数学建模例子详解-电梯控制问题
数学建模电梯调度问题15
电梯调度问题摘要商务写字楼早晚上下班高峰时段电梯十分拥堵，因此合理的安排电梯调度的方案成了缩短乘客等候电梯时间，乘客平均乘梯时间和减少电梯能耗的有效途径。
对于问题一，本文选用乘客的平均候梯时间、平均乘梯时间和电梯系统的能耗作为评价一个电梯系统合理与否的指标。
并将这三个指标简化为电梯在单位时间内运送人数尽量大这一单一指标。
由于电梯的运行周期成为增加单位时间内运送人数的关键因素，所以最终以电梯的运行周期为指标来评价电梯系统的优劣性。
对于问题二，本文根据题目首先分别建立随机运行、分层运行、分段运行的三大类电梯调度模型。
并在分层运行模型中考虑并求出了六台电梯分成三组运行时所用周期最短，最终得出采用三组的分段运行最为合理。
然后对三组分段运行的模型进行优化改进，确定每组电梯所工作的楼层。
最终解出当两台电梯在2~10层停靠，两台在11~16层停靠，两台在17~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
对于问题三，在问题二的基础上，考虑了一些实际因素，主要有（1）通常低楼层的办公人员在电梯工作繁忙时会选择走楼梯而不去坐电梯。
（2）由于此写字楼有两层地下停车场，而地下停车场人员可在停车场先乘坐电梯前往一层，随后在一楼乘坐电梯前往办公楼层。
（3）电梯在开始运行的过程中会有一个加速过程，同样停的时候会有一个减速问题，电梯连续性停靠时电梯在每次运行过程中始终不能达到最大速度，而间断性停靠可能使电梯在某段时间内以最大的速度运行。
（4）通常建筑物第一层比较其他各层的高度要高，这点在实际的运行时间计算中不可忽视。
通过添加这些实际因素建立了新的电梯调度模型，最终求出当两台电梯在2~12层停靠，两台在13~17层停靠，两台在18~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
关键词：平均候梯时间、运行周期、分段运行1、问题重述现代商务写字楼里一般都配套了多台电梯来保证楼里人员能够正常的出行，工作日里每天早晚高峰时期等候电梯的人员增多，而且等待电梯的时间明显增加。
数学建模 电梯调度问题18
电梯调度方案问题摘要：本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型1.问题的提出与分析背景分析：随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。
现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。
在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心的焦点。
我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。
已知条件及要求：商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。
工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。
该写字楼各层办公人数分布如下：楼层人数分布501001502002503003500510152025楼层人数系列1现要求考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的电梯调度模型的优劣。
（2）针对具体的简化情况建立数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较分析。
（3）实际情况，将所建立的数学模型进一步实际化，用于解决现实的电梯调度问题。
问题分析：1、考虑到电梯的快速性和舒适性以及乘客的舒适度和满意度要求，评价调度方案优劣除了将减少侯梯时间作为评价指标外,还应考虑减少乘梯时间、减少乘客的长侯梯率以及减少电梯的能耗作为多目标的评价体系[1],即在保证乘客和侯梯者都满意的前提下, 提高电梯的运输效率和服务质量，有效地控制电能消耗。
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
数学建模 电梯调度问题14
电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。
所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。
因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。
第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。
第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。
第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。
用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。
用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。
并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。
在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。
本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。
（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模电梯调度问题
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
数学建模-电梯群控问题
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t1 取 20 s 时，满意度
Y1 为 1；当 t1 取 30 s 时，满意度 Y1 为 0.
◆乘客的平均乘梯时间 t 同样，由于乘客满意度 Y2 与 t 负相关，我们建立 Z 型隶属度函数来反映二 者之间的关系： 满意度 Y2 与 t 的函数图像如下：
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t 取 20 s 时，满意度
Y2 为 1；当 t 取 45 s 时，满意度 Y2 为 0.
