人教版高中数学选修1-1椭圆练习题
人教A版高中数学选修一椭圆单元练习卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二文科班选修1-1——椭圆单元练习卷㈠ 选择题（每小题5分，共计50分）：⒈已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．２B ．３C ．５D ．７⒉中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 2214y x += ⒊与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A1858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ⒋椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）A. 1-B. 1C.5D. 5-⒌若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. 12B. 22C. 2D. 2⒍椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）A. 221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ⒎椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A 16x 2＋9y 2＝1B 16x 2＋12y 2＝1C 4x 2＋3y 2＝1D 3x 2＋4y 2＝1⒏椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200⒐椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ）A. 4 B . 2 C. 8 D . 23⒑已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12㈡填空题：（每小题5分，共计20分）⒒方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ ⒓过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________⒔设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则M NP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______ ⒕如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ， 则该椭圆的离心率等于_____________㈢解答题：（每小题10分，共计30分）xyABM O F 1⒖已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
人教A版高中数学选修一高中选修1-1《2.1椭圆》测试题
例题：
例1、求符合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点(-3,0)、(0,-2);
(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6
（3）经过点22,0,0,5
P Q 例2点,M x y 与定点4,0F 的距离和它到直线25:4l x
的距离之比是常数4
5，求点M 的轨迹.
习题：1.在椭圆10042522y x 中,a= ,b= ,焦距是
焦点坐标是 ,______.
焦点位于________轴上2.如果方程
1m y 4x 22表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是．
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）.a=4,b=1,焦点在x 轴上.（2）.a=4,c=15,焦点在坐标轴
上
（3）、长轴长是短轴长的3倍，且经过点3,0
P （4）、焦距是8，离心率等于0.8
3.P 为椭圆1162522y
x 上一点,P 到一个焦点的距离为4,则P 到另
一个焦点的距离为
4.椭圆
191622y x ,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF 的
周长为
4.已知△ABC 的一边长6BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.。
人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程(一)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆的定义平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于|F F |21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 到两定点1F （-2，0）和2F （2，0）的距离之和为4的点M 的轨迹是A. 椭圆B. 线段C. 圆D. 以上都不对2. 椭圆125y 9x 22=+的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△2ABF 的周长是A. 20B. 12C. 10D. 6 3. 椭圆1y 25x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 84. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和()为常数且a ,0a a 2|PB ||PA |>=+； 命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件题型二：椭圆的标准方程椭圆的两种标准方程1b y a x 2222=+，1bx a y 2222=+中都有：（1）0b a >>；（2）222b a c -=或222c b a +=；（3）焦点坐标（c ±，0）或（0，c ±）；（4）2x 与2y 所对应的分母，哪个大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下5~8题。
