水力学资料第五章
水力学第5章资料
hw hf hj hw的量纲为长度 亦称水头损失
9
第5章 管流损失和水力计算5.2 粘性Fra bibliotek体的两种流动状态
10
第5章 管流损失和水力计算 5.2 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提 出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
R层e 流2000 R紊e 流2000
21
第5章 管流损失和水力计算
【例5-1】水在内径d=100mm的管中流动，流速v=0.5m/s，水的运动粘
度ν=1×10-6m2/s。试问水在管中呈何种流动状态？倘若管中的流体是 油，流速不变，但运动粘度ν’=31×10-6m2/s。试问油在管中又呈何种
当 Re R时e，cr 流动为紊流。 当 Recr Re时 ，Re可cr 能是层流或紊流，处于极不稳定状态。
20
第5章 管流损失和水力计算 5.2 粘性流体的两种流动状态
上临界雷诺数在工程上没有实用意义 把下临界雷诺数Recr作为判别层流和紊流的准则 对于工业管道，一般取圆管的临界雷诺数 Recr 2000
6
第5章 管流损失和水力计算
5.1.1 沿程能量损失
单位重量流体的沿程损失
hf
L d
v2 2g
达西－魏斯巴赫公式
λ——沿程损失系数，与流体的粘度、流速、管道内径以及管壁粗糙 度等有关；
L ——管道长度； v2/2g ——单位重量流体的动压头（速度水头）。
7
第5章 管流损失和水力计算
5.1.2 局部能量损失
本章重点
沿程阻力（水头）损失计算 局部阻力（水头）损失计算
4
第5章 管流损失和水力计算
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
水力学第五章 有旋流动和有势流动
定义
数。
M(x,y,z)
( x, y, z ) = + u x d x + u y d y + u z d z
M 0 ( x0 , y0 , z 0 )
u x =
x
u y =
y
u z =
z
无旋流动
ij ×u=
xy
xy
无旋流动
k
=0 z
z
等价
有势流动
u=
有势流动
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
简要的证明
dΓ
du
dt
+ d t d l
L
d dt
+
L
u
δ
l
d
+ d t (u δ l)
L
+
L
d
t
δ
d
lL++
δu
2
du
dl
du
+ d t δ l + + u δ d t + d t δ l + + u δ u
=
( uz
u y) + ( ux
uz ) +
uy (
xy z yz x zx
ux ) = 0 y
由于涡管侧壁没有涡 通量，所以根据涡量场是 无源场可得如下结论：
结论 在同一时刻，穿 过同一涡管的各断面的涡 通量都是相同的。即同一 时刻，一根涡管对应一个 涡管强度。
回答了前面的问题
水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113
工程中采用最多的是梯形断面， 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由 边坡稳定要求确定。 边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水 要求确定 已定的情况下， 面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异 。根据水力最佳断面的条件： 根据水力最佳断面的条件： 即
χ = 最小值 A = 常数
解：将已知条件代入基本公式，并用曼宁公 将已知条件代入基本公式， 式计算谢才系数， 式计算谢才系数，整理后可得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
当为水力最佳断面时: 当为水力最佳断面时
β = 2( 1 + m 2 − m) = 2( 1 + 1.252 − 1.25) = 0.702
2
15
用 β m 代替上式中的 β 值，整理后得 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
hm Rm = 2 的梯形断面。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0
代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 β m 及 Rm .
