2-1 阻尼和受迫振动、电磁振荡
受迫振动 共振 课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
12Hz，内脏器官为4～18Hz。在外来振动的不断激发下，人脑和内脏
器官的振动频率与外来振动频率相近或相同，吸收外来振动的能量而
共振，轻者能使人产生头晕、烦躁、耳鸣、恶心，如果强度大，就能
使人的心脏及其内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，使人死亡。
变化的驱动力的周期和频率
受迫振动.swf
4、受迫振动的特点
（1）受迫振动周期和频率：
物体作受迫振动时，振动的周期和频率等于驱动周期和频率，与固
有周期和频率无关
（2）受迫振动的振幅：
受迫振动的振幅受驱动周期或频率
的影响，可大可小，具体为：
①当f固和f驱相差很大时，振幅较小
②当f固和f驱相差很小时，振幅较大，
的频率,与固有频率无关,可知操作者的实际频率等于机械的振动频率,故A
错误,B正确;当驱动力频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,产生
共振现象,所以为了保证操作者的安全,振动机械的频率应尽量远离人的固
有频率,操作者的固有频率无法提高,故C、D错误。
4.(共振曲线)(多选)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频
这使他大为惊奇，终于惊扰成疾。他的一位好朋友曹绍夔是宫廷的
乐令，精通音律(即通晓声学理论)，闻讯前来探望和尚。经过一番
观察，他发现每当寺院里的钟响起来时，和尚房里的磬也跟着响了。
于是曹绍夔拿出刀来把磬磨去几处，从此以后就不再自鸣了。他告
诉和尚，这磬的音律(即固有频率)和寺院钟的音律一致，敲钟时由
于共振，磬也就响了。将磬磨去几处就是改变它的音律，这样就不
会发生变化吗？
T
T
T
一、阻尼振动
大学物理课件-阻尼、强迫振动
B）阻尼振動週期
T 2 2 2
02 2 0
1（52）–8 多（0 普大勒阻尼效）应
第十五章 机械波
其解： x et (C1e1t C2e1t )
12 2 02
x C1、C2為由初始條件決定的常數。
0
（3） （0 臨介阻尼）
t
x et (C1 C2t )
0
C1、C2為由初始條件決定的常數。
v0 )2
arctg( v0 x0 ) x0
15 – 8 多普勒效应 x 阻尼振動第位十移五時章間机曲械線波
x A0et cos(t ) A
02 2
O
A0e t
A0e t cos t
t
T A
( 0)
討論:A) 當阻力不大時,質點在平衡位置振動.但振幅
A A0et 隨時間變化。
二 掌握描述簡諧運動的旋轉向量法，並會用 於簡諧運動規律的討論和分析.正確理解諧振動系統 能量的特點。
三 理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規律， 會求合成振動方程；熟練掌握合成加強與減弱的條 件；瞭解拍合成的特點.
四 定性瞭解阻尼振動、受迫振動和共振的發 生條件及規律.
A
共振頻率
A要最大：
d dt
[(02
p2
)2
4
2
p2
]
0
小阻尼
阻尼 0
解得：p pr 02 2 2
Ar
2m
F0
2 0
2
這時振幅最大。
大阻尼
o
0
P
125、–速8度共多振普--勒共振效時应速度最大
第十五章 机械波
v dx Ap sin( pt )
dt
Ap
第一章 4阻尼振动 受迫振动
学案4 阻尼振动受迫振动[学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．一、阻尼振动1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定．二、受迫振动如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．三、共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．一、阻尼振动[问题设计]在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．[要点提炼]对阻尼振动的理解图11．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示．2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动．3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．二、受迫振动[问题设计]图2如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？答案有外力作用于弹簧振子．[要点提炼]1．受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)．三、共振[问题设计]你知道部队过桥时为什么要便步走吗？答案防止共振现象发生．[要点提炼]1．共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．2．共振曲线图3如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅．由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．3．共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与系统的固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等．振动类型比较项目固有振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变(或守恒)由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解例1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒解析该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．答案BD二、对受迫振动的理解例2如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )图4A．甲的振幅较大，且振动频率为18 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．答案B三、对共振的理解例3如图5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )图5A ．只有A 、C 摆振动周期相等B ．A 摆的振幅比B 摆的小C ．B 摆的振幅比C 摆的大D ．A 、B 、C 三摆的振动周期相等解析 当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误，D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B 、C 错误．故正确答案为D.答案 D例4 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f 的关系)如图6所示，则( )图6A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆固有频率为f ＝0.5 Hz ，则其固有周期为T ＝1f ＝2 s ，选项A 错；由单摆周期公式T ＝2π l g，可求得单摆摆长为l ＝gT 24π2≈1 m ，选项B 对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C 、D 错．答案 B1．(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( )A ．机械能B ．振幅C ．周期D ．频率答案 AB2．(对受迫振动的理解)如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图7 A.12 s B.14s C ．2 s D ．4 s答案 B解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T ＝60240 s ＝14s. 3．(对共振的理解)如图8所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )图8A ．