福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理
福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()lg(1)f x x =+的定义域是 A ．),1(+∞- B ．(1,1)- C. (]-11，D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是9．已知定义在R上的函数()f x满足:()()()1f x y f x f y+=++，若(8)7f=, 则(2)f=A. 7B. 3C. 2D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定11．已知()f x是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x-≤≤时, 2()2f x x x=-，那么不等式(1)(32)f x f x+>-的解集是A. []0,2 B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2(,)3-∞ D.2(,)3+∞12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则A．11211xx x<< B.21211xx x<< C.11211xx x<< D.21211xx x<<第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．幂函数()fx xα=的图像过点(2,，则(16)f= ．14．函数213()log(9)f x x=-的单调递减区间为．15．设实数,yx满足：1832==yx，则=+yx21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x=++-为偶函数；②函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=-是互为反函数；③函数lgy x=在(,0)-∞上单调递减；A. B. C. D.④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+10221)-+；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式； （Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象 的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分） 已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式=-············································· 4分=-1+1=··············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32··························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞··············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩······························································································11分 12a ∴≤≤······························································································· 12分 （有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩ ···························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =； 当5m =时，()2g m =； 当15m <<时，()4g m =； 当1m =时，()3g m =； 当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分 得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ················································································ 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数 ····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分 解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x xxb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b = ···························································································· 5分 （II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分证明如下： 由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分 则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································ 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分解法二：132()11313x x xf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ···················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy k a k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈， ················································································ 6分 （Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ······················································································ 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································ 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ··································································································11分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.12分22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分 （II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分 （III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································· 7分 令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ·········································································11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
福建省福州市2018-2019学年最新高二数学上学期期中试题(含答案)
福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期中试题 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前错误！未找到引用源。
项分别是错误！未找到引用源。
，则此数列的一个通项公式为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2、下列选项中正确的是（ ）A ．若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
B ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
C ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
D ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
3、不等式错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，那么 （ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（ ）57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ）A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形7、下列函数中，错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
的是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。
