6线路与绕组中的波过程
线路与绕组中的波过程
将（8－4）代入（8－1），得
at L 0 vta = vC 0
（8－4）
由此可得电磁波的传播速度v的表达式（v取正值）： 1 v= （8－5） LC
0 0
对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为
L0 =
µ 0 2h ln 2π r
H /m
（8－6）
2πε 0 C0 = 2h ln r
F /m
第八章 线路与绕组中的波过程
（4学时） 学时）
电力系统中的架空输电线路、母线、电缆、发电机和变压器 绕组等都属于具有分布参数的电路元件。无论发生雷电过电压 还是操作过电压，都会在这些线路和设备中产生过渡过程。分 布参数的过渡过程本质上是电磁波的传播过程，简称波过程。
8.1 波沿均匀无损单导线的传播
（8－7）
其中，µ 0 = 4π × 10 −7 H / m，为空气的导磁系数；ε 0= 10 −9 36π F / m，为空 气的介电系数；h为导线的对地高度，单位为m；r为导线半径，单位 为m。因此 1 1 v= = = 3 ×108 m/ s L0C0 µ 0ε 0 它等于光速，通常用c来表示。也就是说电流波或电压波是以光速 沿架空导线传播的，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。 将 i = at 和（8－5）式代入（8－1）式，得到
为u1，因为
x1 + vdt x1 u q [( t 1 + dt ) − ] = u q (t1 − ) = u 1 v v x 由此可见， q (t − ) 是随着时间t的增加、以速度v向x增加的方向运 u v x 动的，是前行波电压，如图8－3所示。同样可以说明，u f (t＋ ) 代表一
个以速度v向x负方向行进的波，是反行波电压。为了方便，式（8－13） 可以简洁地表示为
高电压课件第七章线路和绕组中的波过程
⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。
若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。
实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。
这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。
由式7-1-2可得OOC L z =。
z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。
综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。
有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。
注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。
7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。
现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。
(完整版)高电压技术习题与答案.(DOC)
第一章 气体放电的基本物理过程一、选择题1) 流注理论未考虑 B 的现象。
A ．碰撞游离B ．表面游离C ．光游离D ．电荷畸变电场2) 先导通道的形成是以 C 的出现为特征。
A ．碰撞游离B ．表面游离C ．热游离D ．光游离3) 电晕放电是一种 A 。
A ．自持放电B ．非自持放电C ．电弧放电D ．均匀场中放电4) 气体内的各种粒子因高温而动能增加，发生相互碰撞而产生游离的形式称为 C 。
A.碰撞游离B.光游离C.热游离D.表面游离5) ___ B ___型绝缘子具有损坏后“自爆”的特性。
A.电工陶瓷B.钢化玻璃C.硅橡胶D.乙丙橡胶6) 以下哪个不是发生污闪最危险的气象条件？DA.大雾B.毛毛雨C.凝露D.大雨7) 污秽等级II 的污湿特征：大气中等污染地区，轻盐碱和炉烟污秽地区，离海岸盐场3km~10km地区，在污闪季节中潮湿多雾但雨量较少，其线路盐密为 C 2/cm mg 。
A .≤0.03 B.>0.03~0.06 C.>0.06~0.10 D.>0.10~0.25 8) 以下哪种材料具有憎水性？AA . 硅橡胶 B.电瓷 C. 玻璃 D 金属二、填空题9)气体放电的主要形式：辉光放电、 电晕放电、 刷状放电、 火花放电、 电弧放电 。
10)根据巴申定律，在某一PS 值下，击穿电压存在 极小（最低） 值。
11)在极不均匀电场中，空气湿度增加，空气间隙击穿电压 提高 。
12)流注理论认为，碰撞游离和 光电离 是形成自持放电的主要因素。
13)工程实际中，常用棒－板或 棒－棒 电极结构研究极不均匀电场下的击穿特性。
14)气体中带电质子的消失有 扩散 、复合、附着效应等几种形式15)对支持绝缘子，加均压环能提高闪络电压的原因是 改善(电极附近)电场分布 。
16)沿面放电就是沿着 固体介质 表面气体中发生的放电。
17)标准参考大气条件为：温度C t 200 ，压力 0b 101.3 kPa ，绝对湿度30/11m g h18)越易吸湿的固体，沿面闪络电压就越__低____19)等值盐密法是把绝缘子表面的污秽密度按照其导电性转化为单位面积上____NaCl ______含量的一种方法20)常规的防污闪措施有： 增加 爬距，加强清扫，采用硅油、地蜡等涂料三、计算问答题21) 简要论述汤逊放电理论。
