山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题
共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是
A.若2x <，则1x <
B.若2x ≤，则1
x ≤C.若1x ≤，则2x ≤ D.若1x <，则2
x <2.抛物线24y x =的准线方程是
A.1x =
B.1
x =- C.1y =- D.1y =3.“a b >”是“22a b >”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为A.2
212y x += B.2
212
x y +=C.2214y x += D.2
214
x y +=5.已知函数()cos f x x x =⋅，则2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭
的值为A.2π
- B.2π
C.1
D.1-6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是A.2
214y x -= B.2
214
x y -=C.2
214
y x -= D.2
214x y -=7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()
5,5f ，则()()55f f '+等于A.1 B.2 C.0 D.12
8.已知椭圆()22
21024x y b b
+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF ∆的周长
A.是定值4
B.是定值8
C.不是定值与直线l 的倾斜角有关
D.不是定值与b 取值大小有关
9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的
是
A.0,0,0
a c d ><> B.0,0,0a c d >><C.0,0,0a c d <<< D.0,0,0
a c d <><10.对于双曲线22
1:1169
x y C -=和222:1916
y x C -=，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是
A.（1）（2）（4）
B.（1）（3）（4）
C.（2）（3）（4）
D.（2）（4）
11.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是
A.1a >-
B.1a e >-
C.1a <-
D.1a e <-12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题
""p q ∧为真命题的充要条件是
A.2a ≤-或1a =
B.2a ≤-或12a ≤≤
C.1a ≥
D.21
a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为
.（填“真”或“假”）14.双曲线221x y -=的离心率为.
15.已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =.
16.椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 F PF ∠=.三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程210x mx ++=有实数
根.
（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假；
（2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分）
已知函数()3213
f x x x ax =-+在1x =-是取得极值.（1）求实数a 的值；
（2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.
19.（本题满分10分）已知抛物线()2
20y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16
（1）求p 的值；
（2）若圆()221x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）已知函数()ln .
f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）若函数()ln a g x x x
=-有两个零点，求实数a 的取值范围.（B ）已知函数()ln .
f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e
>-.
21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的离心率为22，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半轴交于点B,且 2.
BF =（1）求椭圆E 的方程；
（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23
，请说明理由.（B ）已知椭圆()22
:10x y E a b +=>>的离心率为22，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆E 2.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23
.太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：
1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA 二填空题：
13.真215.e 16.120
三．解答题：
17.
18.
19.
20.。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。
山西省太原市第五中学2016-2017学年高二3月阶段性测试
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文） 命题、校对：凌 河（2017. 3）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.若z 1＝(1＋i)2，z 2＝1－i ，则z 1z 2＝（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位： 百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t =6.5m+17.5，则p 的值为 A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)在(0，＋∞) 上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都有可能5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 为（ ）A. ¬ p ∨(¬ q) B ．p∨(¬ q) C ．¬ p ∧(¬ q) D ．p∨q6.