高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论
匀变速直线运动各种推论的运用知识点
匀变速直线运动各种推论的运用主标题：匀变速直线运动各种推论的运用副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：匀变速直线运动，公式运用难度：3重要程度：3内容：1、考点剖析：本考点是匀变速直线运动规律的延续，常以选择题或计算题的形式考查，在高考中可被单独命题，也可与v －t 图象、牛顿运动定律、电场等知识综合命题。
在复习过程中注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情景的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题，培养学生运用综合知识解决实际问颗的能力。
2、主要知识点：（1）、匀变速直线运动的两个重要推论a 、匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：___02t v v x v t+== b 、任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：122321n n x x x x x x aT x ∆⋯－＝－＝－＝＝－＝（2）、初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 a 、1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比：123n n v v v v ⋯：：：：＝1：2：3：...： b 、1T 内、2T 内、3T 内……位移的比：2222123123n x x x x n ⋯⋯：：：：＝：：：: c 、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比： n x x x x ⋯ⅠⅡⅢ：：：：＝1：3：5：...：(2n-1) d 、从静止开始通过连续相等的位移分别所用时间的比：123n t t t t ⋯：：：：（3）、逆向思维法：对于物体做匀减速直线运动的问题，可以当作逆向的匀加速直线运动处理，这样更符合思维习惯，容易理解。
尤其在末速度为零的情况下，应用的比较多。
例1、有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m 和16 m ，时间间隔为2 s ，求该质点运动的加速度a 。
匀变速直线运动的两个重要推论
vn1T
1 2
aT 2 {v0
(n 1)aT}T
1 2
aT 2
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT 2
推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间
t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时 速度，还等于这段时间的初、末速度矢量和的一 半
v0
t
2
vt 2
t
2
v
A
证明:
C
．
t
（1）滑块运动的加速度
（2）滑块在A、C点的瞬时速度
解：由匀变速运动的特点，
C
A B
a=Δx/T2 =4/4=1m/s2
vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB –at=4-2=2m/s vC = vB +at=4+2=6m/s
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求：
vA､vB､vC
, 则有
vA
2
vB
x1 , vB T
vC 2
x2 . vA vC T2
x1 x2 . 2T
解得vA 1 m / s, vB 11 m / s, vC 21 m / s, 所以, 加速度
a vB vA 111 m / s2 2.5 m / s2.
T
4
解法4 : 用推论公式求解.由x2 x1 aT2得64 24 a 42.
B
v =t 2
v0+
a
t
2
v t= 2
v-
a
t
2
vt = 2
v0+ v 2
vt = 2
v0+ v 2
高一物理匀变速直线运动规律推论
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用 善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段
时间t的初速度为v0，位t的为时t时移位间为移内vxxxv0t12a2t 中间时刻t/2的速度 联上得v间的均度2t立两内平速为以式v0vtv01212aatt
分别是x1和x2。
由运动学知识：
x1v0T12a2x2v1T12a2Tv10aTT
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2 因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。
即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个 .
匀变速直线运动 规律推论
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移 公式：
xv0t12a2t
3、位移 与速度关
v2v022ax
4、平均 速度：
v系12：(v0v)xt
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论匀变速直线运动基本规律公式：1、速度公式：v=v0+at2 2 v 3、位移与速度关系：v 0 2 ax2x 2、位移公式：v 0 t1at2说明(1)公式适用于所有匀变速直线运动；(2)注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，先确定正方向，常以v0的方向为正方向，然后确定v、a、x 方向(3) “知三求二”。
21、物体做匀变速直线运动的平均速度等于初末速度矢量和的一半已知物体做匀变速直线运动，加速度为a,通过A点得速度是V0,经过时间t 通过B点的速度是V,t时间内物体运动的平均速度等于t时间的初末速度矢量和的一半解：t时间内的平均速度：v x AB t V0 V0 V 2V0t t 1 2 at2V0AV Bat V 01 2(V V 0 )2V 0 (V V 0 ) 2vV0 V 23汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s,按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m,那么下列叙述正确的是( ) A.位移为8 m,符合规定 B.位移为8 m,不符合规定 C.位移为4 m,符合规定 D.位移为4 m,不符合规定选C。
v v 8 0 t 1 m 2 由公式x= 2 =4m5.9 m,所以该刹车试验符合规定0做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度vtv0t 22t 2vtAvx AB tV01 2at总之;做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半，还等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
