五年级奥数“置换问题”第五讲
小学五年级数学—巧解置换问题
1袋大米的重量=2袋面粉
一辆卡车载300袋大米和1300 袋面粉。
3×200=600(袋) 300袋大米相当于600袋面粉。
一辆卡车载300袋大米和1300 袋面粉。
600+1300=1900(袋) 这辆卡车一共可以载1900袋面粉。
现在卡车上已载有400袋 大米。
1袋大米=2袋面粉
4×200=800(袋) 现在卡车上已载有400袋大米转换 成面粉共800袋。
18-3=15(小时) 这件工作还需要乙做15小时就可以完成。
5. 买4个气球和5张贺卡共用 14元，买同样的5个气球和4张 贺卡共用13元，一个气球和一 个贺卡分别多少元？
通过分析可以得到： 4个气球+5张贺卡=14元 5个气球+4张贺卡=13元
题中两组已知条件进行 对比，多买1个气球少买 1张贺卡，少付1元钱。
这辆卡车一共可以载1900袋面粉。
1900-800=1100(袋) 这辆卡车最多可以再载1100袋面粉。
7. 小明买了3千克水果和4千克 奶糖,共用去84元。已知3千克奶 糖的价钱与4千克水果糖的价钱 一样多。每千克奶糖各多少元？
通过分析可以得到： 3千克水果糖+4千克奶糖=84元
4千克水果糖的价钱=3千克奶糖
题中两组已知条件进行对比，两个等 式要有关联，可将第一个等式两边同 乘以4，第二个等式两边同乘以3。
336÷25=13.44(元) 每千克奶糖13.44元。
25千克奶糖=336元
9千克奶糖+16千克奶糖=336元
4×3千克水果糖+4×4千克奶糖=4×84元 3×4千克水果糖的价钱=3×3千克奶糖
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转 换成一种数量，从而找到解题方法的一类典型应 用题。
五年级奥数举一反三,置换问题
（100-40）÷（40-10）=2 （40-20）×2+40=80（袋）
3. 买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条 毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少 钱？
（210+280）÷5=98（元）
210-98×2=14（元）……毛巾
98-14=84（元）……床单
置换问题主要是研究把油数量关系的两种 数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题 方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题 就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题 一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题关系把两种数量转换成一种 数量，从而找出解题方法。 1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量， 从而找出解题方法。 2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解 题方法。
1. 某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来 的西红柿的重量比黄瓜的重量的3倍少60千克，菜 站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
（1660+60）÷（3+1）=430（千克）……黄瓜
1660-430=1230（千克）……西红柿
2. 一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同 修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数 比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？ （72+3）÷（2+2+1）=15（千米）……乙队 15×2=30（千米）……甲队 30-3=27（千米）……丙队
1. 小明去买同一种笔和同一种橡皮，所 带的钱能买8支比和4块橡皮，或买6支 笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买 了笔，请问他能买几支？
（12-4）÷（8-6）=4
8+4÷4=9（支）
2. 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10 袋大米和100袋面粉。现在卡车已载有20袋大米，最 多还能载多少袋面粉？
五年级奥数-代换法
五年级奥数代换法思维聚焦在有些题目中出现了两个或两个以上的未知量，而且这些未知量之间存在倍数关系或相差关系，我们可以依据它们之间的关系进行替换,使题目中只有一种未知量,从而将这样一个较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
一、典型例题妈妈把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯中，正好都倒满，1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路点拨根据“1个大杯的容量相当于3个小杯的容量"，我们可以将6个小杯换成2个大杯，这样一换，也就转换成了将720毫升果汁都倒给了三个大杯，全部倒满，所以可以求出一个大杯的容量,进而求出小杯的容量。
当然，我们也可以将一个大杯换成3个小杯，也能解决这个问题。
解答：大杯容量：720÷（6÷3+1）＝720÷3＝240(毫升）小杯容量:240÷3＝80（毫升)答：大杯容量是240毫升,小杯容量是80毫升.二、触类旁通在2辆同样的大卡车和5辆同样的小卡车里装满水泥，正好100袋.每辆大卡车比小卡车多装8袋，每辆大卡车和小卡车各装多少袋？思路点拨这里与前面类似,也出现了两个不同的未知量,所以我们也要想办法将它们换成一个未知量。
根据“每辆大卡车比小卡车多装8袋”，如果将1辆大卡车换成1辆小卡车，必须减去8袋水泥，那么将2辆大卡车换成小卡的话，要减去8×2＝16(袋）水泥,这样水泥的总袋数也应减少为100—16＝84（袋），现在将84袋水泥交给7辆小卡车运,就能求每辆小卡车装的袋数。
解答：一辆小卡车装的袋数:（100-8×2）÷（2+5）＝84÷7＝12（袋)一辆小卡车装的袋数：12+8＝20（袋)答:每辆大卡车装运20袋,每辆小卡车装运12袋。
