光波的横波性、偏振态及其表示
光的偏振与偏光
光的偏振与偏光光的偏振是光波在传播过程中振动方向发生改变的现象，而偏光是指只有一个特定振动方向的光。
光的偏振与偏光现象在光学研究、通信技术、光电子学等领域具有重要的应用价值。
本文将从偏振的定义与性质、偏光的产生方式以及偏振和偏光在实际应用中的重要性等方面进行探讨。
1. 偏振的定义与性质光波是一种电磁波，具有横波特性。
通常情况下，光波的振动方向是无规律的，即无偏振状态。
当振动方向被限制或者选择时，光波就具有偏振性。
这种振动方向的限制可以通过介质的作用或特定的装置来实现。
偏振光在传播过程中，振动方向和传播方向垂直，且振动方向保持不变。
根据光波振动方向的变化规律，可以将偏振光分为线偏振光、圆偏振光和椭偏振光。
线偏振光的振动方向是直线的；圆偏振光的振动方向沿着圆周运动；椭偏振光的振动方向则是一个椭圆。
2. 偏光的产生方式偏光既可以通过自然光经过特定介质的散射或反射来产生，也可以通过人工操作来实现。
自然光经过散射或反射后，其中的一部分光波被偏振，即发生了偏光现象。
当光束垂直入射到介质表面时，反射光经过特定角度选择后产生p偏振光和s偏振光；而光束斜入射时，发生菲涅尔公式中的偏振现象。
人工制造偏光的方式主要有偏振片和液晶器。
偏振片是利用多孔玻璃或导电聚合物，通过对光的吸收与散射来改变光波的振动方向，实现光的偏振。
液晶器则是通过在液晶层中施加电场或通过其他手段，使液晶分子的取向发生变化，控制光波的偏振状态。
3. 偏振和偏光的应用偏振和偏光的现象和特性在许多实际应用中发挥着重要的作用。
在光学研究中，偏振和偏光可以用于研究和分析材料的结构和性质。
通过测量物质对不同偏振状态光的吸收、透射和反射等现象，可以获取材料的偏振光谱信息，从而推断材料的分子结构和取向。
在光通信技术中，偏振和偏光可用于提高信号传输质量。
通过使用偏振保持光纤和偏振分束器等设备，可以减少光信号在传输过程中的相位失真和干扰，提高光信号的传输距离和传输速率。
1-2自然光、线偏振光、部分偏振光
1
下表面折射：
As 2 2 As 2 sin i'2 As1 sin 2i10 As1
2
2
2
1
As 2 Ap 2
经过n块玻璃透射：
2
2
即透射光是部分偏振光
n , P 1
光波作为电磁波，所谓振动是指空间某一点的电场强度的
方向和大小随时间做周期性的变化。
纵波：过传播方向的各平面都一样，每个平面都包含振动
方向，空间有旋转对称性。
横波：有振动方向的平面特殊。
这种振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振。
常见的光的偏振态有五种：自然光、线偏振光、部分偏振光、
圆偏振光和椭圆偏振光。
透振方向与拉伸方向垂直
2、起偏：
由自然光得到线偏振光
3、马吕斯定律：
入射光分解称两个垂直振 动，一个沿透振方向，一 个垂直于透振方向。
A
θ 入射线 偏振光
第二块偏振片 的透振方向
透射光的振动方向：透振方向
振幅：
光强：
A cos
I A cos I cos
2 2 2
4、检偏：
检验光的偏振态
自然光是由轴对称分布的、无固定位相关系的大量线偏振光
集合而成的，它是非偏振光。
可以认为自然光是由 两个振幅相同、振动 方向互相垂直的非相 干线偏振光的叠加。
自然光的表示法 （1）这两个方向的振动强度相同，因为这两个方向是等价的。
I x I y I0 2
（2）这两个振动的相位无关联，不能再合成为一个矢量。
I I ' 0.15 I s 0.15 2
312例5-2
四、透射光的偏振态
由能量守恒可知，折射光中p分量应大于s分量，是部分偏振光。 讨论自然光以布儒斯特角入射时，从一个玻璃片出射的透射光的 偏振态：
偏振态及其表示（斯托克斯参数和邦加球）