bm βm = = 2 即 bm = 2hm hm
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 34 m + 2 × ( 2 . 7 m ) 1 + 1 . 5 2 = 43 . 74 m
102 . 74 m 2 R= = = 2 . 35 m χ 43 . 74 m A
查表可知， 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03
1 1/ 6 1 C= R = (2.35)1/ 6 = 38.4m1/ 2 / s n 0.03
长管--《水力学》第五章
1． 简单管225282)24(2122alQ lQ d g d Q g d l gv d l f h H =====πλπλλ a ——比阻，528d g a πλ=，多查表取用。
流速较大时（阻力平方区），管道一定，a 为常数，即a 和管径、管材对应。
利用谢才公式和曼宁公式可进行比阻a 和糙率n 的互化。
流速较小时（水力光滑区或水力过渡区），还需考虑流速对它的影响。
2． 串联管1++=i Q i q i Q 22i Q i S i Q i l i a fih ==S i ——阻抗。
22i Q i l i a i Q i S fih H ∑∑∑===3． 并联管54321244423332222432Q B q Q Q Q A q Q Q l a Q l a Q l a f h f h f h +=+++=====4． 沿程均匀泄流管泄流总流量Q t ，取x 处dx 长管段，认为其流量Q x 不变，即t Q l xz Q x Q )1(-+=dx t Q l x z Q a dx x aQ f dh 2])1([2-+==整个管段视为由无数微小管段串联，总水头损失 ⎰⎰-+==l dx t Q lx z Q a l f dh f h 02])1([0 若管径和粗糙一定，流动处于阻力平方区，则)2312(tQ t Q z Q z Q al f h ++= 5．管网树状网、环状网计算类型：1． 设计计算已知管路布置、节点用水量和最小自由水头要求，求管径和作用水头。
∑==w h H v Qd π4满足流速要求（经济流速），以此确定管径。
结果不一定唯一。
2．复核计算已知管路布置、用水量、管径和作用水头，复核节点水压是否满足要求。
详见例题。
水力学基础课件——第五章 明渠恒定均匀流
A
(b mh)h
R
x b 2h 1 m2
第五章 明渠恒定均匀流
二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以符号i表
示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝Sinθ。 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡
第五章 明渠恒定均匀流
➢顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 ➢平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
第五章 明渠恒定均匀流
5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )， 是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给 予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征， 必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
第五章 明渠恒定均匀流
一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如
二、允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限 制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流 速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进 行校核。
第五章 明渠恒定均匀流
➢在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许
流速范围内，即：
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第五章 明渠恒定均匀流
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别
是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不
水力学第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
水力学-第5章 明渠恒定均匀流
R/m 1.625 1.866 2.090 2.310
C /( m
1/2
/ s)
Q AC
Ri /( m / s )
42.6 59.3 78.6 100.9
3
21.25 27.00 33.25 40.00
44.5 45.5 46.5 47.0
由上表绘出 h ~ Q 曲线。从曲线查得： 当 Q =70 m3/s 时，h = 3.3 m 。
5
nK
3 8 1 h 3 h m b b
根据上式就可绘出另一组曲线
h b
～
b
2 .6 7
（见附图II）
nK
现应用附图 II 解本例，
K Q i 70 m / s 1 800
3
1980 m / s
3
b
2 . 67
(6 m )
2 . 67 3
第五章
5.5
明渠恒定均匀流
明渠均匀流的水力计算
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系:
Q AC
Ri f ( m , b , h , i , n )
主要有下列几种类型：
