2019-2020学年天津市耀华中学高一(下)第一次月考数学试卷

合集下载

天津市2019高一月考数学试卷含答案

高一数学试卷一．选择题（每题4分，共40分）1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53D ．12．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 ( ) A ．平行 B ．异面 C ．垂直 D ．不相交 3．在△ABC 中，若a <b <c ，且c 2<a 2＋b 2，则△ABC 为( ) A ．直角三角 B ．锐角三角形 C ．钝角三角 D ．不存在4.设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列三个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥；（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )6．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的三个内角的度数分别是( )A ．45°，45°，90°B ．30°，60°，90°C ．30°，30°，120°D ．30°，45°，105° 7．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A.B.4πC.2πD.10．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A. BD ∥平面11CB DB. 1AC BD ⊥C. 1AC ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 二、填空题（每题4分，共20分）11．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为__12．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=__ __13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝_ __，c ＝__ __．14．如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为__ __15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是．三、解答题（共60分）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝a cos B ．(1)求B ；(2)若b ＝3，sin C ＝3sin A ，求a ，c ．17．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M 、N 分别是BC 和A 1C 1的中点求MN 与CC 1所成角的余弦值18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14．(1)求b 的值； (2)求sin C 的值； (3)求△ABC 的面积．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：平面BDE ⊥平面PCB ．MABCN C 1A1B 1-中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 20.如图，在四棱锥S ABCD与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点时.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅱ）求二--的大小为.面角E BD C。

天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

天津市耀华中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级生物学科试卷一、单选题（共30小题，每题2分，共60分）1.沙眼衣原体是一类导致人患沙眼的病原体，通过电子显微镜观察其细胞结构，可以确定沙眼衣原体是原核生物。

作为判断的主要依据是A. 有细胞壁B. 有细胞膜C. 没有线粒体D. 无核膜包被的细胞核2.下图表示二肽分子的结构，①②③④中含有肽键的是A.①B.②C.③D.④3.如图表示细胞中一种常见水解反应，下列化合物中能发生此种反应生物大分子是A.氨基酸B.油脂C.糖原D.麦芽糖4.下图中甲图是一组目镜标有5×和16×字样、物镜标有10×和40×字样的镜头，乙图是在甲图中选用的一组能放大160倍的镜头组合所观察到的图像。

欲将乙图视野中处于右上方的细胞移至视野中央放大640倍观察，下列操作中正确的是A.将装片向左下方移动，使左下方的细胞位于视野正中央B.将显微镜的光圈调小，反光镜调成平面镜C.目镜不需要换，转动转换器将物镜换成镜头③D.物镜换成高倍物镜后，如果视野模糊，应调节粗准焦螺旋5.ATP是细胞的能量通货，以下叙述不正确的是A.细胞中绝大多数需要能量的生命活动都是由ATP直接供能B.细胞代谢可在温和条件下快速发生是因为ATP和ADP之间的快速转化C.小麦根尖细胞内合成ATP的能量来自根细胞进行呼吸作用所释放的能量D.萤火虫尾部发光过程中除了荧光素、ATP，还离不开荧光素酶的参与6.下图为细胞膜的流动镶嵌模型示意图。

下列有关叙述中，不正确的是A.具有①的一侧为细胞膜外侧B.组成细胞膜的基本支架是②C.细胞膜的功能越复杂，③的数量和种类就越多D.细胞膜的结构特点是具有选择透过性7.将萝卜磨碎制得的提取液，取少量分别加入pH为3、5、7、9的盛有等量过氧化氢溶液的几个试管中，保持30℃温度，结果每个试管都产生气体。

提取液的加入量加倍，重复上述实验，反应相同时间后测得各试管中过氧化氢的含量如图所示。

天津市耀华中学高三数学第一次月考试题文新人教A版

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii 等于A 、iB 、-iC 、12-13iD 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是A 、(0,),>2x x sin xπ∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（）B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()RM N 等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(1，+∞) 【答案】C 【解析】{1}{11}M x x x x =<=-<<,={|=2}N y y x,x M ∈{22}y x =-<<,所以{11}M N x x =-<<,所以()RM N ={11}x x x ≥≤-或,选C.6、已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.7、已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t x t N -∈是偶函数，则实数t 的值为A 、0B 、-1或1C 、1D 、0或1 【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以211t t -+=，即20,0t t t -==或1t =.当0t =时，函数为75()=f x x 为奇函数，不满足条件.当1t =时，85()=f x x 为偶函数，所以1t =，选C.8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3]x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.9、已知方程2(3+2)+2(+6)=0x m x m -的两个实根都大于3，则m 的取值范围是A 、(15-7，-2] B 、(-∞，-2] C 、[2，157) D 、[2，+∞)【答案】C【解析】设函数2(3+2)+2(+6)y x m x m =-，则由题意知0(3)0(32)32f m ⎧⎪∆≥⎪>⎨⎪-+⎪->⎩，即2(32)8(6)093(32)2(6)0326m m m m m ⎧+-+≥⎪-+++>⎨⎪+>⎩，整理得29444015743m m m m ⎧⎪+-≥⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，即222915743m m m m ⎧≥≤-⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩或.所以1527m ≤<，选C.10、若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取植范围为 A 、[1，2) B 、[1,2] C 、[1, +∞) D 、[2，+∞)【答案】A【解析】函数222()21()1g x x ax a x a a a-++=-++-的对称轴为x a=，要使函数在(-∞，1]上递减，则有(1)01ga>⎧⎨≥⎩，即201aa->⎧⎨≥⎩，解得12a≤<，即[1,2)，选A.11、若x≥0，y≥0且2=1x y+，那么2x+3y2的最小值为A、2B、34C、23D、0【答案】B【解析】由2=1x y+得=120x y-≥得，12y≤≤，所以22222232433()33x y y y y+=-+=-+，因为12y≤≤，所以当12y=时，有最小值2211323243243244x y y y+=-+=-⨯+⨯=，选B.12、己知函数()=(2+-1)xaf x log b(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A、10<<b<1a B、10<b<<1a C、10<<a<1b D、110<<<1a b【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以1a>，又1(0)0f-<<，0(0)=(2+1)=a af log b log b-，即1log0ab-<<，所以101ba<<<，选A.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上． 13、函数()=++1f x ax b sin x ，若f(5)=7，则f(-5)= . 【答案】5-【解析】(5)5+sin517f a b =+=，所以5+sin56a b =.(5)5sin51615f a b -=--+=-+=-. 14、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}， 5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B = ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=RA B (,1)(4,)-∞+∞.15、已知(+2)f x 的定义域为(-2，2)，则(-3)f x 的定义域为；【答案】(3,7)【解析】因为函数(+2)f x 的定义域为(2,2)-，即22x -<<，所以024x <+<.由034x <-<得，37x <<，即(-3)f x 的定义域为(3,7).16、已知函数32,2()=(-1),<2x f x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是；【答案】(0,1)【解析】做出函数()f x 的图象如图，由图象可知，要使()=f x k有两个不同的实根，则有01k <<，即k 的取值范围是(0,1).17、设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m 的值为；【答案】1[1,)2- 【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以由(1)()f m f m -<得，(1)()f m f m -<，又函数()f x 在[0，2]上单调递减，所以有212221m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩，即132212m m m ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以112m -≤<，即1[1,)2m ∈-.18、若关于x 的不等式211+-()022n x x ≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实常数λ的取值范围是；【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n maxx x ≥恒成立.因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x =，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -.当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-.当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-.三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、(本小题满分12分)已知函数=+322x x y sin cos，求：(1)函数y 的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y 的单调递减区间.20、(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x ，y ，(1)列出所有可能的结果(x ，y)； (2)求x<y 的概率； (3)求5<x+y<10的概率.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，且AB=PD=1． (1)求证：AC ⊥PB ；(2)求异面直线PC 与AB 所成的角；(3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.22、(本小题满分12分)已知函数2()=3-6-5 f x x x．(1)求不等式()>4f x的解集；(2)设2()=()-2+g x f x x mx，其中m∈R，求()g x在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式2()-(2+6)++f x x a x a b≤在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.23、(本小题满分12分)设函数1()=(-)-f x a x ln xx(1)当a=1时，求曲线=()y f x在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数()f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数()=eg xx，若在[l，e]上至少存在一点0x使00()()f xg x≥成立，求实数a的取值范围.。

