2019-2020学年天津市耀华中学高一(下)第一次月考数学试卷

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天津市2019高一月考数学试卷含答案

高一数学试卷一．选择题（每题4分，共40分）1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53D ．12．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 ( ) A ．平行 B ．异面 C ．垂直 D ．不相交 3．在△ABC 中，若a <b <c ，且c 2<a 2＋b 2，则△ABC 为( ) A ．直角三角 B ．锐角三角形 C ．钝角三角 D ．不存在4.设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列三个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥；（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )6．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的三个内角的度数分别是( )A ．45°，45°，90°B ．30°，60°，90°C ．30°，30°，120°D ．30°，45°，105° 7．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A.B.4πC.2πD.10．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A. BD ∥平面11CB DB. 1AC BD ⊥C. 1AC ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 二、填空题（每题4分，共20分）11．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为__12．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=__ __13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝_ __，c ＝__ __．14．如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为__ __15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是．三、解答题（共60分）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝a cos B ．(1)求B ；(2)若b ＝3，sin C ＝3sin A ，求a ，c ．17．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M 、N 分别是BC 和A 1C 1的中点求MN 与CC 1所成角的余弦值18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14．(1)求b 的值； (2)求sin C 的值； (3)求△ABC 的面积．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：平面BDE ⊥平面PCB ．MABCN C 1A1B 1-中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 20.如图，在四棱锥S ABCD与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点时.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅱ）求二--的大小为.面角E BD C。

天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

天津市耀华中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级生物学科试卷一、单选题（共30小题，每题2分，共60分）1.沙眼衣原体是一类导致人患沙眼的病原体，通过电子显微镜观察其细胞结构，可以确定沙眼衣原体是原核生物。

作为判断的主要依据是A. 有细胞壁B. 有细胞膜C. 没有线粒体D. 无核膜包被的细胞核2.下图表示二肽分子的结构，①②③④中含有肽键的是A.①B.②C.③D.④3.如图表示细胞中一种常见水解反应，下列化合物中能发生此种反应生物大分子是A.氨基酸B.油脂C.糖原D.麦芽糖4.下图中甲图是一组目镜标有5×和16×字样、物镜标有10×和40×字样的镜头，乙图是在甲图中选用的一组能放大160倍的镜头组合所观察到的图像。

欲将乙图视野中处于右上方的细胞移至视野中央放大640倍观察，下列操作中正确的是A.将装片向左下方移动，使左下方的细胞位于视野正中央B.将显微镜的光圈调小，反光镜调成平面镜C.目镜不需要换，转动转换器将物镜换成镜头③D.物镜换成高倍物镜后，如果视野模糊，应调节粗准焦螺旋5.ATP是细胞的能量通货，以下叙述不正确的是A.细胞中绝大多数需要能量的生命活动都是由ATP直接供能B.细胞代谢可在温和条件下快速发生是因为ATP和ADP之间的快速转化C.小麦根尖细胞内合成ATP的能量来自根细胞进行呼吸作用所释放的能量D.萤火虫尾部发光过程中除了荧光素、ATP，还离不开荧光素酶的参与6.下图为细胞膜的流动镶嵌模型示意图。

下列有关叙述中，不正确的是A.具有①的一侧为细胞膜外侧B.组成细胞膜的基本支架是②C.细胞膜的功能越复杂，③的数量和种类就越多D.细胞膜的结构特点是具有选择透过性7.将萝卜磨碎制得的提取液，取少量分别加入pH为3、5、7、9的盛有等量过氧化氢溶液的几个试管中，保持30℃温度，结果每个试管都产生气体。