两个单摆的固有周期之比为T Ⅰ∶T Ⅱ＝2∶5B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线答案C解析由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A错误．由单摆的周期公式T＝2πlg可知，lⅠ∶lⅡ＝T2Ⅰ∶T2Ⅱ＝25∶4，B错误．同时可知lⅡ≈T2Ⅱg4π2≈1m，C正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．故正确答案为C. 4．(阻尼振动中的能量)如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图9A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错，D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错．答案D题组一对阻尼振动的理解1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化答案C解析自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒．故正确答案为C.2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能答案BD解析由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小．故B、D正确．3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( ) A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错．题组二对受迫振动的理解4．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．5．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动答案AD解析地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C 错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．6．下列说法正确的是( )A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案ABC7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )A．A摆的振幅较大，振动频率为fB．B摆的振幅较大，振动频率为5fC．A摆的振幅较大，振动频率为5fD．B摆的振幅较大，振动频率为4f答案B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．题组三对共振的理解8．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD9.如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图1A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大答案AC解析受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期)，A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，l A＝l E，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力(A摆)的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力(A摆)的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是( )A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz答案D解析通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理．因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，故D选项正确．11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L 为12.6 m ，列车固有振动周期T 为0.315 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 ABD解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v ＝L T＝40 m/s ，A 正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B 正确．由v ＝L T可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确．12.如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图2A ．驱动力的频率为f 2时，振子处于共振状态B ．驱动力的频率为f 3时，振子的振动频率为f 3C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2和f 3答案 ABC解析 由题图知，当驱动力频率为f 2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f 2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A 、C 正确，D 错误；由受迫振动的特点可知选项B 正确．题组四 综合应用13．如图3所示是一个单摆的共振曲线．图3(1)若单摆所处环境的重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求此单摆的摆长．(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？答案见解析解析(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由周期公式T＝2πlg和f＝1T，得l＝g4π2f2＝9.84×3.142×0.32m≈2.76 m.(2)由f＝12πgl知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．。
物理 第6章 振动2(阻尼与受迫振动及振动合成)
A
——β3=4β1
0
0.5
ω/ω0
1.0
1.5
2.0
9
受迫振动的振幅曲线
在共振情况下：
2 arctan 2 2 , 0 2
在共振情况下振动速度：
dx v A cos(t / 2) A cos t dt
上式说明，共振时振动速度与驱动力同相，因而， 驱动力总是对系统做正功，系统能最大限度地从外界 得到能量。这就是共振时,振幅达到极大值的原因。
( A1 cos 1 A2 cos 2 ) cos t ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t
A cos
A sin
x A cos cos t A sin sin t A cos( t )
A1 sin 1 A2 sin 2 A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 ) tan A1 cos 1 A2 cos 2
x2
t
x
A 2 A cos(
2 1
2
)t
2 1
2
t
３.拍的现象： 合振动忽强忽弱的现象．
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数
=|2-1|
拍 2 1
2 或：T 2 1
25
拍原理的应用
电子技术：测频、差拍振荡、同步锁模．
调音等．
习题: P210~
弱阻尼
x(t )
过阻尼
x(t )
临界阻尼
5
§6.5 受迫振动
周期性外力——驱动力
稳定受迫振动的运动方程
受迫振动的振幅，由系统的 固有频率w0、阻尼系数β以及 驱动力幅H决定
教科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第二章 5.阻尼振动 受迫振动
下列判断正确的是(
)
A.三个摆的周期和振幅相等
B.三个摆的周期不等,振幅相等
C.三个摆的周期相等,振幅不相等
D.三个摆的周期和振幅都不相等
答案:C