天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(含解析)

��
��
��
A. 向左平移6个单位长度
��
B. 向右平移6个单位长度
��
C. 向左平移12个单位长度
【答案】C
D. 向右平移12个单位长度
1 2�� 7��
【解析】解：由函数��(��) = ��(�� + ��)的图象可得�� = 1，4 再根据五点法作图可得故把可得 2 × 3 + �� = ��
天津市耀华中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第一次月考数学（理）
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
−1 + 3��
1.
i 是虚数单位，复数 1 + 2��
=(
) C. −5−5�� D. −1−��
A. 1 + ��
【答案】A
��
��
的图象向左平移12个单位长度，
��
�� = 2��[2(�� + 12) + 3] = 2��(2�� + 2) = 2��2��
的图象，
故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出��，由五点法作图求出��的值，可得 ��(��)的解析式，再利用函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数�� = ��(�� + ��)的部分图象求解析式，函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，属于基础题．

2019-2020学年天津市耀华中学高一下学期期中数学试卷(有解析)

2019-2020学年天津市耀华中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各组向量中，能作为平面内一组基底的是( )A. e 1⃗⃗⃗ =(0,2)，e 2⃗⃗⃗ =(0,−1)B. e 1⃗⃗⃗ =(2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(0,0)C. e 1⃗⃗⃗ =(3,1)，e 2⃗⃗⃗ =(5,53) D. e 1⃗⃗⃗ =(−2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(4,2)2. 化简：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 0⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗C. BA ⃗⃗⃗⃗⃗D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 以下给出了5个命题(1)两个长度相等的向量一定相等；(2)相等的向量起点必相同；(3)若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则b ⃗ =c ⃗ ；(4)若向量a ⃗ 的模小于b ⃗ 的模，则a ⃗ <b⃗ ． (5)若b ⃗ =c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗(6)与a ⃗ 同方向的单位向量为a⃗ |a ⃗ |其中正确命题的个数共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0个4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91.则这15人成绩的第80百分位数是( )A. 90B. 91.5C. 91D. 90.5 5. 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1−bi)=a ，则a b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知向量a ⃗ =(1,1),2a ⃗ +b ⃗ =(4,3),c ⃗ =(x,−2)，若b ⃗ //c ⃗ ，则x 的值为( )A. 4B. 2C. −4D. −27. 已知向量a ⃗ =(1,−3)，b ⃗ =(3,m)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b⃗ |等于( ) A. 10 B. 16 C. 5√2 D. 4√108. 若|m ⃗⃗⃗ |=2，m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =8，m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 的夹角为60°，则|n ⃗ |的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 89. 若z 是复数，且(3+z)i =1(i 为虚数单位)，则z 为( )A. −3+iB. 3+iC. −3−ID. 3−i10. 在平面四边形ABCD 中，AC =2，BD =1，则(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. 5B. −5C. −3D. 3 11. 1−2sin 2π8的值等于( ) A. 0 B. 12 C. √22 D. √3212. 已知向量m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(1,λ)，若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 2π3 B. 3π4 C. π3 D. π4 二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，则高一年级抽取的学生数为______ 人．14. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则这100名学生的平均成绩为__________．15. 计算：(1+i)(1−i)+(1+2i)2=_______________．16. 在△ABC 中，a =3，b =2，A =30°，则cosB = ______ ．17. 在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =________．18. 在△ABC 中，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则sinA sinC的值为______ ．三、解答题（本大题共1小题，共10.0分）19. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sinB(acosB +bcosA)=√3ccosB ．(1)求B ；(2)若b =2√3，△ABC 的面积为2√3，求△ABC 的周长．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查平面向量基本定理，基底的定义，属于基础题．判定两个向量是否不共线即可．解：A 中，e 1⃗⃗⃗ =−2e 2⃗⃗⃗ ，所以向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;B 中，e 2⃗⃗⃗ 为零向量，所以e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;C 中，e 1⃗⃗⃗ =35e 2⃗⃗⃗ ，所以向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，不能作为一组基底;D 中，向量e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，可以作为一组基底．故选D ．2.答案：A解析：本题主要考查了向量的加减运算，属于基础题．根据向量的加减运算法则计算可得．解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ．故选A ．3.答案：B解析：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，所以两个长度相等的向量不一定相等，故(1)错误；两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，所以相等的向量起点可以不相同，故(2)错误；若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，且a ⃗ ≠0⃗ ，则b ⃗ =c ⃗ 或a ⃗ ⊥b ⃗ 且a⃗ ⊥c ⃗ ，故(3)错误； (4)∵两个向量不能比较大小，∴a ⃗ <b ⃗ 不正确，故(4)错误；(5)由(3)可以得到(5)正确；(6)根据单位向量的定义可以(6)正确．故正确命题的个数为2个，故选：B．根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．4.答案：D解析：本题考查了一组数据的百分位数问题，是基础题．把该组数据从小到大排列，计算15×80%=12，即可求解．解：该组数据从小到大排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.且15×80%=12，=90.5.所以这15人成绩的第80百分位数是90+912故选D．