2017高一升高二暑假结业考试

1．设集合U=R ，A={x |（x +l ） （x ﹣2）＜0}，则∁U A=（ ） A ．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B ．[﹣l ，2] C ．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）
D ．（一1，2）【解答】解：集合U=R ，A={x |（x +l ） （x ﹣2）＜0}={x |﹣1
＜x ＜2}，
则∁U A={x |x ≤﹣1或x ≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 故选：C ．
4．已知α为锐角，且sinα=，则cos （π+α）=（ ） A ．一
B ．
C ．﹣
D ．
【解答】解：∵α为锐角，sinα=， ∴cosα=，
那么cos （π+α）=﹣cosα=﹣． 故选A ．
4．设a=60.4，b=log 0.40.5，c=log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a
解：∵a=60.4＞1，b=log 0.40.5∈（0，1），c=log 80.4＜0， ∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．
1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫
=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭
，，则A B 为（ ）
A ．[]1 3，
B ．[)1 3，
C ．[)3 -∞，
D ．(]3 3-， 【答案】B 【解析】 试题分析:{}3|
0|333x A x x x x +⎧⎫
=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭
,{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥,所以{}|13[1,3)A
B x x =≤<=，故选B.
5. 已知直角坐标系中点()0 1A ，
，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标
为（ ）
A.()11 8，
B.()3 2，
C.()11 6--，
D.()3 0-， 【答案】
C
考点：向量的坐标运算.
6. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin
sin 3παα⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭等于（ ）
A ．43-
B ．33- C.33 D ．43 【答案】A 【解析】
试题分析：因为24
cos 35
πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，所以1311sin sin sin cos sin 3cos sin 3222πααααααα⎛⎫⎛⎫
++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22433cos 3cos 3cos 333πππααπα⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫
=-=+
-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
⎣⎦
，故选A. 考点：三角恒等变换与诱导公式.
7. 已知1
2
132111 log log 33
2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，
，，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C.b a c >> D ．a b c >> 【答案】C
考点：指数、对数的性质.
9. 将函数2sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则
函数()f x 的单调递增区间（ ）
A ．()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，
B ．()511 1212k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D ．()719 2424k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
， 【答案】A. 【解析】
试题分析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期T π=，所以44T π=，函数2sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图
象向右平移
4π后所得函数的解析式为()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ⎡
⎤=-+=-⎢⎥⎣
⎦，由
222()232k x k k Z ππ
π
ππ-
≤-
≤+
∈得函数()f x 的单调递增区间为
()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦，,故选A. 11．已知向量=（t ，1）与=（4，t ）共线且方向相同，则实数t=_______． 12．已知sin α=，且＜α＜π，则tan2α=_______．
11．已知向量=（t ，1）与=（4，t ）共线且方向相同，则实数t= 2 ． 【解答】解： =（t ，1）=（4，t ）， ∵与共线，
∴t 2﹣4=0，解得t=±2． 又与同向， ∴t=2．
故答案为：2． 12．已知sin α=，且＜α＜π，则tan2α= ． ．
【解答】∵sin α=，且
＜α＜π，
∴cos α=﹣， ∴tan α=﹣
∴tan2α==．
14. 设实数x y
，满足
70
310
350
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪--≥
⎩
，则2
z x y
=-的最小值为
．
【答案】8
【解析】
试题分析：作出不等式组
70
310
350
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪--≥
⎩
表示的平面区域如图：
根据图形得：当直线2
z x y
=-经过点B时z取得最大值，
由
70
310
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
解得：()
5 2
B，，∴
max
5228
z=⨯-=.
17．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a 3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；
（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．
【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，
∵a3a5=3a7，S3=9，
∴，
解得（舍去）或，
∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；
（2）∵，
∴
=
= =
，
∴，
当且仅当，即n=2时“=”成立，
即当n=2时，取得最大值．
17. （本小题满分12分）
在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，， 83
C b π
==，，ABC △的面积为103.
（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求()cos B C -的值. 【答案】（Ⅰ）7c =；（Ⅱ）
13
14
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2224925641
cos 2707
a c
b B a
c +-+-===，
由于B 是三角形的内角，得243
sin 1cos B B =- 所以()4331113
cos cos cos
sin sin
3
3
7214
B C B B π
π
-=+=
+⨯= （12分） 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、与三角恒等变换，属中档题；解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合
理选择合理的变形方向，利用三角恒等变换公式进行转化. 18. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足121
1 2
b b ==，，若*n N ∈时，11n n n n a b b nb -+-=.
（Ⅰ）求{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1
1
n n n C a a +=
，求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）1
12n n b -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
；（Ⅱ）269
n n
S n =
+. 试题解析： （Ⅰ）由数列{}n b 满足121
1 2
b b ==
，，1n n n n a b b nb --=， 当1n =时，1221a b b b -=，即1113
322
a a =⇒=，
又因为数列{}n a 是公差为2的等差数列，所以21n a n =+ （3分） 由21n a n =+得()1121n n n n b b nb +++-=， 化简得：12n n b b +=，即
112
n n b b +=， 即数列{}n b 是以1为首项，以1
2
为公比的等比数列， 所以1
12n n b -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
. （6分）
考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.。