阻尼振动和受迫振动(经典1)
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阻尼振动与阻尼受迫振动
x
临界阻尼 过阻尼
Q 2
T
0
0 0
0
欠阻尼
第17章 振 动
t
二 、受迫振动
1. 受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下振动。 2. 受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 由牛顿第二定律有 即 F H cos t
d x dx m 2 kx H cos t dt dt
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
d x dx m 2 kx dt dt
阻尼系数: 固有角频率
2
d 2x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
从物理上考虑： 如果无阻尼 是谐振动的形式； 存在阻尼时 仍振动，但 能量会衰减。
/ 2m 2 0 k / m
第17章 振 动
特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能 回到平衡位置。
3) 临界阻尼运动
2 若 2 0 或 1
其解为： x(t ) 也称衰减常量, = 1/2也称时间常量 品质因数 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼：
4
c1 c2 e t
遵从叠加原理。
d2 d 2 即 m( 2 2 0 ) xi fi dt dt i i
9
第17章 振 动
三、共振
2 h A2 (2 )2 (02 2 )2
0 0
0
受迫振 动幅度 与相位
2 arctan 2 0 2
6 第17章 振 动
t
x A cos(t )
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
临界阻尼 过阻尼
Q 2
T
0
0 0
0
欠阻尼
第17章 振 动
t
二 、受迫振动
1. 受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下振动。 2. 受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 由牛顿第二定律有 即 F H cos t
d x dx m 2 kx H cos t dt dt
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
d x dx m 2 kx dt dt
阻尼系数: 固有角频率
2
d 2x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
从物理上考虑： 如果无阻尼 是谐振动的形式； 存在阻尼时 仍振动，但 能量会衰减。
/ 2m 2 0 k / m
第17章 振 动
特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能 回到平衡位置。
3) 临界阻尼运动
2 若 2 0 或 1
其解为： x(t ) 也称衰减常量, = 1/2也称时间常量 品质因数 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼：
4
c1 c2 e t
遵从叠加原理。
d2 d 2 即 m( 2 2 0 ) xi fi dt dt i i
9
第17章 振 动
三、共振
2 h A2 (2 )2 (02 2 )2
0 0
0
受迫振 动幅度 与相位
2 arctan 2 0 2
6 第17章 振 动
t
x A cos(t )
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
大学物理学-阻尼振动与受迫振动
v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2
2
0 x 0
2
dt
dt
大学物理学
k （固有频率）
0
m
（阻尼系数）
2m
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4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、 阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
大学物理学
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4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
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4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
大学物理学
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r
d2x
k
x0
2
2
dt
m J r
阻尼振动、受迫振动和共振
v F γ
O x
v v F = −kx
x
dx 动力学方程 m 2 = −kx − γ dt dt k γ 2 令 ω0 = ,2β = m m 2 dx dx 2 + 2β + ω0 x = 0 dt 2 dt
ω0
d2 x
：无阻尼时振子的固有频率
β ：阻尼因子
方程解： 方程解：
x = Ae
−β t
f0 dA d 求极值： 求极值： = =0 dω dω ω2 −ω2 2 + 4β 2ω2 0
(
)
共振频率： 共振频率： 共振振幅： 共振振幅：
2 ωr = ω0 − 2β 2
ω0为固有频率
Ar =
f0
2 2β ω0 − β 2
结论： 阻尼系数 β 越 小，共振角频率ωr 越接近于系统的固 有频率 ω0 ，同时 共振振幅A 也越大。 共振振幅 r也越大。
cos( ω − β
2 0
2
t +ϕ
)
x = Ae
−β t
cos(ωt +ϕ)
2π
A
2
x
周期： 周期： T =
ω −β
2 0
O
t
2 β 2 < ω0
角频率： 角频率： ω =
ω −β
2 0
2
A
x = Ae
讨论： 讨论：
−β t
cos ω − β t +ϕ
2 0 2
(
)
2 β 2 < ω2 阻尼较小时（ ），振动为减幅振动 振动为减幅振动， 1. 阻尼较小时（β 2 < ω0 ），振动为减幅振动，振幅
§14阻尼振动受迫振动
课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的 固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱 动力作用下做受迫振动时，则 （ ）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力： 周期性 的外力． 2．受迫振动：系统在 驱动力 作用下的振动． 思考： 弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？ 弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率 总等于 驱动力 的频率，受迫 振动稳定后的频率与物体的固有 频率 无 关系．
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。
阻尼振动与阻尼受迫振动.