5.答案：A解析：本题考查复数的运算和复数相等的充要条件，属基础题，解：(1+i)(1−bi)=1−bi+i−bi2=1+b+(1−b)i，∵(1+i)(1−bi)=a，∴1+b+(1−b)i=a，即1+b−a+(1−b)i=0，∴{1+b−a=01−b=0，解得a=2，b=1，=2，∴ab故选A．6.答案：C可求出b⃗ =(2,1)，从而根据b⃗ //c⃗得出x+4=0，解出x=−4．考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．解：b⃗ =2a⃗+b⃗ −2a⃗=(2,1)；∵b⃗ //c⃗；∴x+4=0；∴x=−4．故选C．7.答案：C解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3−3m=0，解得m=1．∴2a⃗+b⃗ =(5,−5)，则|2a⃗+b⃗ |=√25+25=5√2．故选：C．通过斜率的数量积求出m，利用斜率的模转化求解即可．本题考查斜率的数量积的应用，斜率的模的求法，是基本知识的考查、8.答案：D解析：本题考查向量数量积的运算，属于基础题.代入向量的数量积公式求解即可．解：因为，所以．故选D．9.答案：C解析：本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．解：∵(3+z)i=1，∴z=1−3=−3−i，i10.答案：C解析：本题主要考查平面向量基本定理的应用，数量积，属于基础题．将所有向量全部用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示即可求解．解：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2(12DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =|DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−3故选C ． 11.答案：C解析：解：1−2sin 2π8=cos(2×π8)=cos π4=√22．故选：C ．直接利用二倍角的余弦公式，特殊角的三角函数值即可化简得答案．本题考查二倍角的余弦，考查了特殊角的三角函数值，是基础题． 12.答案：D解析：本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，属于基础题．根据m⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ 得m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，解得λ的值，再求m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值，从而求出夹角大小．解：∵m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(1,λ)，m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， ∴m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1×1+2λ=0，解得λ=12，∴m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ =(1,3)，∴(m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ )⋅m ⃗⃗⃗ =1×(−1)+3×2=5，|m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ |=√12+32=√10，|m⃗⃗⃗ |=√(−1)2+22=√5．设m⃗⃗⃗ +2n⃗与m⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则cosθ=(m⃗⃗⃗ +2n⃗⃗ )⋅m⃗⃗⃗|m⃗⃗⃗ +2n⃗⃗ |×|m⃗⃗⃗ |=√10×√5=√22，，∴m⃗⃗⃗ +2n⃗与m⃗⃗⃗ 的夹角为π4．故选：D．13.答案：18解析：由某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，能求出高一年级抽取的学生数．本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．解：∵某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2：2：1，用分层抽样的方法从全体学生中抽取1个容量为45的样本，∴高一年级抽取的学生数为：45×22+2+1=18(人)．故答案为：18．14.答案：71解析：本题考查利用频率分布直方图求平均数，属于中档题．首先求出a的值，然后计算平均数．解：由题意可知：a=1÷10−0.01−0.015−0.015−0.025−0.005=0.03，x=45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.015×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=71故答案为71．15.答案：−1+4i解析：本题主要考查复数的运算，属于基础题．按照复数运算直接计算即可．解：(1+i)(1−i)+(1+2i)2=2+1+4i −4=−1+4i ．故答案为−1+4i ．16.答案：2√23．解析：解：由正弦定理可得：sinB =bsinA a =2×sin30°3=13， ∵a =3>b =2，∴由三角形中大边对大角可得∠B <∠A ，即∠B 为锐角．∴cosB =√1−sin 2B =2√23．故答案为：2√23．正弦定理可求sin B ，由三角形中大边对大角可得∠B <∠A ，即∠B 为锐角，由同角三角函数关系式即可求cos B ．本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查． 17.答案：8解析：本题考查平面向量数量积的求法，向量的数量积及其运算，属于基础题．首先可以建系，转化为坐标运算，也可以利用运算的几何意义解答．解：解法一：取BC 的中点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为BC =4，则B(−2,0)，C(2,0)，设A(0,a)，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,a)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0)，所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =8．解法二：因为AB =AC ，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影为BO ，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BO ×|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2×4=8．故答案为8．18.答案：√2解析：本题考查平面向量的数量积以及余弦定理和正弦定理的应用，属于中档题．根据题意，利用平面向量的数量积，结合余弦定理和正弦定理，即可求出sinA sinC 的值．解：在△ABC 中，设三条边分别为a 、b ，c ，三角分别为A 、B 、C ，由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得ac ·cosB +2bc ·cosA =ba ·cosC ，由余弦定理得：12(a 2+c 2−b 2)+(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+a 2−c 2)，化简得a 2c 2=2， ∴a c =√2，由正弦定理得sinA sinC =a c =√2．故答案为：√2． 19.答案：解：(1)根据正弦定理得：sinB(sinAcosB +sinBcosA)=√3sinCcosB ， ∴sinBsin(A +B)=√3sinCcosB ，∴sinBsinC =√3sinCcosB ，∵C ∈(0,π)，∴sinC >0，∴sinB =√3cosB ，即tanB =√3，∵B ∈(0,π)，∴B =π3，(2)∵S △ABC =12acsinB =√34ac =2√3， ∴ac =8，根据余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB，∴12=a2+c2−8，即a2+c2=20，∴a+c=√(a+c)2=√a2+2ac+c2=6，∴△ABC的周长为：6+2√3．解析：(1)根据正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinBsinC=√3sinCcosB，结合sinC>0，可求tanB=√3，结合范围B∈(0,π)，由特殊角的三角函数值可求B的值．(2)利用已知及三角形面积公式可求ac=8，进而利用余弦定理可求a+c=6，从而可求三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末数学题(解析版).docx