◆电梯停靠总次数 Q 根据实际生活情况可知，电梯的停靠次数 Q 越大，则电梯群控系统的运载 效率越低，耗能会相应增加；并且随着 Q 的增大，相应的加速阶段也会随之 增多，造成能耗的进一步加大。因此，可以认为对电梯停靠总次数的满意度
电梯调动过程中只考虑直达的交通流其他形式的交通流不予考虑四符号说明n乘坐电梯的乘客总数ijt电梯由第i层直接到第j层所经过的时间iv乘客i早晨到达门厅的时间iv乘客i上行时的目标楼层iw乘客i下行前到达所在楼层电梯入口的时间iw乘客i下行前所在楼层t所有乘客的平均等待时间t所有乘客的平均乘梯时间1t所有乘客上楼时的平均等待时间1t所有乘客上楼时的平均乘梯时间2t所有乘客下楼时的平均等待时间2twait乘客i在上楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待所有乘客下楼时的平均乘梯时间i电梯时计算iwait乘客i在下楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待电梯时计算ielevator乘客i在上楼时在电梯内的乘梯时间ielevator乘客i在下楼时在电梯内的乘梯时间sszz电梯上行时走过的总的路程电梯下行时走过的总的路程电梯上行时的平均停靠次数电梯下行时的平均停靠次数iq电梯i在上行过程中总的停靠次数iq电梯i在下行过程中总的停靠次数1y乘客对平均等待时间的满意度2y乘客对平均乘梯时间的满意度3y对电梯停靠总次数的满意度4y对电梯运行总路程的满意度y电梯群控模型调度方案的综合评价指标五电梯群控模型评价指标体系的建立在电梯的群控模型中不同的电梯调度方案会产生不同的调度结果
数学建模
题目电梯调度方案问题分析关键词优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型摘要：学校电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令，电梯经常出现十分拥挤的状况，对电梯合理调度是至关重要的。
本文的目的就是为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数。
问题一，在人多时候，电梯群控的各个电梯应该如何分配。
解决方法是分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
问题二，考虑到生活中存在的具体约束，增加新的评价指标，完善模型，快速效应乘客需求，问题一的基础上，考虑运输效率的问题和一些节能、提高电梯利用率的问题。
所选题目:第34题.我校办公楼有两台电梯。
等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。
然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。
你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
1问题的重述洗衣机是人们日常生活中常用的家用电器。
而洗衣机设计方案的不同导致净衣效能和对衣物的损伤程度不同。
常见的洗衣机种类有波轮式、滚筒式和搅拌式的，而不同种类的洗衣机有不同的几何参数及运转参数，诸如波轮的外形、内筒内壁，旋转方式和转速等。
2问题分析问题一：要求我们通过建立合理的指标衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，通过对不同洗衣机的工作原理的分析，受力分析流体对衣物的作用力，引入了波轮作用于流体的压力作为指标。
问题二：通过分析知道问题二基于问题一模型基础上估算波轮洗衣机和滚筒洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，分析这两种典型洗衣机的工作方式，不同的工作方式导致流体作用在衣物上流体的压强不同，由问题一知道流体压强与洗衣机设计的几何、运转参数之间的关系。
数学建模 电梯调度问题3
高层办公楼电梯问题摘要商用写字楼上下班高峰时段电梯拥挤现状给公司及个人都带来了众多不便，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一，我们首先给出两个评价指标乘客满意度和电梯的能耗，然后对两个评价指标进行进一步细化，分为乘客平均等待时间，乘客平均乘梯时间，电梯停靠总次数，电梯经过的总路程四个主要的评价指标，最后利用AHP分析各指标的权重，得出权重系数。
对于问题二，首先采用极端假设的方法建立极端模型，即只考虑电梯的运行时间，不考虑其他任何因素，对乘客进行运送。
此时，结果显示所需时间仍然超出了给定的40分钟限制，无论如何都是无法完成对所有人的运送。
考虑分区运送，建立非线性规划模型，利用MATLAB求解出不同电梯分区调度情况的等待时间以及运载能力，由此得出分三个阶段运送电梯的平均等待时间以及运载能力都是最佳的。
对于问题三，在问题二的分析基础上，想要完成对所有人员的运送，必须对大楼的电梯进行改进，比如可以适当的增加电梯，或者改用其他类型的电梯。
针对此，我们要查出各种类型电梯的运行时间和停靠时间，根据限定的时间分别逆推出需要的最少电梯数目。
并与实际情况（电梯费用等）相结合提出改进电梯的合理方案。
关键词： AHP 非线性规划 MATLAB 平均等待时间运载能力1问题重述在早上8点20分到9点00分这段时间里，商用写字楼里上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方人山人海，电梯显得供不应求，这就让候梯的人焦急万分。
公司为了从根本上解决这个问题，要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
(1) 各层楼的办公人数如下表：表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层 人数 楼层 人数 楼层 人数 1 无 9 236 17 200 2 208 10 139 18 200 3 177 11 272 19 200 4 222 12 272 20 200 5 130 13 272 21 207 6 181 14 270 22 207 7 191 15 300 8 236 16 264转化为柱状图之后：2081772221301811912362361392722722722703002642002002002225010015020025030035012345678910111213141516171819222图1 每层楼人数分布柱状图由此看出各楼层人数相差不大，近似相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）或矩阵形式为：（4） Nhomakorabea即
（5）
其中 。
初始条件为： （6）
控制约束为： （7）
性能指标为： （8）
现求最优控制 ，把系统从初态 转移到终态 使 达到最小。
2．模型求解
该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理
确定最优控制。
哈密尔顿函数为：
（9）
要使 全局最小，即 使最小，而 ，故可得最优控制为
电梯控制问题
在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？
一、建模假设
1.假设电梯装满人后的总质量为 。
2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度 ，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。
3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在 时不受限制。
（10）
由协态方程得：
（11）
即
（12）
故
（13）
所以
（14）
由此可得
（15）
在 平面上， 是一直线，其四种形状以及相应的 如图所示。
由此可见，可供选择的最优控制有下列四种：
a. b.
c d.
切换次数最多一次，切换时间为 ，由该问题的实际推断可得：
（16）
又因为 ，故
由假设2，可设电梯在AB段加速运行，在BO段减速运行，切换点为B点。则AB段的加速度为：
4.假设重力加速度为 （常数）。
5.假设电梯在塔底时 米， ，电梯运行到塔顶时 （待求）， 。其中 表示位移，表示 速度。坐标系如图1
6.假设电梯提供的动力为 。
二、模型的建立
根据假设问题的数学模型是：在控制条件
（1）
之下，使总时间
（2）
达到最小。
三、模型求解
1.模型的转化
该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 ，则系统的状态
同理，BO段的加速度为：
又因为
且
由 得：
由 及 得：
故 。
由此可得所求的最优控制为：
从塔低到塔顶所用的最少时间为 秒。