第8章电磁感应

解： B o I 2 x
I
d i ( v B ) d x B v d x A
v B
i
al
a
oIvdx 2 x
x dx
a
l
oIvlnal 2 a
VA VB
19
8-2-2 感生电动势和感生电场
麦克斯韦在1861年提出 了感生电场Ek 的假设：
变化的磁场在其周围 空间将激发出感生电 场。
7
由N 匝导线构成的线圈时：
i d dt(12 N) ddt(iN 1i)ddt
N
全磁通： i i 1
磁通链数：N
i
N d
dt
伏特 1V1Wsb1
8
设闭合线圈回路的电阻为R
感应电流：
Ii
i 1d
R R dt
感应电量：
qt1 t2Iid tR 1 1 2d
1 R (12)
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路 中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快
bB
c
v
a
d
电磁感应现象中产生的 电流称为感应电流，相应的 电动势称为感应电动势。
4
法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时 间变化率的负值成正比。
i
dΦm dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定 律的数学表示。
5
符号法则规定：
A
vBl
电动势方向 A B
15
法二：
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bldx dt
i vBl
B
l v
x
A
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例3. 一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在
与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端
之间的感应电动势大小。
解i：0L(v B )dl
a
L
0 vBdl
第八章
变化的电磁场
1
§8.1 电磁感应定律
8-1-1 法拉第电磁感应定律
实验一：
当条形磁铁插入或 拔出线圈回路时，在线 圈回路中会产生电流， 而当磁铁与线圈保持相 对静止时，则回路中不 存在电流。
2
实验二：
（以通电线圈代替条 形磁铁。）
1. 当载流主线圈相 对于副线圈运动时， 线圈回路内有电流产 生。
个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。
解：
SB dS rrl12oixl2dx
b
l1
c
o 2Iol2si ntlnr rl1
i x
i
d dt
oa r
2oIol2c
otslnrl1
r
l2 dx
d x
12
§8.2 动生电动势 感生电动势
根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势 分为两种情况加以讨论。
慢无关。
9
8-1-2 楞次定律
楞次定律：
（1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流 的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积 的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。
10
（2）感应电流的效果总是反抗引起感应 电流的原因。
bB
c
v
Ii F
a
d
结论： 楞次定律是能量守恒和转换的必 然结果。
11
例1. 一长直导线通以电流 iIosint，旁边有一
Ek
Ek
R2 ddB t Ek2R
Ek
R2 2r
dB dt
R
A
r
dx
Ek
B
（2）
L L i0E kd x0E kco d xs
24
cos R2 l率大于零且为恒量。问在任意
半径r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。
解：（1） r R时
BSBr2
i dd t LE kdl
r2 ddB t Ek2r
Ek
1r 2
dB dt
Ek
Ek
A B
Ek
23
r R时 BR2
i dd t LE kdl
感生电动势：
i LE感dl
20
由法拉第电磁感应定律 i dd t d dt SB dS
电磁场的基本方程之一：
iLE 感 dl S B tdS
结论：
（1）变化的磁场能够激发电场。
（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为 涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。
21
iLE 感 dl S B tdS
L
0 Bldl
l dl o
1 B L2
2
动生电动势方向：a 0
17
法二、
S L2 2
S 1 L2
2
BS
L S
i
d1B2Ld
dt 2 dt
1 2
BL2
18
例4. 一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行 与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。
EkvB
F
A
电动势：
b iL E kd la(v B )d l
14
例2. 一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭 合回路。如果导体棒一速度v 作匀速直线运动，求 回路内的感应电动势。
解： 法一
i ab(v B )dl
l
0 vBdl
B
l v
式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左
手螺旋关系。
感应电场与静电场的区别：
B
t
（1）静电场由静止电荷产生，
而感应电场由变化的磁场激发。
E感
（2）静电场是保守场，其环流为零。电力线起
始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保
守场，环流不等于零。且电力线为闭合曲线。
22
例5. 半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。
动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产 生的感应电动势。
感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的 感应电动势。
注意：动生电动势和 感生电动势只是一个 相对的概念 。
13
8-2-1 动生电动势
运动导体内电
B
子受到洛仑兹力的
的作用： F e(vB )
Ii -
v
l
非静电场：
2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变 主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。
3
实验三：
将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导 体轨道上滑行时，回路内出现了电流。
结论：
当穿过闭合回路 的磁通量发生变化 时，不管这种变化 是由什么原因产生 的，回路中有电流 产生。这一现象称 为电磁感应现象。
（1）对回路任取一绕行方向。
（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手 螺旋关系时，磁通量为正 （+），反之为负（-）。
（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为 正（+），反之为负。
0
d 0
dt
i
d
dt
i 0
6
0
d 0
dt
i 0
Φ0
d 0
dt
i 0
Φ0
d 0
dt
i 0