天津市耀华中学2019-2020学年度高一年级第二学期期末考试数学学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，建议用时100分钟.第I卷（选择题共40分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，骨弩案途荏答题卡匕1.复数z = z-（l + z）在复平面上对应的点位于（）A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用复数的乘法化简复数z,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数z = z-（l + z） = -l + z,所以在复数Z复平面上对应的点位于第二象限故选：B2,已知一组数据为4,5,6,7,8,8,第40百分位数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为有6位数，所以6x40% = 2.4,所以第40百分位数是第三个数6.故选：C3.在AABC中，己知a=l,b = 2,C = 60。

，则边c等于（）A. 3B. V2C.用D. 4 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理列式，由此求得c的值.【详解】由余弦定理得c2=/+屏_2abcosC = l + 4 —2x2x^ = 3,故c =右.2故选C.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.4,已知向量a =（2,4）, 5 = （-1,1）,则2a-b=（）A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）【答案】A【解析】【详解】因为2刁= （4,8）,所以2刁—5 = （4,8）—（—1,1）= （5, 7）,故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.5.已知向量a = （-1,2）,方= （3,m + l）,若Q_L方，则m等于（）A. -7B. 5C. --D.-2 2【答案】D【解析】【分析】利用a• S = -1 x 3 + 2（/«+1）=0 ,即可得m的值.【详解】因为El片，所以a•片= -lx3 + 2（m+l）=0 ,解得：机==,2故选：D6.己知向量刁，片满足|刁| = 1, | = 2,且4与5的夹角为120。

