第五章水力学详解
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流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
水力学第五章 有旋流动和有势流动
定义
数。
M(x,y,z)
( x, y, z ) = + u x d x + u y d y + u z d z
M 0 ( x0 , y0 , z 0 )
u x =
x
u y =
y
u z =
z
无旋流动
ij ×u=
xy
xy
无旋流动
k
=0 z
z
等价
有势流动
u=
有势流动
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
简要的证明
dΓ
du
dt
+ d t d l
L
d dt
+
L
u
δ
l
d
+ d t (u δ l)
L
+
L
d
t
δ
d
lL++
δu
2
du
dl
du
+ d t δ l + + u δ d t + d t δ l + + u δ u
=
( uz
u y) + ( ux
uz ) +
uy (
xy z yz x zx
ux ) = 0 y
由于涡管侧壁没有涡 通量，所以根据涡量场是 无源场可得如下结论：
结论 在同一时刻，穿 过同一涡管的各断面的涡 通量都是相同的。即同一 时刻，一根涡管对应一个 涡管强度。
回答了前面的问题
水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113
工程中采用最多的是梯形断面， 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由 边坡稳定要求确定。 边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水 要求确定 已定的情况下， 面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异 。根据水力最佳断面的条件： 根据水力最佳断面的条件： 即
χ = 最小值 A = 常数
解：将已知条件代入基本公式，并用曼宁公 将已知条件代入基本公式， 式计算谢才系数， 式计算谢才系数，整理后可得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
当为水力最佳断面时: 当为水力最佳断面时
β = 2( 1 + m 2 − m) = 2( 1 + 1.252 − 1.25) = 0.702
2
15
用 β m 代替上式中的 β 值，整理后得 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
hm Rm = 2 的梯形断面。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0
代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 β m 及 Rm .
bm βm = = 2 即 bm = 2hm hm
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 34 m + 2 × ( 2 . 7 m ) 1 + 1 . 5 2 = 43 . 74 m
102 . 74 m 2 R= = = 2 . 35 m χ 43 . 74 m A
查表可知， 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03
1 1/ 6 1 C= R = (2.35)1/ 6 = 38.4m1/ 2 / s n 0.03
第五章_给水管网水力分析
管段的水力特性方程： 管段的水力特性方程：hi=siqin 可将管段流量与水头相互转换， 个方程。 可将管段流量与水头相互转换，即N 个未知量对应 N 个方程。 管段流量 相互转换
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
水力学基础课件——第五章 明渠恒定均匀流
A
(b mh)h
R
x b 2h 1 m2
第五章 明渠恒定均匀流
二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以符号i表
示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝Sinθ。 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡
第五章 明渠恒定均匀流
➢顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 ➢平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
第五章 明渠恒定均匀流
5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )， 是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给 予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征， 必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
第五章 明渠恒定均匀流
一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如
二、允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限 制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流 速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进 行校核。
第五章 明渠恒定均匀流
➢在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许
流速范围内，即：
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第五章 明渠恒定均匀流
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别
是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不
水力学-第5章 明渠恒定均匀流
R/m 1.625 1.866 2.090 2.310
C /( m
1/2
/ s)
Q AC
Ri /( m / s )
42.6 59.3 78.6 100.9
3
21.25 27.00 33.25 40.00
44.5 45.5 46.5 47.0
由上表绘出 h ~ Q 曲线。从曲线查得： 当 Q =70 m3/s 时，h = 3.3 m 。
5
nK
3 8 1 h 3 h m b b
根据上式就可绘出另一组曲线
h b
～
b
2 .6 7
（见附图II）
nK
现应用附图 II 解本例，
K Q i 70 m / s 1 800
3
1980 m / s
3
b
2 . 67
(6 m )
2 . 67 3
第五章
5.5
明渠恒定均匀流
明渠均匀流的水力计算
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系:
Q AC
Ri f ( m , b , h , i , n )
主要有下列几种类型：
一、已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙 系数n，求通过的流量（或流速）。 二、已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 三、已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡 系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。 四、已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗糙 系数n及边坡系数m，求底坡i。 五、已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