5. 椭圆116y 32x 22=+的焦距等于A. 312B. 8C. 6D. 46. 若方程1a y ax 222=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是A. 0a <B. 0a 1<<-C. 1a <D. 无法确定7. 椭圆0ab by ax 22=++（0b a <<）的焦点坐标是A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a ,0-±D. ()a b ,0-±8. 椭圆112y 13x 22=+上一点到两个焦点的距离和为A. 26B. 24C.134D. 132题型三：椭圆的标准方程的应用 紧扣标准方程的两种方式，焦点位置取决于两个分母哪个大，特别注意看似非标准形式的标准形式，如11k y kx 222=--，这说明01k <-，另外注意c 2|PF ||PF |21>+的约束条件，请用以上知识解决以下9~10题。
人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.3 椭圆的几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由椭圆的方程研究椭圆的性质 椭圆的几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 椭圆6y x 622=+的长轴的端点坐标是A. （-1，0）、（1，0）B. （-6，0）、（6，0）C. （6-，0）、（6，0）D. （0，6-）、（0，6）2. 已知椭圆1b y a x 2222=+与椭圆116y 25x 22=+有相同的长轴，椭圆1by a x 2222=+的短轴长与椭圆19x 21y 22=+的短轴长相等，则A. 25a 2=，=2b 16B. 9a 2=，25b 2=C. 25a 2=，9b 2=或9a 2=，25b 2=D. 25a 2=，9b 2=3. 点A （a ，1）在椭圆12y 4x 22=+的内部，则a 的取值范围是A. 2a 2<<-B. 2a -<或2a >C. 2a 2<<-D. 1a 1<<-4. 求椭圆25y x 2522=+的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。
题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程 （1）充分利用椭圆的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出椭圆的标准方程。
（2）利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是：①求基本参数a 、b ；②确定焦点所在的坐标轴；③写出方程，请根据以上知识解决以下5~7题。
5. 已知椭圆1by a x :C 2222=+与椭圆18y 4x 22=+有相同的离心率，则椭圆C 的方程可能是A. ()0m m 4y 8x 222≠=+B. 16x 2164y 2=+C. 12y 8x 22=+D. 以上都不可能6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是A. 19y 16x 22=+或116y 9x 22=+B. 19y 25x 22=+或19x 25y 22=+C. 116y 25x 22=+或116x 25y 22=+D. 椭圆的方程无法确定7. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，从焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的端点的距离是510-，求椭圆的方程。
高二数学选修1-1椭圆练习卷
高二数学选修1-1椭圆练习卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－12的绝对值是()3．如图M1－1所示几何体的主视图是()4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)26．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a<－1 B．－1<a<32C．－32<a<1 D．a>327．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．使式子m－2有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝2x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.15．如图M1－6，双曲线y＝kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×；第2个等式：a2＝13×5＝12×；第3个等式：a3＝15×7＝12×；第4个等式：a4＝17×9＝12×；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kxx>0的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。
高中数学新人教A版选修1-1课堂测试椭圆及其标准方程
课时跟踪检测（六） 椭圆及其标准方程层级一学业水平达标2 2务+ y = 1上一点P 到焦点F 1的距离为3，则点P 到另一焦点F 2的距离为（ ）25 4B . 7解析：选B 根据椭圆的定义知,|PF i |+ |PF 2| = 2a = 2X 5= 10,因为 |PF 1|= 3,所以 |PF 2| = 7.2 22.若椭圆X + y= 1的焦距为2,m 4B . 3的距离之和|PA|+ |PB|= 2a （a>0，常数）;命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的A .充分不必要条件B .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件•••甲是乙的必要条件.这是因为：仅当2a>|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a = |AB|时，P 点轨迹是线段 AB ; 当2a<|AB|时，P 点无轨迹，.••甲不是乙的充分条件. 综上，甲是乙的必要不充分条件.2 24.如果方程X 2+ J = 1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是（）a a + 6 A . a>3B . av — 2C . a>3 或 a<— 2D . a>3 或一6<a< — 2-a 2 — a — 6>0, a< — 2 或 a>3, 解析：选D 由a 2>a + 6>0得所以a +6>o ,a>—6,所以 a>3 或—6<a< — 2.5 .