时间序列分析中指数平滑法的应用_刘罗曼
收稿日期:2008-12-20基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(20060842)。
作者简介:刘罗曼(1980-),女,辽宁沈阳人,沈阳师范大学教师,硕士。
第27卷 第4期2009年10月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .27,No .4Oct .2009文章编号:1673-5862(2009)04-0416-03时间序列分析中指数平滑法的应用刘罗曼(沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳 110034)摘 要:对于平稳时间序列分析,最常采用4种方法即指数平滑法,自回归法,自回归综合移动平均法和季节分解法。
本文通过具体实例分别介绍指数平滑中三种不同方法即Simple 法,Holt法和Winters 法的应用。
它们是分别适用于时间序列数据集无趋势和季节变化,有线性趋势无季节变化和有季节变化的模型分析法。
关 键 词:指数平滑法;Simple 法;Holt 法;W inters 法中图分类号:O 212 文献标识码:A0 引 言时间序列分析是统计学的重要组成部分,其应用遍布经济学,工程学等各个领域。
总体来说时间序列就是依时间顺序取得的观察资料的集合。
这里时间是广义的,对于离散时间序列常采用等时间间隔采集,对于连续时间序列则可以利用相等采样间隔转化成离散时间序列。
而所有时间序列的特点都是数据资料的先后顺序不能随意改动,逐次的观测值通常是不独立的,分析时必须考虑观测资料的时间顺序。
通过时间序列分析找出系统内在统计和发展规律,并运用时间序列模型预测和控制未来。
指数平滑法是一种常用的时间序列分析方法,指数平滑法的估计是非线性的,其目标是使预测值和实测值间的均方差(MSE )最小。
根据对趋势和季节的不同假设选择相应的模型进行平滑处理。
在不同模型中参数取值范围都在0～1之间,调节参数值的大小可得到不同的预测结果,判断预测结果的好坏可参看输出结果中方差(SSE )的大小,方差越小,预测效果越好[1-10]。
1 Simple 法1)Simple 法概述Simple 法是在移动平均法基础上发展而来的一次指数平滑法,它的模型中有一个参数α(从0～1之间取值)。
其计算公式为:F t +1=αX t +(1-α)F t 。
其中,X t 为实际观测值,F t 为预测值。
它体现了对未来的估计。
最近的观测值要比早期的观测值影响更大,在预测时应赋予更大的权数的思想。
根据时间序列系统动态性:F t +1=αX t +(1-α)[αX t -1+(1-α)F t -1]=αX t +α(1-α)X t -1+(1-α)2F t -1=αX t +α(1-α)X t -1+α(1-α)2X t -2+…+α(1-α)N -1X t -(N -1)+α(1-α)NF t -(N -1)可见,每一递推观测值的权数按指数规律递减,故指数平滑因此得名。
由第一个公式可得:F t +1=F i +α(X t -F t )=F t +αe t 。
即t 时间的误差e t 恰好是实际观测值减去预测值。
因此,Simple 法给出的预测值是前一期的预测值加上前一期的预测值中所产生的修正值。
α越接近于1,新的预测值将包括对前一期的预测误差的全部修正值。
反之,则相反。
例1 为某化工厂化工生产过程中每分钟(共120min )的温度读数,要求对第121min 的温度读数作一次平滑预测。
2)生成统计图对本例温度读数形成的时间序列数据作Simple 单线统计图,如图1,观察数据的变化趋势,可见,该时间序列数据无趋势和季节变化。
因此对数据作Simple 法统计分析。
图1 化工生产过程120min 温度曲线图3)Simple 法统计分析模型中当参数α取值0.1时,Simple 法统计分析预测结果达到最小方差为291.67781,此时,第121min 温度的预测结果为23.65254。
2 Holt 法1)Holt 法概述Holt 双参数线性指数平滑法适用于有线性趋势,无季节变化的时间序列预测。
它的模型中有两个不同的参数α,γ(都从0～1之间取值)和3个方程:S t =αX t +(1-α)(S t -1+b t -1);b t =γ(S t -S t -1)+(1-γ)b t -1;F t +m =S t +b t m其中,X t 为实际观测值,b t 为趋势值,S t 为平滑值,F t 为预测值,m 为预测超前期数。
第一个方程式是利用前一期的趋势值b t -1直接修正S t ,即将b t -1加在前一平滑值S t -1上,用来消除滞后,且使S t 值近似达到最新数据值X t 。