提取液的加入量加倍，重复上述实验，反应相同时间后测得各试管中过氧化氢的含量如图所示。

天津市耀华中学高三数学第一次月考试题文新人教A版

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii 等于A 、iB 、-iC 、12-13iD 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是A 、(0,),>2x x sin xπ∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（）B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()RM N 等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(1，+∞) 【答案】C 【解析】{1}{11}M x x x x =<=-<<,={|=2}N y y x,x M ∈{22}y x =-<<,所以{11}M N x x =-<<,所以()RM N ={11}x x x ≥≤-或,选C.6、已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.7、已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t x t N -∈是偶函数，则实数t 的值为A 、0B 、-1或1C 、1D 、0或1 【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以211t t -+=，即20,0t t t -==或1t =.当0t =时，函数为75()=f x x 为奇函数，不满足条件.当1t =时，85()=f x x 为偶函数，所以1t =，选C.8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3]x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.9、已知方程2(3+2)+2(+6)=0x m x m -的两个实根都大于3，则m 的取值范围是A 、(15-7，-2] B 、(-∞，-2] C 、[2，157) D 、[2，+∞)【答案】C【解析】设函数2(3+2)+2(+6)y x m x m =-，则由题意知0(3)0(32)32f m ⎧⎪∆≥⎪>⎨⎪-+⎪->⎩，即2(32)8(6)093(32)2(6)0326m m m m m ⎧+-+≥⎪-+++>⎨⎪+>⎩，整理得29444015743m m m m ⎧⎪+-≥⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，即222915743m m m m ⎧≥≤-⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩或.所以1527m ≤<，选C.10、若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取植范围为 A 、[1，2) B 、[1,2] C 、[1, +∞) D 、[2，+∞)【答案】A【解析】函数222()21()1g x x ax a x a a a-++=-++-的对称轴为x a=，要使函数在(-∞，1]上递减，则有(1)01ga>⎧⎨≥⎩，即201aa->⎧⎨≥⎩，解得12a≤<，即[1,2)，选A.11、若x≥0，y≥0且2=1x y+，那么2x+3y2的最小值为A、2B、34C、23D、0【答案】B【解析】由2=1x y+得=120x y-≥得，12y≤≤，所以22222232433()33x y y y y+=-+=-+，因为12y≤≤，所以当12y=时，有最小值2211323243243244x y y y+=-+=-⨯+⨯=，选B.12、己知函数()=(2+-1)xaf x log b(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A、10<<b<1a B、10<b<<1a C、10<<a<1b D、110<<<1a b【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以1a>，又1(0)0f-<<，0(0)=(2+1)=a af log b log b-，即1log0ab-<<，所以101ba<<<，选A.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上． 13、函数()=++1f x ax b sin x ，若f(5)=7，则f(-5)= . 【答案】5-【解析】(5)5+sin517f a b =+=，所以5+sin56a b =.(5)5sin51615f a b -=--+=-+=-. 14、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}， 5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B = ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=RA B (,1)(4,)-∞+∞.15、已知(+2)f x 的定义域为(-2，2)，则(-3)f x 的定义域为；【答案】(3,7)【解析】因为函数(+2)f x 的定义域为(2,2)-，即22x -<<，所以024x <+<.由034x <-<得，37x <<，即(-3)f x 的定义域为(3,7).16、已知函数32,2()=(-1),<2x f x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是；【答案】(0,1)【解析】做出函数()f x 的图象如图，由图象可知，要使()=f x k有两个不同的实根，则有01k <<，即k 的取值范围是(0,1).17、设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m 的值为；【答案】1[1,)2- 【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以由(1)()f m f m -<得，(1)()f m f m -<，又函数()f x 在[0，2]上单调递减，所以有212221m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩，即132212m m m ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以112m -≤<，即1[1,)2m ∈-.18、若关于x 的不等式211+-()022n x x ≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实常数λ的取值范围是；【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n maxx x ≥恒成立.因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x =，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -.当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-.当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-.三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、(本小题满分12分)已知函数=+322x x y sin cos，求：(1)函数y 的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y 的单调递减区间.20、(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x ，y ，(1)列出所有可能的结果(x ，y)； (2)求x<y 的概率； (3)求5<x+y<10的概率.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，且AB=PD=1． (1)求证：AC ⊥PB ；(2)求异面直线PC 与AB 所成的角；(3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.22、(本小题满分12分)已知函数2()=3-6-5 f x x x．(1)求不等式()>4f x的解集；(2)设2()=()-2+g x f x x mx，其中m∈R，求()g x在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式2()-(2+6)++f x x a x a b≤在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.23、(本小题满分12分)设函数1()=(-)-f x a x ln xx(1)当a=1时，求曲线=()y f x在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数()f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数()=eg xx，若在[l，e]上至少存在一点0x使00()()f xg x≥成立，求实数a的取值范围.。