如图是求12+22+32+…+1002的程序框图， 则图中的①②分别是（ ） A. ①S=S+i ②i=i+1 B ．①S=S+i 2②i=i+1 C ．①i=i+1 ②S=S+iD ．①i=i+1 ②S=S+i27.已知下表：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6…… ，则a 81的位置是( )A ．第13行第2个数B ．第14行第3个数C ．第13行第3个数D ．第17行第2个数 8.下面使用类比推理正确的是（ ）A ．直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 类推出：向量，，，若∥，∥，则∥；B ．同一平面内，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b . 类推出：空间中，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b ；C ．若a ，R b ∈，则b a b a >⇒>-0. 类推出：若a ，C b ∈，则b a b a >⇒>-0；D ．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.9.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁 猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、 丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M 和N 是 小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 11.2017i＝_______.12.若下列两个方程0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实数 根，则实数a 的取值范围是___________．13.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f =+； ②)()()(2121x f x f x x f +=； ③0)()(2121>--x x x f x f .当x e x f =)(时，上述结论中正确结论的序号是_____________.14.当x ∈(1，2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是___________． 15.若函数xxx f ln )(=，b a e <<，则)(a f ，)(b f 的大小关系为____________. 三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知复数1z 满足2)1(1=-i z (i 为虚数单位)，若复数1z 满足21z z +是纯 虚数，21z z ⋅是实数，求复数2z .17.（10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n a 2的前n 项和n S .18.（10分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图 如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95 分同学的概率；乙 甲2 6 63 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5（2）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表， 并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？下面临界值表仅供参考参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．19.（10分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=． （1）求,a b 值，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测答案高二数学（文）命题、校对：凌河（2017. 3）一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共20分)11.12.13.①③14.15.三、解答题(本大题4小题，共40分)16．(本小题满分10分）解:,,设,是纯虚数,,,.,又是实数,则,,.解析利用复数代数形式的乘除运算化简求得,设,求出,结合是纯虚数,是实数求得a,b的值得答案.17．(本小题满分10分）解:(Ⅰ)设数列的公差为,因为,,成等比数列,所以,则,化简得,,由得,,所以;（2）令由（1）得，即数列是以为首项，为公比的等比数列。
山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题(word版无答案)
太 原 市 201 7 ~2 0 1 8 学 年 第 一 学 期 高 二 年 级 期 末 考 试数 学 （ 文 ） 试 卷一、选择题1 . 已 知 命 题p : ∀x ∈ R , x2 ≥ 0 ，则 ⌝p 是A . ∀x ∈ R , x 2 < 0B . ∃x 0∈ R , x 02≥ 0C .∀x ∈ R , x 2 ≤ 0 D . ∃x 0∈ R , x 02< 0 2 . 椭圆2212516x y +=的 短 轴 长 为 A . 4 B . 6C . 8D . 103. 已 知 函 数f (x ) =1cos 2x x +, 则f ' (0) = A . 12- B . 12 C . 1 D 324. 已 知 空 间 直 线 a , b , c ，且 a // b ，则“ b // c ” 是 “ c // a ”的A. 充 分 不 必 要 条 件B. 必要不充分条件C . 充 要 条 件D . 既不充分也不必要条件5 . 抛 物 线y 2 = 4x 的 焦 点 坐 标 是 （ ）A. (0 , 1)B. (1, 0)C. (2 , 0)D. (0 , 2)6 . 函数 f (x ) = xe x 的 单 调 减 区 间 是 （ ）A. (-∞,1]B. [-1, +∞)C. [1，+∞)D. (-∞, -1]7 . 已知双曲线的一个 顶点是 (1 , 0) ， 其 渐 近 线 方 程 为y = ±2x ， 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 A 2214y x -= B. 2214x y -= C 2214x y -=D 2214y x -= 8 . 已 知 函 数f ( x ) = ax 2 + 2x + c 在 (1，+∞) 上 单 调 递 减 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A. (-∞, -1)B. (-∞, -1]C. (-1, 0)D. [-1, 0)9 . 已 知 命 题 “ ∀x ∈[1, 2], x 2 - 2ax +1 > 0 ” 是 真 命 题 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 （ ）A. (-∞, 54)B. (54,+∞) C. (-∞, -1) D. (1,+∞) 10 . 