第二个方程式用来修正趋势值b t ,趋势值用相邻两次平滑值之差来表示。
第三个方程式用来预测,预测值为平滑值加上趋势值乘以预测超前期数。
例2 为某厂从1977～2000年生产机器的销售量,要求对2002年销售量作一次平滑预测。
2)生成统计图对本例机器销售量形成的时间序列数据作Simple 单线统计图,如图2,观察数据的变化趋势,可见,该时间序列数据有线性趋势,无季节变化。
因此对数据作Holt 法统计分析。
图2 1977～2000年机器销售量曲线图3)Holt 法统计分析模型中当参数α取值0.3,γ取值0.1时,Holt 法统计分析预测结果达到最小方差为5686.33009,此时,2002年机器销售量的预测结果为262.62731万件。
3 Winters 法1)Winters 法概述Winters 线性和季节性指数平滑法适用于对含有季节性因素的时间序列的预测。
模型中有3个参417第4期 刘罗曼:时间序列分析中指数平滑法的应用数α,β,γ(都从0～1之间取值)和4个方程:S t =αX t I t -L+(1-α)(S t -1+b t -1);b t =γ(S t -S t -1)+(1-γ)b t -1;I t =βX t S t+(1-β)I t -l ;F t +m =(S t +b t m )I t -l +M 其中,X t 为含季节性因素的时间序列值,b t 为趋势值,S t 为去除季节性因素的平滑值,L 为季节长度(每年的月数或季数),I 为季节修正系数,最后一个公式用来进行预测。
例3 为按千人计的英国1955～1963年季度失业人数,要求对1964年第三季度失业人数作一次平滑预测。
2)生成统计图对本例失业人数形成的时间序列数据作Simple 单线统计图,如图3,观察数据的变化趋势,可见,该时间序列数据有线性趋势和季节变化。
因此对数据作Winters 法统计分析。
图3 1955～1963年季度人数曲线图3)Winters 法统计分析模型中当参数α取值0.5,β取值0.9,γ取值0.3时,Winters 法统计分析预测结果达到最小方差为314438.31815,此时,1964年第三季度失业人数的预测结果为689.97818千人。
参考文献:[1]顾 岚.时间序列分析预测与控制[M ].3版.北京:中国统计出版社,1997.[2]卢纹岱.SPSS for Windows 统计分析[M ].3版.北京:电子工业出版社,2000.[3]王振龙.时间序列分析[M ].北京:中国统计出版社,1999.[4]刘干中.一次指数平滑模型预测法及实际应用[J ].科技信息,2006,22(7):7-9.[5]张雄勃,苗西坤,王 申.指数平滑预测法应用中平滑系数的确定[J ].武警工程学院学报,2003,19(6):1-3.[6]黎锁平,刘坤会.平滑系数自适应的二次指数平滑模型及其应用[J ].系统工程理论与实践,2004,24(2):95-99.[7]刘能铸,陈景江,刘开善.重庆天然气需求的指数平滑法预测研究[J ].湘潭师范学院学报:自然科学版,2009,31(1):24-26.[8]吴新生,张晓芳.指数平滑法在连锁超市销售额预测中的应用[J ].商丘师范学院学报,2007,23(6):46-48.[9]翟颢瑾,高 晶.长江未来水质污染的时间序列分析[J ].沈阳师范大学学报:自然科学版,2006,24(1):22-24.[10]张 军,刘淑平,梁发超.城市生态安全评价时间序列动态分析以福州市为例[J ].沈阳师范大学学报:自然科学版,2008,26(2):229-232.Application of Exponential Smoothing in Time Series AnalysisLIU Luo -man(School of M athematics and System Science ,S henyang Normal Univers ity ,S henyang 110034,China )A bstract :For stationary time series analy sis ,there are four no rmal me thods ,namely exponential smoothing method ,a -utoregressio n me thod ,A RIM A method and seasonal decomposition method .T hrough examples ,this paper introduces three kinds of ex ponential smoothing ,namely Simple me thod ,Holt method and Winters method .T hey are respectively applicable to the time series data of no trend and no seasonality ,of linear trend and no seaso nality and of linear trend and multiplicative seasonality .Key words :Exponential Smoothing method ;Simple me thod ;Holt method ;Winters method 418沈阳师范大学学报(自然科学版) 第27卷。
