重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (4)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对2.设有如下三个命题（）甲：m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄；乙：直线m、l 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。
当甲成立时，乙是丙的条件。
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要3.⊿ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C 的大小为（）A．6πB．65πC．6π或65πD．3π或32π4.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S 球>S 正方体B．S 球<S 正方体C．S 球=S 正方体D．S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形，连结四个焦点构成面积为S 2的四边形，则21S S 的最大值为（）A．4B．2C．21D．416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放在桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过7，则正方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A．()2,1-B．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C．（1，2）D．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则()A．1AB CC =B．AB=BC C．145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．（4，-2）B．（2,1）C．（-2,1）D．(2,1)二、填空题：（本题共3小题，每小题10分）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_______．2、记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N 参考答案：一、选择题1-5题答案：ACABC 6-10题答案：BBCAC 二、填空题1．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：2．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B ，所以A﹣B．故答案为：．三、解答题1.（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
重庆2023对口高职数学试卷
选择题：1. 设函数f(x) = 3x + 2，那么f(-2) 的值是：A. -4B. -2C. 2D. 4答案：C2. 在直角三角形ABC 中，∠B = 90°，且边长满足a^2 + b^2 = c^2。
如果a = 3，b = 4，那么边c 的长是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 已知向量a = (3, -2) 和向量b = (1, 4)，则a·b 的结果是：A. -10B. -2C. 4D. 14答案：C4. 解方程2x^2 - 5x + 2 = 0，其中x 是实数，则x 的值是：A. -1, 2B. -2, 1/2C. -1/2, 2D. -2, 1答案：A5. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那么A ∪B 是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：C6. 某种药物的半衰期为5天，如果初始含量为100毫克，则经过多少天后剩余量将降至25毫克？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B填空题：1. 设a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
答案：252. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(4) = _______。
答案：113. 解方程3x + 5 = 20，得到的解是_______。
答案：54. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = _______。
答案：{2, 3}5. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4) 关于y 轴的对称点为_______。
答案：(-3, 4)6. 设含量为x% 的溶液体积为500毫升，其中溶质的质量为150克，那么x 的值为_______。
答案：30应用题：1. 甲乙两车同时从A 地出发，甲以每小时60千米的速度向北行驶，乙以每小时80千米的速度向东行驶。
2023年重庆单独招生考试数学卷(答案) (3)
2023年单独考试招生考试数学卷（满分150分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A．2B．1D．22.若实数x，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y 的最大值是()A．1-B．1C．10D．123.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是()A．158B．162C．182D．3244、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13,5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.cb a << B.bc a <<C.c a b << D.ac b <<6.若x1=4π，x2=43π是函数f(x)=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A．2B．32C．1D．127.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2213x y p p +=的一个焦点，则p=()A．2B．3C．4D．88.曲线y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为()A．10x y --π-=B．2210x y --π-=C．2210x y +-π+=D．10x y +-π+=9、下列三个命题中真命题的个数是（）（1）若集合{3}A B = ，则3A ⊆；（2）若全集{|17}U x x =<<，且{|13}U C A x x =<≤，则{|37}A x x =<<（3）若:03,:||3p x q x <<<，则条件p 是结论q 成立的必要条件A、0B、1C、2D、310、不等式(1)(4)2x x --<的解集是（）A、（1，4）B、（2，3）C、(,1)(4,)-∞+∞ D、(,2)(3,)-∞+∞ 11、下列三个命题中假命题的个数是（）（1）468︒角与75π-角的终边相同（2）若点12(4,6),(2,8)P P ，且2P 是线段1PP的中点，则点P 的坐标为（3，7）（3）两条直线的夹角的取值范围是[0,]2πA、0B、1C、2D、312、下列四个函数：（1）()1f x x =-；（2）()1||f x x =-；（3）()1f x =；（4）4()1f x =-，其中同一个函数的是（）A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）二、填空题：（共20分）1、计算：4log 8=_______.2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.3.已知向量a =（–4，3），b =（6，m），且⊥a b ，则m=__________．4.若x，y 满足2,1,4310,x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩则y x -的最小值为__________，最大值为__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.已知函数16sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求(1)求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3.在数列{}n a 中：110,31,2,3n n na a a n +==-+=,其中L L .…（1）求23,a a 的值：（2）求数列{}n a 的通项公式：（3）求1nn a a +的最大值.4、解答下列问题：（1）计算21311sincos 447151311sin tan cos tan 2433ππππππ-的值;（2）已知222sin tan sin 4cos sin cos αααααα+=+，且α是第三象限的角，求2322sin (5)cos(4)cos ()sin ()sin(4)cos ()cos(5)παπαπαπαπαπαπα+-+---++-的值。