福建省莆田第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试2019-1-27命题人：钱剑华 审核人：曾献峰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = ( )A. (0,2)B. (1,0)-C. (2,0)-D. (2,2)-3.下列叙述中正确的是( )A.命题“a 、b 都是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题为“a +b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”B.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”C.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. “m =2”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ： 320mx y +-=平行”的充分条件4．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为( ) A.320π B.310π C.4π D 5π6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．8－4π3 B ．8－π C ．8－2π3D ．8－π37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )9．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP →＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1310．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有f (x )＞()f x '，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞)11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得1221sin sin a c MF F MF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1) B.⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)12.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为 ( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .14. ()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为 .15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{n S 的前n 项和为n T ，求证：43<n T . 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3.(1)求证：SP ⊥AB ； (2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值； (3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值． 19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ⋅=，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点，且2334OF OH ≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围； (2)设∀x 1∈(0,1)，∀x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则 当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
福建省福州第一中学高二数学上学期期中试题理(扫描版,无答案)(2021年整理)
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版，无答案）。
福建省福州市2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题
福州三校联盟2018一2019学年第一学期期中联考高一数学试卷班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A={}3,1，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A =（ ）A. ｛1｝B.｛3｝C.｛1，3｝D.｛2,3,4,5｝ 2.下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．2y =B ．2x y x= C ．33x y= D ．44x y =3.若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是减函数，则（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f4．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c ，它们之间的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 5．若32=x，则x 等于（ ）A.2log 3B. 3lg 2lg -C. 3lg 2lgD.2lg 3lg 6.函数xex f x 2)(1-=-的零点所在的大致区间 （ ） A.)1,0( B.)2,1( C. )3,2( D.)4,3(7.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B = ，则集合B 的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若)12(log 1)(2-=x x f ，则)(x f 的定义域为（ ）A.)1,21(B.)2,21( C. ),21(+∞ D.)(1,)1,21(+∞9.函数xx y 12-=的图象是 ( )A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①2.06.0-=x y ；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④2 3.02x y =-． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A.① B.② C.③ D.④11.已知函数6)(2--=kx x x f 在]8,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A.)16,4( B.]16,4[ C.),16[+∞ D.),16[]4,(+∞-∞ 12.已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，()0f x <． 给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②()f x 为偶函数； ③()f x 为R 上减函数； ④()f x 为R 上增函数． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点（2，2）则)3(f . 14.已知集合{}012<+=x x A ，B {}12≤=x x ，则B A = .224-2-215.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为 . 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
福建省福州市2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学含答案
2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（答案在最后）（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62B.102C.152D.5402.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.5124.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A. B.C. D.5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π46.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.2157.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.8828.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.610.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y gx =过点(1,0)的切线方程．16.已知n⎛⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62 B.102C.152D.540【答案】A 【解析】【分析】利用组合和排列数公式计算【详解】5275762254622C A =+´+创=故选：A2.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=【答案】B 【解析】【分析】利用常见函数的导数可以判断B 、C 的真假，利用积的导数的运算法则判断D 的真假，利用商的导数的运算法则判断A 的真假.