交会法
交会法定点
yP = y A + b sin α AP
工程测量技术
2011-2012-2
工程测量技术
李正道
仪器的检验 主要内容
交会法定点
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仪器的检验 交会法定点
交会法定点的方法： 交会法定点的方法： 前方交会 后方交会 侧方交会 距离交会
交会法定点适用情况： 交会法定点适用情况：
控制点的加密
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仪器的检验 交会法定点
前方交会
在已知点A 、B安置经纬仪向待定点观测水平角。 交会角γ为30°-120°之间，最好近于90°
P点坐标计算公式——余切公式
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仪器的检验 交会法定点
后方交会
待定点P安置经纬仪，观测水平角α,β,γ,检查角θ 危险圆——不在一直线上3点A，B，C构成的圆，P点位于危险圆上时， 无法确定，选P点时，应避免使P点位于危险圆上。 待定点P坐标
α AB = arctan Nhomakorabea∆y AB ∆xAB
s = ( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2
s 2 + b2 − a 2 ∠ 由余弦定理求出： A = arccos 2bs
α AP = α AB − ∠A
计算交会点坐标: xP = x A + b cos α AP
式中系数值
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仪器的检验 交会法定点
侧方交会
已知A、B点,分别在已知点A、待定点P安置经纬仪，观测水平角α、 γ,检查角θ。 先算出β=180°－(α＋γ) 按前方交会余切公式，计算交会点坐标
测角交会法
测角交会法如图：所示。
A 、B 为工作基点，其坐标为（Xa ，Ya ）、（Xa,Yb ）。
两个水平角α、β是观测值，则监测点p 的平面坐标为多少？βαβαβααααααααααααααααααααααcot cot 1)sin(sin sin sin {;{{)](cot )[(sin )](cot )[(sin )sin()cos()]sin()sin()cos()[cos()]sin()cos()cos()[sin()cos()sin(+=+=-=-+-+=---+=-=-=++=-+=-+=-+=a s s ab ap y y x x s s x x x x y y s s y y s y y s x x s x x s y y s x x s y y ab ap a b a b ab ap a p a b a b ab ap a p ab a b ab ab a b ab ab ab ap a p ab ab ap a p ab ap a p ab ap a p 其中：用余弦和差公式的解： βααββααβcot y y x x cot x x y y y a b b a a b b a p +)-(++=+)-(++=cot cot cot x cot cot cot p { γρβ222p sin m b a m +=。
γ为交会角；a 、b 为交会边长。
采用测角交会法时，交会角最好接近90度。
若条件限制，也可以设计在60-120.工作基点到测点的距离，一般不宜大于300m ，当采用三方向交会时，也可以放宽要求。
三方向交会时其定位中误差可简单的用二方向交会21。
βp α β p α ap a xy。
双像解析摄影测量三种方法的比较-学习心得
双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较-学习⼼得双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较为了加强印象，还是要做做笔记的，那继续做电⼦笔记吧双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较：后⽅交会-前⽅交会⽅法；相对定向-绝对定向法；⼀步定向法后⽅交会-前⽅交会法主要步骤：⾸先进⾏后⽅交会，利⽤单张影像上3个以上已知控制点分别计算像⽚外⽅位元素，再通过前⽅交会计算出地⾯⽬标的物⽅坐标。
该⽅法的缺点在于每张影像上都必须有3个以上控制点，并且前⽅交会求取的地⾯点坐标的精度取决于后⽅交会所解算外⽅位元素的精度（前⽅交会过程没有充分利⽤多余条件进⾏平差计算）。
因此，该⽅法往往在已知影像的外⽅位元素、需确定少量的待定点坐标时采⽤。
相对定向-绝对定向法主要步骤：⾸先利⽤两张影像重叠区内5对以上同名点，按照共⾯条件⽅程解算相对定向元素，并计算同名点模型坐标，同时要求⾄少2个平⾼点1个⾼程点位于像⽚重叠区内以计算控制点模型坐标。
然后利⽤控制点模型坐标和对应地⾯坐标根据三维相似变换⽅程解算出绝对定向元素。
最后根据绝对定向元素求取⽬标的物⽅坐标。