天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(含解析)

��
��
��
A. 向左平移6个单位长度
��
B. 向右平移6个单位长度
��
C. 向左平移12个单位长度
【答案】C
D. 向右平移12个单位长度
1 2�� 7��
【解析】解：由函数��(��) = ��(�� + ��)的图象可得�� = 1，4 再根据五点法作图可得故把可得 2 × 3 + �� = ��
天津市耀华中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第一次月考数学（理）
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
−1 + 3��
1.
i 是虚数单位，复数 1 + 2��
=(
) C. −5−5�� D. −1−��
A. 1 + ��
【答案】A
��
��
的图象向左平移12个单位长度，
��
�� = 2��[2(�� + 12) + 3] = 2��(2�� + 2) = 2��2��
的图象，
故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出��，由五点法作图求出��的值，可得 ��(��)的解析式，再利用函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数�� = ��(�� + ��)的部分图象求解析式，函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，属于基础题．

2019-2020学年天津市耀华中学高一下学期期中数学试卷(有解析)

2019-2020学年天津市耀华中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各组向量中，能作为平面内一组基底的是( )A. e 1⃗⃗⃗ =(0,2)，e 2⃗⃗⃗ =(0,−1)B. e 1⃗⃗⃗ =(2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(0,0)C. e 1⃗⃗⃗ =(3,1)，e 2⃗⃗⃗ =(5,53) D. e 1⃗⃗⃗ =(−2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(4,2)2. 化简：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 0⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗C. BA ⃗⃗⃗⃗⃗D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 以下给出了5个命题(1)两个长度相等的向量一定相等；(2)相等的向量起点必相同；(3)若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则b ⃗ =c ⃗ ；(4)若向量a ⃗ 的模小于b ⃗ 的模，则a ⃗ <b⃗ ． (5)若b ⃗ =c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗(6)与a ⃗ 同方向的单位向量为a⃗ |a ⃗ |其中正确命题的个数共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0个4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91.则这15人成绩的第80百分位数是( )A. 90B. 91.5C. 91D. 90.5 5. 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1−bi)=a ，则a b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知向量a ⃗ =(1,1),2a ⃗ +b ⃗ =(4,3),c ⃗ =(x,−2)，若b ⃗ //c ⃗ ，则x 的值为( )A. 4B. 2C. −4D. −27. 已知向量a ⃗ =(1,−3)，b ⃗ =(3,m)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b⃗ |等于( ) A. 10 B. 16 C. 5√2 D. 4√108. 若|m ⃗⃗⃗ |=2，m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =8，m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 的夹角为60°，则|n ⃗ |的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 89. 若z 是复数，且(3+z)i =1(i 为虚数单位)，则z 为( )A. −3+iB. 3+iC. −3−ID. 3−i10. 在平面四边形ABCD 中，AC =2，BD =1，则(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. 5B. −5C. −3D. 3 11. 1−2sin 2π8的值等于( ) A. 0 B. 12 C. √22 D. √3212. 已知向量m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(1,λ)，若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 2π3 B. 3π4 C. π3 D. π4 二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，则高一年级抽取的学生数为______ 人．14. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则这100名学生的平均成绩为__________．15. 计算：(1+i)(1−i)+(1+2i)2=_______________．16. 在△ABC 中，a =3，b =2，A =30°，则cosB = ______ ．17. 在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =________．18. 在△ABC 中，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则sinA sinC的值为______ ．三、解答题（本大题共1小题，共10.0分）19. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sinB(acosB +bcosA)=√3ccosB ．(1)求B ；(2)若b =2√3，△ABC 的面积为2√3，求△ABC 的周长．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查平面向量基本定理，基底的定义，属于基础题．判定两个向量是否不共线即可．解：A 中，e 1⃗⃗⃗ =−2e 2⃗⃗⃗ ，所以向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;B 中，e 2⃗⃗⃗ 为零向量，所以e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;C 中，e 1⃗⃗⃗ =35e 2⃗⃗⃗ ，所以向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;D 中，向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，可以作为一组基底．故选D ．2.答案：A解析：本题主要考查了向量的加减运算，属于基础题．根据向量的加减运算法则计算可得．解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ．故选A ．3.答案：B解析：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，所以两个长度相等的向量不一定相等，故(1)错误；两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，所以相等的向量起点可以不相同，故(2)错误；若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则b ⃗ =c ⃗ 或a ⃗ ⊥b ⃗ 且a⃗ ⊥c ⃗ ，故(3)错误； (4)∵两个向量不能比较大小，∴a ⃗ <b ⃗ 不正确，故(4)错误；(5)由(3)可以得到(5)正确；(6)根据单位向量的定义可以(6)正确．故正确命题的个数为2个，故选：B．根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．4.答案：D解析：本题考查了一组数据的百分位数问题，是基础题．把该组数据从小到大排列，计算15×80%=12，即可求解．解：该组数据从小到大排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.且15×80%=12，=90.5.