三、熟能生巧1、钢笔的单价是铅笔的6倍.黄老师买了2枝钢笔和3枝铅笔，共付了18元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、实验小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，共是480平方米。
人教版五年级奥数练习：置换问题 (5)
人教版五年级奥数练习：置换问题
例5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。
那么，全做上衣能做多少件？
分析把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。
9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。
练习五
1，一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。
如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？
2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
3，一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。
这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？。
五年级奥数置换问题
甲队： 15×2=30（千米） 丙队： 30－3=27（千米） 答：甲队修（ 30）千米，乙队修（15）千米， 丙队修（27）千米
• 例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时 可以完成？ • （1）甲做5小时，乙做3小时完成 • （2）甲做3小时，乙做9小时完成 • （9－3）÷（5－3）=3（小时） • 看（1）甲做1小时，剩下4小时工作量 • （5－1）×3＋3=15（小时） • 答：甲做1小时以后由乙来做（15）小时可以完 成
• • • • •
骑车每小时行： 5×3=15（千米） 乘车每小时行： 15×4=60（千米） 答：乘车每小时行（60）千米，骑自行车行 （ 15）千米，步行行（5）千米。
• 例2、一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨 分多2个，每份5个梨分多4个，问筐里至少有多 少个梨？ • 【2,3,5】=30 • 30－1=29（个）
• 答：筐里至少有（29）个梨。
• 练习1、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个 数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多 少个水果？ • 【3,4,5】=60 • 60－1=59（个） • 答：这个盘子里最少有（59）个水果。
• 练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡 与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少 千克？ • 5÷2=2.5（只） • 全部换成鸡： • 6＋8×2.5=26（只） • 1只鸡重量： • 78÷26 =3（千克） • 1只小羊的重量： • 3×2.5=7.5（千克） • 答：每只鸡和每只小羊各重（ 3）、（7.5）千 克
• 练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成， 单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多 做15个零件，这批零件一共有多少个? • 甲6小时比乙6小时多做： • 6×15=90（个） • 相当于乙几小时工作量： • 8－6=2（小时） • 乙每小时做： • 90÷2=45（个） • 这批零件一共几个： • 45×8=360（个） • 答：这批零件一共有（360）个。
最新的小学五年级《变换的数》奥数题及答案.doc
最新的小学五年级《变换的数》奥数题及答案变换的数奥数题及答案
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：
18，4218，2418，612，66，6。
答案与解析：
最新的小学五年级《变换的数》奥数题及答案：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
置换(代换)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学五年级思维拓展专题置换(代换)问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷(25+30)=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4×30)÷20=3元。
【典例02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3)小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
小学五年级奥数计算题精讲精品课件
乘法分配律
乘法分配律： a b a c a b c
9. 55.5×11.1－45.5×11.1 =（55.5 － 45.5）×11.1 =10×11.1 =111
10. 2.1×8+3.2×8+4.7×8 =（2.1+3.2+4.7）×8 =10×8 =80
乘法分配律
乘法分配律： a b a c a b c
等差数列的和
等差数列的和怎么求？
19. 2.2+4.2+6.2+8.2+10.2+…+100.2 =（2+100）×50÷2+0.2×50 =102×50÷2+10 =2550+10 =4959.9
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
分组法
怎么分组？可以分几组？
20. 30.1─29.1+28.1─27.1+…+2.1─1.1 =（30.1─29.1）+（28.1─27.1）+…+（2.1─1.1） =1×15 =15
较复杂的简便计算
21. 15.37×7.89─9.37×7.89+15.37×2.11─9.37×2.11 =（15.37─9.37）×7.89+（15.37─9.37）×2.11 =6×7.89+6×2.11 =6×（7.89+2.11） =6×10 =60
较复杂的简便计算