偏振态及其表⽰（斯托克斯参数和邦加球）偏振态及其表⽰（斯托克斯参数和邦加球）在光的电磁场理论中，光线可由空间的电磁波传输来表征，常⽤它的电场强度⽮量\(E(r,t)\)表征；光线传播时，该电场强度⽮量在空间和时间上振荡在各向同性介质中，振荡的⽅向总是垂直于传输⽅向的，对于横波来说，有两个相互独⽴的振动⽅向；各向同性介质中（如，玻璃，真空），这两个相互独⽴的振动⽅向可以任意选择；如果振动的两个分量是完全不相⼲的，则振动的合成⽅向是随机的，这种光线称为⾮偏振光；如果⼀束光线的电场强度⽮量在⼀个特定⽅向上振动，则这束光线称为是线偏振的。
以下介绍偏振时，考虑的时单⾊平⾯波在各向同性的均匀介质中的传输；光线⽤它的电场\(E(r,t)\)表征：式中，$\omega $是⾓频率，k是波⽮，A是表⽰振幅的常⽮量；\({\rm{k}} = n{\omega \over c} = n{{2\pi } \over \lambda }\)，式中n是介质的折射率，c是真空中的光速，$\lambda $是光在真空中的波长。
对于吸收介质来说，折射率是复数。
电场强度⽮量总是垂直于传播⽅向，体现了横向特性：\({\rm{k}} \cdot E = 0\)为了简化数学计算，式（1.6.1）中的单⾊平⾯波通常写成：只有等式右边的实数部分代表实际的电场；单⾊光的偏振态由它的电场强度⽮量\(E(r,t)\)表征；电场强度⽮量随时间的变化是精确的正弦变化，即电场必须在特定的频率处振荡假定传播⽅向沿着z轴，对于横波，电场强度⽮量必须在xy平⾯，电场两个相互独⽴的分量可以写成两个相互独⽴的正的振幅\({A_x}\)和\({A_y}\)，两个独⽴的相⾓\({\delta _x}\)和\({\delta _y}\)来反映这两个相互独⽴的分量；由于振幅是正的，相交的范围定义为$ - \pi < {\delta _{x,y}} \le \pi $；电场强度⽮量的x分量和y分量可以在特定的频率上独⽴振动，所以必须考虑这两个正交振动分量叠加作⽤；两个同频率有⼀定夹⾓的独⽴振荡的叠加问题，⼀般的运动轨迹是⼀个椭圆，这对应于x分量和y分量的振动不同步，对光波来说，这对应于椭圆偏振态。
光波的偏振态
（3）偏振光器件
（1）直线偏振器P （2）直线位相器R （3）旋光器T
9
1.2 偏振态的描述
由于两振动方向相互垂直的偏振光叠加时，一般形成椭圆偏振光，两
偏振光的振幅比以及相位差确定了椭圆的长短轴及其空间取向。因此，
只需两个特征参量
就可确定任意光波的偏振态。
（1）三角函数表示法
10
11
12
13
28
29
30
（4）图示法
31
32
33
34
35
（5）Jones矢量与Stokes矢量的关系
36
37
1.3 偏振态的分解
由于偏振光可用二维列矩阵形式的琼斯矢量来表示，如果两个琼斯矢量满 足下列条件：
E1 E2 E2 E1 0 Ei Ei 1 (i 1, 2)
这里，＋表示转置复共扼。这样两个琼斯矢量E1、E2组成正交完备系， 可以表示任意琼斯矢量E：
14
（2）Jones矢量表示法
15
16
17
18
19
20
例1：左右圆偏振光的合成
考虑频率相同、振幅相等、而位相不同的左右圆偏振光的合成。
21
例2：正交偏振光
证明：
例3：偏振光器件的Jones矩阵
（1）部分直线偏振器
22
23
（2）
24
25
（3）旋光器
26
27
（3）Stockes矢量表示法
1. 光波的偏振态及其 分析方法
1.1 光波的偏振态
（1）椭圆偏振
平面电磁波是横波，电场与磁场彼此正交。假定光沿z方向传输， 则电场只有x,y方向的分量。平面波方程为：
E E0 cos(t kz 0 )
光的偏振光波的振动方向与偏振现象
光的偏振光波的振动方向与偏振现象光是一种电磁波，由电场和磁场相互作用而产生。
传播的光波在空间中以波动的形式传输能量。
然而，与其他类型的波动不同，光波具有独特的振动特性，这种特性被称为偏振现象。