吉林大学《高电压技术》期末考试学习资料(五)
吉大《高电压技术》（五）
第五章 线路和绕组中的波过程
1.波将以速度v 传播。
波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
架空线路的波速8310/v m s =⨯，为光速;电缆线路的波速81.510/v m s =⨯，为光速一半。
0
0v L C =± 2.波阻抗Z （定义）表示电压波与电流波的比值，大小取决于导线单位长度的电感和电容。
架空线路的波阻抗约300～500Ω，电缆线路的波阻抗约10～100Ω。
00
L Z C =
3. 波阻抗与电阻的物理含义比较:
波阻抗：表示电压波与电流波的比值，大小取决于导线单位长度的电感和电容，与长度无关；表征导线周围介质获得或存储电磁能的大小，并不消耗；波阻抗具有正负号，表示不同方向的流动波。
电阻：表示电压与电流的比值，大小与导线长度和导线材质有关；吸收并转变为热能消耗掉；没有正负号。
4.前行波和反行波：
5.行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的物理意义是：
导线上任一点的电压或电流等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于+Z ；反行波电压与电流之比等于‐Z 。
6.折射系数和反射系数： 其中：电压波折射系数：21
22z z z α=÷；电压波反射系数：1212
z z z z β+=÷。
1αβ+= 7.彼德逊法则：
集中参数的等值电路:将入射波看成内阻为1z ，电压为入射波两倍12f u 电源，与波阻抗2z 相连，则2z 两端的压降即为折射电压1f u —彼得逊等值电路。
使用条件:。
线路与绕线中的波过程
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电容C0dx上的电压和电流满足关系：
dx 单 击 此 处 添 加 小 标 题
l
两式联立，解得：
K x
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其中
uA eB e 单 击 此 处 添 加 小 标 题 x B由初始条件决定
x
i K0 (du) dx t
diC0dxut
C0 K0
另外一种推导
U最大＝U稳态＋（U稳态－U初始）＝2U稳态－U初始
2） 由于各点频率不同，因此各点到达峰值时刻不同。将各点峰值点连接，可得最大电位包 络线。无损耗时的包络线如曲线4所示。
3） 末端接地时，最大电位出现在约1/3处，1.4U0
末端开路时，最大电位出现在末端，为1.9U0.
起始电压分布时，最大电位梯度在首端，为U0
(a)
(b)
B A 连 续 式 绕 组 B 纠 结 式 绕 组
K 1,6 1
K 5,10 10
(c)
(a) 线饼排列次序 (b) 电气接线图 (c) 等值纵向电容电路图
高电压技术
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8.7 波的衰减与变形、冲击电晕的影响
前面讨论的导线是以无损线路 为例，但实际上，任何波在线 路上传播都会有损耗，损耗来 源：
导线电阻；
1
导线对地电 导；
2
大地的损耗； 电晕损耗；
3
4
R0dx L0dx C0dx
8播.7时.1的衰波减沿和线x变路形传
单R0根dx有损长线L0的dx单元等值电路
在电磁波的传播过程中，可能在某一时刻，
磁能消耗>电能消耗，这样，空间电磁场就
R L 会发生电能向磁能0 的转换0 。 这样，电压波 G C 幅值就会下降，而0 电流波0 幅值会上升。也
注电考试最新版教材-第71讲 第四十章：输电线路和绕组中的波过程
第40章 输电线路和绕组中的波过程40.1 波沿均匀无损单导线的传播架空线：单位长度对地电容 单位长度导体电感电缆： 单位长度对地电容 单位长度导体电感 电磁波的传播速度v架空线： 电缆：导线的波阻抗z ：波阻抗Z 为同方向电压波与电流波之比架空线： 一般单根导线 z ≈500Ω 分裂导线z ≈300Ω电缆： 一般z=10-50Ω波阻抗Z 和集中参数电阻R 的比较相同点：（1）都是反映电压与电流之比（2）量纲相同都为Ω不同点：（1）R ：电压u 为R 两端的电压，电流i 为流过R 的电流。
Z ：电压u 为导线对地电压，电流i 为同方向导线电流。
（2）R ：耗能Z ：不耗能，将能量储存在导线周围的介质里。
（3）R ：常常与导线长度有关。
Z ：只与L 和C 有关，与导线长度无关。
