【优质文档】宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞）9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1A A D B --的正弦值； （3）求点C 到平面1A BD 的距离．20．（本大题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD =DE =2AB ，且F 是CD 的中点。
（1）求证：AF //平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小.21．（本大题满分12分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+ （1）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （2）设,,,:.ln ln 2m n m nm n m n m n +-+∈≠<-R 且求证高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,13. 6116151413121122222<+++++14. x= -1 15. 31- 16. 10 17.（本小题满分10分）定圆M 圆心M （2,0）,半径r=8,因为动圆C 与定圆M 内切,且动圆C 过定点A （-2,0）|MA|+|MB|=8．所以动圆心C 轨迹是以B 、A 为焦点,长轴长为8的椭圆．C=2,a=4,b 2=12,动圆心轨迹方程1121622=+y x18．（本小题满分12分）解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f '（x ）＝3x 2＋2ax ＋b由f '（23－）＝124a b 093－＋＝，f '（1）＝3＋2a ＋b ＝0得 a ＝12－，b ＝－2 f '（x ）＝3x 2－x －2＝（3x ＋2）（x －1），函数f （x ）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（－∞，－3）与（1，＋∞）递减区间是（－3，1） （2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝2227＋c 为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值要使f （x ）<c 2（x ∈〔－1，2〕）恒成立，只需c 2>f （2）＝2＋c解得c <－1或c >219（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点，1B O BD ∴⊥，1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF AD ⊥于F ， 连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ．1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得AF =又112AG AB ==，sin AG AFG AF ∴===∠所以二面角1A A D B --的正弦值为410． （Ⅲ）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BCD S =△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B设点C 到平面1A BD 的距离为d ．由11A BCD C A BD V V --=得11133BCD A BD S S d = △△，1A BD d ∴==△． ∴点C 到平面1A BD．解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AD ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA的方向为x y z ，，轴的正方向建立 空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A，(00A ，1(120)B ，，，1(12AB ∴= ，，(210)BD =- ，，，1(12BA =- ． 12200AB BD =-++= ，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴ ⊥，11AB BA ⊥． 1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(11AD =-，，1(020)AA = ，，．AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，nn 020x y y ⎧-+=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． 令1z =得(=，n 为平面1A AD 的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD ，1AB ∴为平面1A BD 的法向量．cos <n，111AB AB AB >=== n n ．∴所以二面角1A A D B --的正弦值为410． （Ⅲ）由（Ⅱ），1AB 为平面1A BD法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，． ∴点C 到平面1A BD的距离11BC AB d AB ==20(（本小题满分12分）解（I ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=.21DE 又AB//DE ，且AB=.21DE ∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP 。
2018年银川一中--高二期末数学(理科)试卷答案 最新
高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二．填空题（每小题5分，共20分） 13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 35 15. 8116. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， 三．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时,使是的必要条件.18.（1）解：接连A 1C 、AC 1在平面AA 1C 1C 内，∵AA 1⊥平面ABC AA 1=AC∴A 1C ⊥AC 1又∵∠CAB=90︒即AB ⊥AC 、AA 1⊥AB且 AA 1∩AC=A ∴AB ⊥平面AA 1C 1C又∵A 1C 在平面AA 1C 1C 内 ∴A 1C ⊥AB 又∵AB∩AC 1=A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 又∵BC 1在平面ABC 1内 ∴A 1C ⊥BC 1又∵M,N 分别是AA 1和AC 的中点. ∴A 1C ∥MN ∴MN ⊥BC 1. （2）解：取C 1B 1的中点D ，连接CD∵A 1B 1=A 1C 1 ∴A 1D ⊥B 1C 1 又∵CC 1∥AA 1 AA 1⊥平面ABC∴CC 1⊥平面ABC 即CC 1平面A 1B 1C 1 又∵A 1D 在平面A 1B 1C 1内 ∴A 1D ⊥CC 1 且CC 1∩C 1B 1=C CD 在平面CBB 1C 1内 ∴A 1D ⊥CD ∴cos ∠A 1CD=C A CD 1=23∴∠A 1CD=30°又∵MN ∥A 1C 即MN 与平面BCC 1B 1所成角为30°19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。
宁夏银川一中2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