2
dx dt
02 x
Байду номын сангаас
h cost
则上述方程的解为：
x(t) A0e t cos t 0 阻尼振动（暂态解） B cos t 受迫振动（定态解）
3. 稳定状态的振动表达式
x
受迫振动系统达到稳定时 应做与驱动力频率相同的谐振 动。其表达式为：
x Acos(t )
t
用旋矢法可求出上式的A和
讨论
求极限： dA 0
d
（1）位移共振(振幅取极值)
0
0
0
0
共振频率 : 共振振幅 :
r
Ar
02
h
2 02
2
2
2
共振相位 :
arctan
02 2 2
（振幅共振曲线）
10
第17章 振 动
（2）速度共振 (速度振幅A取极值)
vm
h ( 2 02 )2 4 2 2
共振频率 : 0
6
第17章 振 动
x Acos(t )
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
h cost
x Acos(t )
d2x dt 2
A 2
cos(t
dx
dt π)
A
cos(t
π) 2
A 2 cos(t π) 2 A cos(t π )
2
02 A cos(t ) h cost
7
第17章 振 动
台北101大厦定楼神球
18
第17章 振 动
上海环球金融中心风阻尼器
19
第17章 振 动
阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长。 2) 过阻尼运动
阻尼振动和受迫振动
受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
关，阻尼越大，振幅减小得越快。
b、物体做阻尼振动时频率不变。
3、自由振动：系统不受外力作用，也不受任
何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称
为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率。来自思考：二、受迫振动
用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动会受到阻力作用，其振幅减小，如
果想让其周期性地振动下去，就需要施加周
第一章 机械振动
4 阻尼振动 受迫振动
如下图所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
一、阻尼振动
阻尼振动
振动幅
度减小
受到阻力作用
能量的损失
1、定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，
振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能
量，这种振动叫做阻尼振动。
2、注意：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
2、共振的防止
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
关，阻尼越大，振幅减小得越快。
b、物体做阻尼振动时频率不变。
3、自由振动：系统不受外力作用，也不受任
何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称
为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率。来自思考：二、受迫振动
用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动会受到阻力作用，其振幅减小，如
果想让其周期性地振动下去，就需要施加周
第一章 机械振动
4 阻尼振动 受迫振动
如下图所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
一、阻尼振动
阻尼振动
振动幅
度减小
受到阻力作用
能量的损失
1、定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，
振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能
量，这种振动叫做阻尼振动。
2、注意：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
2、共振的防止
阻尼振动、受迫振动和共振典型例题精析
阻尼振动、受迫振动和共振·典型例题精析[例题1] 圆滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图9－38所示，现将A沿斜面拉到B点无初速开释，物体在BC范围内做简谐运动，则以下说法正确的选项是[ ]．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物体A机械能守恒C．A在C点时，由物体与弹簧组成的系统势能最大，在O点时局能最小D．A在C点时，由物体与弹簧组成的系统势能最大，在B点势能最小[思路点拨]由弹簧、物体A组成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不停互相转变，在均衡地点O处动能最大，在最大位移处势能最大，在振动中，振动能量决定于振幅的大小．[解题过程]做简谐运动的能量跟振幅相关，振幅越大机械能就越大，因此A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物体A的重力势能与动能总和不停变化，A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在均衡地点动能最大，势能最小，因此C正确D错误．此题答案为A．C．[小结](1)此题波及知识点有简谐运动的能量及能量转变，简谐运动的能量与振幅关系．(2)此题的解题重点是理解简谐运动的对称性以及简谐运动的能量变换．[例题2]如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线(如图9－39所示)，则以下说法正确的选项是[]．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长同样，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地址进行，则两次摆长之比，lⅠ∶lⅡ=25∶4C．图线Ⅱ假如在地面上达成的，则该摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上达成的[思路点拨]受迫振动的频次与国有频次没关，但当驱动力的频次与物体固有频次相等时，受迫振动的振幅最大，因此，能够依据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频次．[解题过程]图线中振幅最大处对应频次应与做受迫振动单摆的固有频次相等，从图线上能够看出，两摆固有频次fⅠHz，fⅡHz．当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，依据公式f=图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，因此A正确；若在地球上同一地址正确，D错误．此题答案为A．B．C．[小结](1)此题波及知识点：共振、共振曲线、驱动力频次、固有频率、单摆周期(频次)公式．(2)此题解题重点：理解共振曲线物理意义，知道当驱动力频次等于固有频次时物体振幅最大，知道影响固有频次的要素，掌握单摆的周期(频次)公式，知道月球、地球表面重力加快度的大小关系．。
机械振动中的阻尼振动与受迫振动
机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和受迫振动两种类型。
阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性振动。
本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。
一、阻尼振动阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。
阻尼力可以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。
阻尼振动的主要原因是能量的损失。
当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。
这导致振动幅度逐渐减小，最终停止振动。
例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆动幅度会逐渐减小，最终停止。
阻尼振动的应用广泛。
在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和能量吸收的装置设计。
例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。
同时，阻尼振动还常用于物体的减振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。
二、受迫振动受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
受迫振动的特点是振幅和频率与外力的频率相关。
外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。
共振是指外力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。
强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能引起系统振动。
受迫振动在实际生活中有许多应用。
例如，在音乐中，乐器的共振现象使得乐器能够产生特定的音调。
另外，受迫振动还在工程领域中有着广泛的应用，如振动筛、振动输送机等。
它们利用外力作用产生振动，以完成特定的分选和输送任务。
三、阻尼振动与受迫振动的关系阻尼振动与受迫振动是机械振动中两种常见的振动类型，它们在某些情况下可以相互转化。
当受迫振动系统存在阻尼时，会产生阻尼振动。
此时，外力的频率与振动系统的固有频率相同或接近时，阻尼振动的幅度会受到外力的影响，产生共振效应。
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B
B、M将做受迫振动，周期为2π
I g
C、M将做受迫振动，周期为2π
L g
l L m
D、M能发生共振
M
6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、 b 、 c 、 d 、 e
五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面 的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的
有：（
于50且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆球的拉力大小F
随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻， 据力学规律和题中信息（g取10m/s2）.