偏振现象描述了光波振动方向的特定排列。
正常情况下，自然光是没有偏振的，其中包含了所有可能的振动方向。
但是，通过适当的装置处理自然光，我们可以将其转化为偏振光，这意味着光波的振动方向被限制在特定的方向上。
一个重要的概念是“偏振方向”，它指的是光波中波动电场的方向。
根据振动方向的性质，光可以分为水平偏振光、垂直偏振光、倾斜偏振光等。
水平偏振光的振动方向与地平线平行，垂直偏振光的振动方向与地平线垂直。
这种偏振方向的划分是对光波进行分类和描述的基础。
光的偏振性质是由于光波的横波性质决定的。
对于横波来说，振动方向垂直于波的传播方向。
这意味着在光波中，电场矢量的振动方向与光的传播方向垂直。
通过这种特性，我们可以通过合适的装置来选择光波中的振动方向。
有几种常见的偏振装置，可以用来改变光波的振动方向。
其中一个简单的装置是偏振片。
偏振片是由聚合物或金属材料制成的，只允许特定方向的振动通过，而其他方向的振动则被阻挡。
当自然光通过偏振片时，只有与偏振片允许的振动方向相匹配的光才能通过，结果得到了偏振光。
另一个常见的偏振装置是偏振棱镜。
偏振棱镜利用棱镜的几何特性和介质的折射原理来选择偏振方向。
光线在偏振棱镜中传播时，根据其入射角度和偏振方向的特性，光线将以不同的方式被偏折。
通过合理设计和选择适当的偏振棱镜，可以实现对光波振动方向的控制。
偏振光的应用十分广泛。
在光学通信和光存储领域，使用偏振光可以提高数据传输速度和信息容量。
在医学成像中，偏振光可以提供更多关于生物组织性质的信息，如纤维结构和分子取向。
在液晶显示技术中，偏振光的转换和控制是实现高质量图像和显示效果的关键。
总结起来，光的偏振光波的振动方向与偏振现象密切相关。
通过适当的装置处理光波，我们可以选择特定的振动方向，得到偏振光。
2.3 波动光学原理 光的横波性和五种偏振态
优点：偏振度高达99%以上，可用于整个可见光 波段，是目前使用最广泛的人造偏振片 缺点：强度差，不能受潮，易退偏。
3.3 偏振片
几种典型的偏振片
（3）人造偏振片—导电聚合物
1971 年 白川 英 树等 在 高催 化 剂浓 度 下得 到 了具有 金 属光 泽 的 膜 状 聚乙炔 ， 开 创 了导 电 聚合 物研究的 先河 。 白川英 树 的实 验 结果 引起了AG MacDiarmid 教授的浓厚兴趣，邀 请白川英树前往讲学，并和AJ Heeger合作， 利 用 碘 等 电子受体 对 聚合 物进 行 掺杂 ， 使电 绝缘 的 聚合 物掺杂 到 了 “ 金属区 ” ， 并 详细 研究了其物理机理。
Ax < Ay
t4
t3
切点在第IV象限
ωt =π Ex = − Ax < 0 E y = Ay cos(π + ∆ϕ ) > 0
切点在第IV象限
ωt = 2π −∆ϕ Ex = Ax cos ∆ϕ < 0 E y = Ay > 0
y Ax Ay
t1
切点在第II象限
思考题 1. 圆偏振光的偏振度是多少，椭圆偏振光呢？ 2. 是否可以用一个偏振片分辨出自然光和圆偏振光？
作业
P245-2,3
本节重点
1. 五种偏振光的区分 2. 起偏和检偏 3. 马吕斯定律
第二章 波动光学基本原理
第三节 光的横波性和五种偏振态
第三节 光的横波性和五种偏振态
3.1 光的横波性 3.2 光的偏振现象 3.3 偏振片 3.4 光的五种偏振态 3.5 起偏与检偏，马吕斯定律
3.1 光的横波性
光的横波性
① 横波（transverse wave）：在传播介质中粒子的振动方向与波的传播方 向垂直，也称S波。(电磁波、地震波中的S波) ② 纵波（Longitudinal waves ）：在传播介质中粒子的振动方向与波的传 播方向平行，也称P波。（声波、地震波中的P波）
大学光学经典课件L12光的横波性与五种偏振态教学提纲
