根据()cos 180cos αα︒-=-,因此221212 2cos F F F F F α=++合。
（1）两个力的合成对子一些特殊情况下的合力计算,可以根据三角形知识来求解合力。
下面列举出两个等大的力F ,夹角取下列情况时合力的大小,如图4.47所示,请同学们利用平行四边形定则,结合数学知识来试着验证,以掌握合力的计算方法。
从上述计算合力的过程中,还可以得出以下几个结论：①合力不一定比分力大。
实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。
②合力大小的变化范围是2112F F F F F -≤≤+合。
③当两个分力大小不变时,两分力夹角越大,合力越小。
上述几种特殊情况下的两个力的合力的值,同学们要牢记,在很多情形下都可以直接运用。
例1 如图4.48所示,小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶所受总重力为G ,则下列说法中正确的是（ ）。
A ．当θ为120︒时,F G =B ．不管θ为何值,2G F =C ．当0θ=︒时,2G F = D ．θ越大时F 越小 分析与解 两人提起水桶匀速前行时,两手臂的拉力的合力大小应等于水桶所受重力G 的大小。
由平行四边形知识可知,当θ为120︒时,手臂拉力F G =,当0θ=︒时,两拉力F 同方向,2G F =。
当两拉力夹角变大时,由于合力不变,相当于平行四边形的对角线不变,而两邻边夹角变大,对应的邻边长度变长,即F 变大。
本题正确选项为AC 。
（2）多个力的合成当需要求解若于个力的合力时,我们可以先合成其中两个力,然后用这两个力的合力再与第三个力合成……如此进行下去,可以求得这几个力的合力。
但是合成的时候,可以先对这几个力进行观察,优先合成同一直线上的力或者优先合成那些容易计算的力,这样可以简化问题。
例2 如图4.49所示,6个力的合力为1F ,若去掉1N 的那个分力,则其余5个力的合力为2F ,关于1F ,2F 的大小及方向表述正确的是（ ）。
A ．10F =B ．11N F =,方向与1N 的力相反C ．21N F =,方向与4N 的力相同D ．27N F =,方向与4N 的力相同分析与解 观察本题中的6个力,发现有3对力是共线的,若将3对共线的力先合成,则问题将大大简化。
因此,先将3N 与6N 、4N 与1N 、2N 与5N 这3对力合成,则得到如图4.50（a ）所示的3个3N 的力,这3个力中任意2个力的合力都与第3个力等大反向,因此最终的合力10F =。
若将1N 的那个分力撤去,则将共线的力合成后如图4.50（b ）所示,显然剩余5个力的合力21N F =,方向与4N 的力同向,本题正确选项为AC 。
2．三角形定则如图4.51所示,在平行四边形定则中,将分力2F 平移至其对边的位置,则可发现1F ,2F 首尾相接,自1F 的起始端指向2F 末端的有向线段,即为1F ,2F 的合力这就县三角形定则。
利用三角形定则,除了可以求解合力、分力大小的问题,还可以方便地判断力的最值（即最大值或最小值）和力的动态变化问题。
（1）合力的最小值问题．当已知分力1F 的大小、方向及另一个分力2F 的方向时,合力F 合取最小值的条件是F 合与2F 垂直,如图4.52所示,F 合的最小值为1min?sin F F θ=合。
（2）分力的最小值问题当合力F 合的方向确定,而大小未知,分力1F 的大小和方向均确定时,另一个分力2F 取最小值的条件是2F 与合力F 合垂直,如图4.53所示,2F 的最小值为2min 1sin F F θ=。
例3 如图4.54所示,分力1F 的大小、方向均不变,2F 大小不变,方向变化。
1F ,2F 与它们合力F 之间的夹角分别为θ,α。
则当α=________时,θ取最大值,其最大值应满足的关系为________。
分析与解 如图4.55所示,以分力1F 的末端为圆心,2F 的大小为半径画半圆,1F ,2F 以及它们的合力F 围成一个矢量三角形,其中F 即为从1F 的起始端指向2F 末端的有向线段,可见,当2F 方向变化时,F 的方向、大小随之变化,θ也在改变。
当F 恰和半圆相切时,2F 与F 垂直,即90α=︒时,θ角取得最大值,有21sin F F θ=。
例4 如图4.56所示,竖直杆AB 可在竖直面内左右摆动,A 端系有两根绳子AC 与AD ,在绳AC 拉力作用下整个装置处于平衡状态,若绳AC 加长,使点C 缓慢向左移动,杆AB 仍竖直,且处于平衡状态,则绳AC 的拉力T 和杆AB 所受的压力N 与原先相比,下列说法中正确的是（ ）。
A．T增大,N减小B．T减小,N增大C．T和N均增大D．T和N均减小分析与解杆AB可在竖直面内左右摆动,则要使杆处于竖直平衡状态,绳AC与绳AD对杆上A点的拉力的合力N必竖直向下,即沿着杆的方向,否则杆将倒下。
