追击与相遇问题教案

2 4v 2s 解：由Δ 0，即 2 4 0，所以v 2as a a
【思维拓展】 如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗? 答案：只能相遇一次. 【方法归纳】 判别式法应用时应注意: (1)由位移关系列方程,方程有解说明相遇的时间存在, 可以相遇(或追上). 当Δ =0有一解,只能相遇(或追上)一次 当Δ >0有两解,两次相遇(或追上) 当Δ <0无解,没有相遇(或追上) (2)注意：方程的解的意义检验.
运动轨迹的草图与运动图象
甲一定能追上乙。v甲= v乙的时 刻为甲、乙有最大距离的时刻。
判断v甲= v乙的时刻，甲乙的位置情况： ①若甲在乙前则能追上，并相遇两次。 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙。
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候。
情况同上 提醒：若涉及刹车问题，要 先求停车时间，再判别！
追及与相遇问题
一、追及问题的类型
1、从运动形式看： 匀速追匀加速；匀加速追匀速 匀速追匀减速；匀减速追匀速 匀加速追匀减速；匀减速追匀加速 综合类追击 2、从时间看： 同时运动追和不同运动时追 运动中追和被追者停止后追
3、从初始运动位置看： 同地追和异地追
二、追及和相遇问题的核心 1.定义 同向运动的两物体在相同时刻到达相同的 位置 ,称 为后面的物体追上了前面的物体. 2.在两个物体的追及过程中： (1)当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在 增大 。 (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在 减小 ; (3)当两者的 速度 相等时,两者之间的距离有极值。 是最大值，还是最小值，视实际情况而定。
速运动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间.
解析：设物体B减速至静止的时间为t 由v=vB+at0得t0=
1 xB = 2
10 2
s=5s
此过程物体B向前运动的位移：
vB t0 =
1 2
×10×5 m=25 m
又因A物体5s内前进距离为： xA=vAt0=20 m 位移关系为xB+7 m>xA。可见，A追上B前,物体B已经静止。 设A追上B经历的时间为t′，则 t′= xB 7 25 7 s 8 s
因为(x甲+125)m=189 m<x乙=192 m 所以两车将相碰.
小结
匀减速追匀速的一般规律
1、描述分析依据
2、画v-t图分析
3、结果分三种情况 不相遇 恰好相遇一次 相遇二次
二、匀速追匀减速 例3如图所示,A、B物体相距s=7 m时,A在水平面上以vA=4 m/s
的速度向右匀速运动,物体B此时以vB=10 m/s的初速度向右匀减
vA 4
答案
8 s
四、相遇问题
1. 同向 运动的两物体追及就称为相遇. 2.相向运动的物体,当各自发生的 位移 大小之和等于开 始时两物体的距离时，就称为相遇. 3.怎样分析相遇问题? 相遇问题的主要条件是：
两物体在相遇处的位置相同
(1)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移 间的关系. 注意:两个物体运动时间之间的关系. (2)寻找问题中隐含的临界条件. (3)常用联系图象法和相对运动的分析方法.
车加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小
距离是多少?
解析
在反应时间内,汽车做匀速直线运动,运动的距
离x1为：
100 50 x1=v0t= 3 ×0.5 m= 3 m
①
刹车时汽车的加速度的大小 a= 4 m/s2
2
②
自刹车到停下汽车运动的距离x2为：
v0 1002 1 250 2 m m x2 = 2a 3 2 4 9
例1.匀减速追匀速 一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现 正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀 速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速 直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上? 解析 在客车追上货车前,当v客>v货时,两车的距离将不 断减少;若v客<v货时,两车的距离将不断增加,故当v客=v货 时,两车的距离最小,因此应研究两车速度相等时是否相 撞.客车做匀减速运动:v客=v0-at,当v客=v货时 v v 30 20 即t= s=5s a 2
3 2 x 6t t 0 2
t 4s
v汽 aT 12m / s
1 2 x汽 at ＝24 m 2
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽 车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理 量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？
1 2 v自T aT 2
2v自 T 4s a
v汽 aT 12m / s
1 2 x汽 aT ＝24 m 2
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差。不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差有极大值。 v/ms-1
对汽车由公式 v v0 at v v0 0 (6) t 2s a 3 2 由v2 v0 2ax
2 v 2 v0
x
2a
0 (6) 2 m 6m 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
问：xm= - 6m中负号表示什么意思？
③
所以汽车的间距至少应为：
50 1 250 m 156 m x=x1+x2= m 3 9
④
答案
156 m
追击问题的一题多解
例6一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以
3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速从后边超过汽车。求：汽车从路口开 动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
设经过时间t汽车和自行车之 间的距离Δx，则
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时 xm
x自
6
2
3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
有限制条件的追及问题
例9.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内
由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速
度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留 两位有效数字) 甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则 （1/2）at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2.
3.临界条件 追和被追的两物体 速度相等 是能追上、追不上、两 者之间的距离有极值的临界条件.
三、解题思路（分析三个物理量的联系） 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论 两物体在相同时刻，能否到达相同的位置的问题。 分析思路：
（1）一个条件：两者速度相等 （2）两个关系：时间关系和位移关系
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者 距离最大、最小的临界条件，是分析、计算的切入点。
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是
30 m/s, 由vm2=2as=2a(vt+s0)，代入数据得a=0.1 m/s2
你认为他们的解法正确吗?
若错误,请说明理由,并写出正确的解法.
解析 30 m/s
甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s >
vm 30 s 300 s 180 s 乙错,因为t= a 0.1 正确解法:摩托车的最大速度vm=at1
0 货
对货车:x货+L= v货 t + L= 20×5 +40 m =140 m 1 1 2 对客车:x客=v0t- 2 at =30×5- 2 ×2×5 m=125 m 可见:x货+L>x客,两车不会相撞. 答案 不会相撞
例2.匀减速追匀速 甲火车以4 m/s的速度匀速前进,这时乙火车误入同一轨道,
且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车
仅相距125 m,乙车立即以1 m/s2的加速度制动.问两车是
否会发生碰撞? 解析 设乙车制动t （s）后,v甲=v乙,即v甲=v0-at 代入数据得t=16 s 此时x甲=v甲t=64 m
x乙 =v0 t-
at 2 2
=192 m
答案 两车将相碰
v1 152 x1 = m =75 m 2a1 2 1.5
v2 102 x2 = m 2a2 2 0.5
2
=100 m
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽
匀速甲追 匀减速乙
匀加速甲 追匀减速 乙
初速度大者追速度小者时3种典型情况小结 类型 图象 说明 匀减速甲 追匀速乙 设x0是t=0时甲乙间的距离，Δ x 是t0时间内甲比乙多走的距离。 开始追时甲乙间的距离在减小。 当t=t0两物体速度相等时： ①若Δ x=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。 这也是甲乙避碰的临界条件。 ②若Δ x<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δ x ③若Δ x>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出： x甲=x0+x乙