所以这15人成绩的第80百分位数是90+912故选D．5.答案：A解析：本题考查复数的运算和复数相等的充要条件，属基础题，解：(1+i)(1−bi)=1−bi+i−bi2=1+b+(1−b)i，∵(1+i)(1−bi)=a，∴1+b+(1−b)i=a，即1+b−a+(1−b)i=0，∴{1+b−a=01−b=0，解得a=2，b=1，=2，∴ab故选A．6.答案：C可求出b⃗ =(2,1)，从而根据b⃗ //c⃗得出x+4=0，解出x=−4．考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．解：b⃗ =2a⃗+b⃗ −2a⃗=(2,1)；∵b⃗ //c⃗；∴x+4=0；∴x=−4．故选C．7.答案：C解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3−3m=0，解得m=1．∴2a⃗+b⃗ =(5,−5)，则|2a⃗+b⃗ |=√25+25=5√2．故选：C．通过斜率的数量积求出m，利用斜率的模转化求解即可．本题考查斜率的数量积的应用，斜率的模的求法，是基本知识的考查、8.答案：D解析：本题考查向量数量积的运算，属于基础题.代入向量的数量积公式求解即可．解：因为，所以．故选D．9.答案：C解析：本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．解：∵(3+z)i=1，∴z=1−3=−3−i，i10.答案：C解析：本题主要考查平面向量基本定理的应用，数量积，属于基础题．将所有向量全部用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示即可求解．解：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2(12DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =|DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−3故选C ． 11.答案：C解析：解：1−2sin 2π8=cos(2×π8)=cos π4=√22．故选：C ．直接利用二倍角的余弦公式，特殊角的三角函数值即可化简得答案．本题考查二倍角的余弦，考查了特殊角的三角函数值，是基础题． 12.答案：D解析：本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，属于基础题．根据m⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ 得m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，解得λ的值，再求m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值，从而求出夹角大小．解：∵m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(1,λ)，m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， ∴m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1×1+2λ=0，解得λ=12，∴m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ =(1,3)，∴(m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ )⋅m ⃗⃗⃗ =1×(−1)+3×2=5，|m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ |=√12+32=√10，|m⃗⃗⃗ |=√(−1)2+22=√5．设m⃗⃗⃗ +2n⃗与m⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则cosθ=(m⃗⃗⃗ +2n⃗⃗ )⋅m⃗⃗⃗|m⃗⃗⃗ +2n⃗⃗ |×|m⃗⃗⃗ |=√10×√5=√22，，∴m⃗⃗⃗ +2n⃗与m⃗⃗⃗ 的夹角为π4．故选：D．13.答案：18解析：由某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，能求出高一年级抽取的学生数．本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．解：∵某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，∴高一年级抽取的学生数为：45×22+2+1=18(人)．故答案为：18．14.答案：71解析：本题考查利用频率分布直方图求平均数，属于中档题．首先求出a的值，然后计算平均数．解：由题意可知：a=1÷10−0.01−0.015−0.015−0.025−0.005=0.03，x=45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.015×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=71故答案为71．15.答案：−1+4i解析：本题主要考查复数的运算，属于基础题．按照复数运算直接计算即可．解：(1+i)(1−i)+(1+2i)2=2+1+4i −4=−1+4i ．故答案为−1+4i ．16.答案：2√23．解析：解：由正弦定理可得：sinB =bsinA a =2×sin30°3=13， ∵a =3>b =2，∴由三角形中大边对大角可得∠B <∠A ，即∠B 为锐角．∴cosB =√1−sin 2B =2√23．故答案为：2√23．正弦定理可求sin B ，由三角形中大边对大角可得∠B <∠A ，即∠B 为锐角，由同角三角函数关系式即可求cos B ．本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查． 17.答案：8解析：本题考查平面向量数量积的求法，向量的数量积及其运算，属于基础题．首先可以建系，转化为坐标运算，也可以利用运算的几何意义解答．解：解法一：取BC 的中点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为BC =4，则B(−2,0)，C(2,0)，设A(0,a)，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,a)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0)，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =8．解法二：因为AB =AC ，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影为BO ，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BO ×|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2×4=8．故答案为8．18.答案：√2解析：本题考查平面向量的数量积以及余弦定理和正弦定理的应用，属于中档题．根据题意，利用平面向量的数量积，结合余弦定理和正弦定理，即可求出sinA sinC 的值．解：在△ABC 中，设三条边分别为a 、b ，c ，三角分别为A 、B 、C ，由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得ac ·cosB +2bc ·cosA =ba ·cosC ，由余弦定理得：12(a 2+c 2−b 2)+(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+a 2−c 2)，化简得a 2c 2=2， ∴a c =√2，由正弦定理得sinA sinC =a c =√2．故答案为：√2． 19.答案：解：(1)根据正弦定理得：sinB(sinAcosB +sinBcosA)=√3sinCcosB ， ∴sinBsin(A +B)=√3sinCcosB ，∴sinBsinC =√3sinCcosB ，∵C ∈(0,π)，∴sinC >0，∴sinB =√3cosB ，即tanB =√3，∵B ∈(0,π)，∴B =π3，(2)∵S △ABC =12acsinB =√34ac =2√3， ∴ac =8，根据余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB，∴12=a2+c2−8，即a2+c2=20，∴a+c=√(a+c)2=√a2+2ac+c2=6，∴△ABC的周长为：6+2√3．解析：(1)根据正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinBsinC=√3sinCcosB，结合sinC>0，可求tanB=√3，结合范围B∈(0,π)，由特殊角的三角函数值可求B的值．(2)利用已知及三角形面积公式可求ac=8，进而利用余弦定理可求a+c=6，从而可求三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末数学题(解析版).docx

