第2课时 稍复杂的找次品问题
五年级下册数学课件-第八单元第2课时复杂的找次品问题人教版(共16张PPT)
第2课时 复杂的找次品问题
学习目标
创设自主探索的学习情境，使学生在 合作交流等过程中，灵活处理复杂的找次 品问题，熟练掌握方法。
探究新知 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什 么意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
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谢 谢 观 看！
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你还能想到其他办法吗？ 小组讨论一下吧。
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探究新知 将探索的情况填入下表。
每次每边放 的个数
分成的份数
要称的次数
1
8
4
2
4
3
3
3
2
4
2
3
探究新知
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定 最少。
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人教版五年级数学下册 8 数学广角——找次品 第2课时 稍复杂的找次品问题(教案)
第2课时稍复杂的找次品问题【教学内容】数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）【教学目标】1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【复习导入】了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】1.提出问题（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？（2）独立思考。
老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。
天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。
如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？【课堂作业】1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？【课后作业】完成练习册中本课时练习第2课时稍复杂的找次品问题例2学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
人教版五年级数学下册 稍复杂的找次品问题教案与教学反思
第2课时稍复杂的找次品问题煌固中心小学陈道元【教学内容】数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）【随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》◆教学目标】1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【复习导入】了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】1.提出问题（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？（2）独立思考。
老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。
天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。
如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？【课堂作业】1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？【课后作业】完成练习册中本课时练习第2课时稍复杂的找次品问题例2学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
最新人教版五年级数学下册稍复杂的找次品问题
R· 五年级下册
8个零件里有1个是次品（次品重一 些）。假如用天平称，至少称几次能
保证找出次品？
“至少称几次 就保证……” 是什么意思？
是指肯定能找出次 品的最少次数。
你们打算怎样表示找次 品的过程？ 用 表示 零件。
方法一 分成8份
重的是次品。
平衡，再各放一个。
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相 同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称 几次才能保证找出这袋方便面？
把7袋方便面 分成（ 3 ）份
天平两边各放 （ 3 ）袋。
平衡 不平衡 平衡
剩下的一定是（次品） 把轻的一边的 3袋（分成3份 ） 天平两边 各放一袋
剩下的一定是（次品）
轻的一边是（次品）
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？ 分成3份的时候需要称的次数最少，只需称2次。
（2）如果9个零件中有1个次品(次品重一些)， 至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
至少要称2次，分成3份
1 3 2 6 4 5 3 4 5 6 7 8
9
1 2
平衡
7
8
平衡
9 是次品
不平衡
7 8 7 是次品
1 3 1 2
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相 同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些， 至少称（ 2 ）次才能保证找出这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻 一些），把9件物品分成（ 3 ）份较为合 适，至少称（ 2 ）次就能找到次品。
（3）解决找次品的方法很多，在众多的 方法中，我们发现分（ 3 ）份称的方 法最好。
2
平衡
3 是次品
不 4 5 平 衡
6 1
2 不平衡
第2课时 稍复杂的找次品问题
不平衡 平衡
不平衡
剩下的一定是（次品）
轻的一边是（ 次品）
三、巩固提高
做 一 做 有28瓶水，其中27瓶质量相同， 另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至 少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份 （9，9，10） 平 衡 将10瓶分成 （3,3,4） 天平两边 各放9瓶
（一次）
不平 衡
将重的9瓶分 成（3,3,3）
第2课时 稍复杂的找次品问题
R·五年级下册
学习目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解 决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
学习重点
“找次品”这类问题及基本的解决策略和方法。
学习难点
用优化的方法解决问题。
一、引入新课
将重的一边再 分成（1,1）
重的是 盐水
至少称4次。
重的是 盐水
天平两边 （四次） 各放1瓶
四、课堂小结