绳AD对A点的拉力大小等于重物所受重力大小,记为0F,画出A点力的矢量三角形如图4.57所示。
当绳AC加长,使点C缓慢向左移动时,绳AC的拉力T与坚直方向的夹角变大,T逐渐变为1T,2T,对应地,合力由N逐渐变为1N, 2N。
可见,T和N均减小,选项D正确。
例5 如图4.58所示,小球质量为m,用一细线悬挂。
现用一大小恒为12F mg=的力慢慢将小球拉起,在小球可能的平衡位置中,细线与竖直方向的最大夹角θ是多少？分析与解当小球平衡时,重力mg与拉力F的合力F合—定沿着细线的方向,且根据三角形定则,当F与mg首尾相接时,F合就是从mg的起始端指向F末端的有向线段。
画出表示重力的有向线段,并以重力的末端为圆心,以F的大小为半径画圆,则F合,mg,F组成的矢量三角形如图4.59所示。
当F取不同方向时,F合的大小、方向均随之发生变化。
只有当F合恰与圆相切,即F与F合垂直时,θ最大,且满足1sin2Fmgθ==,30θ=︒。
二、力的分解力的分解是力的合成的逆运算,即已知某个力,求解其分力的过程。
力的分解同样遵循平行四边形法则和三角形定则。
求解一个力的分力的过程,就像已知对角线,画出平行四边形的过程。
如果不加以限制,结果有无数种,如图4.60所示。
但是,当两个邻边的方向确定时,所画出的平行四边形就是唯一的。
因此,在分力的方向确定时,分解的情况就是唯一的,如图4.61所示。
1．按照力的作用效果分解力实际分解一个力时,往往根据力的作用效果来确定两个分力的方向,从而把力分解,下面举几个例子。
（1）水平面上物体所受拉力的分解：如图4.62所示,拉力F 实际产生了两个作用效果——想要物体沿水平面向右运动和想把物体竖直提起离开水平面。
因此可以把力沿着水平方向和竖直方向分解为1F ,2F 两个分力。
可求得1cos F F θ=,2sin F F θ=。
（2）斜面上物体重力的分解：如图4.63所示,物块的重力实际产生了两个作用效果,一是使物体有沿斜面下滑的趋势,二是使物体压紧斜面。
因此可将物体重力G 分解为平行于斜面向下和垂直于斜面向下的两个分力1G ,2G ,可求得1sin G G θ=,2cos G G θ=。
值得注意的是,2G 并不是物体对斜面的压力,而只是大小与物体对斜面的压力相等。
（3）被夹板夹起的球重力的分解：如图4.64所示,球的重力的作用效果就是挤压左右两个夹板,因此可将重力G 分解为垂直于两个夹板的分力1F ,2F 。
设两板夹角为θ,夹板的平分线竖直,则由对#性及平行四边形法则可知122sin 2G F F θ==。
（4）斜靠在墙壁上球的重力分解：如图4.65所示,球固定在轻杆一端,斜靠在竖直墙壁上,轻杆另一端通过可自由转动的铰链与水平地面相连。
小球的重力产生的效果,一方面使球对墙有压力,另一方面,使球对杆也有压力。
球对轻杆的压力方向需要我们探讨：因为杆另一端与铰链相连,可以自由转动,因此若球对杆的弹力不沿着杆,杆必转动,因此球对杆的压力沿着杆斜向下。
至此,可以将球的重力G 分解为沿着杆斜向下的分力1F 和垂直于墙璧向右的分力2F ,可求得1sin G F θ=,2tan G F θ=。
例6 如图4.66所示,两光滑平板OM ,ON 构成一具有固定夹角075θ=︒的V 形糟,一球置于槽内,用θ表示NO 板与水平面之间的夹角。
若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小,则θ值应该是（ ）。
A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒分析与解 将球的重力分解为垂直于OM ,ON 板方向的两个分力1F ,2F ,其中垂直于ON 板的分力2F G =。
在图4.67所示的平行四边形ABCD 中,0180105BCD θ=︒-=∠︒,ACB θ∠=,则1801052CAB ACD θθ︒-∠=∠=︒-=,解得30θ=︒,选项B 正确。
2．力的正交分解法实际分解力时,还可以根据问题的需要,把力沿着两个相互垂直的方向进行分解,即正文分解。
分解时,要根据实际情况建立以物体所在位置为坐标原点的xOy 坐标系,并使尽量多的力出现在坐标轴上,再把其他力沿着x ,y 轴分解为1x F ,1y F ,2x F ,2y F 等。
接下来可以求解x 轴、y 轴上的合力 123x x x x F F F F =+++,123y y y y F F F F =+++ 最后求x F 和y F 的合力F 合大小： F =合,F 合与x 轴方向的夹角θ满足tan yx F F θ=。
例7 如图4.68所示,三个共点力110N F =,2F =,315N F =,它们的方向如图4.68所示,求这三个力的合力大小和方向。
分析与解 本题若用平行四边形法则逐一合成各个力,则过于烦琐,因此考虑正交分解的方法。