优化的内生增长模型
格罗斯曼内生增长模型-概述说明以及解释
格罗斯曼内生增长模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述格罗斯曼内生增长模型作为一种经济增长理论模型，旨在解释经济体系内部发展机制和增长动力。
通过分析资本积累、技术创新、劳动力市场等因素的相互作用，格罗斯曼内生增长模型揭示了经济增长的内在规律和动力源泉。
本文将首先对格罗斯曼内生增长模型进行简要介绍，然后深入探讨其基本假设和主要特点，旨在帮助读者更加全面地理解和掌握这一经济学理论模型。
此外，我们还将从不同角度分析格罗斯曼内生增长模型的重要性，并展望其未来的应用前景。
最后，我们也将提出一些建议，以促进进一步研究格罗斯曼内生增长模型，拓展其理论框架和实践价值。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的组织框架进行介绍，通常包括章节安排和内容概述等内容。
在本文中，文章结构部分可以简要描述整篇文章的章节设置和各个部分的主要内容，以便读者了解文章的总体构架。
该部分内容如下：文章结构部分：本文分为引言、正文和结论三部分。
- 引言部分包括概述、文章结构和目的三部分，主要介绍了本文研究的主题和目的。
- 正文部分主要介绍了格罗斯曼内生增长模型，包括其简介、基本假设和主要特点。
- 结论部分总结了格罗斯曼内生增长模型的重要性，并讨论了其应用前景和进一步研究的建议。
文章的目的在于深入探讨格罗斯曼内生增长模型，分析其在经济增长理论中的重要性和影响。
通过对该模型的基本假设、主要特点以及应用前景进行详细解析，旨在帮助读者更好地理解内生增长模型的理论框架和实际应用。
同时，文章还将提出进一步研究格罗斯曼内生增长模型的建议，以促进该模型在经济学领域的深入研究和应用，为经济增长理论的发展做出贡献。
步研究格罗斯曼内生增长模型的建议": {}}}}请编写文章1.3 目的部分的内容2.正文2.1 格罗斯曼内生增长模型简介格罗斯曼内生增长模型是由美国经济学家保罗·A·格罗斯曼（Paul A. Samuelson）于1964年提出的一种经济增长模型。
内生增长模型的分析及应用
内生增长模型的分析及应用内生增长模型是现代经济学中一种新兴的增长理论，它主张经济增长导致了经济结构的优化和技术进步的加速，从而进一步推动经济增长。
本文将从内生增长模型的理论基础、发展历程和应用三个方面对内生增长模型进行深入分析。
一、理论基础内生增长模型认为，投资、技术进步、教育等内生因素是经济增长的重要驱动力。
经济准则概括为GDP=AF(K,L)，其中A代表生产率，K代表资本，L代表劳动力。
在内生增长模型中，生产率不再是外生的，而是内生的变量，增长率是由技术创新和人力资本决定的，因此，在内生增长模型中，生产率在增长中得到了进一步的解释。
内生增长模型的基本思路是，新的技术创新可以提高生产效率，推动经济增长，而技术创新是由企业、政府和学术界共同推动的。
学界的研究表明，技术创新的驱动因素有投资和人力资本积累、知识共享和知识产权保护、创新政策和创业精神等因素。
在此基础上，近年来一些研究者提出了具体的内生增长模型，比如罗默模型、Lueng-Trejos and Zhu模型和Aghion and Howitt模型等。
二、发展历程内生增长模型在20世纪80年代末90年代初得到了快速发展，其中最为著名的就是罗默（Paul Romer）提出的第一代内生增长模型。
1994年，罗默的一篇题为“新的增长理论”（The New Growth Theory）的论文，成为内生增长模型的里程碑，他提出了一种基于知识溢出的增长模型，也就是罗默模型。
罗默模型重新解释了经济增长的动力，强调了技术创新在经济增长中发挥的作用。
罗默认为，充分利用人类的的创造力和创新本身就是经济增长的本质。
随着研究的深入，内生增长模型也得到了广泛应用。
内生增长模型不仅可以用来解释经济增长，也可以用来解释财政和金融政策的影响。
内生增长模型还可以帮助政策制定者估算技术外溢的效果、研究成本效益分析和判断技术创新政策的实用性等。
三、应用内生增长模型在实际应用中有很多用处，这里以投资促进技术创新为例，简单分析内生增长模型在此方面的应用。