稍复杂的找次品问题
零件 分成的 至少称几次就一 每份的数量 个数 份数 定能找出次品 8 8 1,1,1,1,1,1,1,1 4 8 3 3,3,2 2 8 2 4,4 3 8 4 2,2,2,2 3
要辨别的物品 保证能找出次品至少需要 数目 测的次数 3n-1+1 — 3n n
达标检测
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相 同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些， 至少称（ 2 ）次才能保证找出这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻 一些），把9件物品分成（ 3 ）份较为合 适，至少称（ 2 ）次就能找到次品。
6 1
2 不平衡
1 是次品
3 你能发现什么？用你发现的方法找出 利用天平找次品的时候，把待分 10个、 11个零件中的1个次品（次品重 的物品分成3份，能够平均分的平 一些），看看是不是保证找出的次品 均分成3份。 数也是最少的。 不能平均分的，也应使多的与少的 一份只差1。这样不但能保证找出次 品，而且称的次数一定最少。
【五年级下册】(2)稍复杂的找次品问题
1 2 3 4 5 ……
（1）要保证6次能测出次品，待测 物品可能是多少个？
244-729 （2）从左表中你能发现什么规律？ 为什么？
要辨别的物品 保证能找出次品至少需要
数目
测的次数
3n-1+1 — 3n
n
达标检测
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相 同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些， 至少称（ 2 ）次才能保证找出这瓶糖水。
（2）从9件物品中找出一件次品（稍轻 一些），把9件物品分成（ 3 ）份较为合 适，至少称（ 2 ）次就能找到次品。
（3）解决找次品的方法很多，在众 多的方法中，我们发现分（ 3 ）份称 的方法最好。
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量 相同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少 称几次才能保证找出这袋方便面？
不能平均分的，也应使多的与少的 一份只差1。这样不但能保证找出次 品，而且称的次数一定最少。
你知道吗？
用天平找次品时，所测物品数目
与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次
品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数
2-3 4-9 10-27 28-81 82-243 ……
把7袋方便面 分成（ 3 ）份
天平两边各放 （ 3 ）份。
平衡
剩下的一定是（ 次品）
不平衡
把轻的一边的 3袋（分成3份）
天平两边 各放一袋
平衡
剩下的一定是（次品 ）
不平衡
轻的一边是（ 次品）
三、巩固提高
做 一 做 有28瓶水，其中27瓶质量相
同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
二、探索新知
人教版五年级下册数学 稍复杂的找次品问题 教案(教学设计)
第2课时稍复杂的找次品问题教学内容教材第112页例2。
课时目标1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单间题。
3.培养学生数学的应用意识和解决实际问题的能力，同时培养探索和创新精神。
重点难点重点：通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教法学法引导讲解教学准备天平、多媒体课件等教学过程:【复习导入】1.师：你会使用天平吗？天平平衡说明什么？天平平衡说明左右两边质量相等。
师：1986年1月28日美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸。
这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。
可见，不合格零件的危害有多大，因此，我们有必要找出次品减少危害性。
在生活中次品与正品往往相差很小，从外表根本无法辨别。
有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。
（板书课题：稍复杂的找次品问题）【新课讲授】1.提出问题。
（1）出示教材第112例2（2）。
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？（2）独立思考。
老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索。
（1（2）全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有因难。
教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示。
为学生做出正确示范）。
②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。
【课堂练习】完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
答案：4次。
【小结】这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你们收获是什么？【作业】完成教材第113～114页“练习二十七”第3～6题。
2021年人教版五年级下册数学 第2课时 稍复杂的找次品问题课件
（4）如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
学以致用 （课本P114练习二十七） 有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g， 但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?
1
2
平衡，剩下的第3袋不是500g。 不平衡。
品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一 定最少。
第四部分
学以致用
学以致用 （课本P113练习二十七）
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
是指肯定能找出次 品的最少次数。
探索与发现
你们打算怎样表示找次品 过程？
用 表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
探索与发现
平衡 若每次都平衡，还要再称2次
不平衡
探索与发现
平衡
还要再称1次
不平衡 再称1次
探索与发现
在余下的2瓶中， 平衡 还要再称1次。
用图形表示：
不平衡
学以致用
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试
的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品 重或轻。）
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要的次数 （1）要保证6次
2~3
1
能测出次品，待
4~9 10~27 28~81 82~243 ……
2
测物品可能是多
3
少个?