【详解】∵()22cos cos cos sin cos x x x x x x x x x x x ''⋅-⋅--⎛⎫== ⎪⎝'⎭，故A 错误；∵()21log ln 2x x '=，故B 正确；∵()22ln 2x x '=，故C 错误；∵()()()33323e e e 3e e x x x x x x x x x x ⋅'''=⋅+=+，故D 错误.故选：B.3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.512【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分别令1x =与0x =代入计算，即可得到结果.【详解】当1x =时，20911a a a a ++++=L ；当0x =时，0512a =所以，1211511a a a +++=-L 故选：C4.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】求导后得到斜率为2，再由极值点是导数为零的点小于零，综合直线的特征可得正确答案.【详解】因为()2f x x b '=+，所以函数()f x '的图象是直线，斜率20k =>；又因为函数()f x 的顶点在第二象限，所以极值点小于零，所以()f x '的零点小于零，结合直线的特征可得C 符合.故选：C5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π4【答案】A 【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角.【详解】()()2e 22,0xf x x f =--∴'-'= ，设切线的倾斜角为[),0,πθθ∈，则tan θ=，即2π3θ=，故选：A ．6.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.215【答案】B 【解析】【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.【详解】记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212,,2635P A P A P B A P B A =====，由全概率公式得()()()()111211232530P A P B A P A P B A +=⨯+⨯=．故选：B ．7.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.882【答案】C 【解析】【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分两种情况讨论：若用两种颜色涂色，有27C 242⨯=种涂色方法；若用三种颜色涂色，有()37C 3221630⨯⨯⨯+=种涂色方法；所以有42630672+=种不同的涂色方法.故选：C.8.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为002e x x k ≤在0x ∈R 上能成立，利用导数求2()exxg x =的最大值，求k 的范围，即知参数的最大值.【详解】由题设，0x ∃∈R 使02e x x k ≤成立，令2()exxg x =，则()21e x g x x ⋅-'=，∴当1x <时()0g x '>，则()g x 递增；当1x >时()0g x '<，则()g x 递减；∴2()(1)e g x g ≤=，故2e k ≤即可，所以k 的最大值为2e.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.6【答案】AD 【解析】【分析】根据二项式展开式得到321C n r r r nT x-+=，再令302n r-=，则得到123C C n n n =，解出即可.【详解】展开式的通项为131221C ()()C n r r n rr rr nnT x x x---+==，若要其表示常数项，须有302n r-=，即13r n =，又由题设知123C C n n =，123n \=或123n n -=，6n ∴=或3n =.故选：A D ．10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的【答案】AC 【解析】【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.【详解】对A ：由3924482a b +++=⨯，则33a b +=，故A 正确；对B ：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，故至少有三人选择化学并选择了历史，故选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生最多有9人，故B 错误；对C ：确定选择化学后，还需在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，故共有236⨯=种不同的选考科目组合，故C 正确；对D ：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D 错误.故选：AC.11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2【答案】BCD 【解析】【分析】构造函数()ex xf x =，将e ln 0x ax a -<恒成立问题转化为()()ln f x f a <恒成立问题，求导，研究()e xxf x =单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.【详解】由e ln 0x ax a -<得ln ln ln e ex a x a aa <=，设()e x x f x =，则()1ex xf x ='-，当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，又()00f =，()11e f =，当0x >时，()0ex xf x =>恒成立，所以()ex xf x =的图象如下：，ln ln e ex a x a<，即()()ln f x f a <，2x ≥，对于A ：当3e a =时，ln ln 31>2a =+，根据图象可得()()ln f x f a <不恒成立，A 错误；对于B ：当2e a =时，()ln ln 211,2a =+∈，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，B 正确；对于C ：当e a =时，ln 1a =，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，C 正确；对于D ：当2a =时，ln ln 2a =，又()()ln 22ln 212ln 2ln 2,2e 2ef f ===，因为221263ln 23ln 2e e ⨯-⨯=，且2e,e 6>>，即26ln 1,1e ><，所以221263ln 23ln 02e e⨯-⨯=->，即()()ln 22f f >，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题的关键将条件变形为ln ln e e x ax a <，通过整体结构相同从而构造函数()e x x f x =来解决问题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.【答案】38【解析】【分析】利用条件概率的概率公式()()()P AB P B A P A =即可求解.【详解】由题意可得：()415P A =，()215P B =，()110P AB =，由条件概率公式可得()()()13104815P AB P B A P A ===，故答案为：38.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．【答案】200【解析】【分析】根据X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，求得(130)p X ≥即可.【详解】因为X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，所以()()113012901300.22P X P X ⎡⎤≥=-≤≤=⎣⎦，又该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为10000.2200⨯=人.故答案为：200.14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】先将4人分成2、1、1三组，再安排给3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得.【详解】将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有211421226C C C A =种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有336A =种方法，则共有6636⨯=种分配方案.故答案为：36四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y g x =过点(1,0)的切线方程．【答案】（1）1（2）22y x =-【解析】【分析】（1）利用导数求解参数即可.（2）先设切点，利用导数表示斜率，建立方程求出参数，再写切线方程即可.【小问1详解】定义域为,()0x ∈+∞，21()3f x ax x'=+，而(1)13f a '=+，而已知(1)4f '=，可得134a +=，解得1a =，故a 的值为1，【小问2详解】3()()ln g x f x x x x x =--=-，设切点为0003(,)x x x -，设切线斜率为k ，而2()31g x x '=-，故切线方程为300200()(31)()y x x x x x --=--，将(1,0)代入方程中，可得3200000()(31)(1)x x x x --=--，解得01x =(负根舍去)，故切线方程为22y x =-，16.已知n ⎛ ⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）10n =；（2）454；（3）2454x ，638-，245256x.【解析】【分析】（1）求出n⎛ ⎝的展开式的通项为1r T +，当=5r 时，指数为零，可得n ；（2）将10n =代入通项公式，令指数为2，可得含2x 的项的系数；（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，求出r 的值，代入通项公式并化简，可得展开式中所有的有理项．