天津市耀华中学2019-2020学年度高一年级第二学期期末考试数学学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，建议用时100分钟.第I卷（选择题共40分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，骨弩案途荏答题卡匕1.复数z = z-（l + z）在复平面上对应的点位于（）A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用复数的乘法化简复数z,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数z = z-（l + z） = -l + z,所以在复数Z复平面上对应的点位于第二象限故选：B2,已知一组数据为4,5,6,7,8,8,第40百分位数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为有6位数，所以6x40% = 2.4,所以第40百分位数是第三个数6.故选：C3.在AABC中，己知a=l,b = 2,C = 60。

，则边c等于（）A. 3B. V2C.用D. 4 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理列式，由此求得c的值.【详解】由余弦定理得c2=/+屏_2abcosC = l + 4 —2x2x^ = 3,故c =右.2故选C.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.4,已知向量a =（2,4）, 5 = （-1,1）,则2a-b=（）A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）【答案】A【解析】【详解】因为2刁= （4,8）,所以2刁—5 = （4,8）—（—1,1）= （5, 7）,故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.5.已知向量a = （-1,2）,方= （3,m + l）,若Q_L方，则m等于（）A. -7B. 5C. --D.-2 2【答案】D【解析】【分析】利用a• S = -1 x 3 + 2（/«+1）=0 ,即可得m的值.【详解】因为El片，所以a•片= -lx3 + 2（m+l）=0 ,解得：机==,2故选：D6.己知向量刁，片满足|刁| = 1, | = 2,且4与5的夹角为120。

