高中数学教案——基本初等函数(Ⅰ)
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。
这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。
基本初等函数 教案
基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。
教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。
三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。
四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。
五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。
教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。
教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。
教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数(省一等奖)
第5课时 对数函数的初步应用一、课前准备 1．课时目标（1）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.（2）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.（3）重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.2．基础预探1、积、商、幂、方根的对数（,M N 都是正数，0,1a a >≠） （1）log ()a M N ⋅= （可推广12log ()a k N N N ⋅⋅⋅= （k N +∈））（2）log aMN= （3）log na M =2、对数函数log (0,1,0)a y x a a x =>≠>的图象与性质定义 log (0,1,0)a y x a a x =>≠>底数1a > 01a <<图象定义域 值域 单调性公共点函数值特点()0,1x y ∈∈时， ；[)1,x y ∈+∞∈时， ；()0,1x y ∈∈时， ；[)1,x y ∈+∞∈时，；对称性函数log a y x =与1log ay x =的图象关于 对称.3．函数3log (2)y x =+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。
4. 函数3log (2)3y x =-+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。
5. 函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象 得到; 当 时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当 时先向左平移 b 个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当0,0b c <<时 得到。
二、基本知识习题化1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. 2y x = B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a = 2. 函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .6. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x = 的图象，则底数之间的关系为 .三、学习引领1、理解对数函数log (0,1)a y x a a =>≠，应注意以下三个方面：（1）定义域：因为对数函数log a y x =是由指数函数xy a =变化而来的，对数函数的自变量x 恰好对应指数函数的函数值y ，所以对数函数log a y x =的定义域是指数函数xy a =的值域，即0x >。
基本初等函数教案15页
基本初等函数教案15页
一、内容与解析
（一）内容：基本初等函数习题课（一）。
（二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的掌握.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
（二）解析
(1)基本初等函数的`学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.
（2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》全章教学设计
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 ___； -9)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a nn|,|,性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
高中数学_第三章 基本初等函数(Ⅰ)教学设计学情分析教材分析课后反思
基本初等函数（Ⅰ）教学设计一、课堂导入基本初等函数（Ⅰ）单元测试的学生掌握情况进行说明，成绩总体理想，对优秀生表示祝贺，对得分的分数段进行说明，把握自己的位置。
板书：基本初等函数（Ⅰ）二、课堂活动1、展示优秀生的试卷，让学生直观感受差距，激发学生的内在动力。
（优秀生试卷：该生掌握内容扎实，扣掉了一分，对于实际应用问题结果的取舍要做好把握，不是仅仅四舍五入即可。
）2、活动一：函数定义域定义域优先，总结常见函数的定义域求法，学生自主内化知识。
学生完成跟踪测试1，进一步提升理性的认知过程。
展台展示学生的求解，强调必须写成集合和区间的形式，突破易错点。
讲解学生试题出错的题目，提升学生的认知水平，引导学生进一步辨析把握定义域的求法。
3、活动二：二次函数和指对函数的简单复合类型的值域。
通过展示学生求解出现的问题，主动分析需要注意的问题，依托基本初等函数模型换元，同时注意要紧跟元的范围，这是易漏点。
然后教师规范展示二次函数和指对函数的简单复合类型的求解过程。
引导学生一块分析探究方法，首先注意从形式上统一，把握相关性，建立沟通联系，建立知识生成点。
通过跟踪测试2实现学生理性认知的升华，展台展示学生的做题成果。
4、活动三：奇偶性，单调性的综合问题定义域值域之外，还要掌握函数的性质，讲解试题出现的题目，试题出现偶函数的题目，相应的跟踪测试奇函数的类似题目，跟踪测试3学生完成后自主讲解，学会分析问题。
5、合作探究：图像变换函数性质离不开图像，掌握基本的函数图像，还要掌握图像变换，学会如何从图像当中筛选信息。
首先是平移变换，原则是左加右减，讲解典型题目。
对称变换，第9题错的比较多，看一下常见对称变换。
小组讨论：同学们小组讨论一下对称变换的原则，在交流中掌握知识，激发学习的内在动力。
讨论后，教师引导学生主动发言。
教师：哪一个小组愿意分享一下。
升华总结后，让学生完成跟踪检测。
6、活动五：分段函数分段函数也是常考问题。
试卷出现两个典型题目，教师诱导发问都是知道谁求谁，学生认识到都是知自变量求函数值，教师提出还要学会知道自变量求函数值，学生完成跟踪测试5。
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教案新人教B版必修1
3。
1。
1 实数指数幂及其运算错误!教学分析在初中,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而推广到有理数指数幂,再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．3．掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化"的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解．(2）掌握并运用分数指数幂的运算性质．(3）运用实数指数幂性质进行化简、求值．教学难点:(1）分数指数幂及根式概念的理解．（2)实数指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题．推进新课错误!提出问题错误!讨论结果:（1）整数指数幂的运算性质:a n＝a·a·a·…·a，a0＝1（a≠0)；00无意义;a－n＝错误!(a≠0）；a m·a n＝a m＋n；（a m）n＝a mn;(a n）m＝a mn；（ab）n＝a n b n.其中n、m∈N＋.(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根．实质上①错误!＝a错误!，②错误!＝a错误!,③错误!＝a错误!，④错误!＝a错误!结果的a的指数是2，4,3,5分别写成了错误!，错误!,错误!，错误!,形式上变了，本质没变．根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）．(3)利用（2）的规律,错误!＝5错误!，错误!＝7错误!,错误!＝a错误!,错误!＝x错误!。
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质
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(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．2对数函数
2.2.1 对数与对数运算
练习（64）
1.把下列指数式写成对数式：
（1）328=；（2）5232=；（3）1
122-=；（4）131273-=. 1．解：（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）2
1log 12=-；（4）271log 33
=-． 2.把下列对数式写成指数式： （1）3log 92=；（2）5log 1253=；（3）2
1log 24=-；（4）31log 481
=-. 2．解：（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=． 3.求下列各式的值：
（1）5log 25；（2）2
1log 16
；（3）lg1000；（4）lg 0.001. 3．解：（1）5log 252=；（2）21log 416=-；（3）lg10003=；（4）lg0.0013=-. 4.求下列各式的值：
（1）15log 15； （2）0.4log 1； （3）9log 81；
（4） 2.5log 6.25； （5）7log 343； （6）3log 243.
