人教版数学四第三章单元练习.doc

必修四第三章一、选择题：
1．Sin165o 等于（）
A．1
B ． 3
C ．62
D ．62
2 2 4 4
2．Sin14ocos16o+sin76ocos74o 的值是（）
A． 3 B ．1
C ．
3
D ． -
1
2 2 2 2
3． sin - 3 cos 的值是．（）
12 12
A．0 B．—2 C ． 2 D ． 2 sin 5 12
4. △ABC中，若 2cosBsinA=sinC 则△ ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形5．函数 y=sinx+cosx+2 的最小值是（）
A．2- 2 B ． 2+ 2 C ． 0 D ．1
6．已知 cos （α+β） cos（α－β） = 1
，则 cos 2α－sin 2β 的值为（）3
A．－2
B．－
1
C．
1
D．
2 3 3 3 3
2
C
7．在△ABC中，若 sin A sin B=cos 2 ，则△ ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形
C．不等边三角形D．直角三角形
8． sin α+sin β= 3
（cos β－ cos α），且α∈（ 0，π），β∈（ 0，π），则α－β3
等于（）
A．－2π
B．－
π
C．
π
D．
2π3 3 3 3
9．已知 sin （α+β） sin （β－α） =m，则 cos 2α－ cos 2β等于（）A．－m B．m C．－ 4m D．4m
二、填空题．
10．1tan15
=__________________________．1 tan15
11．如果 cos = - 12
( ,
3
) ，那么cos ( ) =________．13 2 4
12．已知,为锐角，且 cos = 1
cos ( ) = -
11
, 则 cos =_________．
7 14
13．tan20o+tan40o+ 3 tan20otan40o 的值是 ____________．
14．函数 y=cosx+cos(x+) 的最大值是 __________．
3
三、解答题．
15．若,是同一三角形的两个内角，cos = - 1
,cos( ) =-
4
2 .求cot 的
3 9
值．
16．化简1
sin 2 cos2 ．1 sin 2 cos2
17．求证： 2sin （π
－x）· sin （
π
+x） =cos2 x．4 4
18．求证： 4sin θ·cos 2=2sin θ+sin2 θ．
19．设25sin 2x+sin x－24=0， x 是第二象限角，求cos x 的值．
2
20．已知sin α= 12，sin （α+β）= 4，α与β 均为锐角，求cos ．
13 5
参考答案
一、选择题：
6 ． C
7 ． B
8 ． D
9 ． B
二、填空题：
10：
3 7 2
12 ：
1 13 ： 3
14 ：
3
11 ：
26
3
2
三、解答题：
15、 解：∵ , 是同一三角形的两个内角 ∴ 0< <
∵cos(
) =-
4
2
∴sin(
) = 1 cos 2 (
) = 7
9
9
∵cos
= -
1
∴sin
= 1 cos 2
= 2 2
3
3
∴sin
= sin(
) =sin(
) cos - cos(
) sin =
1
3
∴cos
= 1
sin 2
= 2 2
3
∴ t an =
sin
= 2
cos
4
∴cot = 2 2
16．解：原式 =
1
sin 2
cos2
1 sin
2 cos2
=
1
2 sin cos
1 2sin
2
1 2 sin
cos
2 cos 2
= 2 sin
2
cos
sin 2 sin
cos
2 cos 2 = 2 sin
cos
sin )
2 cos (sin
cos =tan θ．
17．证明：左边 =2sin （ π－ x ）· sin （ π
+x ）
4 4
=2sin （ π－ x ）· cos （ π
－x ）
4
4
=sin （
π－ 2x ） 2
=cos2 x
18．证明：左边 =4sin θ·cos 2
=2sin θ·2cos 2
=2sin θ·（ 1+cos θ）
=2sin θ +2sin θcos θ =2sin θ +sin2 θ =右边．
19．解：因为 25sin 2x +sin x － 24=0，
24
所以 sin x =
或 sin x =－ 1．
又因为 x 是第二象限角，
所以 sin x =
24
， cos x =－ 7
． 25 25
又
x
是第一或第三象限角，
2
7
从而 cos x
=±
1
1 cos x 25 =±
3
．
2 2 2
5 20．解：∵ 0＜ α＜ π
，∴ cos α= 1
sin 2
5 ．
2
13
又∵ 0＜ α＜ π
，0＜ β＜ π
，
2 2
∴ 0＜ α +β＜π．若０＜ α+β＜ π
，
2
∵sin （ α+β ）＜ sin α，∴ α+β＜ α 不可能．
故 π ＜ α+β＜π．∴ cos （
α +β） =－
3 ．
2
5
∴ c os β =cos ［（α+β ）－ α］
=cos （α+β） cos α+sin （ α +β） sin α=－
3
·
5
4 · 12 33 ，
5
13 5 13 65
∵0＜ β ＜
π ，
2 ∴0＜
＜ π ．
2
4
故 cos
1 cos 7 65 ．
2
65。