22. 42×137─80÷15+58×138─70÷15 =42×137+58×138 ─ 80÷15 ─ 70÷15 =42×137+58×（137+1） ─ （80÷15 + 70÷15） =42×137+58×137+58 ─（80+70）÷15 =（42+58）×137+58 ─ 10 =13700+58 ─ 10 =13748
五年级数学广角假设替换问题
五年级数学广角假设替换问题摘要：一、问题背景- 小学五年级数学广角中的假设替换问题二、问题描述- 具体问题：找出次品- 解决方案：用天平称重- 最多称几次：3 次- 最少称几次：1 次三、问题分析- 利用假设和替换的方法，最少只需称1 次- 分析题目条件，找到解决方案四、解答过程- 假设法：先假设一个次品，然后替换掉- 替换法：从9 颗珍珠中任选8 颗，替换3 次正文：在小学五年级的数学广角中，我们经常会遇到一些有趣的问题，其中之一就是假设替换问题。
这个问题的大致背景是：有一个王阿姨，她有9 颗外形相同的珍珠，其中一个略重一些。
她想找出8 颗质量完全相同的珍珠。
我们可以用天平来称重，但需要确定最少需要称几次才能找出次品。
具体来说，这个问题可以描述为：有一个问题，需要找出次品。
解决方案是利用天平称重。
最多需要称3 次，最少需要称1 次。
这个问题看似复杂，但我们可以通过一种叫做假设替换的方法，最少只需称1 次就能找到次品。
假设替换法的具体操作步骤如下：1.首先，我们假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题转化为从剩下的8 颗珍珠中找出次品。
2.接下来，我们再次假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题进一步转化为从剩下的7 颗珍珠中找出次品。
3.最后，我们再假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题最终转化为从剩下的6 颗珍珠中找出次品。
通过以上步骤，我们发现，在第三次替换后，剩下的6 颗珍珠中必然有次品。
此时，我们只需再称一次，就能确定哪颗珍珠是次品。
因此，最少只需称1 次就能找到次品。
总之，在解决这类问题时，我们可以利用假设和替换的方法，将问题逐步简化，从而找到解决方案。
五年级数学广角假设替换问题
五年级数学广角假设替换问题摘要：一、问题背景- 小学五年级数学广角中的假设替换问题二、问题描述- 具体问题：找出次品- 解决方案：用天平称重- 问题拓展：最多称几次能找出次品三、解决方案- 一次称重的解决方案- 两次称重的解决方案- 三次称重的解决方案四、总结与反思- 问题解决能力的提升- 数学思维的培养正文：一、问题背景在小学五年级数学广角中，假设替换问题是其中一个有趣且富有挑战性的问题。
这个问题旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
具体来说，学生需要通过假设和替换的方法，找出一个质量不同的次品。
二、问题描述假设你有一个包含多个相同形状和大小物品的集合，其中有一个物品的质量与其他物品略有不同。
你的任务是找出这个质量不同的次品。
为了解决这个问题，你可以使用天平来称重。
将物品分成两组，分别放在天平的两边，如果两边重量相等，则说明次品不在这两组中；如果两边重量不等，则说明次品在较重的那一边。
通过这种方法，你可以逐步缩小搜索范围，最终找出次品。
问题拓展：最多称几次能找出次品？三、解决方案1.一次称重的解决方案如果你一次只称一个物品，那么最多需要称n 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
这是因为在每次称重中，你只能排除一半的物品，而无法确定次品在哪一半中。
2.两次称重的解决方案如果你一次称两个物品，那么最多需要称log2(n) 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
这是因为在第一次称重中，你可以排除一半的物品；在第二次称重中，你又可以排除一半的物品。
因此，每次称重都可以将物品数量减半，从而更快地找出次品。
3.三次称重的解决方案如果你一次称三个物品，那么最多需要称log3(n) 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
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第3讲 置换问题
练 习 题
练习2：师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时， 二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作 量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？
解： 10÷4=2.5 2.5×5=12.5（小时） 198÷（12.5＋4）=12（个/小时） 198－12×4=150（个） 150÷10=15（个/小时）
答：一共能容纳24只这样的兔子
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每千克梨：132÷（25＋30）=2.4元
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
答：苹果和梨的单价分别是2.4元，3元。
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第3讲 置换问题
练 练习1：6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的
习 题
重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
解： 8÷2=4 4×5=20（只） 78÷（20＋6）=3（千克） 78－6×3=60（千克） 60÷8=12.5（千克）
5年级趣味数学
第 讲 3
置换问题
第3讲 置换问题
知 置换问题主要是研究把有数量关系的两种
识 精
数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解
讲 题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”
问题就是一种比较典型的置换问题。解答置
换问题一般用转换和假设这两种数学思维方
法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，
答：两种玩具的单价各是12，20元
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第3讲 置换问题