已知P 为椭圆C 上一点，F 1, F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|= 2 3,若|PF 1|与|PF 2|的 等差中项为|F 1F 2|,则椭圆C 的标准方程为()解析：选C由题意得 c = 1, a 2= b 2 + c 2.当m>4时, m = 4+ 1= 5; 当m<4时, 4= m + 1,二 m = 3.解析：选B 利用椭圆定义.若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|+ |PB|= 2a （a>0 ,常数）, 则m 的值为（3.命题甲：动点 P 到两定点A ,C .充要条件反过来，若 常数）是不能推出P 点轨迹是椭圆的.22=i2 X解析：选 B 由已知2C=|F1F2|= 2 c= 3.••• 2a = |PF11+ |PF 2|= 2|F 1F 2= 4 3, a= 2 3. —b2= a2—C2= 9.2 2 2 2故椭圆C的标准方程是令+ y= 1或x+ y= 1.12 9 9 122 26.已知F1, F2为椭圆25 + * = 1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A, B两点.若|F2A|+ |F2B|= 12,则|AB| = __________ ,解析：由直线AB过椭圆的一个焦点F1,知AB| = |F 1A|+ |F1B|,•••在△ F2AB 中，|F2A|+ |F2B|+ |AB|= 4a= 20, 又|F2A汁|F2B|= 12,. |AB|= 8. 答案：87•已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为2 2解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为字+器=1(a>b>0),且可知左焦点为 F '(—2,0).C= 2, C= 2,从而有/ 解得1I2a = |AF|+ AF ' |= 3 + 5 = 8, l a = 4.又a2= b2+ C2,所以b2= 12,2 2故椭圆C的标准方程为士+ ± = 1.16 122 2法二：依题意，可设椭圆C的方程为字+器=1(a>b>0),4+ 活=1, 2 2 2则心b解得b2= 12或b2=—3(舍去)，从而a2= 16.b2= 4,2 2所以椭圆C的标准方程为-+ y= 1.16 12答案：2 2話+y=1.石+ 9 =22X , y•9 + 12=22X y―+.4845i C1 D2 2或45+48=18.椭圆的两焦点为 F i (— 4,0), F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△ PF 1F 2的面积最大为12,则椭圆方程为 ___________ .解析：如图，当P 在y 轴上时 △ PF 1F 2的面积最大，又T c = 4,「. a 2= b 2 + c 2 = 25.2 2•椭圆的标准方程为x5+9 = i.2 2答案：25+9 =19•求符合下列条件的椭圆的标准方程.2 2⑵过点(一3,2)且与椭圆9 + 丁 = 1有相同的焦点.解：(1)设所求椭圆方程为 mx 2 + ny 2= 1(m>0, n>0, m ^ n).•••椭圆过点于，3和^3^, 1 ,m= 1， 解得 1n= i2•••所求椭圆的标准方程为x 2+ y =1.92 2(2)由题意得已知椭圆 :+ 4 = 1中a = 3,b = 2, 且焦点在 x 轴上，•c 2= 9— 4= 5.2 2•设所求椭圆方程为虽+ 占 =1.a a — 5 •••点(—3,2)在所求椭圆上， + 4= 1. • a ' 2= 15 或 a ' 2= 3(舍去).a a — 52 2•••所求椭圆的标准方程为 15+1o =1.2 210.已知椭圆 字+ b 2= 1(a>b>0)的焦点分别是 F 1(0, (1)求椭圆的标准方程；⑵设点P 在这个椭圆上，且|PF 1| —|PF 2| = 1,求/ F 1PF 2的余弦值.•••h 8b = 12,.・.b = 3.2m •36 2+ n • 32= 1, [m/+ n 42= 1,1）, F 2（0,1）,且 3a 2= 4b 2.解：⑴依题意，知c 2= 1,又c 2= a 2— b 2,且3a 2 = 4b 2, 所以 a 2— 3a 2 = 1,即 ga 2= 1,所以 a 2= 4, b 2= 3,4 422故椭圆的标准方程为y +x = 1.4 3(2)由于点P 在椭圆上，所以|PF i |+ |PF 2| = 2a = 2X 2= 4. 又|PF i |— |PF 2| = 1,所以 |PF i |= 5, |PF 2| = 2.色'21 i3— 2怎丿十Q 丿 2 3又|F i F 2|= 2c = 2，所以由余弦定理得 cos / F i PF 2=厂3—=牙 2 X ；X - 2 2故/ F i PF 2的余弦值等于3.5的点的轨迹是椭圆所以B 错误；C 中，点 M(5,3)到 F i , F 2 两点的距离之和为 ，5+ 4 2+ 32+ . 5 — 4 2+ 32= 4 10>|F i F 2|= 8，则其轨迹是椭圆，所以C 正确；D 中，轨迹应是线段 F 1F 2的垂直平分线，所以 D 错误.故选C.x 2 y 2 一一2.椭圆—+扌=1的焦点为F i , F 2, P 为椭圆上的一点， 已知PF i PF 2 = 0,则厶F 1PF 2的面积为()B . 12C . 10解析：选 A •••苹 P F != 0,「. PF i 丄 PF 2. •- |PF i |2+ |PF 2|2= |F i F 2|2 且 |PF i |+ |PF 2|= 2a. 又 a = 5, b = 3,「. c = 4,层级二应试能力达标1.下列说法中正确的是( )A .已知 F i ( — 4,0), F 2(4,0)，平面内到 是椭圆F i , F 2两点的距离之和等于8的点的轨迹B .已知 F i ( — 4,0), F 2(4,0)，平面内到 是椭圆F i ，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹C •平面内到点 F i (— 4,0), F 2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到F i ,F 2的距离之和F i (— 4,0), F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆中，l F i F 2= 8,则平面内到F i , F 2两点的距离之和等于是线段，所以A 错误；D .平面内到点解析：选C A 8的点的轨迹B 中，到F i , F 2两点的距离之和等于 6,小于|F i F 2|,这样的轨迹不存在,|PF 『+ |PF 『=64, ① …|PF i |+ |PF 2|= 10.②②2—①，得 2|PF i | |PF 2|= 36, •- |PF i | |PF 2|= 18,1•••△ F 1PF 2 的面积为 S = 2 |PF i | |PF 2|= 9.3 .