（计算公式⽐较多，⽤这种⽅法的解算结果不能严格表达⼀幅图像的外⽅位元素）该⽅法的缺点在于需要已知重叠区内最少5对同名点。
同样地，绝对定向的精度取决于相对定向精度。
因此常⽤于航带法解析三⾓测量的应⽤。
⼀步定向法主要步骤：利⽤已有控制点地⾯坐标、像⽚上对应像点坐标，根据共线条件⽅程⼀步解算出像⽚外⽅位元素和⽬标的地⾯坐标。
该⽅法⼀步完成，精度完全由控制点和像点坐标量测精度决定，理论上⽐以上两种⽅法精度⾼。
但该⽅法相较以上两种⽅法，求解过程较复杂。
（待定点的坐标是完全按最⼩⼆乘法原理解求出来的，该⽅法常⽤于光线束法解析空中三⾓测量中的应⽤。
）下⾯简单介绍⼀种影像定位的⽅法：有理函数模型（RFM）有理函数模型可以直接建⽴起像点和空间坐标之间的关系，不需要内外⽅位元素，回避成像的⼏何过程，可以⼴泛⽤于线阵影像的处理中。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。
(课CL)-交会测量法
第五节 交会定点
交会定点通常称为交会法， 交会定点通常称为交会法，是加密平面控制点的一种 方法。 方法。这种方法是根据角度和距离测量的成果解算出以控 制点的平面直角坐标。 制点的平面直角坐标。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。
一、前方交会法
P
前方交会法： 前方交会法：是在两 个已知控制点上， 个已知控制点上，分别 对待定点观测水平角， 对待定点观测水平角， 然后根据两已知控制点 的坐标值和观测角值， 的坐标值和观测角值，
对于全站仪后方交会法应该注意什么？ 对于全站仪后方交会法应该注意什么？
全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ 全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ ？
当测站点与习已知点位于同一圆周上时，测站点的坐标在某些情况下是 当测站点与习已知点位于同一圆周上时， 无法确定的。 无法确定的。 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 1、将测站点尽可能地设在由已知点构成的三角形有中心上 ; 2、增加一个不位于圆周上的已知点; 增加一个不位于圆周上的已知点; 3、至少对其中一个已知点进行距离测量 当已知点间的距离一定，测 当已知点间的距离一定， 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小，已知点就容易位于同 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小， 一圆周上。若已知点间的夹角过小将无法计算出测站点的坐标 一圆周上。
利用坐标反算公式计算AB BC坐标方位角 AB、 坐标方位角α ⑴ 利用坐标反算公式计算 AB 、 BC 坐标方位角 αAB 、 和边长a αBC和边长a、c。
αab =arctan
2 ab
yb−ya x −xa b
交会测量(前方、后方、侧方交会测量)
前方交会法1.前方交会法定义自两已知坐标之三角点上，观测一欲测点之水平角，以推算其坐标位置，称之前方交会法。
图-1，前方交会法。
图-2，前方交会点。
图-1 前方交会法图-2 前方交会点2.前方交会点此种补点（前方交会点），通常为无法设置仪器之测点，如塔尖、避雷针、烟囱等等。
3.前方交会法适用场合：A.具两已知三角点。
B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。
C.两已知点可以架设仪器，但欲测点不方便架设仪器。
D.有数个欲测点待测定时。
图-3，为数个欲测点图-3 数个欲测点4.前方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于A、B 两三角点上。
B.照准P 点，分别测得α、β两水平角。
C.以计算方法，求P 点坐标。
图-4，为量测角度。
图-4 量测角度5.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。
B.量测：α、β。
C.计算：xP、yP。
图-5，为前方交会法相关角度位置图-5 前方交会法相关角度位置6.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。
图-6 ，为角度限制。