【详解】（1）n ⎛ ⎝的展开式的通项为233311122r rn r r n r r r r n n T C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为第6项为常数项，所以=5r 时，有203n r -=，解得10n =．（2）令223n r -=，得()()116106222r n =-=⨯-=，所以含2x 的项的系数为221014524C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令()1023r k k Z -=∈，则1023r k -=，即352r k =-．r Z ∈，∴k 应为偶数．又010r ≤≤，∴k 可取2，0，-2，即r 可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2221012C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，551012C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，8821012C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2454x ，638-，245256x ．【点睛】关键点点睛：本题考查二项式展开式的应用，考查二项式展开式的通项公式以及某些特定的项，解决本题的关键点是求解展开式的有理项时，令()1023r k k Z -=∈，由r Z ∈以及010r ≤≤，求出k 的值，进而得出r 的值，代入通项公式化简可得有理项，考查了学生计算能力，属于中档题．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．【答案】（1）712（2）可判断该黑球来自3号箱的概率最大.【解析】【分析】（1）因先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球为黑球，其中有三种可能，即黑球取自于1号，2号或者3号箱，故事件B 属于全概率事件，分别计算出()i P A 和(|),1,2,3i P B A i =，代入全概率公式即得；（2）由“小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱”是求条件概率(|),1,2,3i P A B i =，根据条件概率公式分别计算再比较即得.【小问1详解】由已知得：1231()()()3P A P A P A ===,12311(|),(|),(|)1,42P B A P B A P B A ===而111111()(|)(),4312P BA P B A P A =⋅=⨯=222111()(|)(),236P BA P B A P A =⋅=⨯=33311()(|)()1.33P BA P B A P A =⋅=⨯=由全概率公式可得：1231117()()()().126312P B P BA P BA P BA =++=++=【小问2详解】因“小明取出的球是黑球，该黑球来自1号箱”可表示为：1A B ,其概率为111()112(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自2号箱”可表示为：2A B ,其概率为221()26(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱”可表示为：3A B ,其概率为331()43(|)7()712P A B P A B P B ===.综上，3(|)P A B 最大，即若小明取出的球是黑球，可判断该黑球来自3号箱的概率最大.18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.【答案】（1）0.648（2）分布列见解析，期望为95，甲比乙闯关成功的概率要大.【解析】【分析】（1）根据题意，直接列出式子，代入计算即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得X 的可能取值为0,1,2,3，然后分别计算其对应概率，即可得到分布列，然后计算甲闯关成功的概率比较大小即可.【小问1详解】记事件A 为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，则()()2233C 0.610.6(0.6)0.648;P A =⨯⨯-+=【小问2详解】甲编写程序正确的个数X 的可能取值为0,1,2,3，()()()()211233464664333310101010C C C C C C 13110,1,2,3C 30C 10C 2C 6P X P X P X P X ============，故X 的分布列为：X0123P 1303101216故()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，甲闯关成功的概率1120.648263P =+=>，故甲比乙闯关成功的概率要大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()()0,99,18U 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，分0a >、a<0两种情况讨论，分别求出函数的单调递增区间；（2）利用导数的几何意义求出切线方程，再令0x =、0y =求出在坐标轴上的截距，再由面积公式得到不等式，解得即可.【小问1详解】∵()313f x x ax =-定义域为R ，且()2f x x a '=-，①当a<0时，()20f x x a '=->恒成立，∴()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，令()20f x x a '=->，解得x <x >，∴()f x 在(,∞-，)∞+上单调递增，综上：当a<0时，()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,∞-，)∞+.【小问2详解】由（1）得()2339f a a =-=-'，又∵()393f a =-，∴切线方程为()()()9393y a a x --=--，依题意90a -≠，令0x =，得18y =-；令0y =，得189x a=-，切线与坐标轴所围成的三角形的面积11816218299S a a =⨯⨯=--，依题意162189a >-，即919a>-，解得09a <<或918<<a ，即实数a 的取值范围为()()0,99,18⋃.。
福建福州2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 文
福州三校联盟2018-2019学年第一学期期中联考高二数学(文科)试卷命题内容：必修5班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）A.)12()1(1--=+n a n nB.)12()1(1+-=+n a n n C.)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a nn2、下列结论正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac>bcB ．若a>b ，则a 2>b 2C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a >b ，则a>b 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．2 4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a --=，则10a 的值为 ( )A ．17B ．19C ．21D ． 23 5．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．21D ．26、设x 、y 满足约束条件21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．12C ．16D ．187．若不等式012<++bx ax 的解集为}121|{<<x x ，则（ ） A ．3,2-==b a B ．3,2==b a C ．3,2-=-=b a D ．3,2=-=b a 8、ABC ∆中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，则=A （ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π9．不等式01)2()2(2>+-+-x a x a 对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,6)B ．(2,6)C ．(,2](6,)-∞⋃+∞D ．(,2)(6,)-∞⋃+∞ 10、设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a （ ）A ．498B ．89 C ．81-D ．81 11、数列{n a }的通项公式为1(1)n a n n =+，则{n a }的前9项之和为( )A.98 B.910 C.109 D.1011 12、轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是38海里，则小岛和轮船原来的距离为（ ）A ．5海里B ．25海里C ．8海里D ．28海里第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13、在△ABC 中，若====c C b a 则,120,2,10_________ 14．若正实数a 、b 满足42=+b a ，则ab 的最大值是_________ 15．等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，若3698S S =，则{}n a 的公比等于________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行从左向右的第1个数为___________． 三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程） 17、（本小题满分10分）解下列不等式（1）x x 3122-<- （2）1692+-<-x x18、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知75-=a ,540S =-. （1）求通项n a ； （2）求使得n S 最小的序号n 的值。