§9 光的横波性与五种偏振态 1．光的偏振现象
1）光的偏振的含义
光波振动方向的不全面和振幅 不均等的现象称为光的偏振现象
2020/8/14
2）偏振片
（1）晶体的二向色性（选择吸收性）
（2）偏振片及其透振方向和消光方向 （3）偏振片的制造 （4）偏振片的起偏和检偏性能
2020/8/14
1 2
I10
I 2I 2I0mNaoge 10
I 10 1 I0 3
I 20 2 I0 3
例题3: P309例5.1
2020/8/14
2020/8/14
6）一束线偏振光可以分解为两束 互相垂直的线偏振光
E A Eco xis ˆ( Ety)ˆj
Ax Acos
Ay Asin
Ex Axcos(t) EyAycos(t)
y
AE x
0,
2020/8/14
若将 0,带入参量方程消去参量t，
就有： E y Ay ，这正是直线方程
i0(co2s)
注意：已经将公式中的 改写为
透过偏振片后自然光的光强变为：
I0 2i0co 2s di0
因此有： I
1 2
I0
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6．部分偏振光
1）部分偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上， 所有方向均有横振动，但不同 方向的振动幅度不相等，形成 如图的振幅分布。
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解
I0
P1 I1
P I
II1co 2sI2 0co 2 3s8 1I0
2020/8/14
I0
P1 I1
P2 I2
P I′
I
I2
光的横波性与五种偏振态解读
结论：
（1）圆偏振光可以分解为两个互相垂直 的振幅相等、相位差为 / 2 的线偏振光。 （2）可以由这两束线偏振光来代替 这束圆偏振光。
4）圆偏振光的总光强：
I A A 2A
2 x 2 y
2
5）左旋圆偏振光与右旋圆偏振光
（1）定义： 迎着光线传播方向观看， 若振动矢量 E 顺时针旋转就称为 右旋圆偏振光，此时： / 2 若振动矢量 E 逆时针旋转就称为 左旋圆偏振光，此时： / 2
I0
自然光
P
I
1 旋转偏振片P一周，出射光强均为： I I0 2
若入射的自然光强为：I 0
3）试证明自然光通过偏振片后 出射光强为入射光强的一半。
自然光由无数条非相干的线偏振光组成 数密度： 单位夹角内包 含的 线偏振光的条数 ( ) 0 角内包含的线偏振 光的条数：
A
注意：
（1）只适用于线偏振光 （2）马吕斯定律公式上的 三角函数项是平方项。
5）起偏器和检偏器
起偏器：任何偏振态的光通过后透射 光都变为线偏振光的器件。 检偏器：检查入射光偏振态的器件 线偏振射光通过此器件后光 强变为零。 偏振片既是起偏器，又是检偏器。
6）一束线偏振光可以分解为两束 互相垂直的线偏振光
若振动矢量 E 顺时针旋转就称为 右旋椭圆偏振光， 若振动矢量 E 逆时针旋转就称为
左旋椭圆偏振光。
6）各种相位差对应的椭圆偏振态图
（1）当坐标系为如图所示时 （2）参量方程为：
Ex Ax cos(t )
Ey Ay cos( t )
y
x
（3）就有如下的各种相位差对应的椭圆偏振态图
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(113)
Ex E0y eimπ Ey E0x
(105)
（2） 琼斯矩阵表示法
对于左旋、右旋圆偏振光，有 yx π／ 2，
E0x E0y E0， 其琼斯矢量为
E Exy1i E0ei0
(114)
Ex
=
e
i
π 2
=
i
Ey
（2） 琼斯矩阵表示法
考虑到光强 I Ex2 Ey2，有时将琼斯矢量的每一个 分量除以 I ，得到标准的归一化琼斯矢量。
