角系数的定义 性质及计算
No.21 1221 9 辐射传热的计算
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
2020年高中物理竞赛—传热学-第八章 辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算等(共31张PPT)
A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(8-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，
即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1
1
2
1
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
传热学角系数
传热学角系数一、概述传热学角系数是描述热量在不同介质中传递的指标，通常用于研究热传导、对流和辐射等传热方式。
角系数的大小与介质的性质、温度差和几何形状等因素有关，因此在工程设计和科学研究中具有重要应用价值。
二、传热学角系数的定义传热学角系数是指单位时间内单位面积的能量传递率与温度差之比。
具体地说，对于某一介质，在其两侧分别维持温度为T1和T2，并使之相差ΔT=T1-T2，则该介质的角系数α可表示为：α = q/(AΔT)其中q为通过单位面积的能量传递率，A为面积。
三、不同介质中的角系数1. 热导率对于固体材料而言，其内部能量主要通过热传导方式进行。
因此，固体材料中的角系数与其热导率密切相关。
一般而言，在相同条件下，导热性能更好的材料其角系数也更大。
2. 对流换热在液体或气体中，除了通过纯热传导方式外，还存在着对流换热的现象。
此时介质中的角系数与介质的流动状态、速度和几何形状等因素有关。
一般而言，流体的角系数比固体要大得多。
3. 辐射换热在高温环境下，物体表面会发射出电磁波，从而进行辐射换热。
此时介质中的角系数与物体表面的温度、表面性质和波长等因素有关。
四、计算方法计算传热学角系数需要考虑多种因素，例如介质性质、几何形状、温度差等。
通常采用实验方法进行测量，并通过理论模型进行计算。
1. 热传导对于固体材料而言，可以采用恒温法或非恒温法进行测量。
在恒温法中，将样品置于两个恒定温度之间，并测量其稳态下的能量传递率；在非恒温法中，则需要测量样品内部温度随时间变化的曲线，并根据其斜率计算传热学角系数。
2. 对流换热对于液体或气体而言，可以采用水槽法、热线法或热板法等方法进行测量。
水槽法是通过在液体中加热一段导热棒，从而产生对流换热现象；而热线法和热板法则是通过在流体中插入一根细长的导热线或一个平板，并测量其表面温度分布来计算角系数。
3. 辐射换热在高温环境下，可以采用辐射计或红外线相机等设备进行测量。
辐射计可以测量物体表面的辐射强度，从而计算角系数；而红外线相机则可以直接观察物体表面的温度分布，并根据其变化来计算角系数。
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学第八章
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性 对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时， X 1,1 = 0 。
(3) 可加性 如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分 为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo 法。
第9章 辐射传热的计算
封闭系统 abc ：X ab ,ac
封闭系统 abd ： ab ,bd X 解得： X ab ,cd
bc ad ac bd
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面 A1的断面长度
J1
G1
a
对辐射特性为常数的表面 1 ：
a
J1 E1 1G1
1G1
b
1 E b1
1
b
1 Eb1 1 1 G1
1G1
2. 有效辐射与辐射传热量的关系 从外部： 传热量 q J1 G1 从内部： 传热量 消去 G1 ，并且
J1 G1
a
q 1 Eb1 1G1
9.1.2 角系数的性质 1. 角系数的相对性 （1） 两个微元表面
dA1 和 dA1 （黑体）
2
dA2 对应的立体角：
dAc dA2 cos 2 d 1 2 r r2 dA2 方向可见辐射面积： dA1 cos1
1
X d 1, d 2
落到 dA2上的辐射能 dA1发出的辐射能
A1 X1, 2 J1 J 2
J 1 J 2 ——电势差 1 ——空间热阻 A1 X 1, 2
等效网络图：
1, 2
3. 两个灰体表面组成的封闭系统
1, 2
E b1 E b 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
Z X 1.33 ， Y X Nhomakorabea.67X 2,(1 A) 0.15
③ 由可加性：
X 2,1 A X 2,1 X 2, A X 2,1 X 2,1 A X 2, A 0.05
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
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角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面
2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即
同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
(3) 微元面对面的角系数
(4) 面对面的角系数
2. 角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性
(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 : 上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为
值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo 法。
直接积分法的结果见公式 (8-2)~(8-4) 。
下面只给出代数分析法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。
值得注意的是， (1) 利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假
想面，令其封闭； (2) 凹面的数量必须与不可见表面数相等。
下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 8-5 所示，面积分别为 A1 ， A2 和 A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得 :
通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X 1,2 为 :。