天津耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合{|N x y ==，M N =I （）．A. {}( B. [- C. D. ∅【答案】B 【解析】解：[1,)M =-+∞，[N =，故[M N ⋂=- 故选：B2. 下列判断正确的是（）A. 函数22()2x xf x x -=-是奇函数B. 函数()(1f x x =-C. 函数()f x x =+D. 函数()1f x =既是奇函数又是偶函数【答案】C 【解析】【详解】试题分析：A 中函数的定义域为{}|2x x ≠不关于原点对称，()f x 不是奇函数；B 中函数的定义域为{}|11x x -≤<不关于原点对称，()f x 不是偶函数；C 中函数的定义域为{}|1,1x x x ≤-≥或，()()f x x f x -=-+≠，()()f x x f x -=-≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；D 中是偶函数，不是奇函数.故选C. 考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=〔或或()()0f x f x --=〕⇔函数()f x 是偶函数；对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有〔或或⇔函数()f x 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与()f x 的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==.3.设函数2(1)()x a x a f x x+++=为奇函数，则实数a =（）．A. 1-B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【解析】∵函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x-+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-．故选：A ．4.设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.5.若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A. {2x x <-或)1x > B. {}12x x << C {1x x <-或}2x > D. {}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】由题意得出方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，然后将不等式02ax b x +>-变形为102x x +<-，解出该不等式即可.【详解】由于关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，0a b ∴-=，得b a =. 不等式02ax b x +>-即02ax a x +>-，等价于102x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式02ax bx +>-的解集为{}12x x -<<. 故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A. n<m<0B. m<n<0D. m>n>0 【答案】A 【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C 1，C 2的图象可知n<m ,故选A.7.偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4]【答案】C 【解析】【分析】由题意不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-，又可得函数在(),0-∞上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为2x -和2-到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增， ∴函数f (x )在(),0-∞上单调递减．由题意，不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-．又函数的图象关于0x =对称， ∴22x -≤-，即22x -≤，解得04x ≤≤， ∴x 的取值范围是[0,4]．故选C ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“f ”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 8.已知()53232f x x ax bx =-++，且()23f -=-，则()2f =（）A. 3B. 5C. 7D. 1-【答案】C 【解析】【分析】由题意可得出()()224f f -+=，由此可求出()2f 的值. 【详解】()53232f x x ax bx =-++Q ，()2321662f a b ∴-=-+-+，()2321662f a b =-++，()()224f f ∴-+=，因此，()()()242437f f =--=--=.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.9.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为（）．A. (1,0)(1,)-??B. (,1)(0,1)-∞-UC. (,1)(1,)-∞-+∞UD.(1,0)(0,1)-U【答案】D 【解析】奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-，∴不等式3()2()05f x f x x--<可化为()0f x x <，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-⋃．故选：D ．10.设0a b >>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（） A. 1 B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】【分析】先把代数式()221121025a ac c ab a a b ++-+-整理成()()()2115a c ab a a b ab a a b -+++-+-，然后利用基本不等式可求出原式的最小值. 【详解】()()()222221110112102255a ac c a ab ab ab a ac c ab a b a a a b =-++-+++++-+--Q ()()()211504a c ab a a b ab a a b =-+++-+≥+=-，当且仅当()511a cab a a b ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩时，即当a =2b =c =时，等号成立，因此，()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是4. 故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.第II 卷（非选择题共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11.设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b += ．【答案】【解析】试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故201420151,0,1a b a b =-=∴+=,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义. 12.若幂函数2223(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为．【答案】2m = 【解析】试题分析：由题意得：2211,2302m m m m m --=--<⇒= 考点：幂函数定义及单调性13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）.若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】[)1,+∞ 【解析】【分析】求出p ⌝和q ⌝中实数x 的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由题意可得，:31p x ⌝-≤≤，:q x a ⌝≤，由于q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则[](]3,1,a --∞Ü，所以，1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案：[)1,+∞.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶）与销售单价x （元）的关系式为y ＝－30x ＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元. 【答案】10 【解析】【分析】根据题意，列出关系式，()()304505420W x x =-+--，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为()()304505420W x x =-+--，整理得2306002670W x x =-+-，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15.设定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，则()2012f =________. 【答案】2010 【解析】【分析】根据函数()y f n =的解析式以及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出()2012f 的值.【详解】Q 定义在N 上的函数()f n 满足()()13,200018,2000n n f n f f n n +≤⎧⎪=⎨⎡⎤->⎪⎣⎦⎩，()()()()()201220121819941994132007f f f f f f f ∴=-==+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()20071819891989132002200218f f f f f f f f =-==+==-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()198419841319971997132010f f f f ==+==+=⎡⎤⎣⎦.故答案为：2010.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于中等题. 16.已知函数()23a af x x x =-+在()1,3上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(],18-∞- 【解析】【分析】任取1213x x <<<，由题意得出()()120f x f x ->，可得出1220x x a +>，即122a x x <-，由1213x x <<<可得出1219x x <<，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】任取1213x x <<<，则()()1212122323a a a a f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()121212121221121222222a x x x x x x a a a x x x x x x x x x x --+⎛⎫=-+-=-+= ⎪⎝⎭， 1213x x <<<Q ，120x x ∴-<，1219x x <<，由于函数()y f x =在()1,3上单调递减，则()()120f x f x ->，1220x x a ∴+>，得122a x x <-，1219x x <<Q ，121822x x ∴-<-<-，18a ∴≤-. 因此，实数a 的取值范围是(],18-∞-. 故答案为：(],18-∞-.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17.已知不等式()()22110x a x a a -+++≤的解集为集合A ,集合()2,2B =-.（I ）若2a =，求A B ⋃；（II ）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）(2,3]A B ⋃=-（II ）3a ≤-或2a ≥ 【解析】【分析】（I ）将a 代入，利用十字分解法求出集合A ，再根据并集的定义求解；（II ）已知A ∩B ＝∅，说明集合A ，B 没有共同的元素，从而进行求解；【详解】（I ）2a =时，由2560x x -+≤ 得()()320x x --≤，则[]2,3A = 则(]2,3A B ⋃=-（II ）由()()22110x a x a a -+++≤ 得()()10x a x a ---≤则[],1A a a =+，因为A B ∅⋂= 所以12a +≤-或2a ≥，得3a ≤-或2a ≥【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题18.已知()()221y mx m x m m R =-++∈.（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤；（2）当0m ≤时，解关于x 的不等式0y >. 【答案】（1）122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）将2m =代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式0y ≤；（2）不等式等价于()()10mx x m -->，分0m =和0m <两种情况，在0m <时，对1m和m 的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当2m =时，2252y x x =-+，解不等式0y ≤，即20252x x ≤-+，即()()2120x x --≤，解得122x ≤≤，因此，不等式0y ≤的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）不等式0y >，即()2210mx m x m -++>，即()()10mx x m -->.（i ）当0m =时，原不等式即为0x ->，解得0x <，此时，原不等式的解集为(),0-∞；（ii ）当0m <时，解方程()()10mx x m --=，得1x m=或x m =. ①当1m m <时，即当10m -<<时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当1m m =时，即当1m =-时，原不等式即为()210x -+>，即()210x +<，该不等式的解集为∅； ③当1m m >时，即当1m <-时，原不等式的解集为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=-x 2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x )的解析式；（2）若函数f (x )为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m -1)+f (m 2+t )<0恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩.(2) ①a ≤0 ②t>54. 【解析】【详解】（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数，所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=- 所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）①当0a ≤时，对称轴02a x =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <，所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…②因为2(1)()0f m f m t -++<，∴2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，∴2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立，所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立，所以54t > 20.已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知z R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当2][2x ∈-，时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求C R A B ⋂（R 为全集）．【答案】（1）(0)2f =-；（2）2()2f x x x =+-；（3）C {|15}R A B a a ⋂=<…【解析】【分析】（1）令1x =-，1y =带入化简得到答案.（2）令0y =，代入计算得到答案. （3）根据恒成立问题计算得到{|1}A a a =≥，根据单调性计算得到 {|3,5}B a a a =≤-≥或，再计算C R A B ⋂得到答案. 【详解】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，∴(0)2f =- （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- （3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+，21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又2213124x x x a ⎛⎫-+=-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{|1}A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-或122a -≥， ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或，C {|35}R B a a =-<<∴C {|15}R A B a a ⋂=≤<．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.。

天津市耀华中学2020届高三数学第一次校模拟考试试题文(含解析)