40.2 行波的折射和反射波的折、反射：实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点）架空线--电缆 架空线--终端（开路、短路） 02(/)2ln r o pC F m h r πεε=)/(2ln 200m H rh L p r πμμ=)/(1031800s m v o⨯==εμ)/(105.1211800s m v v v r r ⨯===εμrh C L z p 2ln 6000==r h z pr r 2ln 60εμ=电压波折射系数要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参数等值电路计算： a.线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电阻代替b.把线路上的入射电压波的两倍作为等值电压源使用条件Z 2中无反行波40.3 实际输电线路的波过程问题40.3.1 行波的多次折、反射40.3.2 行波在无损平行多导线系统中的传播自电位系数互电位系数自波阻抗1q ==+22q u 1q 122z u u αu z z 221121111112122f q q q q q u q z z z u u u u u u u z z z z b -=-=-==++α2122Z Z Z +=α20≤≤α2112Z Z Z Z +-=β11≤≤-ββα+=101121=======+-=n k k q q q q q k k kk q u αk k r kk r h 2ln 210επεα=0121======-=n k q q q q n k kj q u αkj kj r kj d d 'ln 210επεα=k k kk r h Z 2ln 60=互波阻抗 kj kj kj d d Z 'ln 60=耦合系数k40.3.3 冲击电晕对波过程的影响电晕对导线上波过程的影响(1).使导线的耦合系数增大电晕校正系数3.1~1.11=k 几何耦合系数0k (2).使导线的波阻抗和波速减小(3).使波在传播过程中幅值衰减，波形畸变40.4 变压器绕组中的波过程1.简化等值电路40.4.1 绕组中的初始电压分布与稳态电压分布(1).绕组末端接地 2）绕组末端开路绕组首端处：u=U0 绕组末端处 112121Z Z k =-01k k k =0000'C L Z C C L Z =<∆+=00001)(1'C L v C C L v =<∆+=l sh x l sh U u αα)(0-=00==l x dx du k。
线路和绕组中的波过程ppt课件
i x
C0
u t
(4)
L
Байду номын сангаас
u x
sL0 L[i]
(5)
L
i x
sC0 L[u ]
(6)
两边对dx求导：
L
d 2u dx2
sL0 L
i x
-s 2 L0C0 L[u ]
(7)
L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电 容和电导。
5
高电压技术
波动方程解的推导
u
(u
u x
dx)
u x
dx
r0dxi
L0dx
i t
i
(i
i ) x
i x
g0dx(u
u x
dx)
C0dx
(u
u x t
27
8-线路和绕组中的波过程
高电压工程基础
8.1.2 波动方程及其解
令x为线路首端到线路上某点的距离，
线路微段dx具有电感L0dx和电容C0dx， 线路上电压u和电流i都是距离和时间
的函数。
du
(u
u x
dx)
u
L0dx
i t
di
(i
i x
dx)
i
C0dx
u t
2u x 2
L0C0
2u t 2
2hp r
C0
2 0 r
ln 2hp
r
式中 μ0 — 真空的磁导率； μr — 介质的相对磁导率；
ε0 — 真空的介电常数；εr — 介质相对介电常数；
hp— 导线的对地高度； r — 导线半径。
v 1
1
3 108
L0C0
0 r 0 r
r r
波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬 挂高度无关。对架空线路v≈3×108 m/s，接近光速； 对于电缆，v≈1.5×108 m/s，为光速的一半。
8.2.1 折射系数和反射系数
高电压工程基础
通常采用最简单的无限长直角波来分析线路波过程的基本概念。 任何其他波形都可以用一定数量的单位无限长直角波叠加而得， 所以无限长直角波是最简单和代表性最广泛的一种波形。
u1f
u2f
A
Z1
u1b
Z2
u1f 入射电压波 i1f 入射电流波 u2f 折射电压波 i2f 折射电流波 u1b 反射电压波 i1b 反射电压波
u1f
u2f
A
Z1
u1b
Z2
高电压工程基础
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i
C0
波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要参数，
它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，
具有阻抗的量纲，是一常量，其值决定于单位长度导
线的电感和电容。
架空线的波阻为470欧姆。
波阻抗和阻抗的区别： ➢阻抗（电阻）要消耗电能，波阻抗不消耗能量，行波 通过波阻抗为Z的导线时，能量是以电场能和磁场能的 形式储藏在周围介质中，而不是被消耗掉； ➢波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波大小的 比值，当导线上同时存在前行波和反行波时，总电压 和总电流的比值不再是波阻抗，而电阻两端的电压与 流过电流的比值则等于电阻值； ➢波阻抗只是和线路单位长度的电感L0和电容C0有关， 与线路的长度无关，而电阻则一般与元件的长度有关。
2
Z2 1
线路2电压 u2u2 2u1
电压反射波 u1u1u1
电流反射波
i1Zu11
u1 Z1
i1
在线路末端，电压波
出现正的全反射，电压加
倍；电流出现负的全反射，
电流变为零；磁场能全部
转变为电场能。
