北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2、如图，∠B=30°，线段BC=2，点E、F分别是线段BC和射线BA上的动点，设 ，则 的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（ ）
A. B.2 C. D.2 4、直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A.11 B.12 C.13 D.
5、已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（ ）．
A.7 B.25 C. D.
6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A.5cm B.6cm C. cm D. cm
7、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH ． HE ． 若AD＝2AB ， 则下列结论正确的是（ ）
A. EF＝ AB B. C. D. 8、如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（ ）
A.12 B. C.18 D.
9、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=28.8． 其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10、有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42 ， 52 ， 以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A.三条边满足关系a 2=c 2－b 2 B.三条边的比是1∶2∶3 C.三个角的比是1∶2∶3 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A 12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A.4 B.3 C.5 D.4.5
13、如图， 中， 是 的中点， ,垂足为 .若
,则 的长度是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
14、由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C.
D.
15、如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC ， 线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD ， 过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B ， 直线AB与直线y＝x交于点A ， 且BD＝2AD ， 连接CD ， 直线CD与直线y＝x交于点Q ， 则点Q的坐标为（ ）
A.（ ， ） B.（3，3） C.（ ， ） D.（ ， ）
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________.
17、“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A，B，C，D四地，如图A，B，C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是________m．
18、如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则 的余弦值是________．
19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是________.
20、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。
21、已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ， △APQ的面积为 xy，则 的值为________.
22、如图，在 中， ， ， 且 边上的高 与
边上的高 相交于点F，若 ，则 的面积为________．
23、在Rt△ABC中，AC⊥BC ， AC=6，BC=4，点P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA ， 则线段AP长度的最小值为________. 24、如图，在 中， ， 是三角形的角平分线，如果
， ，那么点 到直线 的距离等于________.
25、 中， ， ， ，则 边的长为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
27、一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为 cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）.
28、如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为 ,∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．
29、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．
（1）求CD的长．（结果保留根号）
（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）
30、请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、B
9、B
10、C
11、B
12、B
13、B
14、D
15、D
二、填空题(共10题，共计30分) 16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分) 26、
27、
28、
29、 30、
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)
cbaDCAB第一章 勾股定理
知识点一：勾股定理定义
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长
发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明）
⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理
知识点三：勾股定理证明（等面积法）
例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
知识点四：勾股定理简单应用
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 已知：a=6, b=8，求c
(2) 已知：b=5，c=13，求a
知识点五：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为cba,,，满足222cba，那么，这个三角形是直角三角形． bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD A
B 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算2c与22ab，并验证是否相等。
若2c=22ab，则△ABC是直角三角形。
若2c≠22ab，则△ABC不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(含答案)
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）12，16，20 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中△ABE的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案 2
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级(上)第一章勾股定理练习题(分节练习)【带答案解析】
第一章勾股定理 分节练习
第1节 探索勾股定理
一、求边长问题. ★★★
题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.
1、【基础题】 求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.
、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.
、【综合Ⅰ】 已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积.
、【综合Ⅰ】 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高
、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为 m的半圆形，一个长、宽、高分别是 m、1 m、 m的箱子能放进储藏室吗
题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.
2、【综合Ⅱ】 一个直角三角形的斜边为20 cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长.
【综合Ⅱ】 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC的高度.
、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：
如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
北师大版数学八年级上第一章勾股定理知识点及测试题
《勾股定理》
一、 知识点
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。 4、直角三角形的相关知识 直角三角形的两锐角互余；直角三角形的面积等于两直角边的积的一半，也等于斜边乘以斜边上的高的一半；直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。 二、对应练习
一、选择题
1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25
2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
3、 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
4、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/
时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
6、 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它
的斜边长是（ ）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
8、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
第1页（共24页） 北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
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尊敬的读者朋友们：
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)的全部内容。
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
第2页（共24页）
BS 八上数学 专题一 勾股定理
一．选择题（共14小题）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．在△ACB中,若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
3．直角三角形的两边长分别为6和8,那么它的第三边长度为（ ）
A．8 B．10 C．8或2 D．10或2
4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为( ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
6．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（ ) 北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
第3页（共24页）
A．6 B．6π C．10π D．12
7．△ABC的三边长为a，b,c,已知a：b=1：2，且斜边c=2，则△ABC的周长为（ ）
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试1有答案
八年级上册第一章勾股定理测试题
一、选择题
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )
①;51,41,31cba ②,6a∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;
④ ;25,24,7cba ⑤.4,2,2cba
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
3、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（ ）
A、A＋B B、2AB C、B-A D、22BA
4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A、6厘米 B、8厘米 C、1380厘米 D、1360厘米
5、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为
( )
A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm2
6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面
成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米
C．25米 D．30米
7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ）
A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题(带解析)
试卷第1页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试
姓名：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷人 得分
一、单选题(注释)
1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
2、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A．42 B．52 C．7 D．52或7
4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
更多功能介绍/zt/
6、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是
A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm
分卷II
北师大版八年级上第一章勾股定理(附习题和答案)
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源-于-网-络-收-集 第一章 勾股定理
1、勾股定理（性质定理）
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、勾股定理的逆定理（判定定理）
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c；
（2）验证c2和a2＋b2是否具有相等关系，若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2＞a2＋b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2＜a2＋b2，则△ABC为锐角三角形）。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
经典的勾股数：3、4、5（3n、4n、5n）
5、12、13（5n、12n、13n）
7、24、25（7n、24n、25n）
8、15、17（8n、15n、17n）
9、40、41（9n、40n、41n）
11、60、61（11n、60n、61n）
13、84、85（13n、84n、85n）
例1. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（