天津市耀华中学2020届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

2023-2024学年天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试题及答案

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()3ln xf x x=的部分图象是A. B.C. D.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：.时间x12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c <<B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b6. 已知4log a a =，则2log a a +=（）A 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）A.29B.18C.112D.588. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.11.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．12.若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.14. 已知0a >，0b >的最大值为________.15. 设R ω∈，函数()2π2sin ,0,6314,0,22x x f x x x x ωω⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x x ω=.若()f x 在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x 与()g x 图象有三个交点，则ω的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)A B +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.的17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l上；的（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.20 已知函数()()1211222x f x x ex x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．.天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞【答案】B 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}()2202,1A x x x =+-<=-，{}()lg 10,10B x x =<=，所以A B = ()0,1，故选：B2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <..据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数()3ln xf x x =的部分图象是A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，当1x >时，()3ln 0xf x x =>，排除CD ，得到答案.【详解】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x =-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y （千只）0.50.8 1.0 1.2 1.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A 选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B 选项；根据回归方程判断CD 选项.【详解】从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据得()11234535=++++=，()10.50.8 1.0 1.2 1.515y =++++=，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.240.28a =-⨯=，故B 错；根据线性回归方程ˆ0.240.28yx =+可得x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.24个单位，故C 正确.将6x =代入ˆ0.240.28yx =+中得到ˆ0.2460.28 1.72y =⨯+=，故D 正确.故选：ACD.5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c << B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b【答案】A 【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <.又12225log 0.4log log 212c ==>>，所以a b c <<，故选：A.6. 已知4log a a =，则2log a a +=（）A. 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-【答案】A 【解析】【分析】对4log a a =43log 2a =或32-，讨论43log 2a =或32-时2log a a+的值，即可得出答案.【详解】由4log aa =()(4log 44log log aa=()49249log log4a ==，所以43log 2a =或32-.当43log 2a =时，33242a ===8，所以22log 8log 811a a +=+=；当43log 2a =-时，32148a -==，所以221123log log 888a a +=+=-，综上，a +2log 11a =或238-，故选：A.7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）A.29B.18C.112D.58【答案】A 【解析】【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的情况整体分为三种情况：丢失的英语书、数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可.【详解】设事件A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件k B 表示丢失的一箱为,1,2,3k k =分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得()()()2223554222219999C C C 11382|2C 5C 10C C 9k k k P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯==∑．故选：A8. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A. ①②③ B. ②③C. ①③④D. ②④【答案】B 【解析】【分析】根据图象变换可得()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故①错误；因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πππ,336x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且sin y x =在ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故②正确；因为4π4ππ2sin 2sin π0333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心，故③正确；因为ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π4ππ,336x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦-，所以当π4π33x -=-，即πx =-时，函数()g x 的最大值为()4ππ2sin 3g ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故④错误；故选：B.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 【答案】B【解析】【分析】先求1a =时函数()f x 的零点，再考虑1a ≠时，函数()f x 在(][),11,-∞+∞ 的零点，由此确定函数()f x 在()1,1-上的零点个数，结合二次函数性质求a 的取值范围.【详解】当1a =时，()()[)(]31,1,1,1,0,,1x x f x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=+∈+⎨⎪∈--⎩，所以区间(],1-∞-内的任意实数和13都为函数()f x 的零点，不满足要求；当1a ≠时，若(],1x ∈-∞-，则()()21f x a x ax x =-+-，令()0f x =，可得0x =(舍去)，或=1x -，所以=1x -为函数()f x 的一个零点；若[)1,x ∞∈+，则()()21f x a x ax x =-++，令()0f x =，则()210a x ax x -++=，所以11a x a +=-，若111a a+≥-，即01a ≤<，则函数()f x 在[)1,+∞上有一个零点；若1a >或a<0时，则函数()f x 在[)1,+∞上没有零点；当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；当1a >或a<0时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点，因为当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有一个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根，由()()()22418a a a a ∆=++-=+，当0a =时，方程()()21210a x a x -++-=的根为1x =(舍去)，故0a =时，方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上没有根，矛盾当01a <<时，0∆>，设()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为2122a x a+=>-，函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，由方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根可得()()10,10g g >-<，所以()()()()1210,1210a a a a -++->--+-<，所以01a <<，当1a >时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向上的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a+-<<-， ()()10,10g g >->，所以4a >，()()()()1210,1210a a a a -++->--+->，满足条件的a 不存在，当a<0时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a +-<<-， ()()10,10g g <-<，所以8a <-，a<0，()()()()1210,1210a a a a -++-<--+-<，所以8a <-，故实数a 的取值范围是()(),80,1-∞- .故选：B【点睛】关键点睛：含绝对值函数的相关问题的解决的关键在于去绝对值，将其转化为不含绝对值的函数，分段函数的性质的研究可以分段研究.第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.【解析】【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.【详解】()()()()()21i 2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i 1i z ----====--=--+++-.所以z ==.11. 在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．【答案】38-【解析】【详解】试题分析：因为6263166((1)2r r r r r r r r T C C x ---+==-，所以由32r -=得1r =，因此2x 的系数为1463(1)28C --=-考点：二项式定理【方法点睛】1．求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项的系数．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．12. 若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.【答案】 ①. ②. 35##0.6【解析】【分析】由2sin sin αβ+=3π2αβ+=，可得出2sin cos αα-=，再结合同角平方关系即可求出sin α=，从而算出sin β=3cos 25β=.【详解】 2sin sin αβ+=3π2αβ+=，3π2sin sin()2αα∴+-=2sin cos αα-=，cos 2sin αα∴=-，又22sin cos 1αα+= ，∴(22sin 2sin 1,αα+=解得sin α=∴2sin β+=，解得sin β=，23cos 212sin 5ββ∴=-=.综上，sin α=3cos 25β=.，35.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.【答案】①. 49； ②. 2512##1212.【解析】【分析】根据独立事件概率的公式，结合数学期望的公式进行求解即可.【详解】3223223224(2)(1(1(1)4334334339P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=；3221(0)(1)(1(1)43336P X ==-⨯-⨯-=，3223223227(1)(1(1)(1)(1)(1)(143343343336P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，3221(3)4333P X ==⨯⨯=，所以174125()012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：49；251214. 已知0a >，0b >的最大值为________.【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为0a >，0b >，所以=≤==，当且仅当2a a b=+即a b=等号成立..15. 设Rω∈，函数()2π2sin,0,6314,0,22x xf xx x xωω⎧⎛⎫+≥⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x xω=.若()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x与()g x的图象有三个交点，则ω的取值范围是________.【答案】23⎤⎥⎦.【解析】【分析】利用()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增可得1243ω≤≤，函数()f x与()g x的图象有三个交点，可转化为方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根可得答案.