内生增长与外生增长模式的比较
内生增长与外生增长模式的比较内生增长和外生增长是经济发展中的两种不同的增长模式，二者在经济增长的机理、特点、影响和优劣势等方面均有明显区别。
本文将对两种经济增长模式进行详细阐述，并探讨它们的比较和相互关系。
一、内生增长模式内生增长模式是指经济增长是来自于内部的创新、技术进步、人力资本投资、和一系列市场扭曲的纠正和信息不对称的缩小，是一种以新技术、新产品、生产制度升级和人力资本提高为动力的经济增长模式。
其基本特征是要素自生、内生创新、技术进步和人力资本积累，加之市场扭曲的纠正和信息不对称的缩小，实现经济规模和效率的相互协作。
它强调的是科技进步和人力资本成本的提高，侧重于企业的自力提升和长期竞争力，主要依靠创新和专利等知识产权来增加企业的收入和市场份额。
内生增长模式具有以下特点：1. 经济增长是来自内部的创新和技术进步。
在此模式下，企业通过积极的研发和科技创新，不断开拓新市场、开发新产品、提高生产效率，从而实现经济增长。
2. 人力资本是关键。
在内生增长模式下，发挥人力资本的作用比资本或劳动力更为重要。
国家应该加强教育、培训、技术转移等方面的投资，提高国民的综合素质和发展水平。
3. 强调市场扭曲的纠正和信息不对称的缩小。
内生增长模式认识到市场存在信息不对称和扭曲现象，因此强调通过政策调控和市场机制改革，恢复市场的公平竞争，更好地激发企业的内在动力。
内生增长模式相对于外生增长模式有以下优势：1. 持续性强。
内生增长模式强调创新和人力资本的积累，长期持续的研发和教育投资，能够为企业持续提高生产效率和竞争力。
2. 能够适应不断变化的内外部环境。
由于内生增长模式强调的是企业内部的创新和人力资本的积累，因此它比外生增长模式更能够适应不断变化的市场环境和国际竞争。
3. 有利于产业的升级和转型。
内生增长模式强调的是科技创新和人力资本的积累，这能够带来产业的升级和转型，并且能够不断地追求更高的生产效率和社会效益。
二、外生增长模式外生增长模式是指经济增长主要依赖于外部投资、技术进口、贸易发展和其它外部条件的改善。
内生增长模型的研究
内生增长模型的研究导言最近几年，经济学界对内生增长模型进行了深入的研究。
内生增长模型是一种经济学模型，用于解释经济增长的内在机制。
它的基本假设是，经济增长取决于资本积累和技术进步，且资本积累和技术进步是受到经济政策和市场力量的影响的。
本文将就内生增长模型的概念、发展历程、理论基础以及应用进行简单介绍。
内生增长模型的概念内生增长模型是经济学中一种用于解释经济增长的模型，旨在阐述经济增长的内在机制。
该模型认为，经济增长主要取决于资本积累和技术进步。
其中，资本积累指的是经济体系内投资的增加，技术进步则是在生产过程中使用更有效率的技术，从而提高总体生产率。
内生增长模型的发展历程内生增长理论最早是由美国经济学家罗默（Paul Romer）提出的。
罗默在 1986 年发表的论文《引言：新古典主义增长理论的发展》中，提出了一种新的经济增长模型——内生增长模型。
在这个模型中，技术进步是通过知识的积累和创新的推动而实现的。
罗默认为，经济体系内各种知识的积累可以使得技术进步得以实现。
在这个模型中，投资与人力资本的增长被视为稳定的增长因素，而创新则作为这些因素中的关键。
在罗默提出内生增长模型的同时，另外一位著名经济学家卡鲁（Robert M. Solow）也提出了新古典主义增长理论。
据 Solow 的研究表明，资本累积可以促进经济增长，但随着时间的推移，投资回报逐渐下降，最终，经济增长将回归稳定状态。
与之不同的是，内生增长模型中，持续的技术进步可以持续地刺激经济增长。
这两种理论让人们开始思考经济质量的提高和影响技术进步的因素。
内生增长模型的理论基础内生增长模型的理论基础主要有以下两个方面。
（1）人力资本对经济增长的影响：人力资本是指经济体系内的人力资源在教育、技能、培训等方面获得的积累。
罗默认为，人力资本的增长对经济增长非常重要。
在这个模型中，人力资本的积累是通过转移知识和技能的方式实现的。
（2）知识、技术创新对经济增长的影响：技术进步被认为可以极大地促进经济增长。
