第二章：误差和分析数据处理总结
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分析化学(第二版)主要计算公式汇总
（2）共存离子效应系数αY（N）
[Y ] [NY ]
== Y (N)
[Y ]
因为[NY]==KNY[N][Y]
故：Y(N) ==1+ KNY[N]
（3）EDTA 与 H+及 N 同时发生副反应的总的副反应系数αY，
== + Y Y (H ) Y (N ) 1 (4)被测金属离子 M 的副反应系数αM：
分析化学（第二版）主要计算公式总结
第二章 误差和分析数据处理 （1）误差
绝对误差δ=x-μ 相对误差=δ/μ*100% (2)绝对平均偏差： △=（│△1│+│△2│+„„+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、„„△n 为 各次测量的平均绝对误差）。 （3）标准偏差
相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：
第 9 章 光学分析法概论 主要计算公式 （1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相 位的相邻两点之间的线性距离，常用 nm 作为单位。σ是每厘米长度中波的数目，单位 cm-1。υ 是每秒内的波动次数，单位 Hz。在真空中波长，波数和频率的关系为：v=c/λσ=1/λ=υ/c (2)光的微粒性用每个光子具有的能量 E 作为表征 光子的能量与频率成正比，与波长成反比。 它与频率、波长的关系为 E=hυ=hc/λ=hcσ 第 10 章 紫外-可见分光光度法 （1）Lamber-Beer 定律 A=-lgT=Ecl (2)摩尔吸光定律ε ε= E 1% * M
Cx=(Fx-F0)/(Fs-F0)*cs
第 12 章 原子吸收分光度法
主要计算公式
（1）波尔兹曼分布律
分析化学：第二章_误差和分析数据处理二
• 数据中第一个非零数字之后的“0”都是有意义的。 如20.80ml有四位有效数字。若略去末尾的“0”， 即20.8ml，只有三位有效数字。因此数据末尾的 “0”是不能随意略去的。整数不能确定“0”是否为 有效数字时，需根据需要进行判断。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
4
• 对于很小的数字，可用指数形式表示。例如，离 解常数Ka=0.000018，可写成Ka=1.8×10-5；很大的 数字也可采用这种表示方法。例如2500L，若为 三位有效数字，可写成2.50×103L。
• 例如，0.0121×25.64×1.0578=0.328，其中，有 效数字位数最少的0.0121相对误差最大，故计 算结果应修约为三位有效数字。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
11
• 3. 百分数表示 • 高含量组分（>10%），保留四位有效数字； • 中含量组分（1～10%），保留三位有效数字； • 低含量组分（<1%），保留两位有效数字。 • 4. 其他运算 • 乘方或开方，结果的有效数字位数不变，
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
19
3.正态分布曲线规律：
• (1) x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋 势。说明误差为零的测量值出现的概率最大。 大多数测量值集中在算术平均值的附近。
• (2) 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明绝对 值相等的正、负误差出现的概率相等。
• (3) 当x趋于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线。 即小误差出现概率大，大误差出现概率小。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
5
• 对pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字的
位数仅取决于小数部分数字的位数，整数部分 只说明其真数的方次。如pH=11.02，即[H＋]＝ 9.6×10-12mol/L，其有效数字为两位而非四位。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
4
• 对于很小的数字，可用指数形式表示。例如，离 解常数Ka=0.000018，可写成Ka=1.8×10-5；很大的 数字也可采用这种表示方法。例如2500L，若为 三位有效数字，可写成2.50×103L。
• 例如，0.0121×25.64×1.0578=0.328，其中，有 效数字位数最少的0.0121相对误差最大，故计 算结果应修约为三位有效数字。
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第二章 误差和分析数据处理
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• 3. 百分数表示 • 高含量组分（>10%），保留四位有效数字； • 中含量组分（1～10%），保留三位有效数字； • 低含量组分（<1%），保留两位有效数字。 • 4. 其他运算 • 乘方或开方，结果的有效数字位数不变，
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
19
3.正态分布曲线规律：
• (1) x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋 势。说明误差为零的测量值出现的概率最大。 大多数测量值集中在算术平均值的附近。
• (2) 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明绝对 值相等的正、负误差出现的概率相等。
• (3) 当x趋于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线。 即小误差出现概率大，大误差出现概率小。
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第二章 误差和分析数据处理
5
• 对pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字的
位数仅取决于小数部分数字的位数，整数部分 只说明其真数的方次。如pH=11.02，即[H＋]＝ 9.6×10-12mol/L，其有效数字为两位而非四位。
