高中数学圆的方程综合训练试题

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高中数学圆的方程综合训练试题

圆的方程综合训练试题一、选择题1.直线0643y x 与圆4)3()2(22y x的位置关系是( )A.过圆心Ｂ.相切.相离.相交但不过圆心2.若直线0ay x 与圆a yx22相切，则a 为( )A.0或2Ｂ.2.2.无解3.两圆094622y x yx和01912622y xyx的位置关系是( )A.外切Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外离4.以M (-4,3)为圆心的圆与直线052y x 相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )A.0＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5Ｃ.0＜r ＜25Ｄ.0＜r ＜105.两圆222r yx与r r y x ()1()3(222＞0)外切，则x 的值是( )A.10Ｂ.5.5.2106.已知半径为1的动圆与圆16)7()5(22y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.25)7()5(22y x Ｂ. 17)7()5(22y x 或15)7()5(22y x . 9)7()5(22y x .25)7()5(22yx 或9)7()5(22y x 7.以点(-3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( ) A. 16)4()3(22y x. 16)4()3(22y x .9)4()3(22yx .9)4()3(22yx二、填空题8.圆02410222y x yx与圆082222y x yx的交点坐标是9.斜率为3，且与圆1022y x相切的直线的方程是10.过点(5，12)且与圆16922yx相切的直线的方程是11.两圆a y x 22与0118622y xyx 内切，则a 的值为12.圆9)1()2(22y x 的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是13.圆1)1()3(22yx关于直线032yx对称的圆的方程是三、解答题14.自点A (－３，３)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆c ：074422y x yx 相切，求光线l 与m 所在直线的方程15.设y x t 63，式中变量y x,满足下列条件221yxy x 求t 的最大值和最小值16.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石11t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石3t、B种矿石4t、煤9t每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过350t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到1t),能使利润总额达到最大?17.直线022k y x 与02kxy x 的交点在曲线22y x＝25上，求k 的值18.已知圆C ：4)1()3(22y x和直线l :05y x，在C 上求两点，使它们与l 的距离分别是最近和最远19.求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程20.设圆满足①y 轴截圆所得弦长为2；②被x 轴分成两段弧，其弧长之比为３：1，在满足①、②的所有圆中，求圆心到直线l :02yx 的距离最小的圆的方程圆的方程综合训练参考答案：1.Ａ2.Ｃ3.A4.Ｃ5.Ｄ6.Ｄ7.Ｂ8.(-4,0)和(0，2)9.103y x 10.169125y x 11.1或12112.8)1()2(22y x13.1)53()519(22y x14.l的方程为343y x或0334y x ,m的方程为343y x 或334yx 15. 7maxt ．7mint 16 甲产品约12t ,乙产品34t17±118.点(21,23)在圆C 上，且到直线l的距离最近，点)21,23(在圆C 上，且到直线l的距离最远19027221222yx yx或072822y xyx 202)1()1(22y x 或2)1()1(22y x。

高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)