练 练习4：汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。
习 题
已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多
少千米？
解： 12×3=36（千米）
36×4=144（千米）
答：甲、乙两地相距144千米
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答：可以买16支圆珠笔
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第3讲 置换问题
例 例4：5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆
题 精
玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？
讲
解： 每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元 3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元 5辆玩具汽车=3架玩具飞机的价钱 24=（5－3）辆玩具汽车的价钱 每辆玩具汽车：24÷2=12元 每架玩具飞机的价钱：12＋8=20元
从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解
题方法。
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第3讲 置换问题
例 题
例1：20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克 梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。
精
讲
解：
2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等
20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等
答：师傅25个每小时，徒弟12个每小时。
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第3讲 置换问题
例 例3：一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9
题 精
小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后
讲
由乙来做几小时可以完成？
解： 甲少做（5－3）小时→乙就要多做（9－3）小时 甲2小时的工作量=乙6小时的工作量 甲1小时的工作量=乙3小时的工作量 这件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小时 现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做 乙必须用5×3=15小时才能完成。
答：全做上衣能做24件
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第3讲 置换问题
练 练习5：一个笼子能容纳18只同样大的兔子和9只同样大的鸡，或者容
习 题
纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。如果这个笼子用来装兔
子，一共能容纳多少只这样的兔子？
解：
4只兔子=6只鸡 2只兔子=3只鸡 9÷3=3 18＋3×2=24（只）
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第3讲 置换问题
例 例5：一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件
题 精
同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？
讲
解： 做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子 →2件上衣的布料=3条裤子的布料 9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣 一共能做：18＋6=24件上衣。
答：乙来做15小时可以完成
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第3讲 置换问题
练 练习3：王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5
习 题
支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，
剩下的钱可以买多少支圆珠笔？
解： 2支钢笔=6只圆珠笔
1支钢笔=3只圆珠笔
（5－1）×3＋4=16（支）
答：两种玩具的单价各是12，20元
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第3讲 置换问题
例 例4：5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆
题 精
玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？
讲
解： 每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元 3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元 5辆玩具汽车=3架玩具飞机的价钱 24=（5－3）辆玩具汽车的价钱 每辆玩具汽车：24÷2=12元 每架玩具飞机的价钱：12＋8=20元
答：每只鸡和每只小羊的重量分别是3千克，12.5千克。
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第3讲 置换问题
例 例2： 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水
题 精
312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，
讲
两种水泵每小时各抽水多少立方米？
解： 大水泵2小时的抽水量=小水泵5小时的抽水量 大水泵8小时的抽水量=小水泵8÷2×5=20小时的抽水量 312立方米的水=小水泵（6＋20）小时的抽水量 小水泵每小时抽水：312÷（6＋20）=12立方米 大水泵每小时抽水：12×5÷2=30立方米。