解析:摆球振动的周期和驱动力的周期相同,由 T=2π 可知摆长不同,摆球的
固有频率不同,根据振幅与驱动频率的关系图,可知固有频率越接近驱动频
思维。
3.知道共振现象,掌握产生共振的条件,知道常见的共振的应用和危害,形成
科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、阻尼振动
1.阻尼振动:振动逐渐减弱,即振幅逐渐变小,振动能量逐步转变为其他能量,
这种振动叫作阻尼振动。
2.自由振动:系统不受外力作用,只在自身回复力作用下的振动,称为自由振
动。
3.无阻尼振动:理想情况下(即不受任何外力,没有任何能量损耗)振幅保持
有害时尽量让f远离f0。
典型例题
【例题2】 (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上有一个电动偏心
轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛(如图所示),
筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速
是36 r/min。已知增大电压,可使偏心轮转速提高;增加筛子的质量,可以增
受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子
的振动情况是(
)
A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
答案:B
阻尼振动受迫振动PPT课件
A是摆球质量较大的摆，让它振动后带动其它摆振动，下列结
论正确的是（: AC）
A.其它摆的振动周期与A摆相同 B.其它各摆的振幅都相同 C.其它各摆的振幅不同，E摆的振幅最大 D. 其它各摆的振动周期不同，D摆的周期最大
B
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛 时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个 小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声 音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。
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共振的防止
①军队过桥随步走，火车过桥慢行
自由振动的频率，叫做系统的固有频率
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思考： 用什么方法才能得到持续的振动呢？
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受迫振动
1、驱动力:如果用周期 性的外力作用于振动系统， 补偿系统的能量损耗，使 系统持续等幅地振动下去， 这种周期性的外力叫做驱 动力。
2、 受迫振动: 系统在 驱动力作用下的振动叫做 受迫振动。
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注：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关， 阻尼越大，振幅减小得越快．
b、物体做阻尼振动时频率不变。 c、阻尼振动若在一段不太长的时间内振 幅没有明显的减小，可认为是等幅振动．
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系统不受外力作用，也不受任何阻力，只 在自身回复力作用下的振动，称为自由振 动 又叫做无阻尼振动。
A
E
C D
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二、 在火车的的车厢里用长0.4m悬线吊着 一个小钢球，由于火车通过铁轨接合处时受 到振动使球摆动。如果每根铁轨长12.5m， 悬线，则当火车速度达到多大时，摆球的振 幅最大。（g=10m/s.s）
阻尼振动、受迫振动和共振
2 临界阻尼”情况。 3. 当（β 2 = ω0 ）时，为“临界阻尼”情况。是 质点不做往复运动的一个极限。 质点不做往复运动的一个极限。
−β t
cos ω − β t +ϕ
2 0 2
(
)
2 β 2 < ω2 阻尼较小时（ ），振动为减幅振动 振动为减幅振动， 1. 阻尼较小时（β 2 < ω0 ），振动为减幅振动，振幅
Ae−β tt 随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大， Ae−β 随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大， 减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期。 减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期。
7-6 阻尼振动、受迫振动和共振
一. 阻尼振动
阻尼振动： 阻尼振动：振动系统在恢复力和阻力作用 下发生的减幅振动。 下发生的减幅振动。
dx F = −γ v = −γ γ dt
γ ：阻尼系数
v F γ
O x
v v F = −kx
x
dx 动力学方程 m 2 = −kx − γ dt dt k γ 2 令 ω0 = ,2β = m m 2 dx dx 2 + 2β + ω0 x = 0 dt 2 dt
v 速度幅： 速度幅： max = ω A =
(ω
ω f0
−ω
2 2
2 0
)
+ 4β 2ω2
ω = ω0 时，速度幅极大
π 在速度共振条件下稳态振动的初相位为 ϕ = − 2
v = ωAcosω t
阻尼振动和受迫振动教科讲课文档
物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同 决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振 动的振幅越小。
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四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振。
2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线: 横轴：表示驱动力的频率
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共振的防止和应用
1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差 越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频
率。
为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率相吻 合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
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生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因在建成后 的4个月就因风共振而坍塌 。
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生活中的共振现象
微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同 频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时， 炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作 受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能， 从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内 部的整体加热，极大地提高了加热效率。
目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若以手摩擦两耳得法，产生共 振，即可泛起水花，景象十分别致，后成为一种民间娱乐用品。经现代振 动与波的理论分析和实验研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所 致。