高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。

以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。

一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

专题：圆的方程综合专题训练及参考答案

专题：圆的方程综合专题训练一、选择题1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )A．5B．5 C．25 D．102．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( ) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )A．0或2 B．2 C．2D．无解5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )．A．8 B．6 C．62D．436．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x －2y＋1＝0的位置关系为( )．A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )．A．4条B．3条C．2条D．1条9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；②点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；④点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )．A．243B．221、C．9 D．86二、填空题11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y ＋8＝0距离的最小值为．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为．13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．三、解答题17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．参考答案一、选择题1．B 圆心C 与点M 的距离即为圆的半径，227＋3－＋5－2)()(＝5．2．C 解析一：由圆心在直线x ＋y －2＝0上可以得到A ，C 满足条件，再把A 点坐标(1，－1)代入圆方程．A 不满足条件．∴选C ．解析二：设圆心C 的坐标为(a ，b )，半径为r ，因为圆心C 在直线x ＋y －2＝0上，∴b ＝2－a ．由|CA |＝|CB |，得(a －1)2＋(b ＋1)2＝(a ＋1)2＋(b －1)2，解得a ＝1，b ＝1．因此圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4．3．B 解析：∵与x 轴相切，∴r ＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝16．4．B 解析：∵x ＋y ＋m ＝0与x 2＋y 2＝m 相切，∴(0，0)到直线距离等于m ．∴2m ＝m ，∴m ＝2．5．A 解析：令y ＝0，∴(x －1)2＝16．∴ x －1＝±4，∴x 1＝5，x 2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8．6．B 解析：由两个圆的方程C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4可求得圆心距d ＝13∈(0，4)，r 1＝r 2＝2，且r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2故两圆相交，选B ． 7．A 解析：对已知圆的方程x 2＋y 2－2x －5＝0，x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0，经配方，得(x －1)2＋y 2＝6，(x ＋1)2＋(y －2)2＝9．圆心分别为 C 1(1，0)，C 2(－1，2)．直线C 1C 2的方程为x ＋y －1＝0．8．C 解析：将两圆方程分别配方得(x －1)2＋y 2＝1和x 2＋(y ＋2)2＝4，两圆圆心分别为O 1(1，0)，O 2(0，－2)，r 1＝1，r 2＝2，|O 1O 2|＝222＋1＝5，又1＝r 2－r 1＜5＜r 1＋r 2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C ． 9．C 解：①②③错，④对．选C ．10．D 解析：利用空间两点间的距离公式．二、填空题11．2．解析：圆心到直线的距离d ＝58＋4＋3＝3，∴动点Q 到直线距离的最小值为d －r ＝3－1＝2．12．(x －1)2＋(y －1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1．故所求圆的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝1．13．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y 轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －3)2＝4．14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O 1O 2|＝r 1＋r 2知22＋4a ＝6，即a ＝±25．当两圆相内切时，由|O 1O 2|＝r 1－r 2(r 1＞r 2)知22＋4a ＝4，即a ＝0．∴a 的值为0或±25． 15．(x －3)2＋(y ＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x －7y ＋2＝0的距离；16．x ＋y －4＝0．解析：圆x 2＋y 2－4x －5＝0的圆心为C (2，0)，P (3，1)为弦AB 的中点，所以直线AB 与直线CP 垂直，即k AB ·k CP ＝－1，解得k AB ＝－1，又直线AB 过P (3，1)，则直线方程为x ＋y －4＝0．三、解答题17．x 2＋y 2＝36．解析：设直线与圆交于A ，B 两点，则∠AOB ＝120°，设所求圆方程为：x 2＋y 2＝r 2，则圆心到直线距离为5152=r ，所以r ＝6，所求圆方程为x 2＋y 2＝36．18．x 2＋y 2－ax －by ＝0．解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0．∵圆过(a ，0)和(0，b )， ∴a 2＋Da ＝0，b 2＋bE ＝0．又∵a ≠0，b ≠0，∴D ＝－a ，E ＝－b ．故所求圆方程为x 2＋y 2－ax －by ＝0． 19．x 2＋y 2－2x －12＝0．解析：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0． ∵A ，B 两点在圆上，代入方程整理得： D －3E －F ＝10①4D ＋2E ＋F ＝－20②设纵截距为b 1，b 2，横截距为a 1，a 2．在圆的方程中，令x ＝0得y 2＋Ey ＋F ＝0，∴b 1＋b 2＝－E ；令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0，∴a 1＋a 2＝－D ．由已知有－D －E ＝2．③①②③联立方程组得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12．所以圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．20．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2．根据题意：r ＝2610-＝2，圆心的横坐标a ＝6＋2＝8，所以圆的方程可化为：(x －8)2＋(y －b )2＝4．又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)2＋(3－b )2＝4，解得b ＝5或b ＝1，所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．。

高中数学-圆与方程试题含答案

圆与方程[基础训练A 组]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或115．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q则OQ OP ⋅的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

高中数学圆的方程测试题及答案

圆的方程专项测试题一、选择题1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7B.-6＜a ＜4C.-7＜a ＜3D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2)C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B .1C.2D.25．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ）A ．21± B ．22± C ．2221-或 D ．2221或-6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.427．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=29.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜131 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) A.B=0，且A=C≠0 B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0 C.B=0且A=C≠0，D 2+E 2-4AF≥0 D.B=0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) A.-51＜k ＜-1B.-51＜k ＜1C.-31＜k ＜1 D.-2＜k ＜2二、填空题13.圆x 2+y 2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.19. 已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB . 求m 的值．20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. 自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2 + y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．22. 已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．参考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.D 12.B 13.(-2a ,0), 2a 14.10 15.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)16.θ=arccot22 或π-arccot22, 817.(x-2)2+(y -1)2=10 10.3x+4y +1=0或4x+3y -1=0 ；18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程5)20()23(22=-+-y x △已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 △ △△作差得x+2y -41=0，即为所求直线l 的方程。