天津耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合{|N x y ==，M N =I （）．A. {}( B. [- C. D. ∅【答案】B 【解析】解：[1,)M =-+∞，[N =，故[M N ⋂=- 故选：B2. 下列判断正确的是（）A. 函数22()2x xf x x -=-是奇函数B. 函数()(1f x x =-C. 函数()f x x =+D. 函数()1f x =既是奇函数又是偶函数【答案】C 【解析】【详解】试题分析：A 中函数的定义域为{}|2x x ≠不关于原点对称，()f x 不是奇函数；B 中函数的定义域为{}|11x x -≤<不关于原点对称，()f x 不是偶函数；C 中函数的定义域为{}|1,1x x x ≤-≥或，()()f x x f x -=-+≠，()()f x x f x -=-≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；D 中是偶函数，不是奇函数.故选C. 考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=〔或或()()0f x f x --=〕⇔函数()f x 是偶函数；对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有〔或或⇔函数()f x 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与()f x 的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==.3.设函数2(1)()x a x a f x x+++=为奇函数，则实数a =（）．A. 1-B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【解析】∵函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x-+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-．故选：A ．4.设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.5.若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A. {2x x <-或)1x > B. {}12x x << C {1x x <-或}2x > D. {}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】由题意得出方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，然后将不等式02ax b x +>-变形为102x x +<-，解出该不等式即可.【详解】由于关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，0a b ∴-=，得b a =. 不等式02ax b x +>-即02ax a x +>-，等价于102x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式02ax bx +>-的解集为{}12x x -<<. 故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A. n<m<0B. m<n<0D. m>n>0 【答案】A 【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C 1，C 2的图象可知n<m ,故选A.7.偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4]【答案】C 【解析】【分析】由题意不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-，又可得函数在(),0-∞上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为2x -和2-到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增， ∴函数f (x )在(),0-∞上单调递减．由题意，不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-．又函数的图象关于0x =对称， ∴22x -≤-，即22x -≤，解得04x ≤≤， ∴x 的取值范围是[0,4]．故选C ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“f ”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 8.已知()53232f x x ax bx =-++，且()23f -=-，则()2f =（）A. 3B. 5C. 7D. 1-【答案】C 【解析】【分析】由题意可得出()()224f f -+=，由此可求出()2f 的值. 【详解】()53232f x x ax bx =-++Q ，()2321662f a b ∴-=-+-+，()2321662f a b =-++，()()224f f ∴-+=，因此，()()()242437f f =--=--=.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.9.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为（）．A. (1,0)(1,)-??B. (,1)(0,1)-∞-UC. (,1)(1,)-∞-+∞UD.(1,0)(0,1)-U【答案】D 【解析】奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-，∴不等式3()2()05f x f x x--<可化为()0f x x <，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-⋃．故选：D ．10.设0a b >>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（） A. 1 B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】【分析】先把代数式()221121025a ac c ab a a b ++-+-整理成()()()2115a c ab a a b ab a a b -+++-+-，然后利用基本不等式可求出原式的最小值. 【详解】()()()222221110112102255a ac c a ab ab ab a ac c ab a b a a a b =-++-+++++-+--Q ()()()211504a c ab a a b ab a a b =-+++-+≥+=-，当且仅当()511a cab a a b ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩时，即当a =2b =c =时，等号成立，因此，()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是4. 故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.第II 卷（非选择题共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11.设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b += ．【答案】【解析】试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故201420151,0,1a b a b =-=∴+=,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义. 12.若幂函数2223(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为．【答案】2m = 【解析】试题分析：由题意得：2211,2302m m m m m --=--<⇒= 考点：幂函数定义及单调性13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）.若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】[)1,+∞ 【解析】【分析】求出p ⌝和q ⌝中实数x 的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由题意可得，:31p x ⌝-≤≤，:q x a ⌝≤，由于q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则[](]3,1,a --∞Ü，所以，1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案：[)1,+∞.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶）与销售单价x （元）的关系式为y ＝－30x ＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元. 