人教版高中数学选修2-3 1.2.1组合 PPT课件

变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
课堂练习
1、课本25页，练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。
例5．(1)平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条？ (2)平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条？
例6．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品． 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？ (2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合
新课讲授
1、组合的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合.
说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”——无序性； （3）相同组合：元素相同。
例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛 （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法？ （4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合
归纳总结
1、组合的意义与组合数公式； 2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关， 从而确定是排列问题还是组合问题， 必要时要利用分类和分步计数原理.
王新敞
奎屯 新疆
作业布置
课本27页:
习题1.2 A组 9、10、11、12题
2、组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号Cnm 表示 3、组合数公式的推导： 3 （1）从4个不同元素 a, b, c, d 中取出3个元素的组合数 C 4 是 多少呢？
启发：由于排列是先组合再排列，因此，求从4个不同元素中 3 取出3个元素的排列数 A4 ，可以分如下两步：①取；②排，
1.2.2
组 合
复习引入
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2、排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n) 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排 成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.
3、提问： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？ ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？
3 3 3 由分步计数原理得： A4 = C4 ? A3
3 A4 C 3 ，所以： A3 3 4
（2）求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 A ， m m m 由分步乘法计数原理： An = Cn ? Am
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) C m 所以： Am m!
m n
。
m n
，或
m Cn =
n! m!(n - m)!
0 C 规定: n 1
例2．计算：（1）C7
4
7 （2）C10
例3．求证：
m Cn =
m +1 m +1ຫໍສະໝຸດ Baidu?Cn n- m
例题精讲
例4． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前 没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球 队的上场队员是11人．问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事情？