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。
不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。
分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。
根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。
例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。
例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。
例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
第二章_误差和分析数据处理讲解
• （2）积、商结果的相对标准偏差的平方，等于各 测量值的相对标准偏差的平方和。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
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• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
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第二章 误差和分析数据处理
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3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
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22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
第二章 误差及分析数据处理
3. 减免方法：增加平行测定次数
4.产生原因： 偶然因素 随机变化因素（环
境温度、湿度和气压 的微小波动）
三、误差的减免
1. 系统误差的减免 与标准试样的标准结果对照
(1) 对照实验： 与标准方法比较 回收实验 “内检”与“外检”
(2) 空白实验 (3) 校准仪器 (4)定期培训
•分析化学常用试验的方法检查系统误差的存在， 并对测定值加以校正，使之更接近真实值。常有 以下试验方法：
二、数字的修约规则 四舍六入五成双
注意： 1、要修约的数值小于等于4则舍；
2、要修约的数值大于等于6则进到前一位
3、要修约的数值为5时：如5后无数或为 零时,5前为奇数则进到前一位； 5前为偶数则 舍弃；但当5后有非零数字时，无论5前为奇数 还是偶数，都要进到前一位；
4、在对数字进行修约时，只能一次修约到 所需的位数，不能分步修约。
2．平均偏差 ( d )
为各次测定值的偏差的绝对值的平均值
特点：简单；
n
Xi X
d i1 n
缺点：大偏差得不到应有反映。
3.相对平均偏差：为平均偏差与平均值之 比，常用百分率表示：
Rd d 100 % X
4.标准偏差(standard deviation; S)
使用标准偏差是为了突出较大偏差的影
解：X =(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82
d = Xi-X =15.67-15.82=-0.15
RE% =-0.15/15.82×100%=-0.95%
n
Xi X
d i1
=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14
4.产生原因： 偶然因素 随机变化因素（环
境温度、湿度和气压 的微小波动）
三、误差的减免
1. 系统误差的减免 与标准试样的标准结果对照
(1) 对照实验： 与标准方法比较 回收实验 “内检”与“外检”
(2) 空白实验 (3) 校准仪器 (4)定期培训
•分析化学常用试验的方法检查系统误差的存在， 并对测定值加以校正，使之更接近真实值。常有 以下试验方法：
二、数字的修约规则 四舍六入五成双
注意： 1、要修约的数值小于等于4则舍；
2、要修约的数值大于等于6则进到前一位
3、要修约的数值为5时：如5后无数或为 零时,5前为奇数则进到前一位； 5前为偶数则 舍弃；但当5后有非零数字时，无论5前为奇数 还是偶数，都要进到前一位；
4、在对数字进行修约时，只能一次修约到 所需的位数，不能分步修约。
2．平均偏差 ( d )
为各次测定值的偏差的绝对值的平均值
特点：简单；
n
Xi X
d i1 n
缺点：大偏差得不到应有反映。
3.相对平均偏差：为平均偏差与平均值之 比，常用百分率表示：
Rd d 100 % X
4.标准偏差(standard deviation; S)
使用标准偏差是为了突出较大偏差的影
解：X =(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82
d = Xi-X =15.67-15.82=-0.15
RE% =-0.15/15.82×100%=-0.95%
n
Xi X
d i1
=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14
分析化学第二章误差与分析数据处理
选择合适的分析方法
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
02 第二章 误差与分析数据的处理
1.频数分布
频数是指每组中测量值出现的次数，频数与数据 总数之比为相对频数，即概率密度。
整理上述数据，按组距0.03来分成10组，得频数分布表：
分 组
1.265% 1.295% 1.295% 1.325% 1.325% 1.355% 1.355% 1.385% 1.385% 1.415% 1.415% 1.445% 1.445% 1.475% 1.475% 1.505% 1.505% 1.535% 1.535% 1.565%
因此，应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的 规律，以便采取相应措施，尽可能使误差减小。另一方面 需要对测试数据进行正确的统计处理，以获得最可靠的数 据信息。
2.1 定量分析中的 误差
误差与准确度
准确度（accuracy）是指分析结果（测定平均值）与真值
接近的程度，常用误差大小表示。误差小，准确度高。
两组精密度不同的测量值的正态分布曲线
正态分布规律