宁夏银川一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）3．函数的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．以下说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p，q均为假D．若p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥06．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪ C．∪（1，2]D．∪，则a+b=．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确的序号是．三、解答题（共70分）17．给定两个：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．宁夏银川一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B点评：本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．解答：解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3．函数的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解答：解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．以下说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p，q均为假D．若p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种．专题：简易逻辑．分析：写出原的逆否，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合真假判断的真值表，可判断C；根据特称的否定方法，可判断D．解答：解：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假，则p，q存在至少一个假，不一定全为假，故C错误；p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种，充要条件，复合，特称，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．6．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域和值域的应用，利用换元法是解决本题的关键．11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．解答：解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间上是增函数，∴f（x）在区间上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪ C．∪（1，2]D．∪，则a+b=．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间的长度的最大值．解答：解：函数y=|log0.5x|的值域为，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，所以函数定义域区间的长度为故答案为：点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确的序号是①②④．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈时的解析式即可判定④的真假解答：解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈，则4﹣x∈，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．三、解答题（共70分）18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．解答：解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（6分）（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…（8分）∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…（10分）∴0＜a＜1．…（12分）点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键，19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．考点：奇函数；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）为定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x∈时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在上的最大值．解答：解：（1）∵函数f（x）是定义在上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈时的解析式当x∈时，﹣x∈∴=4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈）（2）由（1）得当x∈时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在上的最大值为0点评：本题的知识点是奇函数，函数的最值及其几何意义，其中根据定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，从而构造方程法度出参数a的值，进而求出函数的解析式，是解答本题的关键．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答：解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…（3分）∴，∴，∴…（6分）（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…（9分）令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…（11分）∴a≥7…（12分）点评：本题考查函数图象的对称性，考查函数解析式求解，考查恒成立问题，分离参数、求最值是关键．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=分）（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。
银川一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
银川一中2017-2018学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：一、选择题(每小题5分,共60分)1．下列四个命题中，其中为真命题的是A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5<1D ．∃x ∈Q ，x 2＝3 2．抛物线y ＝4x 2的准线方程为A ．y ＝41- B ．y ＝18 C ．y ＝116 D ．y ＝161- 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) 条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值是A ．12B ．32C ．72D ．56．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(11A D －1A A )－AB ；②(1BC BB +)－11D C ； ③(AD AB -)－21DD ；④(11B D ＋1A A )＋1DD .其中能够化简为向量1BD 的是A ．②③B ．①②C ．③④D ．①④7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ， 平均值为x ，则A ．e o m m x ==B ．e o m m x =<C ．e o m m x <<D ．o e m m x <<9．已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. []1,2B. ()1,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞10．过点M (1,1)作斜率为21-的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A 、B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于A ．2B ．3 C ．12 D ．13 11．