指数平滑法应用案例
指数平滑法应用案例指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，通过对历史数据进行加权平均，得到未来一段时间内的预测值。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、市场营销、物流管理等。
下面列举了10个指数平滑法的应用案例。
1. 销售预测指数平滑法可以用于销售预测，根据过去一段时间的销售数据，预测未来一段时间内的销售情况。
这对企业进行生产计划、库存管理和市场推广等方面的决策非常有帮助。
2. 股票价格预测指数平滑法可以用于预测股票价格的变动趋势。
通过对过去一段时间的股票价格进行加权平均，可以得到未来一段时间内的预测价格，帮助投资者做出买入或卖出的决策。
3. 人口增长预测指数平滑法可以用于预测人口的增长情况。
通过对过去一段时间的人口数据进行加权平均，可以得到未来一段时间内的人口增长趋势，对城市规划、社会保障和教育资源分配等方面的决策具有重要意义。
4. 气象预测指数平滑法可以用于气象预测，通过对过去一段时间的气象数据进行加权平均，可以得到未来一段时间内的天气变化趋势。
这对农民的种植决策、旅游行业的安排和气象部门的预警工作都有重要影响。
5. 能源消耗预测指数平滑法可以用于预测能源的消耗情况，如电力、石油和天然气等。
通过对过去一段时间的能源消耗数据进行加权平均，可以得到未来一段时间内的能源消耗趋势，对能源供应和能源政策的制定具有指导意义。
6. 财务预测指数平滑法可以用于财务预测，如企业的销售收入、利润和现金流量等。
通过对过去一段时间的财务数据进行加权平均，可以得到未来一段时间内的财务趋势，对企业的经营决策和投资决策具有重要作用。
7. 网络流量预测指数平滑法可以用于预测网络流量的变化趋势，如互联网的带宽需求、网站的访问量和视频的播放量等。
通过对过去一段时间的网络流量数据进行加权平均，可以得到未来一段时间内的网络流量趋势，对网络运营商和内容提供商的网络规划和资源分配具有指导意义。
8. 航空客流预测指数平滑法可以用于预测航空客流量的变化趋势，如航班的乘客数和货物的运输量等。
时间序列公式指数平滑法ARIMA模型
时间序列公式指数平滑法ARIMA模型时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
其中，指数平滑法和ARIMA模型是时间序列分析中应用广泛的两种方法。
本文将介绍这两种方法的原理、应用及其比较。
一、指数平滑法指数平滑法是一种简单且有效的时间序列预测方法，适用于数据变动较为平稳的序列。
其基本原理是通过对历史数据进行加权平均，得到未来一段时间的预测值。
1. 简单指数平滑法简单指数平滑法是最基本的指数平滑法。
其公式如下：St = αYt + (1-α)St-1其中，St为预测值，Yt为实际观测值，St-1为前一个周期的预测值，α是平滑系数，取值范围为0到1。
2. 加权指数平滑法加权指数平滑法在简单指数平滑法的基础上，对不同时期的数据进行加权，以减小较早期数据的权重。
其公式如下：St = αYt + (1-α)(α^(t-1))Yt-1 + (1-α)(α^(t-2))Yt-2 + ...其中，α为平滑系数，t为时间周期。
3. 双重指数平滑法双重指数平滑法适用于具有趋势的时间序列数据。
其基本思想是通过指数平滑法预测趋势的影响，进而得到未来的预测值。
二、ARIMA模型ARIMA模型是一种基于时间序列预测的自回归(AR)和滑动平均(MA)模型。
ARIMA模型是一种更为复杂和全面的方法，可以应对更多类型的时间序列数据。
ARIMA模型包括三个参数：AR(p)、I(d)和MA(q)，分别表示自回归项、差分项和滑动平均项。
ARIMA模型的一般形式如下：ARIMA(p,d,q)：Yt = c + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + ... + ϕpYt-p + θ1et-1 +θ2et-2 + ... + θqet-q + et其中，Yt为观测值，c为常数，ϕ为自回归系数，θ为滑动平均系数，et为白噪声误差项。
ARIMA模型的建立包括模型识别、估计参数、检验和预测四个步骤。