4．解：（1）15log 151=； （2）0.4log 10=； （3）9log 812=；
（4） 2.5log 6.252=；（5）7log 3433=； （6）3log 2435=. 练习（68）
1.用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
（1）lg()xyz ；（2）2lg xy
z ；（3）3；（4）. 1．解：（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；
（2）2
2lg lg()lg lg 2lg lg xy xy z x y z z
=-=+-；
（3）331lg()lg 3lg lg
2xy x y z =-=+-；
（4）221lg lg()lg 2lg lg 2
y z x y z y z ==--. 2. 求下列各式的值：
（1）23log (279)⨯；（2）2lg100；（3）lg 0.00001；（4）2．解：（1）22333log (279)log 27log 9347⨯=+=+=；
（2）24lg100lg104==；
（3）5lg 0.00001lg105-==-；
（4）12
1ln ln 2e ==. 3. 求下列各式的值：
（1）22log 6log 3-； （2）lg5lg 2+；
（3）551log 3log 3
+； （4）33log 5log 15-. 3．解：（1）22226log 6log 3log log 213
-===； （2）lg5lg 2lg101+==；
（3）55
51log 3log log 103
+==； （4）3331log 5log 15log 13-==-. 4.利用对数的换底公式化简下列各式：
（1）log log a c c a ⋅；
（2）2345log 3log 4log 5log 2⋅⋅⋅；
（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++.
4．解：（1）lg lg log log 1lg lg a c c a c a a c ⋅=⋅=； （2）2345lg3lg 4lg5lg 2log 3log 4log 5log 21lg 2lg3lg 4lg5⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=； （3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++
43498389log 3log 2log 3log 2log 3log 2log 3log 2=⋅+⋅+⋅+⋅ lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg 4lg3lg 4lg9lg8lg3lg8lg9
=⋅+⋅+⋅+⋅ 11112436
=+++ 54
=. 另解：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++
lg3lg3lg 2lg 21lg31lg3lg 21lg 2()()()()lg 4lg8lg3lg92lg 23lg 2lg32lg3
=++=⨯+⨯+⨯ 5lg 33lg 256lg 22lg 34
=⨯⨯⨯=．
2.2.2 对数函数及其性质
练习（73）
1.画出函数3log y x =及13
log y x =的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.
1．解：图象如下，
相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0)；
不同点：3log y x =的图象是上升的，13
log y x =的图象是下降的．
2.求下列函数的定义域：
（1）5log (1)y x =-；（2）21log y x =
； （3）71log 13y x
=-；（4
）y =2．解：（1）要使原式有意义，则10x ->，得1x <， 即(,1)-∞为所求；
（2）要使原式有意义，则2
0log 0x x >⎧⎨≠⎩，得0x >且1x ≠， 即(0,1)(1,)+∞为所求；
（3）要使原式有意义，则
1013x >-，得13
x <， 即1(,)3-∞为所求； （4）要使原式有意义，则3
0log 0x x >⎧⎨≥⎩，得1x ≥， 即[1,)+∞为所求．
3.比较下列各题中两个值的大小：
（1）10log 6，10log 8； （2）0.5log 6，0.5log 4；
（3）23log 0.5，23
log 0.6； （4） 1.5log 1.6， 1.5log 1.4.
3．解：（1）函数lg y x =在(0,)+∞上为增函数，得1010log 6log 8<；
（2）函数0.5log y x =在(0,)+∞上为减函数，得0.50.5log 6log 4<；
（3）函数23log y x =在(0,)+∞上为减函数，得2233
log 0.5log 0.6>；
（4）函数 1.5log y x =在(0,)+∞上为增函数，得 1.5 1.5log 1.6log 1.4>． 习题2.2
A 组
1.把下列指数式写成对数式：
（1）31x =；（2）146x =；（3）42x =；。