高三总复习数学检测题圆的方程

圆的方程A级——基础达标1．圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5解析：A圆心为(2,1)且和x轴相切的圆，它的半径为1，故它的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A．2．设a∈R，则“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0的曲线是圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0的曲线是圆，则有D2＋E2－4F＝a2＋4－8＞0，解得a＞2或a＜－2，则“a＞2”是“a＞2或a＜－2”的充分不必要条件，所以“a＞2”是“方程x2＋y2＋ax－2y＋2＝0的曲线是圆”的充分不必要条件．故选A．3．(2022·黄冈模拟)若x2＋y2＝8，则2x＋y的最大值为()A．8B．4C．210D．5解析：C设2x＋y＝t，则y＝t－2x，当直线y＝t－2x与x2＋y2＝8相切时，t取到最值，所以|t|5≤22，解得－210≤t≤210，所以2x＋y的最大值为210，故选C．4．已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则t的取值范围是()A．(0,2]B．[1,2]C．[2,3]D．[1,3]解析：D圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心C(3，1)，半径为1，因为圆心C到O(0,0)的距离为2，所以圆C上的点到O(0,0)的距离最大值为3，最小值为1，又因为∠APB＝90°，则以AB为直径的圆和圆C有交点，可得|PO|＝12|AB|＝t，所以有1≤t≤3，故选D．5．(2022·青岛质检)点M为圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1上任意一点，直线(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y ＝2＋5λ过定点P ，则|MP |的最大值为( )A ．2 3B ．13C ．23＋1D ．13＋1解析：D 整理直线方程得：(x ＋y －2)＋(3x ＋2y －5)λ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3x ＋2y －5＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴P (1,1)，由圆的方程知圆心C (－2，－1)，半径r ＝1，∴|MP |max ＝|CP |＋r ＝(－2－1)2＋(－1－1)2＋1＝13＋1．故选D ．6．(多选)已知圆x 2＋y 2－4x －1＝0，则下列关于该圆说法正确的有( ) A ．关于点(2,0)对称 B ．关于直线y ＝0对称 C ．关于直线x ＋3y －2＝0对称 D ．关于直线x －y ＋2＝0对称解析：ABC x 2＋y 2－4x －1＝0⇒(x －2)2＋y 2＝5，所以圆心的坐标为(2,0)，半径为5．A 项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，所以本选项正确；B 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y ＝0过圆心，所以本选项正确；C 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线x ＋3y －2＝0过圆心，所以本选项正确；D 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线x －y ＋2＝0不过圆心，所以本选项不正确．故选A 、B 、C ．7．(多选)已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C 可能的方程为( )A ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋332＝43B ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y －332＝43C ．(x －3)2＋y 2＝43D ．(x ＋3)2＋y 2＝43解析：AB 由题意知圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对圆心角为2π3，设圆心C (0，a ), 半径为r ，则r sin π3＝1，r cos π3＝|a |，解得r ＝23，即r 2＝43，|a |＝33，即a ＝±33，故圆C的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝43． 8．(2022·东莞模拟)已知三个点A (0,0)，B (2,0)，C (4，2)，则△ABC 的外接圆的圆心坐标是________．解析：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，20＋4D ＋2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝－6，F ＝0，所以圆的方程为x 2－2x ＋y 2－6y ＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝10，所以圆心坐标为(1,3)．答案：(1,3)9．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0上任意一点，A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两动点，且|AB |＝2，则△ABP 的面积的取值范围是________．解析：圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，圆心C (2，1)，半径r ＝2，圆心C 到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离d ＝|6＋4＋5|32＋42＝3，设P 到直线AB 的距离为h ，则S △ABP ＝12·|AB |·h ＝h ，∵d －r ≤h ≤d ＋r ，∴1≤h ≤5，∴S △ABP ∈[1,5]，即△ABP 的面积的取值范围为[1,5]．答案：[1,5]10．已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410．(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．解：(1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)．所以直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0．(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0．① 又直径|CD |＝410，所以|P A |＝210．所以(a ＋1)2＋b 2＝40．②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2，所以圆心P (－3,6)或P (5，－2)，所以圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40．B 级——综合应用11．