在实际应用中，还可以通过模型诊断来进一步改进和优化ARIMA模型。
[管理工具-决策预测]指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）
![[管理工具-决策预测]指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/bfb05d71f4335a8102d276a20029bd64783e62e7.webp)
指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a 取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t + 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
时间序列模型（三）：指数平滑法
时间序列模型（三）：指数平滑法
⼀次移动平均实际上认为近N期数据对未来值影响相同，都加权 1/N；⽽ N 期以前的数据对未来值没有影响，加权为0。
但是，⼆次及更⾼次移动平均数的权数却不是 1/N，且次数越⾼，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数⼩，中间项权数⼤，不符合⼀般系统的动态性。
⼀般来说历史数据对未来值的影响随时间间隔的增长⽽递减的。
所以，更切合实际的⽅法应是对各期观测值依时间顺序进⾏加权平均值作为预测值。
指数平滑法可满⾜这⼀要求，⽽且具有简单的递推形式。
指数平滑法根据平滑次数的不同，分为⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑法、三次指数平滑法等。
1. ⼀次指数平滑法
1. 预测模型
设时间序列为 y1,y2,...,y t,...，α为加权系数，0<α<1，⼀次指数平滑公式为：
式（13）是由移动平均公式改进⽽来的。
由式（1）知，移动平均数的递推公式为
2. 加权系数的选择
在进⾏指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。
由式（15）看出，α的⼤⼩规定了在新预测值中数据和原预测值所占的⽐重。
α越⼤，新数据占的⽐重越⼤，原预测值占的⽐重越⼩，反之亦然。
若把式（15）改成
上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进⾏修正得到的。
α的⼤⼩体现了修正幅度，α越⼤，修正幅度越⼤；α越⼩，修正幅度越⼩。
若选取α = 0，则，即下期预测值就等于本期预测值，。
确定性时间序列分析方法介绍
建模注意：
创建时序新变量时，应首先在Function框中 选择需要转换最初变量生成新变量的函数 Lag,然后将最初变量（income）移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。
在原始数据库中生成滞后新变量，将滞后 新变量作为自变量进行自回归模型中。
在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为 预测方法。
若时间序列{Xt }满足下列模型，则称其为一个p阶自回归 序列，简记为{Xt }～AR(p)：
Xt =j 0+ j1Xt-1 + j 2Xt-2 + … + j pXt-p + at
在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同 一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法： 精确极大似然法（能处理缺失值数据）; 克科伦.奥克特法（当时序中包含有嵌入式缺失值时不可 使用）; ★ 最小二乘法（最常用的方法）
Y t T t S t C t It Y t T t S t C t It
案例——带有季节因素的销售量统计分析
在原始数据库中生成的四列新数据分别为： 误差项、长期趋势、季节变动指数、周期
变动指数 关键选项注意： 在移动平均权重（Moving Average Weight）
选项栏中，应该选择All point equal选项。 （计算周期跨度相等和所有点权重相等时 的移动平均）
t = 2, 3, …
a值越接近于1，说明新的预测值包括对前
一期的预测误差的全部修正值，反之，则 相反。
注意：定义时序变量
Date-Define Dates 可用来建立时间序列的 周期性，共有20种可用来定义日期的变量， 应根据数据变量的周期属性选择合适的类 型。
选择完毕后在原始数据库中将自动生成新 的变量，不可删除；还需定义预测结果终 止的时限（Predict through).