设P 、Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P 、Q 两点间的最大距离是A ．BC ．7+D ．12．点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一动点，F 1、F 2分别为左、右焦点，过F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为Q ，则Q 点的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是____________.14．右图给出的是计算111124620+++ 的值的一个流程图，则判断框内应填条件为___________.15．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ． 过点F 的直线l 与双曲线的一条渐近线平行，且l 交双曲线于点B ，则△AFB 的面积为 ．16．等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则值为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，求线段AC 1的长.18．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的中位数.19．(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围；20．(本小题满分12分)如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M 、N 、P是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S ，求三角形SA B 的面积大于82的概率．。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.2.工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A. 249,248B. 249,249C. 248,249D. 248,248【答案】B【解析】【分析】由茎叶图，能求出食品的平均重量和重量的中位数．【详解】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为．重量的中位数为．故选：．【点睛】本题考查由茎叶图求平均数以及中位数，属于基础题．3.从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，由古典概型得到概率．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是，，故所求的概率是．故选：．【点睛】本题考查等可能事件的概率,解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属于基础题．4.我国古代数学名著《九章算术》有题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 365石【答案】B【解析】【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，进而可得出结论．【详解】解：由题意，这批米内夹谷约为石，故选：．【点睛】本题考查利用样本估计总体，用数学知识解决实际问题，属于基础题．5.曲线在点处的切线的斜率为( )A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】先求导函数，再求时的导数值，根据导数的几何意义，可求切线的斜率．【详解】解：由题意，，当时，即曲线在点处切线的斜率为．故选：A．【点睛】本题以曲线切线为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义并正确求出导函数，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【详解】解：模拟执行程序，可得：，，第1次执行循环体，，不满足条件，第2次执行循环体，，，不满足条件，第3次执行循环体，，，不满足条件，第4次执行循环体，；，不满足条件，第5次执行循环体，；，满足条件，退出循环，此时．故选：．【点睛】本题考查算法中程序框图及循环结构等知识,属于基础题．7.（）A. B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题．8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即＝( )A. 2018×2013B. 2018×2015C. 1011×2013D. 1011×2015【答案】D【解析】【分析】根据编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，得到一般性规律，即可求得结论．【详解】解：由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：时，；时，；由此可以推断：．故选：．【点睛】本题考查归纳推理，通过观察从已知的相同性质中推出一个一般性命题，属于基础题．9.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点的距离不大于1的点在以点为球心，1为半径的半球内；其体积为正方体体积为则在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为故选B10.已知，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）.A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】对函数求导，，由函数在上单调递减，可知在区间上恒成立即可求解. 【详解】因为，函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，只需，即解得或，故选D.【点睛】本题主要考查了导数、函数的单调性，二次函数的性质及不等式的恒成立问题，属于难题.解决三次函数的单调性问题，一般要考虑求导数，利用导数研究函数的单调区间或者是求参数的取值范围，若函数在某区间单调，则转化为函数的导数在区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立.11.函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数可判断函数的单调性，由已知条件可得函数的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令，则，，，，即在上单调递增，又，，故当时，，即，整理得，的解集为．故选：．【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用,并求解抽象不等式，综合性较强，属于难题．12.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知有两根分别在与内，所以，画出可行域，利用线性规划可得，故选A.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.复数的共轭复数是___________.【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，求出即可．【详解】解：，复数的共轭复数是故答案为：【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(2)＝________．【答案】【解析】【分析】将（1）看成常数利用导数的运算法则求出，令即可求出（2）．【详解】解：（1）， 令得（1）（1），，所以f(x)＝-2x ＋lnx ，，令得（2）故答案为：．【点睛】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值，属于基础题． 15.已知函数，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 . 【答案】 【解析】 试题分析：，由题意有2个不等实根，则，即，又的取法共有种，而满足的有共6种，故所求的概率为．考点：利用导数求极值、概率. 16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】 【分析】在有解求的取值范围即可．【详解】解：有垂直与轴的切线，函数在某一个点处的导数等于零．由函数的表达式可知的定义域为，，根据上面的推断，即方程有解．即等于价于有解时求的取值范围．结合为正数，分离得，故.故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上存在某点的切线方程的应用，合理地等价转化成有解问题是解题关键，属于中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.（2）求曲线，直线及y 轴所围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）先化简复数再令虚部为0，求解即可．（2）利用微积分基本定理即可求出．【详解】（1）因为是实数,所以，所以.(2)由解得，故面积为.【点睛】（1）本题考查复数的运算和基本概念，考查计算能力；（2）考查微积分基本定理求解区域面积，均属于基础题．18.下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人。
宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二上册期末考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二上册期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知21zi i=++,则复数z =A ．13i -+B ．13i--C ．13i-D ．13i+【正确答案】C【分析】根据复数的乘法运算求得z ，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：()()1213z i i i =++=+13z i∴=-本题正确选项：C本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.2．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A ．16B ．13C ．23D ．12【正确答案】C【详解】甲、乙、丙3名学生排成一排，共有336A =种排法，其中甲、乙两人站在一起的排法共有22224A A ⋅=种，所以概率为23，故选C ．3．8(2x 展开式中常数项为（）A ．28B ．28-C ．7D ．7-【正确答案】C【分析】利用二项式的展开式的通项即得.【详解】由题意8(2x 得展开式通项为：()884831881C 1C 22rrrr r r rr x T x---+⎛⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,令4803r-=，得6r =，所以常数项为()2667811C 72T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选：C.4．已知F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，11AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．7【正确答案】C【详解】 F 是抛物线22y x =的焦点1(,0)2F ∴,准线方程12x =-，设1122(,),(,)A x y B x y 12111122AF BF x x ∴+=+++=1210x x +=,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，所以C 选项是正确的.故选：C5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当1n =时，1542a b ==，，满足进行循环的条件；当2n =时，45,84a b ==满足进行循环的条件；当3n =时，135,168a b ==满足进行循环的条件；当4n =时，405,3216a b ==不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4.故选：C ．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是A ．0.7 2.5ˆ0y x =+B ．0.71ˆy x =+C ．0.735ˆ0y x =+D ．0.70.5ˆ4yx =+【正确答案】C【详解】由题意可知， 4.5, 3.5x y ==，线性回归方程过样本中心(4.5,3,5)，所以只有C 选项满足．选C.线性回归方程过样本中心(,)x y ，所以可以代入四个选项进行逐一检验．7．已知4k <，则曲线22194x y +=和22194x y k k +=--有()A ．相同的短轴B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的长轴【正确答案】B【分析】利用椭圆的标准方程和几何性质计算并判断.【详解】4k < ，∴940k k ->->，∴曲线22194x y +=和22194x y k k +=--都是焦点在x 轴上的椭圆，由椭圆22194x y +=，得1113,2,a b c ===，所以长轴长为6，短轴长为4，焦点坐标为()，离心率为3，由椭圆22194x y k k+=--，得222a b c ===，所以长轴长为，焦点坐标为()所以两个椭圆有相同的焦点．故选：B8．5个大学生分配到三个不同的村庄当村干部，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为A ．14B ．35C ．70D ．100【正确答案】C【详解】试题分析：由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有155C =种分法，另外四名大学生分为两组，共有21344322437C C C A +=+=种，再分配到两个村庄，共有22714A ⨯=种不同的分法，所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生的分法种数为51470⨯=种不同的分法，故选C.计数原理和排列组合的应用.9．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．14【正确答案】B【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC + =PD ，∵20PB PC PA ++= ，∴2PB PC PA +=- ，∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．∴S △PBC =12S △ABC ．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：P=PBC ABCS S=12．故选B ．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．10．方程所表示的曲线是A ．B ．C ．D．【正确答案】D【详解】试题分析：由题意得方程(10x y +-=，得10x y +-=或，且，所以方程(10x y +-=所表示的曲线为选项D ，故选D ．曲线与方程．11．过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=【正确答案】B【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，代入22143x y +=作差变形即可求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 斜率为k ，则有22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=，因为点M 为AB 中点，则12122,2x x y y +=+=，所以12122()023x x y y --+=，即121234y y k x x -==--，所以直线l 的方程为()3114y x -=--，整理得3470x y +-=故选：B12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．【正确答案】C【分析】先写出直线的方程，联立双曲线的方程消去y ，由k ＝1得到22222(2)0a a b b a +>-，即1b a >．由k ＝3得到22222(910)9a a b b a +<-，即3b a <，再求离心率e =【详解】双曲线右焦点为，设过右焦点的直线为y k x =，与双曲线方程联立消去y 可得到：22222222222()2()0b a k x a k a a k b k b -+-++=，由题意可知，当k ＝1时，此方程有两个不相等的异号实根，∴22222(2)a ab b a +>-，得0＜a ＜b ，即1b a >；当k =3时，此方程有两个不相等的同号实根，∴22222(910)09a a b b a+<-，得0＜b ＜3a ，3b a <；又e ，∴离心率的取值范围为．