文科数学2020年重庆高职分类考试参考答案
文科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试文科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15）14三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.文科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271833)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）将身高在[)175180，的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在[]180185，的3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为()()()()()1213141516，，，，，，，，，，()()()()23242526，，，，，，，，()()()343536，，，，，，()()4546，，，，()56，，共计15种取法．抽取的两名学生身高都不低于180 cm ，所有可能结果为()()()454656，，，，，，共计3种取法．于是，所求概率为31155p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.文科数学参考答案 第3页（共4页）令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-． （19）（Ⅰ）证明：因为PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以PA ABC ⊥平面，又因BC ABC ⊂平面， 故PA BC ⊥． （Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图文科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=2[016)λ∈，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。
高职单独招生考试数学试(答案解析) (2)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1、函数 的定义域是 ( ) A. B.C.D.2. 展开式中不含 项的系数的和为 ( )A. -1B. 0C. 1D. 23、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程的解为（ ）. . . .6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆D 、A B ⊆43)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 11、“1=x ”是“0122=+-x x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 12、 “2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 15、方程的解为（ ）A. B. C. D.43)22(log =x 4=x 2=x 2=x 21=x16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件17、已知，则与的积为( )A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13,D 、()()+∞-∞-,13,20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a c b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x ）＝x|x ﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______． 3、已知函数()f x =x x x f 2)(2+=)2(f )21(f223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是 ______. （用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是 ______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是 ______. （用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为 ______.（用集合表示） 10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______. 三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点 F 1 (- √1 7,0)， F 2 ( √1 7,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C. （1）求C 的方程;（2）设点T 在直线 x =12 上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBACA6-10题答案：CDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC选择题解析：1、答案. B【解析】由可得．答案：B【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．二、填空题：参考答案1、（﹣∞，2]；2、[√7−√32，√7+√32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ； 8、{}32<<-x x ； 9、}32{><x x x 或； 10、3。
重庆市对口高职高考数学模拟试卷word.doc
重庆市对口高职数学综合试卷一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）A.{x|-2<x<0}B.{x|-3≤x ≤5}C.{x|-2<x ≤5}D.{x|-3≤x<0}2.已知532cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.257- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）A. ）（1,∞-B. ]0,∞-（C. )1,0[D. R4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）A.2B.-2C.-4D.45.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）A. [2,3]B.),3[]2,(+∞-∞YC.(2,3)D.空集7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15922=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）A.8B.16C.32D.649.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）A.4B.24C.64D.8111.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）A.3B.4C.5D.712.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）A.3或-1B.-3或1C.-2或1D.2或-1二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________16.在ABC ∆，a=15，b=10，ο60=∠A ，则sinB=_________17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________三、解答题（共6小题，共74分）19.计算：2122304143tan1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π20.解不等式{2|2|12231≤-<--+x x x21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21-2，π （1）求a 的值（2）若sin θ=31，20πθ<<，求)(θf22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案(1)