图-6 为角度限制7.计算法前方交会法计算方法有三种：A.三角形法; B.角度法; C.方位角法8.三角形法19()()3891802890--++=---= βφφαφφABBP AB AP ()()()()()689cos sin cos 589sin cos sin 48922222---=-==---=-==---+-=∆+∆= ABAB AB AB AB AB A B AB A B A B y y AB ABy y x x AB ABx x y y x x AB y x AB φθφφθφ()()789sin sin sin sin sin sin --+===βαβγβγβAB AB AP ABAP γβαABP AB AB y y y -=∆ABNB.求方位角ψAP 、ψBP ：C.求各邊邊長：①AB 邊長：有三種方法可求得②AP 邊長：()[](βαβαγγβα+=+-==++sin 180sin sin 180γβαsin sin sin AB AP BP ==20()()1289cos 1189sin --+=--+= BPB P BP B P BP y y BP x x φφ()()889sin sin sin sin sin sin --+===βααγαγαAB AB BP ABBP ()()1089cos 989sin --+=--+= APA P AP A P AP y y AP x x φφAPAP l φcos A Py yPBy y BPy y l y BP x x l x yy y x x x BP BP BP B P BP BP B P B P -=∆==-=∆=-=∆+=∆+=φφφφcos cos sin sin ③BP 邊長：D.求P 座標x P 、y P ：①由A 點求P 點②由B 點求P 點9.角度法A.由上法直接代入：將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：yy y x x x A P A P ∆+=∆+=APy y l y AP x x l x AP AP AP AP AP AP -=∆=-=∆=φφcos sin21()()()1389sin sin sin sin ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB x AP x x ()αφαφαφsin cos cos sin sin AB AB AB -=-()()()1489cos sin sin cos ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB y AP y y ()αααφsin cos sin ABy y AB x x AB A B AB ---=-()()()()()1589sin sin sin sin sin cos --+--+-+= βαβαβαβαA B A B A P y y x x x x ()()()()()1789cot cot cot sin cos sin 1689tan tan tan sin cos sin 1cot cot 1tan tan sin cos sin cos cos sin sin cos sin --+=+--+=++=+=+=+ αβαβαβαββαβαβααββαβαβαβαβαβα或將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：B.化簡x P ：由和差化積公式：將(9-8-5)式與(9-8-6)式代入，可得：再之代入(9-8-13)式中，可得：由和差化積公式：化簡下式，可得：()βαβαβαcos cos cos sin sin +=+22()2289cot cot cot cot --++-+=βααβBA B A P x x y y y ()()()()ABPB PA APBA BP A B A P APA B A P y y y y y y x x φφφφφφφcos sin cos sin tan ---+=-+=()()()()2089tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan --+--+=+--+-+= βαβαβαβαβαβαβA B B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x ()()()()()1989cot cot sin sin sin 1889tan tan tan tan sin sin sin tan 1tan 1sin sin sin cos cos sin sin sin sin --+=+--+=++=+=+ βαβαβαβαβαβαβααββαβαβαβαβα或()()()2189cot cot cot cot cot cot 1cot cot cot --+-++=+--+-+= βααββαβααBA B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x 同理，化簡下式，可得：將(9-8-16)式與(9-8-18)式代入(9-8-15)式中，可得：或將(9-8-17)式與(9-8-19)式代入(9-8-15)式中，可得：C.化簡y P ：（推演過程省略）D.角度法所得公式(9-18-21)式與(9-18-22)式，適於計算機使用，唯應注意：左A ，右B ；左α，右β。
工程测量学角度交会法放样数据
工程测量学角度交会法放样数据
