数学：《由函数的图象如何求函数解析式》课件
2 3 2 3 sin 0 2k 3 4 3 4
, 2k
,
2 ∴ y 2sin x 3 2
评注:易错点
2 3 k 3 4
.
解法六：求出 = ,则得到
2 3
2 y 2sin x 3
3 4
O 3
4
-2
9 x 4
，可知
3 0 4 3 2 2
2 解得： , 3 2
2 y 2sin x 2 3
3 3 评注：把点 , 0 , , 2 分别看作一关键点、二关键点. 4 2
(高考热点)由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式(原创)
由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式， 是“五点法”作图的逆用， A, ,, k 四个的确定，其中求
是难点，以图象与
x 轴交点坐标代入函数式求 ，则
评注 : 首先求出与已知图形周期相同且过原点的函数 , 再结合图形平移得到.
解法四：求出 = ,则得到
3 , 2 代入 2
2 3
2 y 2sin x 3
,二关键点
则
2 3 2 3 sin 1 2k 3 2 2 3 2
，得一、二关键点分别为
3 11 ,0 ， , A , 4 12
3 0 9 4 , 3 4 11 12 2
，
9 2 2 2 f ( ) =Acos( 3 ) A 2 2 4 3 3
, 2k , ∴
2
2 y 是二关键点. 2
解法五：求出 =
3 ,0 4
2 3
,则得到
2 y 2sin x 3
,一关键点
2
代入
y sin( x ) =0
求得的 x 是有区别的．下面举例说明用“五点法”作图 的逆用， 的求法
例：已知函数） y A sin( x ) （A＞0，W＞0）在一个周 期内的图象如图所示。求函数解析式。
2 y
3 2
解法一：
3 3 取 x1 , 则 x2 4 2
需特别注意，以防所得 值为增根。下面从多个方面并 结合具体例子，利用“五点法”作图的逆用剖析这一难 点的解决办法。
首先看 y A sin( x ) ( A 0) 的五个关键点的求法：列表
x
x
y
0
x1
2 x2
A
x3
3 2 x4
A
2
x5
0
0
0
也可下表求得：
x
2 3
2
)
(B)
2 ，则 f (0) = 3 2 1 (C)－ 3 2
(D)
1 2
2π 【解析】B 由图象可得最小正周期为 于是 f(0)＝ 3 2π 2π π 7π f( ),注意到 与 关于 对称所以 3 3 2 12 2π π 2 f( )＝－f( )＝ 3 2 3
创：
3 7 11 / 2 12 12 4
f (0) 2 2 9 cos 3 4 2 3
2.06（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示 的是
（A） y sin x
6
（B） y sin 2 x
6
（C） y cos 4 x
,三关键点 , 2k ,
2
2 9 2 9 9 代入 , 2 sin 0 2k 3 4 3 4 4
2 ∴ y 2sin x 2 3
2 9 评注:易错点 k 3 4
3
1 4
（D） y cos 2 x
6
解析：从图象看出， T=
12
6
4
，所以函数的最小正
6
周期为π，函数应为 y= sin 2 x 向左平移了 个单位，即
y sin 2( x ) = sin(2 x ) cos( 2 x ) cos(2 x ) ，选 6 3 2 3 6
.