指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
3.2 补充：时间序列分解法
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和 不规则变动这四个因素的影响。其中： 1.长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向，它可以在一个相当长的时间 内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 2.季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一 种长度和幅度固定的周期波动。 3.周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是 受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 4.不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各 种偶然因素影响所形成的不规则变动。
1.1 指数平滑法简介
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用； 移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重； 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过 去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据 的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
指数平滑法
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，•S t--时间t的平滑值；•y t--时间t的实际值；•S t− 1--时间t-1的平滑值；•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，St = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至S t− t + 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
时间序列的指数平滑预测法
⎪⎩S 0 = x 1,⎪ t t 式中， S t 表示第 t 时点的一次指数平滑值， a 称为平滑系数。
递推公式（3-6）中，初 始值 S 0 常用时间序列的首项 x 1 （适用于历史数据个数较多，如 50 个历史数据及以上）， 均值作为初始值 S 0 ，这些选择都有一定的经验性和主观性。
容易看出，由于 0 < a < 1， x i 的系数 a (1 - a ) 随着 i 的增加而递减。
注意到这些系数 t 1∑ a (1 - a )i -1+ (1 - a )t= a 于是，递推公式（3-6）中的 S t 就是样本值 x 1, x 2 ,L , x t 的一个加权平均。
当用递推公式（3-6）来进行预测时，我们将用 S t 作为第 t + 1 时点的预测值。
从上面的讨论可以看到， 若平滑系数 a = 0 ，此时有 S t = S t -1 = L = S 0(= x 1 ) ，这表明确定 S 0 (= x 1 ) 后，每个3.2 时间序列的指数平滑预测法指数平滑法（Expinential smoothing method ）的思想也是对时间序列进行修匀以消 除不规则和随机的扰动。
该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的 近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。
于是通过对时间序列的数据进 行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。
这样就将数据修匀了， 并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。
根据修匀的要求，可以有一次、二次甚至 三次指数平滑。
3.3.1 一次指数平滑法1．一次指数平滑法的计算公式及平滑系数 a 的讨论设时间序列为 x 1, x 2 x 3,L , x N ，一次指数平滑数列的递推公式为：⎧S 1 = ax t + (1 - a )S 1-1, ⎨ 10 < a < 1,1 ≤ t ≤ N（3-6）11如果历史数据个数较少，如在 15 或 20 个数据及以下时，可以选用最初几期历-史数据的平 1下面讨论平滑系数 a 。
指数平滑法指数平滑法ExponentialSmoothingES是布朗Robert
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing ，ES ）是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
指数平滑法的基本公式是：11(1)tt t S a y a S --=+-式中， t S --时间t 的预测值；1t y ---时间t-1的统计值；1t S -1--时间t-1的预测值；a --平滑常数，其取值范围为[0,1]；霍特双参数指数平滑法霍特双参数指数平滑法与布朗单一参数线性指数平滑法的原理相似，但它不直接应用二次指数平滑，而是分别对时间序列数据和趋 势进行平滑。
它使用两个平滑常数α和β（数值均在0与1之间）和三个计算公式。
三个计算公式分别为：j S 为时间序列第j 期的平滑值，j G 为时间序列第j 期趋势的平滑值，1j F +为时间序列第j+1期的预测值。
应用霍特双参数指数平滑法的关键在于选择一对合适的平滑常数α和β。
一般根据时间序列的特点和预测经验，先预选几对α和β，然后根据预测误差的对比分析，选择预测误差最小的α和β的组合。
指数平滑法介绍【精选】
择较大的 α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预
测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋
势类型， α应取较大的值，在0.6~1之间。
（2）试算法。根据具体时间序列情况，参 照经验判断法，来大致确定额定的取值范围， 然后取几个值进行试算，比较不同α 值下的 预测标准误差，选取预测标准误差最小的 。
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值大小， 但 α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α
的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动
较大， α值应取大一些，可以增加近期数据对预 测结果的影响。如果数据波动平稳， α 值应取小
一次指数平滑法其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第 t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次 指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。 因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲 线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势 预测模型。故称为二次指数平滑法。
一些。理论界一般认为有以下方法可供选择： （1）经验判断法 （2）试算法
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的 发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选