即：5/14应用典例下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T,打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是( )A、vD=( d4-d2)/2TB、vD=( d3+d4)/2TC、vD=( x2+x3)/2TD、vD=( x3+x4)/2T答案：AD一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s 内通过的位移是4.5 m,则它的加速度为( ) A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2选B。
专题：匀变速直线运动的几个推论
球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s
B．5 m/s
C．6 m/s
D．3 2 m/s
【解析】 根据 v x ＝
2
m/s，D 项正确．
v02＋2 v2，代入数据可得：v＝3 2
课前预习 学习探究 典型例题
四.初速度为零的匀变速直线运动的比例式
（从t=0开始计时，以T为时间单位）
1.1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
v0 0
t1s
s
t2 t3
s
s
s
ss
t4
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式： t
2x a
可得：
t1
2s a
2 2s
t2
a
t3
2 3s a
2 ns tn a
所以： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
课前预习 学习探究 典型例题
四.初速度为零的匀变速直线运动的比例式
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下 图所示：
v0
0
s1
T
s2
T
s3
T
T
T
TT
s4
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得： x t 2 已知： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
x 1 at2 2
所以： s1 : s2 : s3 :: sn 12 : 22 : 32 :: n2
课前预习 学习探究 典型例题
四.初速度为零的匀变速直线运动的比例式
（从t=0开始计时，以T为时间单位）
3.第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比:
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程本文对匀变速直线运动的常见推论、以及相关推理过程进行归纳总结，结合相关示意图将推理过程详细呈现给读者，适合高一学生学习参考。
匀变速直线运动基本公式如下： at v v +=02021at t v x +=()t v v x +=021ax v v 2202=-常用推论： 一．适用于任意匀变速直线运动的推论1． 某段匀变速直线运动中间时刻瞬时速度与该过程的平均速度相等，且都等于初、末速度和的一半，即：()v v t x v v t +===02212． 任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移之差都相等，都等于2aT ，即：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆-拓展结论：x m −x n =(m −n)aT 23． 某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=二． 仅适用于初速度为零的匀加速直线运动的推论1． 从开始运动起，前1个T 末、前2个T 末、前3个T 末……前n 个T 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；2． 从开始运动起，前1个T 内、前2个T 内、前3个T 内……前n 个T 内的位移之比为：2222321::3:2:1::::n x x x x n =；3． 从开始运动起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……第n 个T 内的位移之比为：x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: … :x N =1:3:5: … : (2n-1)；4． 从开始运动起，前1个x 末、前2个x 末、前3个x 末……前n 个x 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；5． 从开始运动起，第1个x 内、第2个x 内、第3个x 内……第n 个x 内所用时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 。
_匀变速直线运动规律的几个重要推论
_匀变速直线运动规律的⼏个重要推论匀变速直线运动规律的⼏个重要推论重难点解析：1. 匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为⼀恒定值，即（⼜称匀变速直线运动的判别式）。
推证：设物体以初速、加速度a做匀加速直线运动，⾃计时起时间t内的位移①在第2个t内的位移②由①②两式得连续相等时间内的位移差为即。
进⼀步推证可得（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即推证：由①知经的瞬时速度②由①得，代⼊②中，得即（3）某段位移内中间位置的瞬时速度V S/2与这段位移的初、末速度与的关系为推证：由速度位移公式①知②由①得，代⼊②得得说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度⼤于该段时间中点的瞬时速度。
【典型例题】问题1、平均速度公式推论的应⽤：［考题1］有⼀做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每⼀个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
［解析］解法⼀：⽤常规⽅法来解。
据题意知，物体在AB段的位移为，在BC段的位移为（如图所⽰），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求a和，由位移公式有：将代⼊以上两式，可得：解法⼆：⽤平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在⼀段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则⼜有：，所以，故解法三：利⽤匀变速直线运动的规律，，由题意得：再由匀变速直线运动的位移公式：可求出变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB＝BC，且已知质点在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时速度为（）A. 4m/sB. 4.5m/sC. 5m/sD. 5.5m/s答案：C变式2：⼀物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为2m/s2,该物体在某1s内的位移是6cm，此后它运动多少⽶速度为零？答案：6.25m问题2、Δs=aT 2推论的应⽤问题：［考题2］从斜⾯上某⼀位置，每隔0.1s释放⼀颗⼩球，在连续释放⼏颗后，对在斜⾯上滚动的⼩球拍下照⽚，如图所⽰，测得，，试求（1）⼩球的加速度；（2）拍摄时B球的速度；（3）拍摄时；（4）A球上⾯滚动的⼩球还有⼏颗？解析：释放后⼩球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是⼀个⼩球在不同时刻的位置。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的规律章末素养培优教科版必修第一册