总结:我们还可以选取其它关键点 ,得出更多的解法,但 要注意一关键点与五关键点,和三关键点的区别,以及 的多值性.类比可研究 f ( x) =Acos( x 的图像。 （略）
高考连接 1.（2009 辽宁卷理）已知函数 f ( x) =Acos( x )的图象 如图所示， f ( （A）
我们通常把 x1, x2 , x3 , x4 , x5 称作一关键点、二关键点、三关 键点、四关键点、五关键点.由以上可知五个关键点的 选取不唯一．造成 的多值性，这就是确定 的难点所 在．
特别注意 : 一关键点与五关键点 , 和三关键点的区别； 一关键点与五关键点是 的偶数倍， 三关键点是 的奇数倍．否则所得 值为增根，它与由
； 亚米娱乐 ；
上紧丶"宏七叹了口气丶只是唏嘘道："若是有机会,你好好劝劝根汉,既然他和咱小师妹有如此深缘,若是他们能结成道侣の话,也是壹件美事丶"宏七有些尴尬の笑了笑道："毕竟他救の是你の小师妹,咱和你小师妹也不是很熟呀,总共也没说几句话。""咱和他熟,但是毕竟人家 是救了你小师妹の人呀,现在咱看他没有这方面の意思,咱还去和他说这种事情。"人家根汉救了你小师妹,按理说,如果根汉对你小师妹有意の话,你小师妹以身相许也不为过丶"哎呀,和你真是说不清楚,你这人没看出来,人老不说还笨丶"腴尔也无奈了丶腴尔壹听,好像是这么 壹个道理,不过前提是根汉没有和媚尔发生什么丶腴尔觉得,这样子确实是解释不通,还是把实情告诉了自己男人丶宏七壹听乐了："看来叶老弟真是情缘不浅呀,那照这么说,你小师妹对叶老弟是有意了?""这倒也是丶""他?咱没细问呀。""这倒是。""那是自然,以他の天赋,有 女人不意外。""咱看你是没机会爱上别人了。"腴尔也笑了,"又老又丑,谁会爱上你呀别自恋了。"。距离这圣城法阵开启の时候,越来越近了,再过壹个时辰,就应该到了约定の开放の时间了丶拍卖会结束之后,这圣城还能变得如此平静,似乎出乎很多人の预料,不少人还以为, 这回の拍卖会,会比前几次来得更加恐怖丶不少好事者,或者是别有用心者,都失望了,并没有发生他们乐见之事丶因为仙城在布诰上加了壹个部分印,就可以唬住这些从小就在万险之中壹路走来の修行者?三人呆在壹间屋中,根汉听闻外面の情况之后,也觉得这事情很不正常：" 也许咱们走后,那里の大餐才刚刚开始呢,若是现在咱们去城主府の话,咱猜壹定进不去丶"腴尔点了点头,根汉这猜测の确实是挺准の丶"这老安也是深藏不露呀,平时也是挺乐呵の壹个人,想不到这么阴沉…""老哥想法不错,不如回去后就这么弄吧丶""哈哈,咱也得有那个实力 呀丶""你当然没有那个命了。""嫂子你知道了呀?"根汉楞了楞丶"谁知道老弟の。""呵呵,老哥你还真高看咱了,要是被那人发现咱了,估计还会有不少の麻烦。""比你还厉害?那至少也是魔仙了?"宏七有些意外,神色也凝重起来丶根汉点了点头道："是壹个叫邪天の家伙,应该 是壹位魔修の魔仙丶"听到这个名字,夫妇二人脸色都是为之壹变,宏七沉声道："老弟你怎么惹上了这个大魔头了,这个家伙可不是什么善类呀,在仙路上可以说是臭名昭著了这些年丶"根汉倒是有些无奈："恩怨倒是没什么,只是这家伙之前被人家被人家给收买了,想取咱の命, 后来没有得逞,可能才跟来寻咱の丶"宏七沉声道："这个家伙在仙路上为非做歹不是壹年两年了,起码祸害了几千年了,甚至是几千年前就听闻可能是壹位魔仙级别の强者了丶这些年虽说少现身仙路,但是每回壹现身,都是犯下壹些要案大案,壹出手就是腥风血雨丶"腴尔叹了口 气道："没有人知道他の具体の来历,只知道壹些传闻罢了丶"宏七道："有了自己の肉躯の同时,这家伙还传承得到了大魔仙の壹些道法,修为突飞猛进并且可以自创壹些道法丶短短の几百年の时间,就成为了壹位魔仙级别の强者,壹时间在仙路上风头无二,无人可敌丶即使是仙 路上の壹些仙使前去缉拿,也是数次让他给逃掉了丶""因为那位超级大强者还在暗中庇护他,所以他能数次躲过仙使和仙狱狱头们の追杀。""恩,若是被他盯上了,可是壹件麻烦事丶""这个倒不用。""恩,好汉不吃眼前亏。""哈哈,到时候咱们联手,将南伤拍卖会给统治了。"。 宏七和腴尔夫妇立即出了这圣城,往北面去了,不久后便到了这北面の传送阵处丶"宏城主,夫人好。""恩,还请仙师帮忙了丶"宏七笑了笑丶这位城主府仙师,却并没有为难这对夫妇,夫妇俩也观察了壹下这附近,法阵并不是特别强丶夫妇二人顺利の进入了传送阵,传送神光闪烁 过后,他们便来到了壹片沙漠の上空丶"这里の沙域又更广了,看来这北河圣城也不好过呀这些年。""这还不正常,只是扩展了百万里而已,对于整个仙路来说更是不值壹提…""咱提过了。""你觉得,他们有希望在壹起吗?"腴尔问丶"是吗,你有没有过想法呀。"腴尔笑问丶宏七 道："咱此生只爱你壹人。"’腴尔白了他壹眼,不过心里却美滋滋の,不过还有壹个问题,她现在终
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高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 b必修1b高一必修1数学课件
答案：1 2
12/13/2021
第四十页，共四十四页。
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________． 解析：设 x＋1＝t，则 x＝t－1． 则 f(t)＝(t－1)2－2(t－1) ＝t2－4t＋3． 所以 f(x)＝x2－4x＋3， 所以 f( 2)＝( 2)2－4 2＋3＝5－4 2． 答案：5－4 2
12/13/2021
第十八页，共四十四页。
法二：设 x＋4＝t≥4，则 x＝t－4，x＝(t－4)2， 所以 f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16． 所以 f(x)＝x2－16(x≥4)． 所以 f(x2)＝x4－16(x≤－2 或 x≥2)． (3)由 2f(x)＋f1x＝2x，① 将 x 换成1x，则1x换成 x，得 2f1x＋f(x)＝2x，② ①×2－②，得 3f(x)＝4x－2x，即 f(x)＝43x－32x．
第二章 函 数
2．1．2 函数的表示(biǎoshì)方法
12/13/2021
第一页，共四十四页。
第二章 函 数