4
5
（2）从左表中你
……
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第2课时稍复杂的找次品问题
课题稍复杂的找次品问题课型新授课
设计说明
“优化”是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一学习活动为载体，在具体的学习活动中渗透“优化”的数学思想方法。
通过让学生探索和比较“找次品”的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。
这节课的教学设计主要突出以下两个特点：
1.加强动手操作训练，促进学生的思维。
教学时，让学生理解天平平衡的原理，加强对用天平称物和画图的动手操作训练。
在经历称物、分轻重的过程中，了解和考虑称物的不同情况，逐步把思维条理化、逻辑化，并想办法用图示表示出来，从而促进学生逻辑思维的发展。
2.尊重学生的认知规律，循序渐进地教学。
教学设计要重视学生的认知规律，循序渐进地教学找次品的最优方法。
通过多次试验数据，学生通过观察发现如何分份是优化“找次品”方法的关键，从而总结出最佳的分份方法和最佳的图示方法。
学习目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
学习重点“找次品”这类问题及基本的解决策略和方法。
学习难点用优化的方法解决问题。
学前准备教具准备：PPT课件学具准备：每人8张圆片学具，每组1张找次品记录表
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、复习旧知，导入新课。
（5分钟）
1.课件出示：5个零件里有1个
是次品（次品重一些）。
假如用天平
称，请你完成找次品的过程。
2.上节课我们学习了简单的找次
品的问题，如果把上面的“5个零件”
换成“8个零件”，数量增多了，我们
又怎样才能找出这个次品呢？这节
课我们来一起研究这个问题。
板书课题：稍复杂的找次品问题
1.独立思考后，全班交
流。
展示找次品的过程。
2.明确本节课要学习的
内容。
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶
的重量相同，另外有一瓶是糖水，
比其他水略重一些，至少称（）
次才能保证找出这瓶糖水。
（2）从9件物品中找出一件次
品（稍轻一些），把9件物品分成
（）份较为合适，至少称（）
次就能找到次品。
（3）解决找次品的方法很多，
二、合作探究，发现最优方案。
（18分钟）
1.课件出示例2。
指名学生读题，
说一说“至少”的含义。
2.组织小组合作找出次品，填写
表格。
3.引导学生观察表格，分组汇报
找次品的方法。
4.引导学生观察表格。
（1）分成的份数、分的方法与
找出次品所要称的次数有什么关
系？
（2）怎样分找出次品需要称的
次数最少？
5.用你发现的方法找出9个、10
个、11个零件中的1个次品（次品重
一些），看看是不是保证找出次品的
次数也是最少的。
1.读题，理解“至少”的
含义。
2.小组合作，2名同学摆
学具，1名同学用图示法作记
录，1名同学填写“找次品记
录表”。
3.利用实物和表格汇报：
（1）分成8（1,1,1,1,1,1,1，
1）个，需要称4次。
（2）分成8（3，3，2）
个，需要称2次。
（3）分成8（4,4）个，
需要称3次。
(4)分成8（2,2,2,2）个，
需要称3次。
4.讨论、交流，明确：把
8平均分成3份去称，能保证
称的次数最少。
5.小组合作操作、验证，
汇报实验结果。
在众多的方法中，我们发现分
（）份称的方法最好。
答案：（1）2（2）32（3）3
2.1箱方便面有7袋，其中有6
袋质量相同的，另有一袋质量不足，
轻一些，至少称几次才能保证找出
这袋方便面？
答案：3 3 次品分成3份
次品次品
三、巩固练习。
（13分钟）
1.引导学生完成教材第112页
“做一做”。
2.完成教材第113页练习二十七
第2、4题。
1.同桌合作完成，全班交
流。
2.独立完成，全班汇报自
己的最优方案。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，拓展延伸。
（4分钟）
1.通过这节课的学习，你有什么
收获？
2.自主阅读教材第114页的“你
知道吗？”。
1.谈谈自己本节课的收
获。
2.阅读后，课后思考，交
流想法。
五、教学板书
六、教学反思
本节课的教学通过拼摆、画图、列表的方法找出次品并明确分成的份数、分的方法与要称的次数之间的关系，从而让学生从中发现找次品的关键。
在学生探究和比较找次品的多种方法中，渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。
教师点评和总结：。