瑞士数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知△ABC 的顶点A (－4,0)，B (0,4)，其欧拉线方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标可以是( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－2,0)D ．(0，－2)解析：D ∵A (－4,0)，B (0,4)，∴AB 的垂直平分线方程为x ＋y ＝0，又外心在欧拉线x －y ＋2＝0上，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＋2＝0，解得三角形ABC 的外心为G (－1,1)，又r ＝|GA |＝(－1＋4)2＋(1－0)2＝10，∴△ABC 外接圆的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝10．设C (x ，y )，则三角形ABC 的重心⎝ ⎛⎭⎪⎫x －43，y ＋43在欧拉线上，即x －43－y ＋43＋2＝0．整理得x －y －2＝0．联立⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＋(y －1)2＝10，x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0.∴顶点C 的坐标可以是(0，－2)．故选D ．12．写出一个关于直线x ＋y －1＝0对称的圆的方程____________．解析：设圆心坐标为C (a ，b )，因为圆C 关于x ＋y －1＝0对称，所以C (a ，b )在直线x ＋y －1＝0上，则a ＋b －1＝0，取a ＝1⇒b ＝0，设圆的半径为1，则圆的方程(x －1)2＋y 2＝1．答案：(x －1)2＋y 2＝1(答案不唯一)13．已知A (－2,0)，B (2,0)，动点M 满足|MA |＝2|MB |，则点M 的轨迹方程是____________________；又若MA ―→·MB ―→＝0，此时△MAB 的面积为________．解析：设M (x ，y )，由|MA |＝2|MB |，得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，整理得3x 2＋3y 2－20x ＋12＝0．以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝4，联立⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3y 2－20x ＋12＝0，x 2＋y 2＝4，解得|y |＝85．即M 点的纵坐标的绝对值为85．此时△MAB 的面积为S ＝12×4×85＝165．答案：3x 2＋3y 2－20x ＋12＝016514．已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求点M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．解：圆C ：x 2＋(y －4)2＝42，故圆心为C (0,4)，半径为4．(1)当C ，M ，P 三点均不重合时，∠CMP ＝90°，所以点M 的轨迹是以线段PC 为直径的圆(除去点P ，C )，线段PC 中点为(1,3)，12|PC |＝12(2－0)2＋(2－4)2＝2，故M 的轨迹方程为(x －1)2＋(y －3)2＝2(x ≠2，且y ≠2或x ≠0，且y ≠4)．当C ，M ，P 三点中有重合的情形时，易求得点M 的坐标为(2,2)或(0,4)．综上可知，点M 的轨迹是一个圆，轨迹方程为(x －1)2＋(y －3)2＝2．(2)由(1)可知点M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．法一(几何法)：由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上．又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13，故直线l 的方程为y ＝－13x ＋83，即x ＋3y －8＝0．又易得|OM |＝|OP |＝22，点O 到直线l 的距离为812＋32＝4105，|PM |＝ 2(22)2－⎝⎛⎭⎫41052＝4105，所以△POM 的面积为12×4105×4105＝165．法二(代数法)：设M (x ，y )，由|OM |＝|OP |＝22得x 2＋y 2＝8，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝8， ①(x －1)2＋(y －3)2＝2， ②①－②得直线l 方程为x ＋3y －8＝0，将x ＝8－3y 代入①得5y 2－24y ＋28＝0，解得y 1＝145，y 2＝2．从而x 1＝－25，x 2＝2．所以M 点坐标为⎝⎛⎭⎫－25，145，|PM |＝⎝⎛⎭⎫2＋252＋⎝⎛⎭⎫2－1452＝4105．又点O 到l 距离d ＝812＋32＝4105，所以△POM 的面积S ＝12|PM |·d＝12×4105×4105＝165． C 级——迁移创新15．(多选)设有一组圆C k ：(x －k )2＋(y －k )2＝4(k ∈R )，下列命题正确的是( ) A ．不论k 如何变化，圆心C 始终在一条直线上 B ．所有圆C k 均不经过点(3,0) C ．经过点(2,2)的圆C k 有且只有一个 D ．所有圆的面积均为4π解析：ABD 圆心坐标为(k ，k )，在直线y ＝x 上，A 正确；令(3－k )2＋(0－k )2＝4，化简得2k 2－6k ＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k 2－6k ＋5＝0无实数根，B 正确；由(2－k )2＋(2－k )2＝4，化简得k 2－4k ＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，有两不等实根，∴经过点(2,2)的圆C k 有两个，C 错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D 正确．故选A 、B 、D ．16．已知曲线T ：F (x ，y )＝0，对坐标平面上任意一点P (x ，y )，定义F [P ]＝F (x ，y )，若两点P ，Q 满足F [P ]·F [Q ]>0，称点P ，Q 在曲线T 同侧；F [P ]·F [Q ]<0，称点P ，Q 在曲线T 两侧．(1)直线过l 原点，线段AB 上所有点都在直线l 同侧，其中A (－1,1)，B (2,3)，求直线l 的斜率的取值范围；(2)已知曲线F (x ，y )＝(3x ＋4y －5) 4－x 2－y 2＝0，O 为坐标原点，求点集S ＝{P |F [P ]·F [O ]>0}的面积．解：(1)由题意，显然直线l 斜率存在，设方程为y ＝kx ，则F (x ，y )＝kx －y ＝0，因为A (－1,1)，B (2,3)，线段AB 上所有点都在直线l 同侧，则F [A ]·F [B ]＝(－k －1)(2k －3)>0，解得－1<k <32．(2)因为F [O ]<0，所以F [P ]＝(3x ＋4y －5)·4－x 2－y 2<0，故⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －5<0，x 2＋y 2<4，点集S 为圆x 2＋y 2＝4在直线3x ＋4y －5＝0下方内部，如图所示，设直线与圆的交点为A ，B ，则O 到AB 的距离为1，故∠AOB ＝2π3，因此，所求面积为S ＝12·4π3·22＋12·32·22＝8π3＋3．。