章末素养培优核心素养(一)——科学思维1．匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的常用公式有：v t＝v0＋at，x＝v0t+12at2，v t2−v02＝2ax. 2．匀变速直线运动的两个重要推论(1)平均速度公式：v̅＝v t2＝v0+v t2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.3．自由落体运动(1)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．(2)运动规律：常用公式有v t＝gt，x t＝12gt2，v t2＝2gh.4．逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．5．图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．【典例示范】例1一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内的位移为x＝3m，则物体运动的加速度大小为多少？例2行驶着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，求汽车在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移大小之比．例3如图所示，一小物块从静止开始沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m．小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，求：(1)小物块下滑时的加速度大小；(2)小物块通过A、B、C三点时的速度大小．核心素养(二)——科学态度与责任一、汽车行驶安全问题1．汽车安全行驶的几个概念(1)反应时间人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．(2)反应距离在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．决定因素：反应时间的长短和汽车运动速度的大小．(3)刹车距离从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离．决定因素：路面情况和汽车的运动速度．(4)停车距离反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．(5)安全距离安全距离应该是大于一定情况下的停车距离．2．汽车行驶安全的分析方法(1)建立物理模型：汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车时间内做匀减速直线运动．(2)根据题目给出的条件，画出示意图．(3)灵活选用公式，注意矢量的正、负号．(4)借助vt或xt图像分析汽车的运动情况．【典例示范】例4[车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5m/s2，驾驶员反应时间为0.2s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A．汽车能保证车让人B．汽车通过的距离是6.4mC．汽车运动的总时间是1.6sD．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m例5[酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？二、娱乐情境例6[杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；(2)完成全程运动所需要的时间．三、科技前沿例7[全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h ≤v≤36km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )A．0.08m B．1.25mC ．8.33mD ．12.5m例8 [无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m 范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s 2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度v max 是多少？【思维方法】 解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时，(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合建构→ 运动过程模型． (2)根据运动过程的运动情况选取→ 合适的运动规律．章末素养培优核心素养(一)【典例示范】例1 解析：解法一(用x＝12at2求解)设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的位移等于前2秒内的位移与第1秒内的位移之差，即x＝12at22−12at12代入数据解得a＝2 m/s2解法二(用v t2-v02＝2ax求解)设物体的加速度大小为a，则物体在第2秒初的速度v0＝a，在第2秒末的速度v t＝2a，由v t2−v02＝2ax得(2a)2－a2＝2ax，解得a＝2m/s2.解法三(用比例法求解)设物体的加速度大小为a，在第1秒内、第2秒内的位移大小分别为x1和x2.因为x1∶x2＝1∶3，又x2＝x，所以x1＝13x在第1秒内有x1＝12a，解得a＝2m/s2.解法四(用v t2＝v̅求解)设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的平均速度v̅＝xt＝x，它等于1.5秒时的瞬时速度v1.5.又v1.5＝1.5a，解得a＝2m/s2.答案：2m/s2例2 解析：利用逆向思维法分析求解．如图1所示，汽车从O点开始制动后，1s末到达A点，2s末到达B点，3s末到达C点，最后停在D点．这个运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动，加速度的大小等于汽车做匀减速直线运动时的加速度大小，如图2所示，将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D点开始起的连续7个0.5s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，因此图中x CB∶x BA∶x AO＝8∶16∶24，汽车从O点开始1s内、2s内、3s内的位移即为图中的x OA、x OB、x OC，所以x OA∶x OB∶x OC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.答案：3∶5∶6例3 解析：解法一(1)设小物块下滑的加速度大小为a，则x BC－x AB＝at2，所以a＝x BC−x ABt2＝20−1222m/s2＝2m/s2.(2)v B＝x AC2t ＝322×2m/s＝8m/s由速度公式得v A＝v B－at＝(8－2×2) m/s＝4m/sv C＝v B＋at＝(8＋2×2) m/s＝12m/s.