(107)
式中， (0 <)是
椭圆长轴与 x 轴间的 夹角。
（1）三角函数表示法
设 2a 和 2b 分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标 系中的椭圆参量方程为
Ex acos(+0) Ey bsin(+0)
(108)
式中的正、负号相应于两种旋向的椭圆偏振光， tkz 。
(110)
E 0 2 x+ E 0 2 y a 2 b 2
(1 1 1 )
反之，如果已知 a、b 和 ，也可由这些关系式求出
E0x 、E0y 和 。这里的 和 表征了振动椭圆的形
状和取向，在实际应用中，它们可以直接测量。
（2） 琼斯矩阵表示法 1941年琼斯利用一个列矩阵表示电矢量的 x、y 分量
所谓右旋或左旋，与观察的方向有关，通常规定逆 着光传播的方向着，E 顺时针方向旋转时，称为右 旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。
（2）圆偏振光
y
0
右旋圆 偏振光
y
x
E0传播方向 y x Nhomakorabeax
z
/2
某时刻左旋圆偏振光 E 随 z 的变化
（3）椭圆偏振光
在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大 小和方向都在改变，它的末端轨迹是由（l04）式决 定的椭圆，故称为椭圆偏振光。
1.6 光波的横波性、偏振态及其表示 (The transverse wave nature and polarization state of light wave )
1. 平面光波的横波特性
2. 平面光波的偏振特性
1. 平面光波的横波特性
假设平面光波的电场和磁场分别为
E
Ee－i(t－kr) 0
对于平面单色光波 E0 0 因此
E E 0 e － i( t－ k r ) e － i( t－ k r ) E 0
AAx Ay Az x y z
e e －i(t－kr)
i(tkxxkyykzz)
2 2 1 i ,
21 2 -i
（2） 琼斯矩阵表示法
如果两个偏振光满足如下关系，则称此二偏振光是 正交偏振态：
E1E2 *E1x E1y E E2 2 * *xy0 (115)
例如，x、y 方向振动的二线偏振光、右旋圆偏振光
与左旋圆偏振光均互为正交的偏振光。
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
（3）椭圆偏振光 椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、Ey 的振幅和
相位差有关。其旋向取决于相位差： 当 2mπ<<(2m+1)π 时，为右旋椭圆偏振光；
（1）三角函数表示法
令
E0x tan
E0y
b tan
a
0 π
2
π 4
π 4
(109)
则已知 E0x 、E0y 和 ，即可由下面的关系式求出 相应的 a、b 和 ：
（1）三角函数表示法
(tan2)costan2
(sin2)sinsin2
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
（1）线偏振光 由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢 量都在同一平面内，所以又叫做平面偏振光。通常 将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。
上二式中的变量 t 消去，经过运算可得
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
式中， y x。
1）光波的偏振态
光矢量在屏平面内
光矢量与屏平面垂直
.........