（1）x=μ时，y最大。即多数测量值集中在μ附近，或者说
总体平均值是最可信赖值或最佳值。 （2）x=μ时的直线为对称轴。即正负误差出现的概率相等。 （3）x→〒≦时，曲线以x轴为渐近线。即大误差出现的 概率小，出现很大误差的测定值概率趋近零。 （4） ↗, y↘ ，即测量精密度越差，测量值分布越分散， 曲线平坦。
2.正态分布
在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律。正态分 布是德国数学家高斯首先提出的，又称高斯曲线，下图即为正 态分布曲线N(μ,σ2)，其数学表达式为
1 y f(x) e 2
(x ) 2 2 2
y表示概率密度；x表示测量值； μ是总体平均值；σ是总体标准偏差 μ决定曲线在x轴的位臵；σ决定 曲线的形状：σ小，数据的精密度好， 曲线瘦高；σ大，数据分散，曲线较扁平。
第二章 误差和分析数据处理-分析化学
xie 分 析 化 学
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
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均值作为真实值
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
值 • 例如：国际米元器 • 例如：国际单位制的七个基本单位
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
标准参考物质：经公认的权威机构鉴定，并给予证
书的，具有很好的均匀性与稳定 性 ，其含量测量的准确度至少要高 于实际测量的3倍。在我国通常称 为标样。
第一节 测量值的准确度和精密度
标准参考物质
实际工作中，通常把纯化学试剂的理论值做 为真实值（实际上仍不是绝对纯的），也有
时把有经验的人用可靠的方法多次测定的平
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
Байду номын сангаас分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
0.0001 Er 100% 0.006% 1.6381 0.0001 Er 100% 0.06% 0.1638
第一节：测量值的准确度和精密度 结论： • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越高，相对误差越小，准确度越 高 • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越低，相对误差越大，准确度越 低
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
一般所说的标准偏差指 的就是样本标准差
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1
• 相对标准偏差(RSD)
s RSD(%) 100% x
第一节 测量值的准确度和精密度
平均偏差？
标准偏差？
标准偏差通过平方运算比平均偏差更灵敏地反映出较大 偏差的存在，因此标准偏差比平均偏差能更准确、更科 学地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程 度。
导论
第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限量测量数据的统计处理
第一节 测量值的准确度和精密度
(一)准确度和误差
• 准确度:测量值与真实值接近的程度。
误差是衡量 测量准确度 高低的标尺
第一节 测量值的准确度和精密度
误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 δ= x - μ 测量值 真实值 有单位，可正可负
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
值 • 例如：国际米元器 • 例如：国际单位制的七个基本单位
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
标准参考物质：经公认的权威机构鉴定，并给予证
书的，具有很好的均匀性与稳定 性 ，其含量测量的准确度至少要高 于实际测量的3倍。在我国通常称 为标样。
第一节 测量值的准确度和精密度
标准参考物质
实际工作中，通常把纯化学试剂的理论值做 为真实值（实际上仍不是绝对纯的），也有
时把有经验的人用可靠的方法多次测定的平
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
Байду номын сангаас分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
0.0001 Er 100% 0.006% 1.6381 0.0001 Er 100% 0.06% 0.1638
第一节：测量值的准确度和精密度 结论： • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越高，相对误差越小，准确度越 高 • 当测量值的绝对误差恒定时，测量样品或 组分含量越低，相对误差越大，准确度越 低
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
一般所说的标准偏差指 的就是样本标准差
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1
• 相对标准偏差(RSD)
s RSD(%) 100% x
第一节 测量值的准确度和精密度
平均偏差？
标准偏差？
标准偏差通过平方运算比平均偏差更灵敏地反映出较大 偏差的存在，因此标准偏差比平均偏差能更准确、更科 学地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程 度。
导论
第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限量测量数据的统计处理
第一节 测量值的准确度和精密度
(一)准确度和误差
• 准确度:测量值与真实值接近的程度。
误差是衡量 测量准确度 高低的标尺
第一节 测量值的准确度和精密度
误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 δ= x - μ 测量值 真实值 有单位，可正可负
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)