函数 f ( x ) = xln x 的 图 像 大 致 为 （） 1 1 . 已 知 直 线y = kx + 2 与双曲线22143x y -=相交于 A , B 两 个 不 同 点 ， 则 实 数 k 的取值范 围是（ ）A. (B. (C.((37(, D. ( 12.已知直棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1 ⊥ 底面 ABC ， AB ⊥ AC , AB = AC ，点 P 是侧面 ABB 1 A 1 内的动点，点 P 到棱 AC 的距离等于到平面 BCC 1B 1 的距离，则动点 P 的轨迹是A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分二、填空题 13 . 命 题 “ 若 x > 1 ，则 x 2 > 1 ” 的 否 命 题 为 . 14 . 双 曲 线2213x y -=的 焦 点 坐 标 为 . 15. 函数 f ( x ) =sin x x在点 (π , 0 处 的 切 线 方 程 为 . 16. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 双 曲 线22221x y a b-= (a > 0, b > 0) 的 右 支 与 焦 点 为 F 的 抛 物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 相交于 A , B 两 个 不 同 点 ， 若4AF BF OF +=, 则 该 双 曲 线 的 离 心 率是三、解答题17 . 已 知 命 题 p ：直 线 y = x + m 经 过 第 一 、第 二 和 第 三 象 限 ， q ：方 程 x 2 + 2x + m = 0 无实数根. ( 1 ) 若 p ∧ q 是 真 命 题 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；( 2 ) 若 (⌝p ) ∨ q 是 假 命 题 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .18. 已 知 函 数f ( x ) = x 3 + ax 2- 3x + b 在 x = -1 处 的 切 线 平 行 于 x 轴 . ( 1 ) 求实数 a 的 值 ；( 2 ) 求f ( x ) 的 极 大 值 与 极 小 值 的 差 .19. 已 知 抛 物 线 C 的 准 线 经 过 双 曲 线2213y x -=的 左 焦 点 . ( 1 ) 求 抛 物 线 C 的 标 准 方 程 及 其 准 线 方 程 ；( 2 ) 若 过 抛 物 线 C 焦点 F 的 直 线 l 与 该 抛 物 线 交 于A , B 两 个 不 同 点 ，且10AB =, 求 直 线 l 的方程 .20. （ A ） 已 知 函 数f (x ) = ax 2 + (2a -1)x - ln x (a ∈ R )（ 1 ）当 a =12时，求 f ( x ) 的 单 调 区 间 ； （ 2 ）当 a >12时 ， 求 证 ： 不 等 式f ( x ) >12在 [1，+ ∞) 恒 成 立 .20. （ B ） 已 知 函 数f (x ) = ax 2 + (2a -1)x - ln x (a ∈ R )（ 1 ）讨论f ( x ) 的单 调 性 ； （ 2 ）若不 等 式f ( x ) ≥12在[1，+ ∞) 恒 成 立，求实数 a 的取值范围21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 说 明 ： 考 生 在 ( A ) , ( B ) 两 小 题 中 任 选 一 题 解 答 . ( A) 已知点 F 1 , F 2 分别是椭圆 C : 22221x y a b +=(a > b > 0) 的左，右焦点，点 A , B 分 别 是 其 右顶 点 和 上 顶 点 ， 椭 圆 C 的 离 心 率 e =12且221F A F B =-( 1) 求椭圆 C 的 方 程( 2) 若过点 F 2 的 直 线 l 与 椭 圆 C 相 交 于 M , N 两 个 不 同 点 ， 求 ∆F 1MN 面 积 的 最 大 值(B)已知点 F 1 , F 2 分别是椭圆 C :22221x y a b +=(a > b > 0) 的左，右焦点，点 A , B 分别是其右顶点和上顶点，22F AB S ∆=且221F A F B =- (1)求椭圆 C 的方程(2) ( 2) 若过点 F 2 的 直 线 l 与 椭 圆 C 相 交 于 M , N 两 个不 同 点 ， 求 ∆F 1MN 面 积 的 最 大 值。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a - 与2a b + 的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面ABCD ，60,,BAD M N ∠= 分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xxf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四1.德国作家席勒评价某一文学流派：“试图用美丽的理想去代替那不足的真实。
”下列作品中能A.《唐璜》B.《红与黑》C.《母亲》D.2.著名文学家巴尔扎克创作的《人间喜剧》共91部小说，写了2400多个人物，是人类文学史上罕见的文学丰碑，被称为法国社会的“百科全书”。
而巴尔扎克则自称是法国社会的A.体现了人们真正的乐观主义精神B.C.表达了资本主义发展中人民的失望D.展示了19世纪前期法国社会生活的全貌3.现实主义是指艺术的创作方法，也指艺术的具体表现手法，它以真实地表现现实生活为旗号。
下列作品属于这一流派的是4.现代派美术是第二次工业革命的伴生产物，它不可避免地反映了西方进入垄断资本主义时代以后在政治、经济和文化方面的重要变革。
毕加索是其中的代表，下列说法能体现毕加索绘画A.B.C.D.5.A.工业革命造成社会不平等加剧——B.两次世界大战带给人们心灵巨大创伤——C.20世纪上半期社会矛盾尖锐复杂——D.19世纪中叶社会经济的发展和科技的进步——6.默片演员必须以简洁明快的故事情节、夸张生动的动作表演来取悦观众。
导致默A.大众审美的倾向B.C.电影技术的限制D.7.1960年，美国举行大选，电视台首次直播两位总统候选人的辩论场景。
2016年，我们同样可以通过电视看到美国的特朗普和希拉里的竞选情况。
这反映A.远程教育功能B.C.传播资讯功能D.8.张鸣教授在《重说中国近代史》中写道：“当时我们只要了白菜，而没有要到种子和种植方法。
通商贸易，没有按规则出牌；经济改革，也没有走完该走的路。
”以下是中国近A.中体西用思想B.C.实行君主立宪D.9.李鸿章认为，清军作战往往数倍于外敌，仍不能胜，在于“枪炮窳滥(破旧) ”，如能“使火器与西洋相埒 (同等)”，则“平中国有余，敌外国亦无不足，今起重视，最后可达自主A.清政府仍然在以天朝上国自居B.C.产生了师夷长技以自强的思想D.10.钱穆在《国史新论》中写道：“近百年来，我们盲目抄袭德、日，失败了。
山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案..