光矢量与屏平面斜交
（2）圆偏振光
当 Ex 、Ey 的振幅相等( E0x E0y E0 )，相位差
m π ／ 2(m 1 ， 3 ， 5)时，椭圆方程退化为圆
方程
Ex2 Ey2 E02
该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有
这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是
椭圆，如图所示。相位差 和振幅比 Ey／Ex 的不
同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就 决定了光的不同偏振态。
下图画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态
和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。
0
π/4
π / 2 3π/ 4
当 (2m1)π<<2mπ 时，为左旋椭圆偏振光。
右旋椭圆 偏振光
2）偏振态的表示法 （1）三角函数表示法 如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光 Ex 和 Ey 叠加后一般情况下将形成椭圆偏振光：
E E 0xx2E E 0y y22E E 0xxE E 0y ycossin2
ikxe－i(t－kr) ikye－i(t－kr) ikze－i(t－kr) ike－i(t－kr)
因此
E E 0e－ i(t－ kr) e－ i(t－ kr) E 0ike－ i(t－ kr)E 0ikE
E i 0 H 0 e － i( t－ k r) i 0 H
0
由此可见，E 与 B、H 相互垂直，因此，k、 D(E)、B(H)三矢量构成右手螺旋直角坐标系统。
又因为 S = EH，所以 k//S，即在各向同性分质 中，平面光波的波矢方向(k)与能流方向(S)相同。
1. 平面光波的横波特性 E
H
SEH
进一步，根据上面的关系式，还可以写出
E =
Ex
=
e
i
π 2
=
i
Ey
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
（2）圆偏振光
Ex
=
e
i
π 2
i
Ey
式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。
1）光波的偏振态 设光波沿 z 方向传播，电场矢量为
E E 0 c o s (t k z o ) ( 1 0 2 )
为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x、y 方 向振动的两个独立分量的线性组合，即
EiE x+jEy (103)
1）光波的偏振态
其中
Ex E0xcos(tkzx) Ey E0ycos(tkzy)
kE=0 (97) kD=0 (95)
对于非铁磁性介质，因 B = 0H，有
kH0 (98) kB=0 (96)
1. 平面光波的横波特性
kE=0 (97)
kH0 (98)
这些关系说明，平面光波的电场矢量和磁场矢量均 垂直于波矢方向（波阵面法线方向）。因此，平面 光波是横电磁波。
ikEi0H
1 H kE
0
B 1 kE
H 1 kE
0
(99) （100）
B 1 k E B k, E
1 H k E H k, E
0
1. 平面光波的横波特性
B 1 k E B k, E
H 1 k E H k, E
H
(101)
E 与H 的数值之比为正实数，因此 E 与H 同相位。
k2
2
(2π/)2
(2πv)2
1
v22
1
2
nc2
2
1/
r 00
(
r00)2 k2 2
E =
H
(101)
1. 平面光波的横波特性
综上所述，可以将一个沿 z 方向传播、电场矢量 限于 xOz 平面的电磁场矢量关系. 不是能量变化 曲线（能量不变 I E02 ），而是相位变化曲线。
π 5π/ 4
3π/ 2 7π/4 2 π
（1）线偏振光
当 Ex 、Ey 二分量的相位差 m π(m 0， 1 ， 2， )
时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有
Ex E0y eimπ Ey E0x
(105)
当 m 为零或偶数时，光振动方向在 I、Ⅲ 象限内； 当 m 为奇数时，光振动方向在 Ⅱ、Ⅳ 象限内。
例如, x 方向振动的线偏振光、y 方向振动的线偏振
光、450方向振动的线偏振光、振动方向与 x 轴成
角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标 准归一化琼斯矢量形式分别为：
1 0 0 , 1 ,
2 2 1 1 ,
co s sin ,
E
0 H
光矢量 振动面
v
2. 平面光波的偏振特性 在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播 方向是不对称的，这种不对称性导致了光波性质随 光振动方向的不同而发生变化。