若a€ \o , n，，方程x 2sin a+ y 2cos a= 1表示焦点在y 轴上的椭圆，则 a 的取值范围是（）B. 0, nC.p , n )2 22Xx sin a+ y cos a= 1 可化为—+1sin a cos a1.因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以>=L>0,即sin a >cos a >0.又a€ 0,，所以承a <ncos a sin a .24 22 24.已知P 为椭圆25+ ^6=1上的一点，M , N 分别为圆（x + 3）2 + /= 1和圆（x — 3）2 + y 2=4上的点，贝U |PM|+ |PN|的最小值为（）A . 5B . 7C . 13D . 15解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1, F 2分别是两圆的圆心： 且|PF 1|+ |PF 2|= 10,从而 |PM|+ |PN|的最小值为 |PF 1|+ |PF 2|— 1 — 2= 7.5.若椭圆2kx 2+ ky 2= 1的一个焦点为（0, — 4），贝V k 的值为 _________ .2 2解析：易知 心0，方程2kx 2 + ky 2= 1变形为y + x = 1,1 丄k 2k2 26.已知椭圆C ： 9 +: = J 点M 与C 的焦点不重合.若分别为 A , B ，线段MN 的中点在 C 上，贝U |AN|+ |BN|= __________ ,解析：取MN 的中点G , G 在椭圆C 上,因为点M 关于C 的焦点F 1, F 2的对称点分别为 A , B ,A. 解析：选A 易知sin a 0, cos a 0，方程1 1 所以 k -2k = 16, 1 解得k =32.答案:丄32M关于C的焦点的对称点1 1 故有 l GF i |= 2|AN|, |GF 2|= Q IBNI ,所以 |AN|+ |BN|= 2(|GF i |+ |GF 2|)= 4a = 12. 答案：127.已知点P 在椭圆上，且P 到椭圆的两个焦点的距离分别为5,3.过P 且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程.2 2 2 2予 + b = 1(a>b>0)或 含=1(a>b>0), 由已知条件得僞=所以 b 2= a 2- c 2= 12.b 2依题意有-=3,得b 2= 12.a8.如图在圆C : (x + 1)2+ y 2= 25内有一点 A(1,0). Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与 C , Q 的连线交于点 M ，求点M 的轨迹方程.解：如图，连接 MA.由题意知点 M 在线段CQ 上, 从而有 |CQ|= |MQ| + |MC|. 又点M 在AQ 的垂直平分线上,于是所求椭圆的标准方程为2 X+ 16 122 2(=1 或 16 2X , + = 1. 12则|MA|= |MQ|,故 |MA|+ |MC| = |CQ|= 5. 又 A(1,0), C(- 1,0),故点M 的轨迹是以(1,0), (- 1,0)为焦点的椭圆,解：法一：设所求的椭圆方程为 解得a =4,|c = 2,于是所求椭圆的标准方程为 216+2 2 2挣1或16吃=1.法二：设所求的椭圆方程为 2 2 2 2予+ y 2= 1(a>b>0)或字 + f 2= 1(a>b>0),两个焦点分别为F 1，F 2.由题意知 2a = |PF 1|+ |PF 2| = 3+ 5= 8，所以 a = 4.2 2在方程筲b 2=1中，令x= ± 得 |y|=f ；2 2 在方程»詁=1中，令y = 乂,得 |x|= a.47P1且2a= 5,故a= 2, A 1, b2= a2- c2= 25- 1=2 2故点M的轨迹方程为X+ y= 1.25 214 4 21 ~4。
2017-2018年人教A版选修1-1《2.1-1椭圆》练习含答案
第二章 2.1-1椭圆A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为 ( D )A ．8B ．12C ．23D ．4 3[解析] 把点(－2，3)代入x 216＋y 2b 2＝1，得b 2＝4，∴c 2＝a 2－b 2＝12.∴c ＝23，∴2c ＝4 3.2．(2015·广东文)已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝ ( B )A ．2B ．3C ．4D ．9[解析] ∵椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，∴c ＝4＝25－m 2，∴m 2＝9，∴m ＝3，选B ．3．已知F 1、F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两个焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB |＝5，则|AF 1|＋|BF 1|＝ ( A )A ．11B ．10C ．9D ．16[解析] 由方程知a 2＝16，∴2a ＝8，由椭圆定义知，|AF 1|＋|AF 2|＝8，|BF 1|＋|BF 2|＝8，∴|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝16，∴|AF 1|＋|BF 1|＝11，故选A ．4．(2016·山东济宁高二检测)设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是 ( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形[解析] 由椭圆定义，知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8. 又|PF 1|－|PF 2|＝2，∴|PF 1|＝5，|PF 2|＝3. 又|F 1F 2|＝2c ＝216－12＝4，∴△PF 1F 2为直角三角形．5．对于常数m 、n ，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的 ( B ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 若方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，则m >0，n >0，从而mn >0，但当mn >0时，可能有m ＝n >0，也可能有m <0，n <0，这时方程mx 2＋ny 2＝1不表示椭圆，故选B ．