太原市2016-2017学年第一学期高二年级期末考试语文试卷考试时间：上午8：00-10：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分100分。
注：将选择题的答案填到下面的答题栏内。
第I卷阅读题一、现代文阅读 (6分，每小题2分）阅读下面文字，完成1-3题鲍勃•迪伦不仅在某一方面跟萨特、克尔凯郭尔等存在主义者相通，还有人说，他跟德里达、福柯等也有不谋而合之处。
美国哲学家乔迪•罗切雷奥说:“迪伦的抗议歌曲展现了启蒙运动的社会哲学，而他那个阶段之后的作品则引入后现代主义的政治洞察与含混。
”启蒙哲学家康德号召人使用理性不断地提升自己，并扩展自由和确保幸福。
康德相信人类的反思和社会行动能够克服那些损害自由、平等、和平和幸福的传统与权力。
康德知道人类距离这些理想还很远，但人类有能力理解不公正并实现进步。
迪伦早期的抗议歌曲指责美国的体制未能达到他们声称的启蒙运动的平等理想。
他在《飓风》中写道:“看着他遭受那些显而易见的陷害，我不禁为生活于这片土地而感到羞耻。
在这里公正是儿戏。
”他意识到进步面临强大的阻力，但他认为道德反思最终会指明正确的道路。
后现代主义不像启蒙运动那样认为普遍的真理和价值观是人类进步的基础。
迪伦放弃抗议可以说是一种后现代的转向。
他突然开始怀疑平等原则的意义:“我说出‘平等’一词，就像是婚礼誓词，但我那时太老，现在我比那时年轻。
”这段副歌的含义是，平等的理想很天真，不能像他曾经以为的那样构成清晰的进步之路。
启蒙运动有一个教义是，人类的理性能带来进步和人类的逐渐提高。
迪伦对进步表示质疑，他宣称人类头脑的成就如登月实际上埋下了毁灭的种子。
人性不但没有不断提高，世界反而被暴力统治着。
后现代主义者一个问题是，他们的行动跟他们的结论是矛盾的，按照他们的看法，就不存在批评现有社会的立场，但他们一直是最直言不讳的批评者。
他们抗议启蒙运动的理想，那就等于认为没有这些原则会更好。
这仍然包含价值判断。
他们批评用理性去追求自由，但他们仍试图把人类从理性中解放出来。
太原市数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷
太原市数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·随县模拟) 已知复数，则复数在复平面内对应的点，到点的距离为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分）方程表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线4. （2分）已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④7. （2分）(2016·山东模拟) 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（）A . （0，2）B . （0，）C . （0，）D . （）8. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面10. （2分） (2018高一上·广西期末) 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·梧州模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC ﹣A1B1C1的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）A . 17πB . 18πC . 19πD . 20π12. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 25二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．14. （2分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．16. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共51分)17. （2分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．18. （15分） (2018高二上·南宁月考) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）数t质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）19. （15分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；（2）求线段AB中点M的轨迹方程．20. （2分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．21. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC， = =3， = =2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.22. （15分） (2019高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为 .（1）求的方程；（2）已知直线与相交于，两点.（i）求的取值范围；（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
高三第一学期期末考试数学试卷(文科)-太原市 2016-2017 学年