一、已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙 系数n，求通过的流量（或流速）。 二、已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 三、已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡 系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。 四、已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗糙 系数n及边坡系数m，求底坡i。 五、已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
i
（1）试算～图解法
可假设一系列 h 值，代入上式计算相应的 Q 值，并 绘成 h ~ Q曲线，然后根据已知流量，在曲线上即可查 出要求的 h 值。
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解：（1）写出自由涡的流速分布r C r /,0==θμμ将m r r 3.00==处流速值u(0r )=2m/s 带入上式，得常数C=0.9，有 r /6.0=θμ在弯道内侧，;/3,2.011s m m r r ===θμ在弯道外侧，s m m r r /5.1,4.022===θμ。
依据同心圆弯道的压强微分式，有dr rdp 2θμρ=由1r r =和2r r =积分该式，得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰22212321122121r r dr rdp r r r r θθρμμρ故弯管内、外壁之压差为pa pa p p 33754.012.01210006.022212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=- （2）压强水头差m m g p p 344.010008.9337512=⨯=-ρ 流速水头差m m g 344.08.9235.12222122=⨯-=-θθμμ 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。
第五章 层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20C 0;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度s m /1015026-⨯=ν。
试判断以上两种情况下的流态。
解：（1）2000504251001.11.0004.0444Re 62>=⨯⨯⨯⨯====-πνππνd Q v d Qd Vd 流动为紊流流态。
（2）20005.339101501.0004.044Re 6<=⨯⨯⨯⨯===-πνπνd Q Vd 流动为层流流态。
5-2（2）温度为0C 0的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为s m /1037.125-⨯）。
若管中的流体换成运动粘度为s m /10792.126-⨯的水，问水在观众管中呈何流态？解 流体为空气时，有2000291971037.11.04Re 5>=⨯⨯==-νVd 紊流流态流体为水时，有200022321410792.11.04Re 6>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数5.1cot =θ(θ为坡角)，水温为C 020，水深0.4m ，流速为0.1m/s ，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面面积 2244.0)5.14.05.0(4.0)(m m hm b h A =⨯+⨯=+= 湿周 ()m m m h b 942.15.114.025.01222=+⨯⨯+=++=χ 水力半径 m m A R 2266.0942.144.0===χ雷诺数 5001024.21001.12266.01.0Re 46>⨯=⨯⨯==-νVR紊流流态 （2）层流的上界雷诺数500Re ==νVR。
解出s m s m R V /1023.2/2266.01001.150050036--⨯=⨯⨯==ν 故流速减小到s m /1023.23-⨯时变为层流。
5-4由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。
由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。
若水温C 010,通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。
解：水温C t 010=时，水的粘度s m /1031.126-⨯=ν。
管道断面平均流速24d Q A Q V π==由,200044Re 2>===νπνπνd Qd Qd Vd 得m m Q d 0146.01031.120001003.042000463=⨯⨯⨯⨯=<--ππν 故可选用标准管径d=14mm 。
5-5 设有一均匀流管路，直径d=200mm ，水力坡度J=0.8%，试求边壁上的切应力0τ和100m 长管路上的沿程损失f h 。
解：由式（5-16），管壁平均切应力220/92.3/008.042.09800m N m N RJ g =⨯⨯==ρτ沿程损失 m m Jl h f 8.0100008.0=⨯==5-6动力粘度为s Pa ⋅=048.0μ的油，以V=0.3m/s ，的平均速度流经直径为d=18mm 的管道，已知油的密度3/900m Kg =ρ，试计算通过45m 长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm 处的流速。
解 该管流的雷诺数200025.101048.0018.03.0900Re <=⨯⨯==μρVd 表明，油流为层流流态。