内生增长模型及其应用研究
内生增长模型及其应用研究随着经济全球化和信息时代的到来，创新已经成为推动经济增长的关键因素。
内生增长模型是传统经济学模型的一种变种，它必须考虑到新技术、教育、研究开发等因素对经济增长的影响，只有这样才能真正反映当代世界的实际情况。
内生增长模型的理论基础内生增长理论认为，技术创新和生产要素是由市场环境、政策环境等因素决定的，这些因素在经济增长中扮演了重要的角色。
传统的经济学模型是以外生技术进步为核心的，认为技术进步是在外部独立于经济体系之外发生的，而内生增长模型则比较注重内部的因素，强调技术创新和人力资本的投资对经济增长的影响。
内生增长模型始于20世纪80年代初，由米兰达（Paul Romer）和卢卡斯（Robert Lucas）两位经济学家提出，其理论基础主要有马尔萨斯模型、罗默模型和阿克曼模型。
馬爾薩斯模型馬爾薩斯模型提出人口呈指数倍增，而土地、资本和技术不断增加，但增加程度较小。
因此，在人口增加的情况下，不仅会面临劳动力和食品的供应短缺问题，还可能会随着生产效率的下降而导致经济增长停滞甚至衰退。
罗默模型罗默模型强调技术创新是由人类自己创造的，而不是同样属于“外部技术”概念。
罗默认为，人类可以通过知识的积累来创造技术创新，而他们的知识积累过程又与资本积累之间的关系复杂相互影响。
因此，考虑到知识经济、创新、人力资本等因素，应该将内生增长理论引入经济增长研究范畴之中。
阿克曼模型阿克曼模型将人力资本视为创新能力和生产效率的重要来源之一，把内在的因素纳入到经济增长算法之中。
他认为，通过教育和技能训练提高人力资本可以使个人的生产效率得到提升，从而推动经济的长期增长。
内生增长模型应用研究的案例根据以上的理论基础，内生增长模型已经被广泛应用于实际经济分析中，以下是几个应用案例。
1.中国经济增长模型的构建：研究者利用内生增长模型将人力资本、基础设施投资、技术创新和外商直接投资等因素考虑进来，建立中国经济增长模型，发现人力资本和技术创新对经济增长的影响更为显著。
内生性经济增长模型研究
内生性经济增长模型研究1. 引言内生性经济增长模型是现代经济学中的一个重要理论框架，它试图解释经济增长的源泉，并提出了一种内部决定经济增长的机制。
本文将从不同的角度探讨内生性经济增长模型的研究。
2. 内生性经济增长模型的概述内生性经济增长模型是一种延伸和发展了传统经济增长模型的理论，强调技术进步、人力资本积累和创新等内在因素对经济增长的重要作用。
与传统经济增长模型相比，内生性经济增长模型更加注重经济发展中的内部机制和外部影响因素。
3. 批判性综述尽管内生性经济增长模型在理论上更为完备，但仍然存在一些争论和批判。
一些学者认为该模型过于简化和割裂实际情况，忽视了经济增长的复杂性和多因素作用。
另外，该模型在解释技术进步和创新方面仍存在一定的局限性。
4. 内生性经济增长模型的核心要素内生性经济增长模型主要包括技术进步、人力资本积累、创新和制度环境等核心要素。
其中，技术进步被认为是推动经济增长的最重要因素之一，而人力资本积累和创新则是技术进步的关键驱动力。
制度环境则对技术进步和创新的发展起到重要的影响。
5. 内生性经济增长模型的实证研究许多研究者通过实证研究来验证内生性经济增长模型的有效性。
他们使用各种经济数据和统计方法，分析不同国家和地区在技术进步、人力资本积累和创新等方面的表现，以及与经济增长之间的关系。
通过这些实证研究，可以更全面地了解内生性经济增长模型的适用性和局限性。
6. 内生性经济增长模型的政策启示在实际政策制定中，根据内生性经济增长模型的理论，可以提出一系列促进经济增长的政策措施。
例如，加强技术创新和研发投入，培养和提升人力资本素质，改善制度环境等。
这些政策措施能够进一步推动经济增长并提高经济的竞争力。
7. 结论内生性经济增长模型作为现代经济学中的一个重要理论框架，为我们解释经济增长的机制提供了一个新的视角。
尽管该模型存在一些争议和批判，但通过实证研究和政策启示，我们可以更好地理解和应用这一模型，从而促进经济的持续增长和可持续发展。
内生性经济增长模型及其应用分析
内生性经济增长模型及其应用分析经济增长是近年来人们关注的热门话题之一。