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目录
1.交会法的定义与原理
2.交会法在工程测量中的应用
3.交会法的优缺点分析
4.交会法放样数据的处理方法
5.结论
正文
一、交会法的定义与原理
交会法，又称交会定位法，是一种通过已知点或线在地图上确定另一点的测量方法。
它是地图学、工程测量学和地理信息系统中的基本定位方法之一。
交会法原理基于三角形的稳定性和角度测量的精度，通过已知角度和距离来计算待定点的位置。
二、交会法在工程测量中的应用
1.建筑工程：在建筑工程中，交会法可以用于建筑物的定位、高度测量和纵横断面测量等。
2.道路工程：在道路工程中，交会法可以用于道路中线的测量、纵横断面测量和道路标志的定位等。
3.土地测量：在土地测量中，交会法可以用于土地的划分、地形测绘和地籍测量等。
三、交会法的优缺点分析
1.优点：交会法操作简便，计算精度高，适用于各种地形和环境，尤其是对于难以直接测量的区域。
2.缺点：交会法受初始数据的影响较大，当已知角度和距离的误差较大时，计算结果的精度会降低。
四、交会法放样数据的处理方法
1.数据预处理：对已知的角度和距离数据进行精度分析，剔除误差较大的数据，提高计算精度。
2.交会计算：利用剩余的已知数据，通过交会法计算待定点的位置。
3.数据后处理：对计算结果进行精度分析，检查是否满足测量要求，如有必要，进行多次交会计算，取平均值作为最终结果。
五、结论
交会法是一种广泛应用于工程测量的定位方法，具有操作简便、计算精度高等优点。
在实际应用中，需要注意数据的质量，合理选择交会法，以提高测量结果的精度。
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法题：三点后方交会和双点后方交会的解算方法引言：在地理测量中，后方交会是一种用来确定点的坐标位置的常用方法。
三点后方交会和双点后方交会都是常用的后方交会方法。
本文将一步一步介绍这两种解算方法的原理和步骤。
一、三点后方交会的解算方法：三点后方交会是根据三个控制点的坐标，结合各点到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是三点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标首先，需要在测区内选择三个控制点，这些点必须有已知坐标。
利用测量仪器（如全站仪或GPS测量仪）进行测量，获取控制点的坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并使用同样的测量仪器测量其到三个控制点的距离。
确保观测到的距离是水平距离，并使用适当的纠正方法纠正测距仪的仪器常数和大气折射误差。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差（已知坐标减去待求点坐标），计算待求点的坐标增量比例。
步骤四：推算待求点的坐标根据控制点的坐标和计算得到的坐标增量比例，推算待求点的坐标。
通常，可以使用简单的代数公式或数值解算方法（如迭代法）来计算待求点的X、Y坐标。
步骤五：验证和调整坐标根据计算得到的坐标，重新测量待求点到控制点的距离，并与之前的观测距离进行比较。
如果有较大的偏差，可能需要重新检查测量数据或进行坐标调整。
二、双点后方交会的解算方法：双点后方交会是根据两个控制点的坐标，以及它们到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是双点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标跟三点后方交会一样，首先需要在测区内选择两个控制点，测量其坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并利用测量仪器测量其到两个控制点的距离，同样需要进行距离纠正。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差，计算待求点的坐标增量比例。
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一、交会法概述
是一种经常采用的加密控制点的方法。
常用的几种方法有：前方交会、侧方交会、后方交会。
1.前方交会
如果已知A、B两点的坐标，为了计算未知点P的坐标，只要观测∠A和∠B即可。
这种测定未知点P的平面坐标的方法称为前方交会。
2.侧方交会
若观测∠A和∠P或∠B和∠P，同样可以测定未知点P的平面坐标，这种方法称为侧方交会。
3.后方交会
若在未知点P上瞄准A、B、C三个已知点，测得∠α和∠β，也可确定未知点P的平面坐标，这种方法称为后方交会。
二、前方交会法加密控制点
已知条件A、B两点坐标分别为(x A,y B)、(x B,y B)，求p点的坐标。
待求数据p点的坐标(X p,Y p) 观测数据
为确定P点的位置，经纬仪分别安置A、B两点，用测回法观测∠A、∠B
坐标计算
根据A、B两点的坐标和∠A、∠B，P点坐标为。