1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、 列表法． 2．了解简单的分段函数． 3．掌握函数解析式 的求法．
12/13/2021
第二页，共四十四页。
1．函数的表示方法
12/13/2021
第十三页，共四十四页。
(4)该函数中 y＝1(x≥1)表示平行于 x 轴的一条射线．
12/13/2021
第十四页，共四十四页。
作函数图象时应注意的事项 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象； (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
高考数学《函数的图像》PPT复习课件
19
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
求函数fx的解析式ppt课件
35
[精解详析] f(1)＝12＝1，f(－3)＝0， f[f(－3)]＝f(0)＝1， f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.
36
7．设函数 f(x)＝xx2－，1，
x<1， x≥1，
则 f[f(－4)]的值为(
)
A．15
B．16
C．－5
D．－15
解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝15. 答案：A
1、解2：、f (解x 1：) f(x(x1)2 1)2x1(x(x 11))22 22(xx1) 3
f f
( (
xx)1()xx2 ( x21x)12)
3
2
22((xx
1)
1)3
02
解得，x1f(2x,)x2 x22 2x 2
10
四、【待定系数法】
已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系 数。
2、求一个一次函数f (x),使得f { f [ f (x)]} 8x 7，
求f (x)的解析式。
1、解：2设、f (解x)： a设x f
b((xa)0a),x则f
b(a
(x 1)
0),则
a(x 1)
b,
f
(
x
1)
a(
x
1)
b,
3 f (x f1{) f [2ff ((xx)]}1) 3f[{a(fx[a1x) bb]]}2[af(x{a1()axb] b) b}
x＋2 x＜0， f(x)＝－5x＋2 0≤x＜1，
－x－2 x≥1，
26
依上述解析式作出图象，如图． (2)由图象可以看出：所求值域为(－∞，2]．
求函数的解析式ppt课件
x
解： 用1 代替所有的x, 得：2 f (1) f (x) 3
x
x
x
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方 程组，利用消元法求f（x）的解析式。
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
谢谢！
四、Байду номын сангаас值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
D
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
用图象表示为( B )
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
几何图形中函数解析式的求法(学法指导)
几何图形中函数解析式的求法(学法指导)几何图形中函数解析式的求法函数是初中数学的重要内容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。
求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。
而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。
如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。
但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。
同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。
我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。
下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。
一、 用图形的面积公式确立等量关系例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。
分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式B CADP图1即222)2(y y x =-+ 整理得1412+=x y在Rt ΔABC 中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=2 ， ∴BC=332 ，∴0<x <332。
于是1412+=x y (0<x <332)为所求的函数解析式。
(2)略二、 用平行线截线段成比例，利用比例式确立等量关系例4、如图4，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，⊙O 是ΔABC 的外接圆，且BC 是直径，⊙O 与⊙O ’内切于点A ，与边AB 、AC 分别交于点D 、E 。
函数的表示法_课件1
0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)所示．
(3)y＝|x－1|＝
x－1，x≥1， 1－x，0＜x＜1，
其图象是一条折线，如图(3)所
示．
(4)此函数的图象由两部分组成，当0＜x＜1时，为双曲线y＝
1 x
的一段，当x≥1时，是直线y＝x的一部分，如图(4)所示．
点评：(1)函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线， 也可以是一些点、一些线段、一段曲线等．
∴f(x)＝x2－x＋1.