为了更好地理解经济增长的本质和规律，各国学者和政策制定者加大了对经济增长模型的研究和应用。
内生性经济增长模型是其中的一种，本文将就其理论、应用和优缺点进行分析和探讨。
一、内生性经济增长模型的理论内生性经济增长模型是20世纪80年代后期由美国经济学家罗默、鲁默等人提出的，它强调技术进步对经济增长的影响，并认为技术进步是内生的，即随着社会经济发展自发地出现，是经济增长的内在动力。
内生性经济增长模型认为，经济增长不仅受传统要素生产率的影响，还与技术创新、技能积累、资本积累密切相关。
同时，社会文化因素、政治制度和政策环境等也会影响技术进步的发展，从而影响经济增长的速度和质量。
内生性经济增长模型中一个重要的假设是“知识溢出效应”，即新知识的应用不仅有私人的经济效益，也会对其他企业、行业、地区和国家产生知识的传播和溢出效应，从而在整个经济体系中产生联动效应，促进经济增长。
内生性经济增长模型中，人力资本的累积和创新购买的对经济增长的推动也受到重视。
在这种模型中，人口素质的提高和技能的不断积累是经济增长的重要因素。
此外，政策因素对经济增长的影响也需要认真考虑。
二、内生性经济增长模型的应用案例内生性经济增长模型已经成为国际经济学研究领域的重要命题之一。
在实际应用中，该模型不仅能够解释各国之间的经济增长差距，而且可以为国家和地区的产业政策制定提供理论依据。
以中国的发展为例，经济学家们在研究中国经济增长模型时，也应用了内生性经济增长模型进行了分析。
这些研究发现，改革开放以来，中国经济增长的缘由之一是科技进步的推进。
特别是以信息技术、生物技术、新材料和新能源技术为代表的高技术领域发展，为中国经济的持续增长提供了重要支撑。
同时，研究发现中国经济的增长也受到劳动力素质、资本积累、教育系统和政策制度等因素的影响，这些因素又相互作用互为因果，构成了一个复杂的内生性经济增长机制。
内生增长模型在经济发展中的应用
内生增长模型在经济发展中的应用内生增长模型，也被称为内生技术变迁模型，是现代经济学中的研究领域之一，旨在解释技术进步对经济增长的影响。
与传统经济增长模型相比，内生增长模型更具有适应性和灵活性。
在现代经济发展中，内生增长模型的应用日益广泛，为经济政策提供了有力的理论支持。
内生增长模型的基本概念内生增长模型基于Solow增长模型，其主要假设是技术进步是内生的，即受到投资、创新和教育等决策者的选择行为的影响。
其核心特点是边际收益递增，即投资对经济增长的影响越来越大，模型推导出投资率与经济增长之间的正向关系。
内生增长模型区别于传统增长模型的地方在于，传统增长模型假设技术进步是外生的，即不受决策者的选择行为影响。
以经济增长的三大要素——资本积累、劳动力增长和技术进步为例，内生增长模型提出，在技术进步的驱动下，资本积累和劳动力增长对经济增长的影响会逐渐减弱，而技术进步的作用会逐渐增强。
因此，通过提高投资水平促进技术进步，对经济增长具有更广泛和深远的作用。
内生增长模型在经济发展中的应用内生增长模型在经济发展中的应用主要体现在以下几个方面：1.大力推进技术创新内生增长模型以技术进步为内生变量的核心特征，因此，推动技术创新是实现经济增长的关键之一。
技术创新可以促进生产力的提高和竞争力的增强，进而实现经济的可持续发展。
国家政府应大力鼓励和支持技术创新，创设稳定、公正、公平的制度环境，为企业家和创新团队提供必要的支持和激励机制。
2.提高人力资本素质随着经济的高速发展，人力资本成为经济增长的关键因素之一。
内生增长模型认为，人力资本的提高可以促进技术进步和经济增长。
因此，国家政府应大力投资教育、培训、科研和人才引进等领域，为人力资本的发展创造良好的环境和机会。
3.优化资源配置内生增长模型认为，资源配置的优化和利用对于经济增长至关重要。
最优的资源配置将使得经济产出最大化，构成无效资源利用的问题将从根本上被解决。
通过使用内生增长模型，国家政府可以在资源配置领域制定合理政策和措施，优化资源配给结构，使得资源可以在各个产业的开发过程中得到充分利用。
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该条件对应于AK模型中的（2.12）。 •资本动态为：