6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ( C )A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 24＋y 23＝1D ．x 33＋y 24＝1[解析] ∵|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4>|F 1F 2|，动点P 的轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆，∴2a ＝4,2c ＝2，∴a ＝2，c ＝1，∴b 2＝3，方程为x 24＋y 23＝1.二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为 x 29＋y 28＝1 .[解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝4a －c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝9－1＝8，∴椭圆方程为x 29＋y 28＝1.8．过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆方程是 x 215＋y 210＝1 .[解析] 因为焦点坐标为(±5，0)，设方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1，将(－3,2)代入方程可得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15，故方程为x 215＋y 210＝1.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程.[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b 2＝1，又a ＝3b ，解得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9b 2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方程为y 281＋x 29＝1. 故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 29＋y 2＝1.B 级 素养提升一、选择题1．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是 ( C )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20[解析] 2c ＝2，∴c ＝1，故有m －4＝1或4－m ＝1， ∴m ＝5或m ＝3，故答案为C ．2．设椭圆的标准方程为x 2k －3＋y 25－k ＝1，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 ( C )A ．k >3B ．3<k <5C ．4<k <5D ．3<k <4[解析] 由题意得k －3>5－k >0，∴4<k <5.3．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 、b 满足 ( C ) A ．a 2>b 2 B ．1a <1bC ．0<a <bD ．0<b <a [解析] 将方程变为标准方程为x 21a ＋y 21b ＝1，由已知得，1a >1b >0，则0<a <b ，选C ．4．(2016·安徽师大附中高二检测)F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为 ( C )A ．7B ．74C ．72D ．752[解析] 由已知得a ＝3，c ＝ 2. 设|AF 1|＝m ，则|AF 2|＝6－m ，∴(6－m )2＝m 2＋(22)2－2m ·2 2 cos 45°， 解得m ＝72.∴6－m ＝52.∴S △AF 1F 2＝12×72×22sin 45°＝72，故选C ．5．(2016·长沙模拟)设椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，若△PF 1F 2是直角三角形，则△PF 1F 2的面积为 ( C )A ．3B ．3或32C ．32D ．6或3[解析] 由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点P 不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时△PF 1F 2的面积为12×2c ×b 2a ＝32.二、填空题6．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的一个焦点坐标为(0,1)，则实数m 的值为__6__.[解析] 由题意知，c ＝1，∴m －5＝1，∴m ＝6.7．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__2__；∠F 1PF 2的大小为__120°__.[解析] 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， ∴|PF 2|＝2，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝16＋4－2816＝－12.∴∠F 1PF 2＝120°.8．(2016·广西南宁高二检测)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 24＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是__8__.[解析] 如图所示，F 为椭圆的左焦点，A 为其右焦点，△ABC 的周长＝|AB |＋|BC |＋|AC |＝|AB |＋|BF |＋|AC |＋|CF |＝4a ＝8.C 级 能力提高1．根据下列条件，求椭圆的标准方程. (1)经过两点A (0,2)、B (12，3)；(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x 2＋4y 2＝36有共同的焦点． [解析] (1)设所求椭圆的方程为x 2m ＋y 2n ＝1(m >0，n >0，且m ≠n )，∵椭圆过A (0,2)、B ⎝⎛⎭⎫12，3. ∴⎩⎨⎧0m ＋4n ＝114m ＋3n ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝4.即所求椭圆方程为x 2＋y 24＝1.(2)∵椭圆9x 2＋4y 2＝36的焦点为(0，±5)，则可设所求椭圆方程为x 2m ＋y 2m ＋5＝1(m >0)，又椭圆经过点(2，－3)，则有4m ＋9m ＋5＝1，解得m ＝10或m ＝－2(舍去)， 即所求椭圆的方程为x 210＋y 215＝1.2．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积.[解析] 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n . 根据椭圆定义有m ＋n ＝20， 又c ＝100－64＝6，∴在△F 1PF 2中，由余弦定理得m 2＋n 2－2mn cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，∴(m ＋n )2－3mn ＝144，∴mn ＝2563，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.。