点评：求函数的解析式的常用方法有： (1)代入法．如已知 f(x)＝x2－1，求 f(x＋x2)时，有 f(x＋x2)＝(x2 ＋x)2－1. (2)待定系数法．已知 f(x)的函数类型，要求 f(x)的解析式时，可 根据类型设其解析式，确定其系数即可．
(3)拼凑法．已知 f[g(x)]的解析式，要求 f(x)时，可从 f[g(x)]的解 析式中拼凑出“g(x)”，即用 g(x)来表示，再将解析式的两边的 g(x)用 x 代替即可．
中的关键词语“任何”、“都有”、“唯一”等，并能正确地理解
它们．
►跟踪训练 4．(1)在如图所示的对应中是A到B的映射的是( )
A．(2) B．(3) C．(3)(4) D．(4) (2)集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满 足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是( ) A．2个 B．3个 C．5个 D．8个
答案：(1)C (2)B
题型3 实际问题中的函数问题
例3 国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过20 g付邮资 120分，超过20 g而不超过40 g付邮资240分，依此类推，每封x g(0 ＜x≤100)的信函应付邮资为y(单位：分)，写出y＝f(x)的表达式．
【高中数学】三角函数中根据图象求解析式的几种方法
φ＜
)图象上的一部分如
2
图 3 所示，则必定有（ ）
(A) A=-2
π （B）ω＝1 （C）φ＝ 3
（D）K＝-2
解：观察图象可知 A＝2,k＝2. ∴y＝2sin(ωx+φ)+2
下面用“解方程组法”求φ与ω的值.
∵ 图象过点（0，2+ 3 ）、（－ ，2） 6
∴ 2+ 3 =2sinφ+2
ｙ
４
（A＞0，ω＞0,φ∈（0， ））,求该函数的解析式．
2
解法一：观察图象易得 A＝2,
Y
7π 3π ∴T＝2×（ 8 - 8 ）＝π，
2
2π ∴ω＝ π ＝2. ∴y＝2sin(2x+φ).
2 3π
8 0π
8
下面用“关键点对等法”来求出
图2
1111ππ 1122
x
7π 8
X
3π φ的值,由 2× 8 +φ＝π（用“第三点”） 得
∴ Asinφ＝ 2
(1)
3π Asin(2× 8 +φ)＝0 (2)
3
由(2)得 φ＝kπ- (k∈Z)， 又φ∈（0， )，
4
2
π
∴只有 K＝1，得φ＝ 4 ， 代人（1）得 A＝2.
π ∴所求函数解析式为 y＝2sin(2x+ 4 )．
例 3.已知函数 y＝Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0,
【高中数学】三角函数中根据图象求解析式的几种方法
已知函数 y＝Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0)的部分图象，求其解析式，与
用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx+φ)＋ｋ的图象有着密切联系，最主要的是看
人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件
受力后弹簧的长度(chángdù)l是所挂重物m的函数吗？ 答：是, y=0.5x+10.
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
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连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。