•该模型也没有转移动态，k 和y 始终以速率 c 增长。
~ k f ( L)k c k
利用条件也可将上式简写为：
/ B (5B.8)
设消费函数为相对风险规避系数不变型，可得增长率： C (1 / )[Au(1 ) (1 ) ] (3.24)
(1 ) (1 ) C K (1 / )[ (1 ) ](3.25) Au u B(1 ) / Bu (3.26)
( z z ) ( ) u B(u u ) ( ) (3.32) (3.26)
2.1.6 增长率的决定因素 •与索洛模型不同，AK模型的长期增长率等于短期增长率， 长期增长率依赖于储蓄水平和影响储蓄的一些参数。 •报酬递减速度很慢的新古典模型中的储蓄率变动也会影响 长期增长率。
2.2 具有物质和人力资本的单部门模型
•假定生产中投入的是物质和人力资本：
Y f (K , H ) (2.18) (2.19)
(5B.1)
•令 K / H , C / K则 K Au(1 ) (1 ) (3.21) H B(1 u) (3.22) •由此可得 的增长率： K H Au(1 ) (1 ) B(1 u) •由一阶条件 H / C 0和H / u 0 得
(2.24)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•资本的平均产品为： ~ ~ f (ki , K ) / ki f (K / ki ) f (L) (2.26) •平均产品不随资本而变，知识外消除了报酬递减趋势。
Yi / Li f (ki , K ) ki f1 (ki , K ) w
(2.25)
•资本的私人边际产品为： ~ ~ f1 (ki , K ) f (L) Lf (L) (2.27) 资本的私人边际产品小于其平均产品，它对k 不变，对L 递增。 2.3.2 均衡 •可利用AK模型的（2.1）-（2.5）来考察干中学的均衡。 利用已有条件可将（ ~ 2.4）写作： c (1/ )( f (L) Lf (L) ) (2.28) L不变，与AK模型一样该增长率也不变。同样假定各参数 使增长率为正但未达到使效用无界：
y f (k ) AK
(2.6)
利润极大化要求
r A (2.7)
2.1.3 均衡 仍然假定人均资产等于人均资本，利用上述关系，（2.2） （2.4）和（2.5）可写作：
lim{k (t )e ( A n )t } 0
t
c (1/ )(A )
( A n)k c k
(2.8)
(2.9)
(2.10)
（2.9）的特征是消费不依赖资本存量，如果0时人均消费 为c(0)，则t 时为 c(t ) c(0)e(1/ )( A )t (2.11) 假定生产函数足具生产性以保证c增长同时未达到产生无 界效用地步： A [(1 ) / ]( A ) n (2.12) •2.1.4 转移动态 •模型无转移动态，即 k y c 且不变。
I K K K I H H H (3.2)
• 该问题的汉密尔顿方程为
H u (C )e t v( I K K ) ( I H H ) w( AK H 1 C I K I H ] (1.4)
•对常相对风险规避型即期效用函数，消费增长率为 C (1/ )[A (K / H )(1 ) ] (3.5) 其中， A ( K / H )(1 ) 是物质资本的净边际产品。 •人力资本净边际产品应等于物质资本净边际产品： A ( K / H )(1 ) A(1 )(K / H ) •两种资本存量比率为： K / H /(1 ) (3.6) •物质资本和人力资本净报酬率为： r A (1 )(1 ) (3.7) •H/K不变，消费增长率为： (1/ )[A (1 )(1 ) ] (3.8) •3.1.2 非负总投资约束 •如果投资不完全可逆，K/H低于稳态值（ /(1 )），产 量增长率就与K/H负相关。
u(C ) vet (5B.5) (5B.6)
(3.23)
/ v ( A / B)(1 )u
H / K和 H / H 意味着 条件 v
/ v Au1 (1 ) v
(5B.7)
/ (v / ) A(1 )u1 B(1 u )