【详解】当π0,2x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，πππ,626ωω⎡⎫++⎪⎢⎣⎭x，因为()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()π0ππ2624133π12sin62ω⎧+≤⎪⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1243ω≤≤，又函数()f x与()g x图象有三个交点，所以在(),0x∈-∞上函数()f x与()g x的图象有两个交点，即方程231422x x xωω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，即方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，的所以22Δ3612003060102ωωω⎧=->⎪⎪-<⎨⎪⨯+⨯+>⎪⎩，解得ω>当0x ≥时，令()()π2sin 6ωω⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭f xg x x x ，由0x =时，()()10f x g x -=>，当π5π66ω+=x 时，7π3ω=x ，此时，()()7π203-=-<f x g x ，结合图象，所以0x ≥时，函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点，综上所述，23ω⎤∈⎥⎦.故答案为：233⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为方程23610x x ω++=在(),0x ∈-∞上有两个不同的实数根.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)AB +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.【答案】（1）6π.（2.（3【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得B ；（2）由二倍角公式求得sin 2,cos 2A A 后再由两角和的正弦公式可求值；（3）由正弦定理求得a ，再由余弦定理求得b ．【详解】（1）∵22cos c b A =+，由正弦定理得，2sin 2sin cos C A B A=+∴2(sin cos cos sin )2sin cos A B+A B A B A =+，即2sin cos A B A =.∵sin 0A ≠，∴cos B =又0B π<<，∴6B π=（2）由已知得，sin A ==∴sin 22sin cos A A A ==，27cos 22cos 18A A =-=-∴sin(2)sin(2sin 2cos cos 2sin 666A B A A A πππ+++==.（3）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin b A a B =.由（1）知，6B π=，∴a =由余弦定理得，2222cos 19b a c ac B =+-=.∴b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式，同角间的三角函数关系，考查公式较多，解题关键是正确选择应用公式的顺序．在三角形中出现边角关系时，常常用正弦定理进行边角转换．17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2（3）存在；1PM MC =或15PM MC =【解析】【分析】（1）法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，证明出平面//EGHF 平面ADQP ，利用面面平行的性质可证得结论成立；法二：以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）假设存在点M ，使得PM PC λ= ，其中[]0,1λ∈，求出向量AM 的坐标，利用空间向量法可得出关于λ的方程，解之即可.【小问1详解】的证明：法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，由题意可知点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．所以//EG PA ，//FH QD ，因为//PA DQ ，所以//EG FH ，所以点E 、G 、H 、F 四点共面，因为G 、H 分别为AB 、CD 的中点，所以//GH AD ，因为AD ⊂平面ADQP ，GH ⊄平面ADQP ，所以//GH 平面ADQP ，又因为//FH QD ，QD ⊂平面ADQP ，FH ⊄平面ADQP ，所以//FH 平面ADQP ，又因为FH GH H = ，FH 、GH Ì平面EGHF ，所以平面//EGHF 平面ADQP ，因为EF ⊂平面EGHF ，所以//EF 平面ADQP ；法二：因为ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，所以AP 、AB 、AD 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3P 、()3,3,0C 、()0,3,1Q 、()3,0,0B 、33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭、31,3,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,3,1EF =- ，易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a = ，所以0a EF ⋅= ，所以E F a ⊥ ，又因为EF ⊄平面ADQP ，所以//EF 平面ADQP ．【小问2详解】解：设平面PCQ 的法向量(),,m x y z = ，()3,3,3PC =- ，()3,0,1CQ =- ，则333030m PC x y z m CQ x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,2,3m = ，所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n = ，设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=====⋅ ，所以平面PCQ 与平面CQD【小问3详解】解：假设存在点M ，使得()3,3,3PM PC λλλλ==- ，其中[]0,1λ∈，则()()()0,0,33,3,33,3,33AM AP PM λλλλλλ=+=+-=- ，由（2）得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，由题意可得c os ,AM = ，整理可得212810λλ-+=．即()()21610λλ--=，因为01λ≤≤，解得16λ=或12，所以，15PM MC =或1PM MC=．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n na nb a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．【答案】（1）23n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，用1,a d 表示n S 及n T ，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶结合分组求和法求出n T ，并与n S 作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶借助等差数列前n 项和公式求出n T ，并与n S 作差比较作答.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，而6,21,N 2,2n n n a n k b k a n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，则112213316,222,626b a b a a d b a a d =-==+=-=+-，于是41314632441216S a d T a d =+=⎧⎨=+-=⎩，解得15,2a d ==，1(1)23n a a n d n =+-=+，所以数列{}n a 的通项公式是23n a n =+.【小问2详解】方法1：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，12(1)34661n n b b n n n -+=--++=+，213(61)372222n n n T n n ++=⋅=+，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 奇数时，22113735(1)(1)[4(1)6]52222n n n T T b n n n n n ++=-=+++-++=+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.方法2：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，21312412(1)3144637()()222222n n n n n n n T b b b b b b n n --+--++=+++++++=⋅+⋅=+ ，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 为奇数时，若3n ≥，则为132411231144(1)61()()2222n n n n n n n T b b b b b b --+-++-+-=+++++++=⋅+⋅ 235522n n =+-，显然111T b ==-满足上式，因此当n 为奇数时，235522n T n n =+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）22141x y +=（2）详见解析（3）存在，且k =【解析】【分析】（1）根据离心率和焦点坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆E 的方程.（2）写出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得中点M 的坐标，将坐标代入直线l 的方程，满足方程，由此证得点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，根据两个三角形面积的关系，得到M 是OC 的中点，设出C 点的坐标，联立直线l 的方程和椭圆的方程，求得C 点的坐标，并由此求得k 的值.【详解】解：(1)解：由c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b =所以所求椭圆的标准方程为22141x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y，(2244y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()2222411240k x x k +-+-=，解得12012022x x x y y y ⎧+==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，有DO CO =，∴M 是OC 的中点，设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3y =，=解得218k =，所以k =.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于中档题.要证明一个点在某条直线上，那么先求得这个点的坐标，然后将点的坐标代入直线方程，如果方程成立，则这个点在直线上，否则不在这条直线上.20. 已知函数()()1211222x f x x e x x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．【答案】（1）增函数；()1,+∞；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()()111x f x x e-'=--，根据导数的方法，即可判定其单调性，进而可求出不等式的解集.（2）1x >时，()0F x >恒成立，当11x -<<时，()0f x <恒成立，故()F x 的零点即为函数()g x 的零点，讨论()g x 在11x -<<的零点个数得到答案.【详解】（1）()()()()111111x x f x x e x x e --'=--+=--，当1x >时，10x ->，110x e -->，∴()0f x ¢>，当1x <时，10x -<，110x e --<，∴()0f x ¢>，当1x =时，()0f x '=，所以当x ∈R 时，()0f x '≥，即()f x 在R 上是增函数；又()10f =，所以()0f x >的解集为()1,+∞．（2））函数()F x 的定义域为(1,)-+∞由（1）得，函数()f x 在x ∈R 单调递增，()10f =当1x >时，()0f x >，又()max{(),()}F x f xg x =，所以1x >时，()0F x >恒成立，即1x >时，()0F x =无零点.当11x -<<时，()0f x <恒成立，所以()F x 零点即为函数()g x 的零点下面讨论函数()g x 在11x -<<的零点个数：1()214sin 1g x ax a x x '=--++，所以21()24cos (11)(1)g x a a x x x ''=---<<+①当0a >时，因为11x -<<，cos (cos1,1)x ∈又函数cos y x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，所以π1cos1cos 32>=即当11x -<<时，12cos 0x -<，21()2(12cos )0(1)g x a x x ''=--<+所以()g x '单调递减，由()00g '=得：当10x -<<时()0g x '>，()g x 递增的当01x <<时()0g x '<，()g x 递减当1x →-时ln(1)x +→-∞，()g x ∴→-∞，当0x =时(0)40g a =>又(1)14cos1ln 2g a a =-++，()10f =当1ln 2(1)014cos1g a ->⇒>+时，函数()F x 有1个零点；当1ln 2(1)014cos1g a -=⇒=+时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2(1)0014cos1g a -<⇒<<+时，函数()F x 有3个零点；②当0a =时，()ln(1)g x x x =+-，由①得：当10x -<<时，()0g x '>，()g x 递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()(0)0g x g ==，(1)ln 210g =-<，所以当0a =时函数()F x 有2个零点③当a<0时，()2()4cos ln(1)g x a x x x x =+-++()24cos 0a x x +<，ln(1)0x x -++≤，即()0g x <成立，由()10f =，所以当a<0时函数()F x 有1个零点综上所述：当1ln 214cos1a ->+或a<0时，函数()F x 有1个零点；当1ln 214cos1a -=+或0a =时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2014cos1a -<<+时，函数()F x 有3个零点.【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数的零点时，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，极值或最值等，有时需要借助数形结合的方法求解.。

