九年级数学优等生训练卷11
中考数学优等生训练卷
优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ， （1）求证：∠CAD ＝2∠B ； （2）求证：CA 2=CD ·CO 。
8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。
9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2）， 交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3， （l ）求⊙O 2的半径长； （2）求直线AB 的解析式。
2020中学九年级数学优等生训练卷5套
2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。
7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。
9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。
（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。
九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。
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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（7）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、三角形的三边互不相等，其中的两边长分别是2和5，且第三边的长也是整数，那么第三边的长为_________
28、在Rt△ABC中，△ACB＝900，CD△AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a–b=_________
29、已知方程的两个实根为α、β，α=β，且α＞β，那么a=_________ ，b的取值范围是_________
30、如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，F为AB的中点，延长BC到D，使CD=BC，连接FD交AC于E，那么四边形BCEF的面积为_________。
31、不等式的解集是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知菱形ABCD的周长为2p，对角线AC与BD的和是q，求菱形ABCD的面积。
33、（10分）如图，C是直径AB上任意一点，DE为△O的切线，D为切点，CE△DE，垂足为E，求证：CE·AB=AC·BC+CD2。
34、（10分）已知p、q为实数。
（1）方程有实数根，求证：p+q＜1；
（2）若p2+q＜0，求证：方程没有实数根。
35、如图，半径分别为R、r的两圆△O1，△O2，相交于点A、B，经过校点B的任意一条直线和两圆分别相交于C、D，求证：AC：AD为定值，并求出此定值。
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初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
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优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________
2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________
3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD 于Q，则AP：PQ：QD＝_________
4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为
5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。
二、问答题：
6、化简：
7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程
（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。
9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。
（1）求证：BD平分⊥CBE；
（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。
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优等生试卷答案初三数学
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。
4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。
5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。
二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。
答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。
7. 若x+2=5，则x=________。
答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。
答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。
9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。
答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。
答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。
初三数学优等生试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。
12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。
14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。
优等生数学(九年级)
优等生数学（第二版九年级）圆心角、圆弧和弦1. 如图18-1所示，在△AOB中，∠AOB=100°，∠A=15°,以O为圆心，OB为半径的圆交AB、AO边分别于C、D。
求证：BC=CD。
2. 在平行四边形ABCD中，∠D=50°，以钝角的顶点为圆心，AB长为半径画圆，分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求劣弧EG的度数.3.如图所示，△ABC是等边三角形，以边AB为直径的圆O交BC边于D，交AC 边于E。
求证:(1)弧BD=弧DE=弧EA；（2）BD=DC，CE=EA。
4.如图所示，AB为圆O的一条直径，自上半圆上一点C作弦CD AB，设∠OCD的角平分线交圆O于P。
求证：当C点在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置不变。
垂径定理经典例题如图所示，AB是圆O的弦，P是AB上一点，AB=10，OP=5，圆O的半径是7，求AP。
举一反三1.如图所示，AB是一个圆的一条弦，C是弧AB的中点，CD⊥AB，已知AB=16，CD=4，求此圆的半径。
2.圆的半径为13，它的两条平行弦的长度分别为10和24，求这两条弦之间的距离。
3.如图所示，AB是圆的直径，CD是圆O的弦，EC⊥CD，FD⊥CD。
证明：AE=BF。
4. 如图所示，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，AB 与CD 相交于E ，∠AEC=45°，圆O 的半径为1，求证222=+ED EC 。
圆周角经典例题如图所示，在圆O 中，∠ACD=30°，AB=BC=CD 。
求∠P 的度数。
举一反三1. 如图所示，在圆O 中，弦AB=1，圆周角∠ACB=30°，求圆O 的直径。
2.如图所示，A、B、C是圆O上三点，∠ACB的角平分线CD交圆O于点D，过D作DE∥AC，证明：DE=BC。
3.如图所示，AD、BC是圆O中两条弦，OA⊥OB，AC⊥BD。
求证AD∥BC。
4. 如图所示，直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，圆O过A、D两点交AB于E，过E作弦EF∥BC。
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九年级数学优等生训练卷11
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、若5||,2||==y x ，则||y x +＝_________
28、设0>>b a ，且ab b a 322=+，b a b a -
+那么的值为_________ 29、在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，若AC ＝AB+BD ，且∠C ＝400，那么∠B ＝_________
30、方程()0122
2=+--a x a x 有实数根α、β，M=α+β，那么M 的取值范畴是_________ 31、已知二次函数c bx ax y ++=2
在x ＝2时有最小值，记()()()c b a c b a f ++=++=242222
，()p f =1，()q f =4，()r f =-1，那么p 、q 、r 的大小关系是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）解方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==-61
111xy y x
33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A 处测得航标C 在南偏东450，半小时后在B 处测得航标C 在南偏东750。
（1）分别求A ，B 到航标C 的距离（精确到0.1海里，73.13≈）
（2）若小艇从B 连续航行，航向和速度都不变，再通过多少分钟，小艇离航标C 最近：这时C 在什么方向？（精确到1分钟，41.12≈）
34、（12分）如图，AE 是∠BAC 的平分线，交BC 于E ，AF 是∠BAC 的外角平分线，交BC 的延长线于F ，CG ⊥AE ，垂足为G ，连BC ，并延长BG 交AF 于H ，求证：AH=FH 。
35、已知点P 是直径为2的⊙O 内的一定点，PO=22
1，线段为过点P 的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB=θ2，A 、B 分别作⊙O 的切线AC 和BC ，两切线相交于C ，设P 到AC 、BC 的距离是a 、b ，求证：a 、b 是方程()0sin sin 2222
=+-θθx AB x 的两个根。