由层流的水头损失公式（5-28），有 V d g l V gd l h f 223232ρμν==长l=45m 的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得m m V d g l h g p f 726.03.0018.09008.945048.0323222=⨯⨯⨯⨯⨯===∆ρμρ 当y=3mm 时，有311832112=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d y d d r 将流层关系式（5-25）即V 2max =μ代入到流层的流速剖面式（5-24），得s m s m d r V r /33.0/31413.02412)(22=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μ5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m 。
试求：（1）渠底壁面上的切应力0τ；（2）水深m h 21=处的水流切应力0τ解（1）求渠底切应力0τ。
水力半径m m h b bh R 5.1326362=⨯+⨯=+=均匀流的水力坡度与底坡相等，即J=i=0.005m 。
由切应力公式（5-16），渠底壁面上的切应力Pa Pa RJ g 5.73005.05.198000=⨯⨯==ρτ（2）求水深m h 21=处的水流切应力0τ以水深m h 21=处为界面，上侧水体构成一流束，其水力半径为 m m h b bh R 2.122626211'=⨯+⨯=+=均匀流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。
由式（5-14），该流束的周界上的平均切应力为Pa Pa J R g 8.58005.02.19800''=⨯⨯==ρτ 因为断面较宽，可看作'0ττ≈，即水深m h 21=处的切应力约为58.8Pa 。
5-8有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为A ，水力坡度J 也相等。
（1）求三者边壁上的平均切应力之比。
（2）当沿程损失系数λ相等时，求三者流量比。
解（1）求三者平均切应力之比。
由切应力公式（5-16），有gpRJ =0τ。
又因为各断面J 相等，可知321321::::R R R =τττ其中，下标1，2，3分别表示圆形、方形和矩形断面。
各断面的水力半径 A A A b A R A A A a A R A d R 622/66,4144,44321========π由此算得比值 236.0:25.0:282.062:41:41::321==πR R R 6.23:25:2.28::321≈τττ(2)求三者的流量比。
由达西公式，得 22282gRAQ dgV lh J f λλ===又因为各断面J 相等，有R Q ∝。
于是，得流量比 486.0:5.0:531.0::::321321=≈R R R Q Q Q5-9 两水平放置、间距为b 的平板，顶板以速度U 沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。
解 选取长方形水体单元如图，依据x 向受力平衡21F F =，得单元上、下表面的切应力关系21ττ=。
因为单元任取，故得到===C dyd μμτ常数。
积分该式，得21C y C +=τ其中两个积分常数由边界条件确定：由y=0处,0=μ得02=C ；由y=0处U =μ，得b U C =1。
故流速剖面为直线y bU=μ。
5-10厚度直径b 的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。
设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为()θνμsin 222y b g -=其中，g 为重力加速度，v 为运动粘度，θ为斜面的倾角，y 为自由液面以下的深度。
解 建立图示Oxy 坐标系。
取宽度B=1m 、厚度为y 的水体。
由x 向平衡条件，可写出 ()()θρτsin dlBy g Bdl = 或 θρτsin y g = 依据牛顿内摩擦定律 dyd dz d μμμμτ-==，得dy d y g μμθρ-=sin 。
积分该式，得u C y g μθρ-=+'2sin 21 或 ()2sin 21y C g -=θνμ由条件y=b 处0=μ，得系数2b C =。
故有 ()222sin y b g -=νθμ 证毕。
5-11 圆管直径d=150mm ，通过该管道的水流速度V=1.5m/s ，水温C T 018=。
若已知沿程损失系数03.0=λ，试求摩阻流速*μ和粘性底层名义厚度0δ。
如果将V=2.0m/s ，*μ和0δ如何让变化？若保持V=1.5m/s ，而管径增大到d=300mm ，*μ和0δ如何让变化？解 当温度C 018时，水的粘度为s m /10062.126-⨯=ν。
由（5-35）和（5-37）两式，有 m m V 46010341.103.05.110062.18.328.32--⨯=⨯⨯⨯==λνδs m s m /0919.0/10341.110062.16.116.11460*=⨯⨯⨯==--δνμ 当流速提高至V=2.0m/s 时，设λ保持不变，有m m 44010006.10.25.110341.1--⨯=⨯⨯=δs m s m /122.0/5.10.2092.0*=⨯=μ当保持V=1.5m/s 不变，而管径增大到d=0.3m ，若λ不变，则*μ和0δ保持不变。
5-12半径mm r 1500=的输水管，在水温C T 015=下进行实验，所得数据为.015.0,/0.3,00114.0,/1.9913==⋅==λμρs m V s Pa m kg 求：（1）管壁0r r =处、管轴r=0处和05.0r r =处的切应力；（2）若在05.0r r =处的流速梯度为134.4-s ，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。
解（1）4.7824471.99100114.015.023Re =⨯⨯⨯==μρVd属于紊流流态。
由式（5-18），有820V ρλτ=。
故管壁切应力Pa 725.16831.991015.020=⨯⨯=τ。
由式（5-17），在05.0r r =处，Pa Pa r r 362.85.072.1600=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ττ；在r=0处，0=τ。