•其密集形式可写作：
Y Kf ( H / K )
•利润为零要求投入的边际产品等于其租用价格： •收益率相等意味着
Y / K f ( H / K ) ( H / K ) f ( H / K ) RK Y / H f ( H / K ) RH (2.20)
(2.21)
第二章 单部门内生增长模型
• 2.1 AK模型
• 2.1.1 家庭行为 1 1 ( n ) t c U 0 e • 目标函数： 1 dt • • • • • •
(2.1)
w ra c na a (2.2) 资产约束： t lim{a(t ) exp[0 [r (v) n]dv]} 0 (2.3) 负债约束 t / c (1/ )(r ) c c (2.4) 欧拉方程 t {a(t ) exp[ 0 [r (v) n]dv} 0 (2.5) 横截性条件： lim t 2.1.2 企业行为 企业有如下线性函数：
3.2 不同生产技术的两部门
3.2.1 基本框架 •考虑 宇泽(1965)-卢卡斯(1988)模型
K AK (uH )1 Y CK B(1 u ) H H H (3.19) (3.20)
•该问题的汉密尔顿方程为
H u(C)e t v[ AK (uH)1 C K ] [ B(1 u) H H ]
稳态中收益率和C,K,H,Y的共同增长率分别为
r B
(1 / )(B )
(5.29)
3.2.3 转移动态 •令物质资本的平均产品z为 •Z的稳态值
z Y / K Au1 (1 )
z B / (3.34) •（3.23），（3.25）和（3.26）给出的系统可重写为： z (1 ( z z )) (3.31)
3.2.2 稳态分析 u 0 （并利用 [ (1 )] / B ）得到稳态值： •令 (A / B)1/(1 ) [ ( 1) / ] B( 1/ 1/ (3.28) u ( 1) /
(2.30)
2.3.3 帕累托非最优性和政策含义 •将上述结果与计划者最优问题结果相比较可知上述结果 是否属帕累托最优。问题的汉密尔顿方程为： ~ t 1 H e (c 1) /(1 ) v[ f (L)k c k ] 用相同方法处理一阶条件可得消费增长率：
~ c (计划者) （ 1/ ） [ f (L) ] (2.31)
(2.33)
这是（2.26）的一个特例。同样，资本平均产品对k不 变，随L增加。
资本边际产品为：
Y / Ki AL1
(2.34)
这是（2.27）的一个特例。与前相同，资本的私人边际产 品对k不变，随L增加，且小于（2.33）中的资本平均产品 •竞争经济的增长率因此为： c (1/ )(AL1 ) (2.35) •社会计划者增长率为： 1 （计划者） ( 1 / )( AL ) (2.36) c •竞争经济增长率低于社会计划者增长率。也可以通过政 策使竞争经济达社会最优。 •2.3.5 规模效应 •本模型隐含了一个规模效应。
第三章 两部门内生增长模型
• 3.1 具有物质和人力资本的单部门模型
• 3.1.1 基本框架 • 考虑对物质和人力资本规模报酬不变的科-道函数
Yi AK H 1 0 1 (3.1)
• 总量资源约束为：
Y AK H 1 C I K I H (3.2)
• 两种资本动态为：
竞争经济的增长率低于计划者经济的增长率。通过对生 产进行补贴和给予投资优惠也可使竞争经济社会最优。 2.3.4 一个科布-道格拉斯例子 •企业i的科-道型生产函数为：
Yi A(Ki ) (KLi )1 0 1 (2.32)
•资本平均产品为
~ 1 y / k f (L) AL
f ( H / K ) f ( H / K )(1 H / K ) K H
（2.21）决定了一个惟一、不变的(H/K) ,令H/K=A并将其 代入（2.19），模型成为Y=AK。
•2.3 具有干中学和知识外的模型
Y F ( Ki , KLi ) (2.23)
•知识增加可以消除规模报酬递减趋势。假定知识是资本的 产品 ，企业i 的生产函数为： 该生产函数可以产生内生增长。 •企业利润可写作： Li [ f (ki , K ) (r )ki w] •利润最大化条件为： yi / ki f1 (ki , K ) r