人教版九年级数学上册课件：21.3.1实际问题与一元二次方程(传播和增长率问题)(共19张PPT)

(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2
14
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药
品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2
元,依题意得 5000 (1x)2 3000
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主
答2 :每个支干长出9个小分支.
干1 12
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛,赛制为双循环形式, 即每两队之间都赛2场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
16
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
2
1
解一元一次方程应用题的一般步骤？
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，有直接设和间接设；
(3)找：找出相等关系；
(4)列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)检：检验方程是否正确，是否符合题意；
(7)答：写出答案。
2
2
学导练P13举一反三2
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有
_1_+_x__+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
2
3
学导练P15模拟演练2
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
思考：如果按照
依题意得：
这样的传染速度,
【例1】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解:设比赛组织者应邀请x个队参赛. 依题意，得
=4×7，
即 x2- x=28，
x2-x=56.
解得x1=8，x2=-7（不合题意，舍去）. 答：比赛组织者应邀请8个队参赛.
2020/7/31
9
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
小
依题意得1+x+x●x=91
分支
小分
……
小分
支
支
小分支
x
x
即 x2 x 90 0 支干 …x… 支干
2
17
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
解：（1）设年平均增长率为x. 根据题意,得 3（1+x）2=6.75. 解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
答：平均增长率为50%. （2）6.75×（1+50%）=10.125（万件）. 答：2018年全年回收旧物能达到10.125万件.
2020/7/31
6
学导练P13例1
三轮传染后有多
x x 解得：
__1_0__, _-_1_少2_人__(患不. 流合感题?意,舍去)
1
2
121+121×10=1331人
答:平均一x个+1人+x传(x染+1了)=_1_21_1_0____个人.
2
4
学导练P13 例2
【例2】 2014年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2015年底，全年回收旧物3万件.随着宣传力度的加大，2017年全年回收旧物已经达6.75万件. 若每年回收旧物的增长率相同. （1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2018年全年回收旧物能够达到多少万件.
2
13
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品
的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1
第一轮传染后 1 + 1·x
开始有一人患了流感, 第一轮的传染源就是这个
第二轮传染后
人,他传染了x个人,第一轮
x+1 +x(x+1)=121 后共有(_x_+__1_)人患了流感;
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 2
.
18
1.《学导练》P7-8 2.《课堂10分钟》 21.3第一课时、第二课时 3.《课后作业》P132-P133
2
19
解方程,得 x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
Hale Waihona Puke 215思考：经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

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人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)(教学课件)

人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，
若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
【详解】
解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案为：10．
课堂练习（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
1）今年投资额为：3 1 + x 万元
2）明年投资额为：3 1 + x
则3 1 + x +3 1 + x 2 =9
2
万元
课堂练习（利用一元二次方程解决增长率问题）
变式 3-1 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
02
利用一元二次方程解决增长率问题
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000
元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙
种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
思考：什么是下降额？下降率如何计算？
样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36
B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36
D．x+(x+1)2＝36
【详解】
设1人每次都能教会x名同学，

九年级数学上(人教版)课件：21.3 第1课时增长率与单

知识点二：单循环赛类一元二次方程应用例2 (新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．
有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了__8__人．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时增长率与单循环赛类问题
1．增长率与一元二次方程增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则第二年的产量是_a_(_1_±__x_)_，第三年的产量是__a_(_1_±__x_)_2 _． 2．单循环赛与一元二次方程有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛 ___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛 ___x_(_x_－__1_)__场．
11．一个容器中盛满12 L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3，问每次倒出液体多少升．
12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
【解】设平均一人传染了x人，根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)．经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1 331(人)．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1 331人患流感．

人教版九年级上册数学《21-3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题》课件

1、爱国守法，明礼诚信，团结友善，勤俭自强，敬业奉献。 2、讲文明，懂礼仪。
3、讲文明语，做文明事，当文明人。 4、微笑是打开心锁的钥匙。 5、文明礼仪，从我做起。 6、不学礼，无以立。
活动2 探究新知
你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
活动2 探究新知
设有x个人参加这次聚会，思考： 1.则每个人与 ( x - 1 ) 人握手;
x x 1
2.全班共握手 2 次（用含有x的式子表示）;
x x 1
活动2 探究新知
1.通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
5 活动5 完成《名师测控》《精英新课堂》附赠手册内容
6 活动6 课堂小结 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
审清题意设未知数列方程
解方程
验根作答
2.传播问题
①传染源参与两轮传染 ②传染源只参与第一轮传染
作业布置
（1）教材P25复习题21第7题；（2）《名师测控》《精英新课堂》对应练习．
教学重难点
重点
列一元二次方程解决传播、握手等问题．
难点
找出传播、握手等问题中的等量关系．
教学设计

人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)

元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人，用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列

21.3.1 用一元二次方程解决传播问题-九年级数学上册教学课件(人教版)

讲
精解：(1)设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
练
60+60x+60(1+x)x=24000
小结
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
双
(2)三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.
清
02
OPTION
目录
考点 1：病毒的“传播问题” 考点2：信息的“传播问题” 考点3：小结与双清
C.x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每
个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
课后训练
1
2
3
4
5
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上, 再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后, 共有111个人参与了传播活动,则n=__1_0_.
精 (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？讲【分析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x目本轮结束有益菌总数
小第一轮 60
60x
60(1+x)
结第二轮 60(1+x)
60(1+x)x

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程课件

4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程（三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9

人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长(下降)率问题教学课件

甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？
年平均下降额与年平均下降率是否是一回事？
探究新知
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进
步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品
成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.
根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000，
(2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算) 解：如果下调的百分率相同，2020年的房价为 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m2)，
则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)．
低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是__a__1__1_5%___
元，第二次促销活动中该上衣的价格是_a__1__1_5_%__2_元．
探究新知
探究1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
2.从上面的药品年平均下降额的大小能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 通过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
练习
1.某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率．
∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1用一元二次方程解决传播问题与数字等问

B 规律方法综合练
10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条
航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有飞机场( B )
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
【解析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的线段．设共有 n 个机场，则n（n2－1）＝10.解得 n＝5 或 n＝－4(舍去)．故选 B.
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝16，整理得(1＋x)2＝16，则 x＋1＝4 或 x＋1＝－4，解得 x1＝3，x2＝－5(舍去)．
答：这个凸多边形是七边形．
(3)不存在．理由：假设存在 n 边形有 21 条对角线．由题意，得n（n2－3）＝
21.解得
n＝3± 2
177
3± 177
.因为多边形的边数为正整数，而 2 不是正整数，故不
合题意．所以不存在有 21 条对角线的凸多边形．
解：假定存在这样的三个数，设中间的数为 n(n≥2)，则有(n－1)2＋n2 ＝(n＋1)2，整理得 n2－4n＝0，∴n＝0 或 n＝4.
又∵n≥2，∴n＝4，
∴除了 32＋42＝52 外，不存在另一个这样的等式．
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
14．某学校机房有 100 台学生用电脑和 1 台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染．

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件

是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的知2－练价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时列一元二次方程解营销问题
学习目标
1 课时讲解营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大?

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