i
（1）试算～图解法
可假设一系列 h 值，代入上式计算相应的 Q 值，并 绘成 h ~ Q曲线，然后根据已知流量，在曲线上即可查 出要求的 h 值。
水力学第五章
逐步充满整个断面。
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑
ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
§5-4 短管出流的水力计算
1
1
自由出流
O 1
2 H 淹没出流
O 2
1
Z
O
2 O
2
μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
自由出流的作用水头一部分消耗于水流的沿程水头损失和 局部损失，另一部分转化为管道出口的流速水头。
+ hw
得
H0
=
H1
−
H2
=
H
=
hw
=ξ′
vc2 2g
因为 ζ ′ = ζ 0 + ζ se = ζ 0 +1
vc =
1
1+ζc
2gH = ϕ 2gH
Q = ϕε A 2gH = μ A 2gH
与自由出流的公式进行比较：
流量公式虽然与薄壁孔口出流相同， 但意义不一样。 孔口淹没出流的流量和流速与孔口 离液面的距离无关。
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失 及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但 是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系数仍比孔口大。
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
v=
1
α +ζc
2gH0 = ϕn A 2gH
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部 水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损 失大于孔口出流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为 1，因此流量系数仍比孔口大。
3.已知H=1.2m、d，求H2（稳定工作条件 下）
H H2
§5-3 孔口、管嘴的非恒定出流
容器水面随时间变化而变化，形成非恒定流动（容器放 水、船闸泄水、充水等。）
分析思路： 在某一微小时段dt内，将流动看成恒定流动，然后在整 个时间段上进行积分，进行求解。
t = 2Ω (
μA 2g
H1 −
H2 )
vc2 2g
+ζ0
vc2 2g
= (αc
+
ζ
0
)
vc2 2g
vc =
1
αc +ζ0
2gH0 = ϕ 2gH0
其中：ϕ =
1
αc +ζ0
ϕ：孔口的流速系数，0.97~0.98
ζ 0 = 0.06
薄壁锐缘小孔口的自由出流
流量Q：
Q = vc × Ac
= ϕ 2gH0 ×ε A = μ A 2gH0 = μ A 2gH
pv
γ
=
pc
γ
= 0.75H0
1.真空度一般限制在7m以下，相应的作用水头限制在H<9m。 2.管嘴的长度一般为管径的3~4倍。
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
其他形式的管嘴
思考题： 1.开口面积、作用水头相同的孔口与管 嘴出流相比较：
流速，流量
2.孔口、管嘴的流量系数，流速系数， 收缩系数的大小。
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
孔口出流：在容器壁上开孔，水经孔 口流出的水力现象，称为孔口出流。
管嘴出流：若在孔口上连 接长为3~4倍孔径的短管， 水经过短管并在出口断面 满管流出的水力现象，称 为管嘴出流。
§5-1 薄壁孔口的恒定出流
孔口出流的分类：
小孔口出流、大孔口出流（按H/D 是否大于10来判
容器放空时间： T = 2ΩH1 = 2V
μ A 2gH1 Qmax
按照最大水头流量流出时间的2倍。
H(t) H
§5-4 短管出流的水力计算
1.短管出流的概念
不能忽略hj和hf，基本一样大， hj和hf均要计算的管路。 2.自由出流及淹没出流。
1
1
自由出流
O 1
2 H 淹没出流
O 2
1
Z
O
2 O
2
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面 处存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强 要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能 力。
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
管嘴正常工作的条件：
对C-C断面与出口断面列能量方程
根据公式：
pc
γ
=
pa
γ
− 0.75H0
薄壁大孔口出流
采用积分思想，取一单元，看作小孔口， 对整个断面进行积分。
Q = μbd 2gH
A l2
l1
由于边壁的整流作用，它的
B
此边不完全收缩 存在会影响收缩系数， 故有完全收缩与非完全收缩
之分，
D
C
视孔口边缘与容器边壁距离
此边无收缩
与孔口尺寸之比的大小而
定，
大于3则可认为完全收缩。
厚壁孔口出流
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
管嘴及管嘴出流特点
当孔壁厚等于3~4倍孔径d， 或者在孔口处外接一段长度l= （3~4）d的短管时，液流流经 短管的出流。
特点：水流进入管嘴以前与孔口出流相同；进入管嘴后，先形成 收缩断面，收缩断面附近水流与管壁分离，形成漩涡区；然后逐 渐扩大，直至充满整个水管断面。
成，而后再扩展成满流流出管嘴。管嘴出流的能量损失只考虑局部损 失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。
薄壁锐缘小孔口的自由出流
对0-0，c-c断面列能量方程：
H
+
pa
γ
+ α0v02
2g
=0+
pc
γ
+ αcvc2
2g
+ hw
令
H0
=
H
+
α 0 v02
2g
所以
H0
=
H
+ α0v02
2g
= αc
淹没出流的作用水头完全消耗在克服水流的沿程阻力和局 部阻力上。
§5-4 短管出流
水头线的绘制：
1.先画总水头线；
对各控制断面计算水头损失，绘出总水头线。
2.再画测压管水头线；
总水头线再减去该断面的流速水头，再把各断面的测压管水头线连 接起来。
定）； 恒定出流、非恒定出流； 淹没出流、非淹没出流； 薄壁出流、厚壁出流。
薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接 触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情 况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。
如果壁厚达到3～4D，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形
厚壁孔口出流与薄壁 孔口出流的差别在于收缩 系数和边壁性质有关，
注意到收缩系数定义 中的A为孔口外侧面积， 容易看出孔边修圆后，
收缩减小，收缩系数 和流量系数都增大。
例题
图示水箱侧壁同一竖线上开两个孔口，上孔距水面 为a，下孔距地面为c，量孔口流速系数相等，若 c=a，两股水流是否会相遇在地面上同一点。
参数的定义和大小：
ε：断面收缩系数，ε = 0.64 μ：孔口的流量系数 μ = εϕ = 0.64×（0.97~0.98）=0.60~0.62
与理想流动的理论流量 Q = A 2gH 进行比较。
淹没出流
对1-1，2-2断面列能量方程：
H1
+ 0 + α1v12
2g
=
H2
+ 0 + α2v22
2g