高二圆的方程练习题

高二圆的方程练习题在高二数学中，圆是一个重要的几何形状。

了解圆的方程和性质是解决与圆相关问题的基础。

下面是一些高二圆的方程练习题，帮助你巩固和应用这方面的知识。

1. 已知圆C的半径为r，圆心坐标为(h, k)。

写出圆C的标准方程和一般方程。

解答：圆C的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²圆C的一般方程为：x² + y² - 2hx -2ky + h² + k² - r² = 02. 试写出过坐标原点的圆，半径为r的标准方程和一般方程。

解答：过坐标原点的圆的圆心坐标为(0, 0)。

标准方程为：x² + y² = r²一般方程为：x² + y² - r² = 03. 已知圆C过点A(2, 3)和B(4, 1)，且圆心在y轴上。

写出圆C的方程。

解答：设圆C的圆心坐标为(0, k)。

由于圆心在y轴上，所以圆C的方程为x² + (y - k)² = r²。

将点A(2, 3)代入方程得：2² + (3 - k)² = r²。

将点B(4, 1)代入方程得：4² + (1 - k)² = r²。

由此可求得圆C的方程。

4. 已知圆C的直径的两个端点分别为A(3, 5)和B(-1, -2)，写出圆C的方程。

解答：直径的中点坐标为[(3 + (-1))/2, (5 + (-2))/2] = (1, 1)。

由于直径的中点即为圆心，所以圆C的圆心坐标为(1, 1)。

圆C的半径为AB的一半，即√[(3 - (-1))² + (5 - (-2))²] / 2。

将圆心坐标和半径代入圆的标准方程可求得圆C的方程。

5. 已知圆C的方程为2x² + 2y² + 4x - 6y + 9 = 0，写出圆C的圆心坐标和半径。

高三关于圆的试题及答案

高三关于圆的试题及答案试题：1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 9\)，求圆心坐标和半径。

2. 圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 与直线 \(y = 2x + 3\)相交，求交点坐标。

3. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 和圆 \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 24= 0\)，求两圆的公共弦所在的直线方程。

4. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 上一点 \(P(3,4)\)，求过点 \(P\)且与圆相切的切线方程。

5. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 4\)，求圆内接矩形的最大面积。

答案：1. 圆心坐标为 \((2,3)\)，半径为 \(3\)。

2. 将直线 \(y = 2x + 3\) 代入圆的方程 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 得到 \(x^2 + (2x + 3)^2 - 4x - 6(2x + 3) + 9 = 0\)，化简后解得交点坐标。