解法二由位移公式得在AB段，x AB＝v A t＋12at2在AC段，x AC＝v A·2t＋12a(2t)2联立以上各式，代入数据解得v A＝4m/s，a＝2m/s2所以v B＝v A＋at＝8m/s，v C＝v A＋a·2t＝12m/s.解法三v B＝x AC2t＝8m/s由x BC＝v B t＋12at2解得a＝2m/s2由速度公式得v A＝v B－at＝4m/s，v C＝v B＋at＝12m/s.答案：(1)2m/s2(2)4m/s 8m/s 12m/s核心素养(二)【典例示范】例4 解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2s，反应时间内汽车的位移为x1＝8m/s×0.2s＝1.6m ，汽车刹车后的位移为x 2＝v 22a ＝822×5m ＝6.4m ，刹车的时间t 2＝v a ＝85s ＝1.6s ，则汽车通过的距离为x ＝x 1＋x 2＝1.6m ＋6.4m ＝8m ，汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝1.8s ，故该汽车能保证车让人，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A例5 解析：(1)反应时间为t ＝s 1v 1＝10×3.640s ＝0.9s则A ＝v 3t ＝803.6×0.9m ＝20m.(2)设汽车刹车时加速度为a ，则根据运动学知识有：a ＝v 122x1＝4023.62×2×10m/s 2＝50081m/s 2则B ＝v 322a＝40m则C ＝A ＋B ＝60m.(3)驾驶员的反应距离为s ′＝v ′(t ＋Δt ) 代入数据，得s ′＝20m 刹车距离为x ′＝v ′22a ， 代入数值，得x ′＝32.4mL ′＝s ′＋x ′＝52.4m>50m故不能在50m 内停下来．例6 解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a 1，下滑的高度为x 1，则x 1＝3m ，由运动学公式有v 2＝2a 1x 1，代入数据可得a 1＝2.7m/s 2.(2)设演员匀加速下滑时间为t 1，匀减速下滑的加速度大小为a 2，下滑时间为t 2，下滑高度为x 2，则由运动学公式可得，v ＝a 1t 1，v 2＝2a 2x 2， x 2＝h ′－x 1＝7m －3m ＝4m ， v ＝a 2t 2，t ＝t 1＋t 2，联立以上各式，并代入数据得t ＝3.5s 答案：(1)2.7m/s 2(2)3.5s例7 解析：由题意知，车速3.6km/h ≤v ≤36km/h 即1m/s ≤v ≤10m/s ，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6m/s 2，最后末速度减为0，由推导公式v 2＝2ax ，可得x≤v 22a ＝1022×4m ＝12.5m ，A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D例8 解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有0−v max 2＝2ax故有v max ＝√−2ax ＝√−2×(−3.6×80)m/s ＝24m/s. 答案：24m/s。
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高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论
[探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速
度为v .试求t ′＝t 2
时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2
时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2
.
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内
中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t
. 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2
推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12
aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12
a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③
联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
[易错提醒]
(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．
(2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
[典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度.
[解析] 法一：平均速度法
画出运动过程如图所示
连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644
m /s ＝16 m/s
且v 1＝v A ＋v B 2，v 2＝v B ＋v C 2
， 由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162
m /s ＝11 m/s 解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.
加速度为a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4
m /s 2＝2.5 m/s 2. 法二：逐差法
由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416
m /s 2＝2.5 m/s 2 又x 1＝v A T ＋12
aT 2，v C ＝v A ＋a ·2T 联立解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.
[答案] 1 m /s 21 m/s 2.5 m/s 2
[方法技巧]
速度的四种求解方法
(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．
(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．
(3)平均速度公式法，利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解．
(4)图像法，通过画v -t 图像求解．
3．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( )
A ．这2 s 内的平均速度是2.25 m/s
B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s
C ．质点的加速度是0.125 m/s 2
D ．质点的加速度是0.5 m/s 2
解析：由Δx ＝aT 2，x 1＝2 m ，x 2＝2.5 m ，T ＝1 s ，得a ＝Δx T 2＝0.5 m/s 2.由v ＝x t 得v ＝x 1＋x 22T
＝2.25 m/s.第3 s 末速度为这2 s 内的中间时刻的瞬时速度，即v ＝v ＝2.25 m/s.
答案：ABD。