云南省普通高中学业水平考试数学试卷.doc

云南省2017年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =,若{2}A B =，则实数m = ( )

A.-1

B.0

C.2

D.3

2.已知5sin ,13

θ=

θ是第二象限的角，则cos θ的值是（ ） 5. 12A 5. 12B - 12. 13C 12. 13D - 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为

( )

. 12A . 8B

32. 5C 32. 3

D

4.函数()f x ( )

. (,0][8,)A -∞+∞ . [0,8]B

. (,0)(8,)C -∞+∞ . (0,8)D

5. 2236log log -的值为( )

. 1A - . 1B . 2C - . 2D

6. 若向量(5,),(,1),//a m b n a b ==-且，则m 与n 的关系是（ ）

. 50A m n -= . 50B m n += . 50C m n -= . 50

D m n += 7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于

. 24A π . 20B π . 16C π . 12

D π

8. 运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是（ ）

A . 2

B . 1

C . 2或1

D . -2

9.函数3()f x x x =-的图象 （ ）

A . 关于原点对称

B .关于y 轴对称

C .关于直线y x = 对称

D . 关于x 轴对称

10．已知1sin 3

α=-，则cos2α的值是（ ） A . 79 B . 79- C .29 D . 29

- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强

弱。下列关于r 的描述，错误的是（ ）

A . 当r 为正时，表明变量x y 和正相关

B . 当r 为负时，表明变量x y 和负相关

C . 如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强

D . 如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强

12.函数2sin(2)2

y x π

=+的最小正周期是( ) A . π B . 2π C . 4

π D . 2π 13. 某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是 ( )

A . 每次考试，甲的成绩都比乙好

B . 甲同学的成绩依次递增

C . 总体来看，甲的成绩比乙优秀

D . 乙同学的成绩逐次递增

14. 函数sin cos y x x =-的最大值是

. 2A .B . 0C . 1D

15. 函数()x f x e x =+的零点所在区间是（ ）

. (-2,-A . (-1,0B . (0,C

. (1,2D

16．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB

的长度大于1的概念为 ( )

1. 5

A 2. 3

B 1. 3

C 1. 2

D 17. 如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a 和b ），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为 ( )

. A a b > . 2B a b +> 22. 2C a b ab +≥

. D a b +>非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

18. 已知a b 与的夹角为060，且||2,||1a b ==，则a b ⋅=

19.《九章算术》是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的

最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”）。据此可求得32和24的最大公约数为

20. 某广告公司有职工150人。其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人。

21. 若,x y 满足约束条件10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为

22.已知函数1, 22, 02()x x x x f x +-≤<⎧⎨≤≤⎩=，若函数(4), 2()(), 22(4), 2g x x g x f x x g x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩

，则(3)(7)g g -+= .

三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（本小题满分6分）

在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且060A =。

(1). 若045A =

，a =b ；

(2). 若3,4b c ==，求a .

24（本小题满分7分）

已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且39S =，749S =。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。 25（本小题满分7分）

如图，四棱锥A B C D P -中，底面A B C D 是矩形，

PA ABCD ⊥底面，,M N 分别是,P B P D 的中点，

2,3,A B A D P A ===，E 为棱CD 上一点。

(1) 求证：//MN ABCD 平面； (2) 求三棱锥E PAB -的体积。

26（本小题满分9分）

已知点(3,3)N ，直线:20l x y -+=，圆22:(2)(3)4M x y -+-=。

（1）. 写出圆M 的圆心坐标和半径；

（2）. 设直线l 与圆M 相交于P Q 、两点，求||PQ 的值；

（3）. 过点N 作两条互相垂直的直线12,l l ，设1l 与圆M 相交于A C 、两点，2l 与圆M 相交于B D 、两点，求四边形ABCD 面积的最大值。

B P