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案数学(共100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分。
在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.设集合A={0.1),B={-10,1},则AUB=（ ）(A) {-1} (B) {0，1} (C) {-1，1}(D) {-1，0，1)2.若log.8=3,则实数a=（ ） (A) 21 (B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3 的解集为（ ）(A) (-2,1) (B) (-∞,-2)U0,+∞) (C) (-2,2) (D) (-∞x,-2)U(2,+∞) 4. sin(3-π)的值等于 (A)-23 (B)-21 (C) 21 (D)23 5.函数f(x)=2x -x+2的增区间为( )(A)(-∞, -21] (B)[-21,+∞) (C)(-∞, 21 ] (D)[21,+∞) 6.在∆ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, e,若a=3, b=5, c=2, 则B=( ). (A)6π(B) 4π (C) 3π (D)43π 7.若实数a 、b 满足a<b ，则下列结论一-定成 立的是(A) -a>-b (B) -a<-b (C) 2a <2b (D) 2a >2b8.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人,从女生中任选1人参加测试, 则不同的选法有( )(A) 15种 (B)20种. (C) 30种 (D) 40种9.设函数f(x)、g(x)的定义城均为R ，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则下列说法正确的是( )(A) f(x)+ g(x)必为奇函数 (B) f(x)+ g(x)必为偶函数(C) f(x)g(x)必为奇函数 (D) f(x)g(x) 必为偶函数10. 已知椭圆C 的中心在原点，右焦点坐标为(5, 0)，半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为( ) (A)19522=+y x (B)19422=+y x (c)15922=+y x (D)14922=+y x 二、解答题(共3小题，共40分)11. (本小题满分14分，(I )小问7分，(II)小问7分)在等比数列{n a }中，2a =8,公比q=21(I)求8a 的值:.(II)若{n a }的前k 项和为31，求k 的值.12. (本小题满分13分，(I )小问6分，(II)小问7分)设直线4x -3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B.(I )求|AB|;(II)求过点A 、 B 和原点的圆的方程.13. (本小题满分13分，(I )小问5分，(II)小问8分)设函数f(x)=xx 2cos 12sin -1 ; (I )求f(x)的定义城；(II)若tana=31， 求f(a)的值. .数学标准答案一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1. D2. B3. A4. A5.D6. B7. A8. C9.C 10. D。
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重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试
数学 试题
（满分200分，考试时间120分钟）
一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）
1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B A
A ．}1{
B ．}3,1{
C ．}5,2{
D ．}5,3,2,1{
2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(f
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
3、3cos 6sin π
π
+的值是
A ．2
1 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是
A ．022=+-y x
B ．012=+-y x
C ．022=+-y x
D ．012=+-y x
5、函数241
)(x x f -=的定义域为
A ．),2()2,(+∞--∞
B ．)2,2(-
C ．]2,2[-
D ．),2[]2,(+∞--∞
6、若53sin =α，则=+)2
cos(απ A ．5
4- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为
A ．85
B ．5
8 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是
A ．)3()2()1(f f f <<
B ．)2()1()3(f f f >>
C ．)3()2()1(f f f <<
D ．)2()1()3(f f f <<
10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为
A ．18个
B ．24个
C ．27个
D ．64个
11、已知抛物 线px y 22
=的焦点与椭圆1262
2=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．24
12、将函数)42cos()42sin(π
π
+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到
)6
2sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6
π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）
13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．
14. =+25lg 4lg ．
15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．
16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．
17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，3
1cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆116
252
2=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
三、解答题（共6小题，共74分）
19．（本小题满分12分）计算：13333)4
1(4sin 29log ---++P π． 20．（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，93=a ，95442=+a a ，求：
（1）}{n a 的通项公式．
（2）}{n a 的前n 项和n S ．
21．（本小题满分12分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤++<+5
|1|2332x x x ． 22．（本小题满分12分）已知函数a x x x f ++=2sin sin 2)(2．
（1）若)(x f 的最大值为2，求a 的值；
（2）求)(x f 的增区间．
23．（本小题满分12分）已知某圆的圆心为）（1,1，且过点）
（1,2． （1）求该圆的标准方程；
（2）求该圆经过点）
（2,3的切线方程． 24．（本小题满分14分）某人欲在墙角用长为3m 的铁丝网围一梯形状简易犬舍，如图，设在梯形ABCD 中， 120ABC =∠，
90BAD =∠，记x BC =，求：
（1）围成的犬舍面积S 与x 的函数关系式；
（2）当x 取何值时，犬舍的面积最大，并求其最大值．
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题答案
一、选择题：
1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．A ； 8．B ； 9．D ； 10．A ； 11.C ；
12.D 。
二、填空题：
13．3； 14．2； 15．552-
； 16．)1,1(- ； 17．823 ； 18．8。
三、解答题：
19．221 ； 20．（1）13-=n n a ，（2）)13(2
1-=n n S ； 21．}45{≤<-x x ； 22．（1）1-=a ，（2）Z k k k ∈+-],8
3,8[ππππ ； 23．（1）1)1()1(22=-+-y x ，（2）0634=--y x 或2=y ； 24．（1）梯形面积x x S 2338332+-
=，（2）当m x 2=时，犬舍的面积最大为2233m 。