求:(1)单摆的周期,摆长
(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
(1)0.4π，0.4m
(2)0.05kg
(3)0.28 m/s
8.（2010年全国）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在
生活中的共振现象
龙 洗 盆
龙洗盆
古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为 不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的 专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台 《中国一绝》栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若 以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致， 后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验 研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。 “龙洗”是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到, “龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花 也越冲越高，
生活中的共振现象
微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有 大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅 速升高。微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。
CD
）
3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一 个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量 AD ）
3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。 4、实际的振动一定是阻尼振动
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
振幅不变，而一直振动下去呢？ 用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力 2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下所做的振 动叫受迫振动。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动 物体的固有频率f0 B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频 率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振 动，下面说法中正确的是（ CD ） A、只有A、C振动周期相等 B、A、B、C的振幅一样大 C、C的振幅比B的振幅大 A 2m C 2m D、A、B、C的振动周期相等
生活中的共振现象
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐 器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐 成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管 音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见 寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友 说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根 了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几 下，乐器便再也不会自动作响了。
自由振动 回复力
受迫振动 周期性驱 动力作用
共振 周期性驱 动力作用
由系统本身 由驱动力的 性质决定， 周期或频率 T驱＝T固或f驱 ＝ f固 即固有周期 决定，即T＝ 或固有频率 T驱或f＝f驱
振动能量
振动物体的 机械能不变
弹簧振子或 单摆 (θ≤5°)
由产生驱动 振动物体获得 力的物体提 的能量最大 供
生活中的共振现象
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因 在建成后的4个月就因风共振而坍塌 。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
)
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动 2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（ A、周期越来越小 B、位移越来越小 C、振幅越来越小 D、机械能越来越小
共振的防止和应用 1、防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的 固有频率。 为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
振动类型项 目 受力情况 振动周期 或频率
m 弹簧振子：T 2 k
单
摆： T 2 l
g
固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。
二、阻尼振动及其图象：
1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振
动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振 动叫做阻尼振动。
2、振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。
3、规律：
①物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频 率,跟物体的固有频率无关。 ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小。
教材P14
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四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫共振。 2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线:横轴：表示驱动力的频率
机械工作时 共振筛、声音 底座发生的 的共鸣等 振动
常见例子
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这雨兼程。没有人能 回到过去，唯有勇敢面对往后的人生，才是给 予当初那个义无反顾的自己最好的礼物。
1.4 阻尼振动 受迫振动
一.自由振动及其图象：
1、自由振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，
也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自 由振动。 2、自由振动的频率，叫做系 统的固有频率。自由振动的周 期叫做系统的固有周期。
纵轴：表示受迫振动的振幅
①当f驱=f固时，振幅由最大值。 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，
f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统 克服阻力做功而消耗的能量。
受迫振动实例：
①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 ⑤ 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 ⑥洗衣机正常工作时的振动。
B 4m
例2：支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车 行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列 车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？
（
25m/s )
例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是( BD A．是在一恒力作用下的振动 B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C．振动频率一定等于固有频率 D．振动频率一定等于驱动力的频率 例4：关于共振的防止和利用，应做到（AD） A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率 B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率 C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率 D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
AC
）
A.其余各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 B.其余各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.其余各摆的振动周期与a摆相同 D.其余各摆均做自由振动
7.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图 甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间 来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小
4、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次
全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子
也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹 簧振子的振动稳定后，它的振动周期为
2
s.
5、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都 静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动 的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下 列说法正确的是（ ） A、M仍静止