太原市2016-2017 学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）一填空题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1.已知A ={0,1}，B ={x -1 ≤x ≤2}，则A B =（）A.{0,1}B. {-1, 0,1}C. [-1,1]D. {1}2.设复数z =A.-1-i 1+i的共轭复数是（）B.1-iC.-1+iD.1+i3.给出下列命题：①若数列{a n }是等差数列，S n 为其前n项和，则S n ，S2n -S n ，S3n -S2n 是等差数列；②若数列{a n }是等比数列，S n 为其前n项和，则S n ，S2n -S n ，S3n -S2n 是等比数列；③若数列{a n }，{b n }均为等差数列，则数列{a n +b n }为等差数列；④若数列{a n }，{b n }均为等比数列，则数列{a n b n }为等比数列.其中真命题的个数为（）A.1B. 2C. 3D. 434. 设m , n 为两条不同的直线，α 为平面，则下列结论正确的是（）A. m ⊥ n, m / /α ⇒ n ⊥ αB. m ⊥ n , m ⊥α ⇒ n / /αC. m / /n , m / /α ⇒ n / /αD. m / /n , m ⊥ α ⇒ n ⊥ α5. 已知sin α =- 3 cos α ，则tan 2α =（）A. 33B. -3 C. D - 36. 执行如图所示的程序框图，输入 x = -1, n = 5，则输出s =（）3=- xA. -2B. -3C. 4D. 37. 如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（ ）正视图侧视图AB C D8. 将函数 f (x ) = 3 s in x c os x +sin 2 x 图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再沿 x 轴向右平移π个单位，得到函数 y = g (x ) 的图像，则 y = g (x ) 的一条对称轴是（ ）6A. x π πB. =-C. x = πD. x = π 3 3 29. 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 相交于点 F ，则 AF = （ ）A.1AC + 1 BD 4 2 B. 1 AC + 1 BD2 4 C. 1 AC + 2 BD2 3 D. 2 AC + 1 BD3 3DF = DC ； DC =OC - OD = AC - BD ，所以 DF = AC + BD 3 2 2 6 6AD = OD - OA = BD - CA = BD + AC 2 2 2 2 AF = AD + DF = BD + AC + AC + BD = AC + BD 2 2 6 6 3 310. 甲乙两位同学约定周日早上 8:00-8:30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为A. 2B. 1C. 2D. 7S OABC = 30111. 如图，正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 绕其体对角线 BD 1 旋转θ 之后与其自身重合，则θ 的值可以是（ ）A.5π B. 3π C. 2π D.3π 64 35⎧e x + ax , x > 0 12. 已知 f (x ) = ⎪ ，若函数 f ( x ) 有四个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A. ⎛-∞, - 1 ⎫⎨ 1⎪⎩e x- ax , x < 0B. (-∞, -e )C. (e , +∞)D. ⎛ 1 , +∞ ⎫e ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）13. 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1 的方差是.→→→→→→14.已知向量a = (1,-1), b = (1,2) ,则b-a 与a+ 2 b 的夹角为.215.已知平面区域D =⎪(x, y )⎪x -y ≤ 2 ⎪,z = 3x - 2y ,若命题“ ∃(x, y)∈D, z >m ”为⎨⎨⎬0 0⎪⎪x + 3y ≤ 3⎪⎩⎩⎭假命题，则实数m 的最小值为.3 n n n n解析：由题意可得,命题“ ∀( x 0 , y 0 )∈ D , z ≤ m ”为真命题.如图所示,作出平面区域 D , 由 z = 3x - 2y 可得,当直线 y = 3 x - z 过点Q ⎛ 9 , 1 ⎫ 时,z 有最大值,则 m 的最小值为 25 2 2 4 4 ⎪4⎝ ⎭ 16.已知数列{a n } 的前n 项和S n = 2a n - 2n +1(n ∈ N * )，则其通项公式a = .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知数列{a } 是首项为 1 的单调递增等比数列，且满足a 5a ，a 成等差数列.n(Ⅰ)求{a n } 的通项公式；3， 4 53(Ⅱ)若b = log a (n ∈ N * )，求数列{a ⋅b } 的前n 项和S .n +1 nsin ∠ADB 773 = 7AC DC18.（本小题满分 12 分）如图，已知 AD 是∆ABC 内角∠BAC 的角平分线.（1） 用正弦定理证明： AB = DB;AC DC（2） 若∠BAC = 120。
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，]B . （1，]C . （2，]D . （﹣1，3]4. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△AB C中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 椭圆D . 抛物线9. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能10. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（________ ）=sinC．12. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （5分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。