故选：C.二、填空题13．若坐标原点到抛物线2y mx =的准线距离为2，则m =___________.【正确答案】18±根据抛物线性质可得结果.【详解】由2y mx =化为标准方程21x y m=，准线方程14y m =-，故由题意124m -=，得18m =±.故18±14．已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则m 等于________.【正确答案】8由椭圆的标准方程及焦点在y 轴上且24c =，结合椭圆参数的关系即可求m .【详解】由题意知：10020210m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得610m <<，又24c =，焦点在y 轴上∴2104m m -=-+，解得8m =.故815．设()|1|f x ax =-，()2f x ≤的解集为[]6,2-，则实数a 的值为____.【正确答案】12-##0.5-【分析】利用题给条件列出关于实数a 的方程组，解之即可求得实数a 的值.【详解】由()|1|f x ax =-，()2f x ≤可得|1|2ax -≤，则22|1|2ax -≤，整理得22230a x ax --≤当0a =时不等式22230a x ax --≤解集为R ，不符合题意；当0a ≠时，由不等式22230a x ax --≤解集为[]6,2-可得()222312212024a a a a-⎧=-⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪=-⎪⎩，解之得12a =-综上，实数a 的值为12-故12-16．若O 为坐标原点，直线y ＝2b 与双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右两支分别交于A ，B 两点，直线OA 的斜率为－1，则该双曲线的渐近线的方程为________.【正确答案】y ＝x 【分析】根据题意先求得点A ，代入双曲线方程可得22b a，然后可得渐近线方程.【详解】易知直线OA 方程为y x =-，由2y x y b=-⎧⎨=⎩解得(2,2)A b b -，代入22221x ya b -=得2222441b b a b -=，即2254b a =，所以渐近线方程为2y x =±.故52y x =±三、解答题17．已知函数()13,1f x x x x =++-≥-.(1)求不等式()6f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为n ，正数,a b 满足22nab a b =+，求2a b +的最小值.【正确答案】(1){}1|4x x -≤≤(2)98【分析】（1）分13x -≤<和3x ≥两种情况，脱去绝对值符号，解不等式，即得答案.（2）确定n 的值，可得82ab a b =+，可得128b a +=，将2a b +变为112(2)(8a b b a++，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）当13x -≤<时，()134f x x x =++-=,当3x ≥时，()1322f x x x x =++-=-，不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得13x -≤<，或34x ≤≤，故14x -≤≤，∴原不等式的解集为{|14}x x -≤≤.（2）由（1）得，4,13()22,3x f x x x -≤<⎧=⎨-≥⎩，当3x ≥时，224x -≥，所以()f x 的最小值为4，4n ∴=，故82ab a b =+，可得128b a+=，因为0,0a b >>，112122192(2)()(5)(528888a b a b a b b a b a ∴+=+=++≥+，当且仅当22a b b a=时，即38a b ==，取等号，∴2a b +的最小值为98.18．如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，作PD ⊥x 轴，D 为垂足，M 为PD 上一点，且45MD PD =.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点()30，且斜率为45的直线被方程C 所截线段的长度【正确答案】(1)2212516x y +=(2)415【分析】（1）设(),M x y ，(),P x y ''，则由PD ⊥x 轴与45MD PD =，得54x xy y =⎧''⎪⎨=⎪⎩，代入2225x y ''+=，整理得2212516x y +=；（2）由题意可求得直线方程为()435y x =-，代入椭圆方程，由韦达定理可知：123x x +=，128x x =-，进而由弦长公式AB =即可求得直线被C 所截线段的长度．【详解】（1）设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为(),x y ''，因为PD ⊥x 轴且45MD PD =，得45x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，即54x xy y =⎧''⎪⎨=⎪⎩，因为P 在圆上，得2225x y ''+=，故225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得2212516x y +=，故C 的方程为2212516x y +=；（2）由点斜式知，过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与C 的交点为()12,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，整理得2380x x --=，所以123x x +=，128x x =-，故线段AB 的长度为415AB ==，所以直线被C 所截线段的长度为415.19．已知点A (2,8)在抛物线22(0)y px p =>上,直线l 和抛物线交于B ,C 两点，焦点F 是三角形ABC 的重心，M 是BC 的中点（不在x 轴上）（1）求M 点的坐标；（2）求直线l 的方程.【正确答案】（1）（11，－4）（2）4400.x y +-=【分析】（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上，有2822p =⋅，求出p=16，得到抛物线方程为232y x =，焦点F （8，0）是△ABC 的重心，设点M 的坐标为()00,x y ，则由23AF AM = 即可求出M 点的坐标；（2）设BC 所在直线的方程为：()()4110.y k x k +=-≠由()2411,32y k x y x ⎧+=-⎨=⎩消x 得()232321140ky y k --+=，所以1232y y k +=，由（2）的结论得1242y y +=-，解得 4.k =-，即可求出直线l 的方程.【详解】解（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上，有2822p =⋅，解得p=16.所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为（8，0）.F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，设点M 的坐标为()00,x y ，则23AF AM = 所以点M 的坐标为（11，－4）．（2）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：()()4110.y k x k +=-≠由()2411,32y k x y x ⎧+=-⎨=⎩消x 得()232321140ky y k --+=，所以1232y y k +=，由（2）的结论得1242y y +=-，解得 4.k =-因此BC 所在直线的方程为：4400.x y +-=本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，属中档题.20．已知椭圆C 与椭圆223737x y +=的焦点12,F F 相同且椭圆C 过点,62⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 在椭圆C 上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积.【正确答案】（1）22110064x y +=；（2）3.