耀华中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试题

耀华中学 2019-2020 学年第一学期期中形成性检测
高一数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.已知集合 M y y x2 1, x R ，集合 N x y 3 x , M N （）
A. 2,1 , 2,1
B. 1, 3
C. 0, 3
D.
2.下列判断正确的是（）
A.函数 f x x2 2x 是奇函数
x2
B.函数 f x 1 x 1 x 是偶函数
1 x
C.函数 f x 1既是奇函数又是偶函数
D.函数 f x x x2 1 是非奇非偶函数
3.设函数 f x x2 a 1x a 为奇函数，则实数 a （）
（1）求 f 0的值；
（2）求 f x 的解析式；（3）已知 a R ，设 P :当 0 x 1 时，不等式 f x 3 2x a 恒成立；Q : 当 x 2,2
2
时， gx f x ax 是单调函数.如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ，满足 Q 成立的 a 的
则实数 a 的取值范围是______. 14. 某桶装水经营部每天的固定成本为 420 元，每桶水的进价为 5 元，日均销售量 y （桶）
与销售单价 x （元）的关系式为 y 30x 450 ，则该桶装水经营部要使日利润最大，销
售定价应定为______元.
15. 设定义在 N
上的函数
B. m n 0
C. n m 0
D. m n 0
7.偶函数 f x 在 0,上单调递增，若 f 2 1 ，则 f x 2 1 的 x 的取值范围是（）
A. 0,2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一年级数学平面向量单元测验
本试卷满分100分，考试用时45分钟，祝同学们考试顺利！
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).
1．下列命题中正确的是( )
A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B ．模相等的两个平行向量是相等向量
C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝b
D ．两个相等向量的模相等
2．化简以下各式：
①AB →＋BC →＋CA →； ②AB →－AC →＋BD →－CD →；③OA →－OD →＋AD →； ④NQ →＋QP →＋MN →－MP →.
结果为零向量的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )
A ．(－7，－4)
B ．(7,4)
C ．(－1,4)
D ．(1,4)
4．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13
CA →＋λCB →，则λ等于( ) A ．23 B ．13 C ．－13 D ．－23
5．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )
A ．12A
B →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →
C ．－12AB →＋12A
D → D ．12AB →－12
AD → 6. 已知||2a =，||1b =， a 与b 的夹角为4π
，则|2|a b +＝( )
A ．8
B ．10
C ．10
D ．227．若向量a 与b 的夹角为60︒，4b =，()()2372a b a b +⋅−=−，则a 等于( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12 8.已知()(),5,5,0,3−==则a 与b 的夹角为( ) A.4π B.3π C.43π D.3
2π 9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)−，若向量c 满足()c a +∥b ，c ⊥()
a b +，则c ＝( ) A ．(79，73) B ．(－73，－79) C ．(73，79) D ．(－79，－73
) 10．在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →等于( )
A ．－32
B ．32
C ．23
D ．－23
11．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝2，A ＝60°，则B ＝( )
A ． 30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．60︒ 12．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 一定为
ABC ∆的( )
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) .
13．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定
共线的三点是____________．
14．已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →＝12
MN →，则点P 的坐标是____________． 15．a ＝(－4,3)，b ＝(1,2)，则22a －3a ·b ＝____________.
16.已知向量a ＝()1,2，b ＝(),1x ．若〈a ，b 〉为锐角，则x 的取值范围是____________
17．已知向量(1,2)a =， (1,0)b =，(3,4)c =．
若λ为实数，()a b λ+∥c ，则λ的值为____________． 18.设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23
BC ．若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为____________．
19．设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM
→＝____________．
三、解答题(本大题共1个小题，共12分) .
20．(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ．
(1)求角A 的大小；
(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值．。