【答案】10 【解析】【分析】根据题意，列出关系式，()()304505420W x x =-+--，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为()()304505420W x x =-+--，整理得2306002670W x x =-+-，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15.设定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，则()2012f =________. 【答案】2010 【解析】【分析】根据函数()y f n =的解析式以及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出()2012f 的值.【详解】Q 定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，()()()()()201220121819941994132007f f f f f f f ∴=-==+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()20071819891989132002200218f f f f f f f f =-==+==-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()198419841319971997132010f f f f ==+==+=⎡⎤⎣⎦.故答案为：2010.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于中等题. 16.已知函数()23a af x x x =-+在()1,3上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(],18-∞- 【解析】【分析】任取1213x x <<<，由题意得出()()120f x f x ->，可得出1220x x a +>，即122a x x <-，由1213x x <<<可得出1219x x <<，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】任取1213x x <<<，则()()1212122323a a a a f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()121212121221121222222a x x x x x x a a a x x x x x x x x x x --+⎛⎫=-+-=-+= ⎪⎝⎭， 1213x x <<<Q ，120x x ∴-<，1219x x <<，由于函数()y f x =在()1,3上单调递减，则()()120f x f x ->，1220x x a ∴+>，得122a x x <-，1219x x <<Q ，121822x x ∴-<-<-，18a ∴≤-. 因此，实数a 的取值范围是(],18-∞-. 故答案为：(],18-∞-.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17.已知不等式()()22110x a x a a -+++≤的解集为集合A ,集合()2,2B =-.（I ）若2a =，求A B ⋃；（II ）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）(2,3]A B ⋃=-（II ）3a ≤-或2a ≥ 【解析】【分析】（I ）将a 代入，利用十字分解法求出集合A ，再根据并集的定义求解；（II ）已知A ∩B ＝∅，说明集合A ，B 没有共同的元素，从而进行求解；【详解】（I ）2a =时，由2560x x -+≤ 得()()320x x --≤，则[]2,3A = 则(]2,3A B ⋃=-（II ）由()()22110x a x a a -+++≤ 得()()10x a x a ---≤则[],1A a a =+，因为A B ∅⋂= 所以12a +≤-或2a ≥，得3a ≤-或2a ≥【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题18.已知()()221y mx m x m m R =-++∈.（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤；（2）当0m ≤时，解关于x 的不等式0y >. 【答案】（1）122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）将2m =代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式0y ≤；（2）不等式等价于()()10mx x m -->，分0m =和0m <两种情况，在0m <时，对1m和m 的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当2m =时，2252y x x =-+，解不等式0y ≤，即20252x x ≤-+，即()()2120x x --≤，解得122x ≤≤，因此，不等式0y ≤的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）不等式0y >，即()2210mx m x m -++>，即()()10mx x m -->.（i ）当0m =时，原不等式即为0x ->，解得0x <，此时，原不等式的解集为(),0-∞；（ii ）当0m <时，解方程()()10mx x m --=，得1x m=或x m =. ①当1m m <时，即当10m -<<时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当1m m =时，即当1m =-时，原不等式即为()210x -+>，即()210x +<，该不等式的解集为∅； ③当1m m >时，即当1m <-时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=-x 2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x )的解析式；（2）若函数f (x )为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m -1)+f (m 2+t )<0恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩.(2) ①a ≤0 ②t>54. 【解析】【详解】（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数，所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=- 所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）①当0a ≤时，对称轴02a x =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <，所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…②因为2(1)()0f m f m t -++<，∴2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，∴2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立，所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立，所以54t > 20.已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知z R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当2][2x ∈-，时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求C R A B ⋂（R 为全集）．【答案】（1）(0)2f =-；（2）2()2f x x x =+-；（3）C {|15}R A B a a ⋂=<…【解析】【分析】（1）令1x =-，1y =带入化简得到答案.（2）令0y =，代入计算得到答案. （3）根据恒成立问题计算得到{|1}A a a =≥，根据单调性计算得到 {|3,5}B a a a =≤-≥或，再计算C R A B ⋂得到答案. 【详解】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，∴(0)2f =- （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- （3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+，21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又2213124x x x a ⎛⎫-+=-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{|1}A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-或122a -≥， ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或，C {|35}R B a a =-<<∴C {|15}R A B a a ⋂=≤<．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.。