【分析】（1）根据椭圆223737x y +=的焦点坐标设出椭圆C 的标准方程，再将点6⎫-⎪⎝⎭代入方程，即可得出椭圆C 的标准方程；（2）由定义得出12220PF PF a +==，由余弦定理得出2221212122cos 3F PF PF PF PF F π=+-⋅，求出12PF PF ⋅，再由三角形面积公式得出面积.【详解】（1）因为椭圆22137x y +=的焦点坐标为(6,0),(6,0)-，所以设椭圆C 的标准方程为()2222213636x y a a a +=>-①将点62⎛⎫- ⎪⎝⎭代入①，整理得42446363000a a -+=解得2100a =或2634a =（舍去）所以椭圆C 的标准方程为22110064x y +=.（2）因为点P 在椭圆C 上，所以12220PF PF a +==.由（1）知6c =，在12PF F △中，12212F F c ==所以由余弦定理得2221212122cos3F PF PF PF PF F π=+-⋅，即222121212PF PF PF PF =+-⋅.因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅所以()221212123PF PF PF PF =+-⋅即221212203PF PF =-⋅.所以22122012328256333PF PF -⨯⋅===.121211256sin 232323F PF S PF PF π=⋅=⨯⨯=△.所以12F PF △的面积为3.本题主要考查求椭圆的标准方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于中档题.21．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5.(1)求抛物线的方程；(2)设l 为过点(4,0)的任意一条直线，若l 交抛物线于A ，B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．【正确答案】（1）y 2＝4x .（2）见解析【分析】（1）求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程.（2）设直线l ：y ＝k (x －4)(k ≠0)，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，即可证得以AB 为直径的圆必过坐标原点．【详解】解：(1)由题意得|MF |＝4＋＝5.∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x .(2)当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4.由得y ＝±4.∴|AB |＝8.∴＝4.∴以AB 为直径的圆过原点．当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0.∴x 1＋x 2＝，x 1x 2＝16.y 1y 2＝k 2(x 1－4)(x 2－4)＝k 2[x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16]＝k 2＝k 2＝－16，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又·＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴OA ⊥OB ．∴以AB 为直径的圆必过原点．综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查直线与抛物线的方程的运用，注意联立方程，运用韦达定理，将以AB 为直径的圆过原点转化为向量的数量积等于零即可，属于中档题．22．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点()2,0F -(1)求双曲线方程；(2)设Q 是双曲线上一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF = ，求直线l 的方程．【正确答案】(1)2213y x -=(2)()22y x =±+或()22y x =±+【分析】（1）依题意设所求的双曲线方程为22221x y a b-=，则2c =，再根据离心率求出a ，即可求出b ，从而得到双曲线方程；（2）依题意可得直线l 的斜率存在，设():2l y k x =+，即可得到M 的坐标，依题意可得2MQ QF = 或2MQ QF =- ，分两种情况分别求出Q 的坐标，再根据Q 的双曲线上，代入曲线方程，即可求出k ，即可得解；【详解】（1）解：设所求的双曲线方程为22221x y a b-=0a >0b >，则2c e a ==，2c =，∴1a =，又222c a b =+则b ，∴所求的双曲线方程为2213y x -=．（2）解：∵直线l 与y 轴相交于M 且过焦点()2,0F -，∴l 的斜率一定存在，则设():2l y k x =+．令0x =得()0,2M k ，∵2MQ QF = 且M 、Q 、F 共线于l ，∴2MQ QF = 或2MQ QF =- 当2MQ QF = 时，43Q x =-，23Q y k =，∴42,33Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵Q 在双曲线2213y x -=上，∴21641927k -=，∴2k =±，当2MQ QF =- 时，()4,2Q k --，代入双曲线可得：241613k -=，∴k =综上所求直线l 的方程为：()22y x =±+或)2y x =+．。
2017-2018学年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a34．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF 2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．用空间向量进行以下证明和计算：（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到面A1BD的距离．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数=i．故选C．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理【解答】解：根据题意，演绎推理的模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，是从一般到特殊的推理．故选：D．3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【解答】解：∵等式“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”左端和式中a的次数由0次依次递增，当n=k时，最高次数为（2k+1）次，∴用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为1+a+a2+a3，故选：D．4．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），可知k＜0，并且：=3，解得k=﹣1．故选：B．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）∴=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）因此，得到||==3，||=2，且•=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2∴cos＜，＞==﹣∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是故选：C6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF 1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；又直线3x+y=0的斜率为﹣3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得a=1，b=﹣3，令f′（x）=3x2﹣6x＜0即3x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．故选B9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故选A10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4•f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为x=﹣1 ．