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福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(考试时间：120分钟试卷总分：150分)第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂．1.命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B . 若，则C. 若，则D . 若，则2.不等式的解集为（）A. B.C. D.3.“ ”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C. 的最小值为D. 的最大值为15.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A. B.C.D.6.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A. 350升 B. 339升 C. 2024升 D. 2124升7.若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. (－3,0) B. [－3,0) C. [－3,0] D. (－3,0]8.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。
A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形9.实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A. 2B. 1C.D.10.数列中，且对任意的都有，则=（）A. B.C.D.11.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）A. B . C.D.12.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13.已知关于的不等式的解集是，则 ________.14.已知，并且，，成等差数列，则的最小值为________.15.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_____16.把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在平面四边形中，（1）求 ;（2）若求 .18.数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .19.设数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.20.△ABC的外接圆半径R= ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 = （1）求角B和边长b；（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．21.已知：等差数列中，，且前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 .22.如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C 位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．1.【答案】B【解答】根据逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．故答案为：B.【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．2.【答案】A【解答】由题意得，即，所以不等式的解集为，故答案为：A．【分析】首先对不等式进行通分，变号。
再运用分式不等式求解方法进行计算.3.【答案】B【解答】解：因为此时不能推出结论，反之就成立。
因此条件是结论成立的必要不充分条件.故答案为：B【分析】结合必要条件和充分条件的概念，即可得出答案。
4.【答案】D【解答】解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。
A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B错误的最小值为1，C错误。
故答案为：D。
【分析】解决本题时，需熟练掌握均值不等式的基本性质：,且取等式时，两项相等。
即可判断A，B两项。
针对一元两次不等式，只有当取对称轴时，才能取得最值，C，D可解。
即可得出答案。
【解答】∵a1， a3， 2a2成等差数列，∴a3=a1+2a2，∴q2﹣2q﹣1=0，∴q=1+ ，q=1﹣（舍去），∴故答案为：C.【分析】根据题目中所给的条件的特点，根据所给的三项成等差数列，写出关于公比的方程式，求解得到公比的值，最后把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，化简计算得到答案．6.【答案】D【解答】令派遣人数的等差数列为，设，其前项和为，令，解得 . ，故要发米升. 故答案为：D【分析】根据题意可得派遣人数为等差数列，结合等差数列的性质求出首项和公差的值，再把数值代入到等差数列前n项和公式，由待定系数法求出n的值即可。
7.【答案】D【解答】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则解得－3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，故答案为：D.【分析】由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法．解答：因为，所以，又因为B是锐角，所以因为，所以，由正弦定理得，即所以cosC＝0，所以所以所以△ABC是等腰直角三角形。
分析：由对数运算性质可求得B，由可得.由代入已知式子可得．9.【答案】C【解答】由 ,舍; 由作可行域,则直线过点A 取最小值1,满足题意,所以 .故答案为:C【分析】先作出可行域,结合图形得在点A处取得最小值,从而求出k的值.10.【答案】C【解答】对任意的都成立，，即，，把上面个式子相加可得，，，从而有，，故答案为：C.【分析】先取m=1得到数列的递推式,用累加法求出数列的通项公式,再用裂项相消法求和.11.【答案】A【解答】解：因为，所以所以因此，选A.【分析】利用余弦定理，代入计算，结合基本不等式可求c的取值范围。
12.【答案】C【解答】解：因为，且，所以数列是以为首项、1为公差的等差数列，则，即，令，得，又，，则的最小值为 .故答案为：C【分析】构造一个等差数列，再结合等差数列小于0的部分组成的部分和最小，即可得出答案。
13.【答案】2【解答】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得， ,方程的两实根分别为，，所以 = ，a=2【分析】将分式不等式转化为整式不等式，根据不等式的解集，结合不等式的解集与方程的解的关系，即可得出结论。
14.【答案】9【解答】因为，，成等差数列，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案是9.【分析】利用题目条件成等差数列，得出,然后将a+4b乘以并利用基本不等式求出最后的最小值。
15.【答案】②③【解答】解：考查所给的四个条件：①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.【分析】正确理解余弦函数，正弦函数的含义，即可得出答案。
16.【答案】【考点】数列的应用【解答】第行有个数；第行有个数；第行有个数，，…,第行有个数，前行共有个数，第行第个数是数列的第项为，故答案为 .【分析】由图可得数阵中的前10行共有1+3+5+…+19个数，进而可得第 11 行第 15 个数对应的位置．17.【答案】（1）解：在中，由正弦定理得 .由题设知，，所以 .由题设知，，所以 .（2）解：由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以 .【分析】:(1)在三角形ABD中,由正弦定理求出 ,再由同角关系式求出 ;(2)由 ,求出 ,再在中由余弦定理求出BC.18.【答案】（1）解：由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）解：由（1）得，所以，，【分析】（1）由题意，可化简得，即可得到数列表示首项为1，公差我1的等差数列；（2）由（1）可得，在利用并项法，即可求解数列的前n项和。
19.【答案】（1）解：∵ 数列满足⋯⋯①∴ 时，⋯⋯②①-②得，即当n=1时，适合上式，∴（2）解：令，即∴∴【分析】(1)结合题意对n赋值得到关于该数列的两个代数式，两式相减即可得出数列a n的通项公式，经过验证从而得到数列的通项公式。
(2)首先整理数列的通项公式再由裂项相消法即可求出T60的值。
20.【答案】（1）解：∵ ，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），∵在△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴2sinAcosB=sinA，可得cosB= ．又∵B∈（0，π），∴ ，由正弦定理，可得b=2RsinB=2 •sin =3（2）解：∵b=3，，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2﹣ac=9，因此，ac+9=a2+c2≥2ac，可得ac≤9，当且仅当a=c时等号成立，∵S△ABC= = ，∴由此可得：当且仅当a=c时，S有最大值，此时a=b=c=3，可得△ABC是等边三角形△ABC21.【答案】（1）解：设等差数列的公差为 ,由得：，所以，且，所以（2）解：由，得所以，①，②① ②得所以【分析】（1）可以带入特殊值法，代入n=1,计算出首项和通项，再利用前n项和计算得到答案。