3. 两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程 \(8x + 6y - 24 = 0\)。

4. 切线斜率为 \(-\frac{1}{k_{OP}}\)，其中 \(k_{OP} = \frac{4-0}{3-0} = \frac{4}{3}\)，所以切线斜率为 \(-\frac{3}{4}\)，切线方程为 \(y - 4 = -\frac{3}{4}(x - 3)\)。

5. 圆内接矩形的对角线即为圆的直径，所以最大面积为\(\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin(90^\circ) = 2\)。

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圆的方程综合训练试题
一、选择题
1.直线0643=+-y x 与圆4)3()2(2
2=-+-y x 的位置关系是( ) A.过圆心Ｂ.相切Ｃ.相离Ｄ.相交但不过圆心
2.若直线0=++a y x 与圆a y x =+2
2相切，则a 为( ) A.0或2
Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.无解
3.两圆094622
=+-++y x y x 和0191262
2=-+--+y x y x 的位置关系是( ) A.外切Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外离
4.以M (-4,3)为圆心的圆与直线052=-+y x 相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )
A.0＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5 Ｃ.0＜r ＜25 Ｄ.0＜r ＜10 5.两圆2
2
2
r y x =+与r r y x ()1()3(2
2
2
=++-＞0)外切，则x 的值是( )
A.10 Ｂ. 5 Ｃ.5 Ｄ.
2
10
6.已知半径为1的动圆与圆16)7()5(2
2
=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A.25)7()5(2
2=++-y x
Ｂ. 17)7()5(22=++-y x 或15)7()5(2
2=++-y x Ｃ. 9)7()5(2
2=++-y x
Ｄ. 25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(2
2=++-y x
7.以点(-3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )
A. 16)4()3(22=++-y x Ｂ. 16)4()3(2
2=-++y x Ｃ. 9)4()3(22=++-y x Ｄ. 9)4()3(2
2=-++y x
二、填空题
8.圆02410222=-+-+y x y x 与圆08222
2=-+++y x y x 的交点坐标是
9.斜率为3，且与圆102
2=+y x 相切的直线的方程是
10.过点(5，12)且与圆1692
2=+y x 相切的直线的方程是
11.两圆a y x =+22与011862
2=--++y x y x 内切，则a 的值为
12.圆9)1()2(2
2=++-y x 的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 13.圆1)1()3(2
2=++-y x 关于直线032=-+y x 对称的圆的方程是
三、解答题
14.自点A (－３，３)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆c ： 07442
2=+--+y x y x 相切，求光线l 与m 所在直线的方程
15.设y x t 63-=，式中变量y x ,满足下列条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤-221
y x y x 求t 的最大值和最小值
16.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石11t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石3t、B种矿石4t、煤9t每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过350t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到1t),能使利润总额达到最大?
17.直线022=--k y x 与02=--k xy x 的交点在曲线2
2y x +＝25上，求k 的值
18.已知圆C ：4)1()3(2
2=-+-y x 和直线l :05=--y x ，在C 上求两点，使它
们与l 的距离分别是最近和最远
19.求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程
20.设圆满足①y 轴截圆所得弦长为2；②被x 轴分成两段弧，其弧长之比为３：1，在满足①、②的所有圆中，求圆心到直线l :02=-y x 的距离最小的圆的方程
圆的方程综合训练参考答案：
1.Ａ
2.Ｃ
3.A
4.Ｃ
5.Ｄ
6.Ｄ
7.Ｂ
8.(-4,0)和(0，2)
9.
103=±-y x
10.
169125=-+y x 11.1或121
12.8)1()2(22
=++-y x
13.1)5
3
()519(22=-+-
y x 14.l 的方程为
343=-+y x 或
334=++y x ,m 的方程为
343=--y x 或
0334=+-y x
15. 7max
=t ．7min -=t
16 甲产品约12t ,乙产品34t
17 ±1
18.点(
21,23-+)在圆C 上，且到直线l 的距离最近，点)21,23(+-在圆C 上，
且到直线l 的距离最远
19 027221222
=+-++y x y x
或072822=+--+y x y x
20 2)1()
1(22
=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x。

高中数学圆的方程综合训练试题