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故答案为：x=﹣1．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ﹣．【解答】解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x 2+2c）dx==c，解得c=；故答案为：﹣．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF 2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是10 ．【解答】解：∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=a．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔×a×（a+a）×=40⇔a=10，故答案为：10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程．【解答】解：定圆M圆心M（2，0），半径r=8，因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（﹣2，0），|MA|+|MB|=8．所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点，长轴长为8的椭圆．c=2，a=4，b2=12，动圆心轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵=f′（1）=0，∴+2a×+b=0，3+2a+b=0，联立解得a=，b=﹣2．f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=（3x+2）（x﹣1）≤0，解得．∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立⇔＜c2﹣c，令g（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，∴g′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由（1）可得：函数g（x）在，[1，2]上单调递增，在区间上单调递减．而=，g（2）=2．∴g（x）max=2．∴c2﹣c＞2，即c2﹣c﹣2＞0，解得c＞2，或c＜﹣1．∴c的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．用空间向量进行以下证明和计算：（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到面A1BD的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取BC中点O为原点，OB为x轴，在平面BB1C1C内过O作BB1的平行线为y 轴，OA为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A 1（0，2，），B1（1，2，0），C1（﹣1，2，0），D（﹣1，1，0），=（1，2，﹣），=（﹣2，1，0），=（1，﹣2，﹣），∴=0，=0，∴AB1⊥BD，AB1⊥A1B，又BD∩A1B=B，∴AB1⊥平面AB1D．解：（2）∵AB 1⊥平面AB1D，∴==（1，2，﹣）是面BA1D的法向量，设面AA 1D的法向量=（x，y，z），=（0，2，0），=（﹣1，1，﹣），则，取x=﹣3，得=（﹣3，0，）设二面角A﹣A1D﹣B的平面角为θ，则cos＜＞==﹣，∴sinθ==，∴二面角A﹣A1D﹣B的正弦值为．（3）==（1，2，﹣）是面BA 1D的法向量，向量=（2，0，0），∴点C到面A1BD的距离为d===．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．【解答】（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…（2分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．…（4分）（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．…（6分）又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．…（8分）（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F﹣xyz．设AC=2，则C（0，﹣1，0），．…（9分）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则令z=1，则n=（0，﹣1，1）．…（10分）显然，m=（0，0，1）为平面ACD的法向量．设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α，则．α=45°，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．…（12分）21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．【解答】解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2．∵，∴．∴所求椭圆C的方程为．（2）∵点P（x 0，y0）关于直线y=2x的对称点为，∴解得：，．∴3x1﹣4y1=﹣5x0．∵点P（x0，y0）在椭圆C：上，∴﹣2≤x0≤2，则﹣10≤﹣5x0≤10．∴3x1﹣4y1的取值范围为[﹣10，10]．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．【解答】解：（1）f′（x）=﹣==，因为f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立，当x∈（0，+∞）时，由x2+（2﹣2a）x+1≥0，得：2a﹣2≤x+，设g（x）=x+，x∈（0，+∞），则g（x）=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时，g（x）有最小值2，所以2a﹣2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是（﹣∞，2]；（2）设m＞n，要证，只需证＜，即ln ＞，即ln ﹣＞0，设h（x）=lnx ﹣，由（1）知h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，又＞1，所以h （）＞h（1）=0，即ln ﹣＞0成立，得到．第21页（共21页）。
2018年银川一中--高二期末数学(理科)试卷答案 最新
高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二．填空题（每小题5分，共20分） 13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 35 15. 8116. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， 三．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时,使是的必要条件.18.（1）解：接连A 1C 、AC 1在平面AA 1C 1C 内，∵AA 1⊥平面ABC AA 1=AC∴A 1C ⊥AC 1又∵∠CAB=90︒即AB ⊥AC 、AA 1⊥AB且 AA 1∩AC=A ∴AB ⊥平面AA 1C 1C又∵A 1C 在平面AA 1C 1C 内 ∴A 1C ⊥AB 又∵AB∩AC 1=A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 又∵BC 1在平面ABC 1内 ∴A 1C ⊥BC 1又∵M,N 分别是AA 1和AC 的中点. ∴A 1C ∥MN ∴MN ⊥BC 1. （2）解：取C 1B 1的中点D ，连接CD∵A 1B 1=A 1C 1 ∴A 1D ⊥B 1C 1 又∵CC 1∥AA 1 AA 1⊥平面ABC∴CC 1⊥平面ABC 即CC 1平面A 1B 1C 1 又∵A 1D 在平面A 1B 1C 1内 ∴A 1D ⊥CC 1 且CC 1∩C 1B 1=C CD 在平面CBB 1C 1内 ∴A 1D ⊥CD ∴cos ∠A 1CD=C A CD 1=23∴∠A 1CD=30°又∵MN ∥A 1C 即MN 与平面BCC 1B 1所成角为30°19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