天津市耀华中学2020届高三数学第一次校模拟考试试题文(含解析)

天津市耀华中学2020届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

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高一年级数学平面向量单元测验
本试卷满分100分，考试用时45分钟，祝同学们考试顺利！
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).
1．下列命题中正确的是( )
A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B ．模相等的两个平行向量是相等向量
C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝b
D ．两个相等向量的模相等
2．化简以下各式：
①AB →＋BC →＋CA →； ②AB →－AC →＋BD →－CD →；③OA →－OD →＋AD →； ④NQ →＋QP →＋MN →－MP →.
结果为零向量的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )
A ．(－7，－4)
B ．(7,4)
C ．(－1,4)
D ．(1,4)
4．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13
CA →＋λCB →，则λ等于( ) A ．23 B ．13 C ．－13 D ．－23
5．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )
A ．12A
B →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →
C ．－12AB →＋12A
D → D ．12AB →－12
AD → 6. 已知||2a =，||1b =， a 与b 的夹角为4π
，则|2|a b +＝( )
A ．8
B ．10
C ．10
D ．227．若向量a 与b 的夹角为60︒，4b =，()()2372a b a b +⋅−=−，则a 等于( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12 8.已知()(),5,5,0,3−==则a 与b 的夹角为( ) A.4π B.3π C.43π D.3
2π 9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)−，若向量c 满足()c a +∥b ，c ⊥()
a b +，则c ＝( ) A ．(79，73) B ．(－73，－79) C ．(73，79) D ．(－79，－73
) 10．在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →等于( )
A ．－32
B ．32
C ．23
D ．－23
11．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝2，A ＝60°，则B ＝( )
A ． 30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．60︒ 12．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 一定为
ABC ∆的( )
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) .
13．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定
共线的三点是____________．
14．已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →＝12
MN →，则点P 的坐标是____________． 15．a ＝(－4,3)，b ＝(1,2)，则22a －3a ·b ＝____________.
16.已知向量a ＝()1,2，b ＝(),1x ．若〈a ，b 〉为锐角，则x 的取值范围是____________
17．已知向量(1,2)a =， (1,0)b =，(3,4)c =．
若λ为实数，()a b λ+∥c ，则λ的值为____________． 18.设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23
BC ．若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为____________．
19．设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM
→＝____________．
三、解答题(本大题共1个小题，共12分) .
20．(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ．
(1)求角A 的大小；
(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值．。