2.线路末端接地
0 末 Z2 0 1 电
端 压
电 u2u压 2 0 反u1射 u1波
电流反i射 1波 Z u11Z u11 i1 导线总i电 1i1流 i12i1电流加倍
这些能量正是电压波和电流波伴随着沿导线传
播时散布在周围介质中的功率。
三、波动方程及其解
u
x i
x
L0 C0
i
t u
t
➢电压沿x方向的变化是由于电流 在L0上的电感压降； ➢电流沿x方向的变化是由于C0上 分去了电容电流；
➢负号表示在x正方向上电压电流 都将减小。
波动方程为：
2u
x 2 2i
➢电压波的符号：取决于导线对地电容上所充电荷的符号， 与电荷运动方向无关； ➢电流波的符号：与电荷符号和电荷运动方向有关，一般
取正电荷沿x正方向运动所形成的波为正电流波。 ➢波阻的符号：前行电压波除以前行电流波，波阻为 正号；反行电压波除以反行电流波，波阻为负号。
uZ uZ
i
i
第2节 波的折射与反射
从能量角度看，线路末端短路接地时电流加倍， 电压变零，是由于全部能量都转化为磁场能的原因。
3.线路末端有负载 线路末端接有负载R=Z1（Z2=R）
RZ110无 无电 电压 流反 反 ui11射 射 00 波 波
入射波能量全部消耗在电阻R上。 在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻以消除 该处折射、反射所引起的测量误差。
第三篇 电力系统过电压与绝缘配合
➢线路和绕组中的波过程 ➢雷电及防雷保护装置 ➢电力系统防雷保护 ➢电力系统内部过电压 ➢电力系统绝缘配合
第6章 线路和绕组中的波过程
主要内容：
➢单导线波过程 ➢波的折射与反射 ➢多导线系统的波过程 ➢波在传播过程中的衰减与畸变 ➢绕组中的波过程
✓行波的概念→线路波过程的物理图景→波的折、反射 传播规律 ✓驻波的概念→绕组（变压器、发电机）中的波过程
第1节 单导线波过程
➢均匀无损长线 ➢波过程的物理概念 ➢波动方程及其解
一、均匀无损长线
L：磁场效应—L0dx C：电场效应—C0dx R：导线电阻—R0dx G：绝缘子泄漏电流和电晕损害→电磁波传输出现衰 减和变形—G0dx L0、C0、R0、G0：均匀分布
R<<L → R可忽略
G较小→G可以忽略
在连接点A处只能有一个电压值和电流值，因此：
ui11
u1 i1
u2 i2
i1
u 1 Z1
i1
u1 Z1
i 2
u 2 Z2
代入得：
u 2
u1
2Z2
Z1 Z2 Z2 Z1
Z1 Z2
u1 u1
u1 u1
α：电压折射系数 0≤α ≤2
β：电压反射系数 -1≤β≤1
1
1.线路末端开路
➢折射波和反射波的计算 ➢计算折射波的等值电路 ➢用图解法求节点电压 ➢波的多次折射、反射—网格法
一、折射波和反射波的计算
线路的波阻不均匀→波的折射和反射
Z2>Z1时 波的折射和反射
导线1前行电压波、电流波：u 1、 i1 导线2前行电压波、电流波：u 2 、 i 2 导线1反行电压波、电流波：u 1、 i1
随着线路的充放电将有电流流过导线的电感，即在导线 周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有电流波以 同样的速度沿相同方向流动。
综上所述，电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就 是电磁波沿线路传播的过程。
设在dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx 的线路被充电。导线获得的电荷为：
dqudcuC 0dx
x2
L0C 0 L0C 0
2u
t 2 i2
t 2
uiui11((xx vv))tt u i22((xx vv))tt iu iu
u ：前行电压波 u ：反行电压波
i ：前行电流波 i ：反行电流波
任何时刻在线路上的任何点的电压，都可能由一 个前行电压波和一个反行电压波组成；同样，线路上 任何点的电流，都可能由一个前行电流波和一个反行 电流波组成。
二、计算折射波的等值电路（彼德逊法则）
u2 Z1 2 Z2 Z2u1 2u1 Z1Z 2Z2
充电电流：iddqtuddctuC 0ddxt
设在dx时间内，行波前进dx距离，磁通的增加 量为：
dΦidL iL0dx
导线与地间电压：
dΦ dL dx
u
i dt
dtiL0 dt
行波的传输速度为：
v dx 1
dt
L0C0
±—行波传输的两个可能方向。
波阻抗（反映电压波和电流波关系）为：
Z u L0
Zu i
C L0 0 1 2L0i21 2C0u2
电磁波传播过程中的基本规律：导线单位长度的
磁场能量等于电场能量。
单位长度导线总能量为：
WL0i2C0u2 单位时间内导线获得的总能量（功率）为：
W 1 2L 0 i2 v1 2C 0 u2 v21 2L 0 i2 vL 0
i2 Z2i L 0 C 0
→线路中只有L、C
仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线。
二、波过程的物理图景
合闸后，在导线周围空 间建立起电场，形成电压。 靠近电源的电容立即充电， 并向相邻的电容放电，由于 线路电感的作用，较远处的 电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远处 的电容放电。这样沿线路逐渐建立起电场，将电场能储存于 线路对地电容中，也就是说电压波以一定的速度沿线路传播。