(上)高二期末考试数学试卷一、精心选一选：每小题5分,共60分,1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．322 6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。
宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.3. 命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：“若，则”的否命题为“若，则”，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”.考点：命题的否命题．4. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5. 已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. p∧qC. p∧qD. p∧q【答案】B取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．6. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：据题意，由知，所以，故正确选项为D. 考点：集合间的混合运算.7. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出命题甲和乙成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．详解：若关于的不等式对一切恒成立，则判别式，即，解得．即甲：．若对数函数在上递减，则，解得即乙：．所以甲是乙的必要不充分条件．故选：A．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．8. 下列命题中为真命题的是（）A. 若B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则【答案】B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则，故不正确．故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．9. 若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值为( )A. 1B.C.D.【答案】D详解：由题意可得恒成立．由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．10. 在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A. (2,7)B.C. (1,0)D.【答案】D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题11. 已知不等式<0的解集为{x|a<x<b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则的最小值为( )A. 4B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即，又，则当且仅当时上式取等号，故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用12. 已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】试题分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式解得.所以填.原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.14. 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.【答案】1【解析】圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是15. 设函数，若，则的取值范围是_____.【答案】【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论．详解：函数函数，由，可得，其中，下面对进行分类讨论，①时，，可以解得②时，，可以解得综上，即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.设点在上,点在上,则取最小值时点的直角坐标为_______.【答案】【解析】试题分析：(1)由题意可得曲线的普通方程和直线的直角坐标方程分别为：，；(2)将距离转化为三角函数的问题，据此可得当的坐标为时，取最小值．试题解析：（1）由消去得曲线的普通方程为，又，所以.而，所以直线的直角坐标方程为.（2）设的坐标,点到直线的距离为，，的最小值即为的最小值，当即时，，此时的坐标为.所以当的坐标为时，取最小值三．解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题:关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为,若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析:由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得．因为为真，为假，可得命题与q 必然一真一假．由此可求的取值范围.详解：由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得；因为为真，为假，所以真假或假真，故或解得点睛：本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 已知直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线和曲线的直角坐标方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为.19. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．20. 已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）(2 )【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），解得，若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|P A|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由曲线C：(θ为参数)，利用平方关系可得的普通方程．当α＝时，直线方程为：（为参数），代入曲线的普通方程，得，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出点M的坐标．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化为：，利用根与系数的关系即可得出．详解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.当α＝时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0＝＝－，所以点M的坐标为(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sin α＋4cos α)t＋12＝0，因为|P A|·|PB|＝|t1t2|＝，|OP|2＝7，所以＝7，得tan2α＝.由于Δ＝32cos α(2sin α－cos α)＞0，故tan α＝.所以直线l的斜率为点睛：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当＝且＝且＝时取等号．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x ＝＝，即x ＝，y ＝，z ＝时取等号．故x2＋y2＋z2≥点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.。