高中数学选修1_1测试题与答案
数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线121022=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．346. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 13．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。
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1、若方程
22153x y k k +=---表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是_______
2、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则_____________=k
3、若椭圆
2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值是_________
4、直线143
x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 共有_______个
5、椭圆22
193
x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1||PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的________倍
6、已知椭圆22
1259
x y +=的两焦点12,F F ，过2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||8AB =，则11||||_________AF BF +=
7、与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点(2,的椭圆的标准方程是_______
8、P 是椭圆14
92
2=+y x 上的点，12,F F 是两个焦点，则12||||PF PF ⋅的最大值_______=最小值_________=
9、椭圆36942
2=+y x 内有一点(1,1)P ，过P 的弦恰被P 平分，则这条弦所在的直线方程是____________
10、要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆172
2=+a
y x 总有公共点，则a 的取值范围是____________
11、点00(,)P x y 在椭圆14
92
2=+y x 上，焦点12,F F ，当12F PF ∠为钝角时，0______x ∈
12、椭圆22
1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为
2，则___________m n
=
13、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12
e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆22
2x y +=的位置关系是______
14、已知(1,1)A 为椭圆22
195
x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点.求1||||PF PA +的最大值和最小值
15、若x =2u x y =+的取值范围：
16、设b a b a b a +=+∈则,62,,2
2R 的最小值是：
17、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为
18、已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交
于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
19、已知12,F F 是椭圆22
221(510)(10)
x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△12F BF 的面积的最大值是
20、过椭圆22
13625
x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A 、B 二点，2F 是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .
21、已知动点(,)P x y 在椭圆22
12516
x y +=上，若A 点坐标为(3,0),||1AM =且0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是
22、已知,,m n m n +成等差数列，,,m n mn 成等比数列，则椭圆221x y m n
+=的离心率是_______
23、已知椭圆22
1164
x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P
在直线:80l x ++=上．当∠12F PF 取最大值时，则
12||||
PF PF 的值为______________ 24、过椭圆14
92
2=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 .
25、若动点(,)P x y 在曲线2
214
x y +=上变化，则22x y +的最大值为
26、设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________
27、设12,F F 分别是椭圆2
2
2:1(01)y E x b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则AB 的长为。